Введение к работе
Диссертация посвещена развитию методов решения задач анизотропной неоднородной теории упругости для тел вращения при не осесимметричной внешней нагрузке.
Актуальность работы. Тела врашения (в том числе тонкостенные, состояние из композиционных анизотропных материалов) имеют широкое применение в технике. Разработка эффективных методов для их расчета является актуальней проблемой.
Напряженно-деформированное состояние, возникающее в телах вращения под действием не осесимметричной нагрузки является трехмерным. Решение соответствующей трехмерной задачи теории упругости для тел, меридиональное сечение которкх имеет достаточно слокну» форму, возмокно, по-видимому, лишь численными методами. Анизотропия и неоднородность материала также сукзнт возможности аналитического решения.
Для тел вращения при разработке численных алгоритмов встает задача максимального учета и использования осєеой симметрии геометрии области, занимаемой телом. Для учета этой специфики возмокно использование конечных рядов дурье по окружной координате. Однако в случае анизотропии материала такой подход не столь эффективен, как в случае изотропии. Поэтому задача повышения эффективности методов решения задач теории упругости из рассматриваемого класса является актуальной.
Тема диссертации является составной частью научно-исследовательской работы, проводимой на кафедре механики композитов механико-математического факультета МГУ в соответствии с планом фундаментальных исследований в области естественных наук АН РФ (No госрегистрации 0188.0085090, шифр программы I.10.1.1.)
2 Цель РЗбОТК.
Разработка эффективных алгоритмов решения трехмерных статических и динамических задач анизотропной неоднородной теории- упругости для тел вращения ка основе учета осевой симмётри геометрии области к типа анизотропии материала;
Апробация алгоритмов и программ на ряде задач теории упругости;
- Решение некоторых конкретных задач для тел врзцения из
композиционных материалов.
Научная навизна.
- Построены и численно реализованы трехмерные вариа
ционно-разностные схемы на криволинейной сетке, записанные
относительно кошонент вектора перемещения в декартовом Оазисе,
базисе щшщрической системы коордішат, а также криволинейно!
системы координат, связанной с криволинейной сеткой. Лаз
сравнительный анализ этих схем.
Предложен итерационный метод решения статической задач теории упругости для тел вращения, который базируется н сочетании итерационной схемы в декартовой системе координат вариационно-разностным уравнением з цилиндрической систем координат.
Разработана полунеявная схема для решения динамически задач.
-Числено решены конкретные задачи для тел вращения. Практическая ценость работы определяется тем, что разра-Сотные алгоритмы и программы могут быть использованы щ инженерных расчетах.
Достоверность результатов обеспечена:
- использованием строгих математических выкладок яр
теоретическом исследовании разрзсстак:^ алгоритмов v. подтверждена численными экспериментами;
- сравнением с существующими аналитическими решениями и численными решениям::, полученными другими авторами.
Апробация работы. Основные результата работы докладывались на конференции молодых ученных МГУ км.М.В.Ломоносова (Москва, 1ЭЭ4г.) и на научно-исследсзательском семинаре кафедры механики композитов механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова под руководством профессора Б.Е.Поббдри.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 2_х работах, указанных в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,
трех глав, заключения, списка использованной литературы и при
ложений. Общи объем диссертации страниц, содеркит
рисунков, таблиц.