Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ. Среди неоднородных тонкостенных конструкций, используемых практически во всех отраслях промышленности, можно выделить класс, характеризуемый строением в известном смысле "экстремальным". Конструкции этого класса чаще всего являются соединительными, компенсирующими элементами, одновременно выполняющими дополнительные функции (например, разделителей сред), или амортизирующими элементами, работающими на изгиб, или иными упругими элементами, обладающими большой жесткостью по одним компонентам и малой - по другим. Эти и другие требования к механическим свойствам могут приводить к существенному разбросу параметров неоднородности, определяемых отношением минимальных и максимальных значений констант материала либо интегральных характеристик жесткости отдельных составляющих (например, слоев). Так, в предельном случае этот параметр монет равняться нулю (оболочки с несвязанными слоями). Свойствами, близкими к ним, могут обладать слоистые оболочки, в которых несущие слои скользят друг относительно друга с трением, или соединены низкомодульными прослойками либо податливыми дискретными связями, композитные оболочки, где жесткие волокна помещены в низкомодульную матрицу, оболочки непрерывно-неоднородного строения, причем зачастую к ним примыкают и конструкции "традиционного" назначения. Существенная неоднородность их строения физически означает возможность деформирования с сильно неоднородным или даже разрывным полем перемещений, формально же - наличие малых параметров неоднородности, которые соизмеримы или намного меньше основных малых параметров (относительная толщина, параметры гомогенизации). Имеет важность еще одна отличительная черта перечисленных конструкций: даже при полном исчезновении слабых связей они не обязательно становятся мягкими - возможен независимый, "параллельный" изгиб слоев (волокон), скрепленных по краям.
Описанию деформирования рассматриваемых конструкций посвящено множество двумерных теорий поперечно-неоднородных пластин и оболочек. Часть из них исходит из концепции оболочки с приведенными модулями, в рамках которой методология пострения и вид соотношений такие же, что " при однородном строении. К ним относятся теории 2-го порядка (по числу не-
зависимых кинематических векторов и силовых тензоров) типа Кирхгофа-Лява и типа Тимошенко, имеющие 8-й или 10-й суммарный порядок уравнений соответственно, а также элементарные теории повышенного порядка, например, аппроксимирующие перемещения с помощью полиномов высоких степеней. В альтернативных теориях, исходящих из концепции оболочки со структурой, усложнение связано с неоднородностью. Их порядок может быть как фиксирован, так и, в дискретно-структурных теориях, зависеть от количественных параметров строения (числа слоев). При существенной в вышеуказанном смысле неоднородности известные теории с фиксированным порядком описывают многие виды напряженно-деформированного состояния (НДС), включая поперечный изгиб, близкий к параллельному, с большими ошибками, вплоть до неограниченных. Использование же асимптотически точных, дискретно-структурных теорий, рассматривающих каждый слой как индивидуальную оболочку, имеет ряд ограничений. С одной стороны, они связаны с трудностью получения даже приближенных аналитических решений и огромными, зачастую неоправданными вычислительными затратами. С другой стороны, их применение для непрерывной или волокнистой неоднородности не имеет корректного обоснования. Одновременно с этим, учет малости толщины всего пакета (а не каждого слоя) позволяет описывать многие виды НДС и теорией фиксированного порядка, при разумном, обоснованном выборе дополнительных степеней свободы; в частности, для описания оболочки с несвязанными слоями, жестко скрепленными по краям, при действии только краевой и поперечной нагрузки и отсутствии взаимного отрыва слоев, в принципе достаточно теории 3-го порядка.
Дополнительный аспект неоднородности может быть связан с иикропериодичностыо, в том числе в плане. Кроме классической ее гомогенизации, которая может быть некорректной, при наличии малых параметров неоднородности, известны альтернативные, усложненные способы осреднения, присущие теориям с микроструктурой (например, типа Коссера). Практическое их использование, а также возможный переход к двумерной теории для первоначально усложненной трехмерной среды, в построенных моделях касаются лишь некоторых частных случаев, не всегда подтверждаются тестовыми задачами, методика ввода дополнительных переменных подразумевает "субъективное" их определение-, критерии необходимости повышения порядка отсутствуют.
з Вышеизложенное не позволяет удовлетвориться существующими вариантами двумерной теории и соответствующего расчетного аппарата. Этим обстоятельством, а также необходимостью прикладного анализа НДС ряда промышленных существенно неоднородных обслочечных конструкций и определяется актуальность настоящей работы.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: построение, обоснование, анализ и определение границ применимости новой двумерной математической модели, описывающей деформирование существенно неоднородных по толщине и в плане пластин и оболочек в рамках концепции оболочки со структурой, в геометрически и физически нелинейной постановке, удобной для практического использования (в частности, с минимально возможным порядком теории, не зависящим от количественных показателей строения) и, одновременно, достаточно точной при любых параметрах неоднородности вплоть до бесконечно малых; разработка расчетного аппарата для аналитического и численного решения задач на основе этой модели; прикладной расчет ряда промышленных конструкций.
НАУЧНУЮ НОВИЗНУ составляют следующие результаты работы, которые являются ПРЕДМЕТОМ ЗАЩИТЫ:
функционально-структурная математическая модель многослойных существенно неоднородных пластин и оболочек, состоящих из чередующихся типов слоев, которая включает полную систему уравнений и формулы для интегральных модулей и имеет 3-й порядок теории (12-й порядок уравнений); результаты анализа.ее точности, показывающие, что в силу предложенных принципов введения дополнительных, переменных модель имеет ограниченную сверху фактически малую погрешность при любом соотношении малого параметра неоднородности и относительной толщины; результаты определения критериев ее применимости;
обобщение модели на' случаи искажения регулярности строения, геометрической нелинейности, нелинейной упругости, вяз-коупругости, сильной анизотропии, трения между слоями;
обобщение модели на случаи оболочек, имеющих непрерывно--периодическое или почти периодическое строение по толщине и/или в плане, волокнисто-композитное, строение, изготовленных из . материала, априорно описанного моментной теорией упругости, включающих дискретные и полудискретные связи, при увеличении суммарного порядка уравнений вплоть до 16-го;
расчетный аппарат, включающий приближенную аналитическую
4 .
методику, позволяющую довести результат до замкнутых формул, и численную методику, основанную на адаптации известных алгоритмов к разрешающим уравнениям, вытекающим из исходной полной системы уравнений, для решения линейных и нелинейных статических и динамических задач для оболочек вращения, круговых, кольцевых и цилиндрических пластин, в том числе осе-симметричкых и кососимметричных задач для оболочек с трением между слоями при неоднопаракетрическом способе нагружения; - методика и результаты решения прикладных задач для ряда промышленных конструкций, с одной стороны, иллюстрирующих возможности предложенной модели, актуальность ее применения, преимущества перед известными моделями, а с другой стороны имеющих самостоятельную научную и прикладную значимость.
ДОСТОВЕРНОСТЬ результатов обеспечивается строгостью и корректностью математических выкладок, доказанными предельными переходами к классическим теориям, четкой физической трактовкой построений, сравнением с результатами, полученными другими методами, в том числе точными решениями теории упругости (там где они могут быть получены в явном виде) и экспериментальными данными.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ определяется математическим аппаратом для аналитического и численного расчета широкого круга неоднородных конструкций, с целью адекватного предсказания их жесткостных и прочностных характеристик на стадии проектирования, обеспечения требуемых эксплуатационных показателей и прочности, экономичного выбора конструктивных параметров. Созданные методики и результаты расчетов внедрены в СКТВ "Компенсатор",и ГО "Севмашпредприягие".
АПРОБАЦИЯ. Основное содержание работы и ее отдельных разделов докладывалось и обсуядалось на УІ и VII Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (1986, Ташкент, 1991, Москва), XIV Всесоюзной конференции по теории п.пастіш и оболочек (1987, Кутаиси), Всесоюзной конференции... "Актуальные проблемы прикладной математики" (1991, Саратов),-Всесоюзной конферзнции. НТО судостроительной промышленности "Проблемы обеспечения прочности транспортных судов и плавучих сооружений" (1986),"научно-технической конференции "Разработка , изготовление и применение сильфонных компенсаторов в судостроении" (1985), научно-технической сессии "Статика и динамика тбнкостенных конструкций" (1990, Тбилиси), школе-
5 -семинаре "Теория взаимодействия оболочек с жидкостью, газом и твердым деформируемым телом" (1986, Казань), научно-технической конференции отделения акустики ЦНИИ им. Д..Н.Крылова (1989), научно-техническиих конференциях профессорско-преподавательского состава и научно-технических советах ЛКИ (1986-1991), семинарах ЛКИ (ЛГМТУ) под. рук . А.П.Филина (1986, 1992), ЛГТУ под рук. В.А.Пальмова (1988, 1991), Института проблем механики под рук. А.Л.Гольденвейзера (1991).
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликованы 23 печатные работы и И научно-технических отчетов по НИР.
ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения (260 стр. машинописного текста, 82 рисунка на 43 стр., 6 таблиц на 4 стр.) и библиографии (295 наименований на 28 стр.). Полный объем - 335 стр.