Введение к работе
Актуальность темы. Исследования конструкций, взаимодействующих со средой при дифракции воли, в настоящее время чрезвычайно актуальны. Практика современных отраслей машиностроения и строительства требует расчета элементов конструкций и сооружений на действие ударных и сейсмических волі?, распространяюгцихся в окружающей среде. При этом конструирование н расчет указанных обьектов ведутся как с точки зрения оценки их прочности, так и с целью определения скоростей и ускорений, возникающих в них поддействием ударных нагрузок.
В то же время задачи дифракции упругих волн являются одним из классических задач динамики деформируемых тел, а их решение требует привлечения сложного математического аппарата. В данной диссертации рассматриваются задачи дифракции упругих волн на сферических препятствиях. Большинство результатов.полученных к настоящему времени связаны с построением аналитических решений отдельных весьма немногочисленных задач без анализа динамической напряженности вблизи препятствия. Кроме того, эти решения не позволяют в необходимой мере дать качественное описание общих закономерностей волновых процессов и провести количественный анализ. Поэтому становится весьма актуальным разработка и использование эффективных алгоритмов в задаче расчета и анализа стационарных и нестационарных процессов дифракции на сферических телах.
Целью настоящей работы является:
-
Выявление качественных особенностей волновой картины в процессе дифракции упругих волн на сферических телах.
-
Получение количественных оценок динамических возмущений в конкретных задачах и многопараметрический анализ результатов с выходом на простые инженерные формулы.
Методика исследования:
-
Получить асимптотические решения и 'определить пределы применимости ,уш задач нестационарной дифракций упругих волн на сферических препятствиях.
-
Использовать конечно — разностные алгоритмы, позволяющие расчитать составляющие возмущешій всего спектра с практически "одинаковой точностью, и полупить численные решения новых, а также недостаточно исследованных к настоящему времени нестационарных задач дифракции упругих волн на сферических препятствиях.
3. Исследовать задачу стационарной дифракции плоской волны на абсолютно жесткой сфере и сферической оболочке. Определить собственные частоты систем твердая сфера — упругая среда.
Научная новизна работы состоит в следующем.
-
Получены асимптотические решения и определены пределы применимости для задач нестационарной дифракции ступенчатой волны сжатия на сферических телах.
-
Применяя комбинацию метода неполного разделения переменных и метода конечных разностей разработан алгоритм численного решения задач нестационарной дифракции упругих волн на сферических телах.
-
С помощью разработанного численного алгоритма проанализировано действие треугольного импульса на абсолютно жесткую сферу и сферическую оболочку.
-
Определены собственные частоты систем жесткая сфера— . упругая среда. Исследованы стационарная и нестационарная диф — ' ракция гармонической волны на сферической оболочке и проведен сравнительный анализ этих решений.
Достоверность и обоснованность результатов работы базируются на квалифицированном использовании современных численных методов, сравнении численных и аналитических решений и качественно подтверждаются асимптотическими оценками.
Практическая ценность заключается в получений простых инженерных формул описывающих напряженное состояние сферических тел й ее окрестности при прохождении низкочастотных сейсмических волн, в определении собственных частот системы сферическое тело —упругая среда, а также в классификации стационарных, нестационарных решений и квазистатики. Полученные результаты могут быть использованы заинтересованными организациями при расчете на прочность резервуаров находящихся в грунтах.
Апробация работы. Отдельные положения и результаты работы докладывались
—на научной конференции молодых ученых - механиков (Ташкент, 1987);
на Республиканском конференции по механике сплошных сред (Ташкент, 1989);
на Республиканском семинаре по прочности и формоизменению элементов конструкций при воздействии динамических физико — механических полей (Киев, 1990);
5 "
— на Сибирской школе по-,Современным проблемом механики
деформируемого тела (Якутск,1990);
— на Всесоюзном VII сьезде по теоретической итгрикладной
механике (Москва, 1991); *
на Всесоюзном симпозиуме по прочности и пластичности (Ташкент, 1991) / ..„--
на объединенном семинаре кафедр "Сопротивление материалов" и "Теоретігческая механика" Ташкентского института текстильной и легкой промышленности (Ташкент, 1994);
на заседании семинара института сейсмологии АН РУз по нелинейным волнам (Ташкент, 1994); ,-' ' ,
на объединенном семинаре отдела сейсмодинамики ИМ и СС АН РУз (Ташкент, 1995); ' ' ' ..
на семинаре "Математические модели механики сплошной среды" ТашГУ (Ташкент, 1995); -
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы
в работах { 1 — 8 ). , * ' ."".:. '" . ... .
Обьем работы. Диссертационная "работа состоит из введения, четырех глав и заключения, занимающих 155 страницы машинописного текста, списка литературы из 138 наименований.