Численное решение задач неосесимметричного упругопластического деформирования тел вращения Шнейдерман, Давид Наумович

Введение к работе

Актуальность проблемы

Исследование не осе симметричного упругопластического
деформирования тел вращения представляет значительный интерес
в целом ряде практических задач. Здесь можно упомянуть задачи
расчета ракетного сопла, теплозащитных экранов космических
кораблей, строительных конструкций. При определении остаточных
напряжений у поверхности тела методом проделывания
цилиндрического отверстия или кольцевой проточки возникает
вспомогательная задача определения перемещении

полупространства от действия неосесимметричной нагрузки, приложенной к боковой поверхности отверстия или проточки.

Задачи неосесимметричного деформирования тел вращения возникают и в Фундаментальных областях механики деформируемого твердого тела. К ним можно отнести задачу деформирования упругопластического тела с эллипсоидальной или цилиндрической полостью, решение которой необходимо для построения модели упругопластического тела с микродефектами.

Аналитические решения указанных задач получены в основном лишь для осесимметричной нагрузки, действующей на упругое изотропное тело элементарной формы. Поэтому на практике можно полагаться лишь на эксперимент или численный расчет.

Известен эффективный метод решения задач неосесимметричного деформирования упругого изотропного тела вращения. Он состоит в разложении искомых перемещений в ряд Фурье по углу, откладываемому в окружном направлении. В результате исходная трехмерная задача сводится к ряду несвязанных двумерных задач, неизвестными в которых являются коэффициенты разложения перемещений. Поэтому актуальным является создание численных методов решения таких задач для анизотропных и упругопластических тел, которые бы так же, как в изотропном случав, использовали ортогональность системы

тригонометрических Функций.

Целью работы является разработка алгоритмов численного решения задач неосесимметричного упругопластического деформирования тел вращения из анизотропного материала, которые используют осесимметричность геометрии тела и которые можно применять для тел, занимающих как ограниченную, так и неограниченную область. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритм численного решения задач неосесимметричного деформирования упругих анизотропных тел вращения;

2. Разработать алгоритм численного решения задач неосесимметричного деформирования упругопластических тел вращения;

3. Распространить алгоритмы на тела вращения, занимающие неограниченную область;

4. Исследовать вопросы сходимости численных решений к точным;

5. Применить разработанные алгоритмы для решения задач, возникающих при определении остаточных напряжений в телах методом отверстий.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм и создан пакет программ численного решения задач неосесимметричного деформирования упругих анизотропных тел вращения;

2. Разработан алгоритм и создан пакет программ численного решения задач неосесимметричного деформирования упругопластических тел вращения;

3. Создан программный интерфейс с эффективными прямыми методами решения систем линейных алгебраических уравнений;

4. Доказана сходимость численного решения задачи
неосесимметричного деформирования упругих анизотропных тел
вращения к точному решению;

5. Впервые решены разнообразные задачи, возникающие при определении остаточных напряжений в телах методом отверстия и проточки.

Практическое значение. Создана методика определения остаточных напряжений в анизотропных телах методом отверстий. Проведена оценка необходимости учета конусности дна отверстия при определении остаточных напряжений. Проведена оценка влияния пластических деформаций, возникающих при проделывании отверстия, на точность определения остаточных напряжений. Даны рекомендации, повышающие точность методики. Кроме того, созданные пакеты программ могут применяться и для решения широкого круга других задач деформирования тел вращения.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждается корректностью математических постановок задач, соответствием расчетных данных экспериментальным, а также данным численных расчетов других авторов.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

4. Алгоритм численного решения задач неосесимметричного деформирования упругих анизотропных тел вращения;

5. Алгоритм численного решения задач неосесимметричного деформирования упругопластических тел вращения;

6. Доказательство сходимости к точному решению численного решения задачи неосесимметричного деформирования упругих анизотропных тел вращения ;

4. Результаты численного решения следующих задач, возникающих
при определении остаточных напряжений в телах методом
отверстия и проточки:

- о деформировании упругого изотропного полупространства с цилиндрическим отверстием, имеющим коническое основание;

о деформировании упругого изотропного полупространства с кольцевой проточкой;

о деформировании упругого ортотропного полупространства с цилиндрическим отверстием;

о деформировании упругопластического изотропного полупространства с цилиндрическим отверстием;

о деформировании упругопластического изотропного полупространства с кольцевой проточкой.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку

- на XI Всесоюзной конференции "Численные методы решения задач
теории упругости и пластичности". Волгоград, 9-13 октября
1989 г.

- на конференции "Устойчивость и пластичность в механике
деформируемого твердого тела". Тверь, 2-4 сентября 1992 г.

- на семинаре Института проблем механики Российской академии
наук по динамике сплошной среды под руководством профессоров
ССГригоряна, Н.ЕЗволинского и В.Н.Кукуджанова.

- на семинаре кафедры механики композитов Московского
государственного университета им. М.ЕЛомоносова под
руководством проф. Б.Е.Победри.

- на семинаре Вычислительного центра Российской академии наук
по вычислительным методам в механике деформируемого твердого
тела под руководством проф. Г.И.Пшеничнова.

Публикации. Результаты исследований отражены в публикациях Q-4J.

Структура и объем работы. Диссертация . состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из наименований, включает рисунков. Общий объем диссертации страниц.