Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы в связи с применением материалосберегагошнх технологий, тенденций к повышению надежности и сроков эксплуатации конструкций появляется необходимость в исследовании влияния начальных неправильностей и местных концентраций напряжений на процесс потерн устойчивости. Для пластин это прежде всего начальные погабн, которые, вследствие несовершенства технологических процессов и/или условий эксплуатации, всегда имеют место. Здесь требуется определение не только влияния начальной погибн на величину критической нагрузки но и влияния формы и величины начальной пошби на сам процесс деформации и выпучивания пластины. Реально наблюдаемые начальные пошби имеют самую разнообразную форму и величина их может достигать толщины пластины. Стедовательно, для исследования деформации таких пластин естественно выбрать теорию, оперирующую с большими прогибами, т.е. геометрически нелинейную. За последние десятилетия предпринимаюсь неоднократные попытки численного решения нелинейных уравнений теории пластин (уравнений Кармана). Решение соответствующих нелинейных задач и, в частности, построение численного решения сопряжено с значительными трудностями, которые обусловлены:
- множественностью решений в закритнческой стадии;
- плохой и ухудшающейся обусловленностью решаемых систем
линейных алгебраических уравнений;
большой размерностью возникающих задач нелинейного програмпровання;
необходимостью многократного решения систем линейных алгебраических уравнений и вычисления определяющих функций. Достаточно эффективное решение подобных задач стало возможно лишь в последние годы благодаря развитию вычислительной техники. Построение методики, способной преодолеть описанные затруднения, представляет значительный интерес как со стороны специалистов, так и для практиков.
Рассмотрению этих проблем и посвяшена настоящая работа.
Цель работы:
разработка достаточно эффективной методики численного
D3MK3X reoUeTnilUrVVU Иг-мтигчінпіі тлшшг'
ршчіш галичії и деформации и noiepe устойчивости на основе
геометрически нелинейной теории пластин:
- разработка конечно-элементной аппроксимации и, па основе
Научцая п практическая ценность. Разработан метод решения квазистатнческнх задач геометрически нелинейной теории пластин, позволяющий единообразно получать решения как до, так н после потери устойчивости. Создан конечно-элементный пакет, реализующий разработанный метод решения.
Новые результаты, выпесепиые на защиту.
1.Построена конечно-элементная модель пластины с начальной погибыо, позволяющая на основе геометрически нелинейной теории проводить аппроксимацию задач о деформации пластин произвольной формы под действием произвольной системы усилий. З.Предложена замкнутая методика численного решения аппроксимирующих конечномерных задач рассматриваемого класса. При этом решение строится единообразно как при меньшем, так и при большем критического значении параметра нагрузки. Методика адаптированна к большой размерности и, возможно, плохой
плохо ооусчошієшіьіх функтюнгпор. п тгік-ve г ч^ггроешт
.:.Решена задача о потере устончнвоети прямоугольной пластинки с
пача іьпоіі пошбыо но і іепсівпем сїишонич чснлий на кромкач н теометрически пслшісііпоіі постановке (..модельная ;адача,і.
Публикации п Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ. Результаты работы докладываансь в Институте проблем машиноведения РАН (Санкт-Петербург) на семинарах "Усталость сварных тонкостенных конструкций: феномен и методы расчета " 1992, "Усталость сварных тонкостенных конструкций: модели п методы расчета" 1994, "Теоретические и прикладные проблемы механики разрушения*' 1995, на международной конференции "Fatigue Design" 1995, Helsinki. Решение модельной задачи для прямоугольной пластинки используются в действующих МКЭ-пакетах для моделирования работы больших статически неопределимых систем.
Объем п структура работы. Диссертация состоит из введення, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа изложена на /<с7 страницах и содержит ^3 рисунков. Библиография включает 8" наименований.