Введение к работе
Актуальность проблемы. Работа посвящена постановке и решению задач о деформировании и разрушении тонкостенных конструкций. Типичными задачами подобного рода являются задача о разрушении шлема древнего воина при ударе мечем, задача о разрушении защитного козырька здания или о разрушении нефтяного танкера. Опыт эксплуатации инженерных сооружений изобилует примерами использования частично разрушенных конструкций из оболочек и пластин, для безопасной эксплуатации которых необходимо знать дальнейшую картину растрескивания. Актуальность решения таких задач вызвана высокими требованиями к надежности и безопасности тонкостенных конструкций, применяемых на практике.
Моделирование зарождения и распространения трещин в тонкостенных конструкциях находится на стыке трех интенсивно развивающихся направлений механики деформируемого твердого тела (МДТТ): механики разрушения, теории оболочек и численных методов решения нелинейных задач МДТТ.
Целью работы является построение, исследование и применение расчетных схем, полученных с помощью МКЭ, для моделирования разрушения тонкостенных конструкций.
Задачи исследования.
Представить современный подход применения МКЭ для решения нелинейных задач МДТТ.
Развить МКЭ в применении к задачам нелинейного деформирования тонкостенных конструкций.
Применить МКЭ для решения прикладных проблем о деформировании и разрушении тонкостенных конструкций.
Методы исследования. Для анализа напряженно-деформированного состояния трехмерных тел используются методы прикладной математики и МДТТ. Для построения расчетных схем применяется МКЭ. Для создания конечно-элементной модели и визуализации результатов расчетов применяются прикладные программные комплексы.
Достоверность полученных в работе результатов определяется корректным применением методов МДТТ и вычислительной математики, соответствием полученных результатов известным результатам, решением тестовых задач.
Научная новизна работы заключается в следующем:
і 1>йС. НАЦИОНАЛЬНА! БИБЛИОТЕКА
! гака»
-
Предложены новые модели материала и численные процедуры построения определяющих соотношений, позволяющие по заданной истории деформирования материальной точки определять тензор напряжений.
-
Полученные модели материала внедрены в конечно-элементный комплекс PIONER, в результате построены новые расчетные схемы.
-
Проведен анализ расчетных схем хрупкого разрушения. Исследован вопрос корректности предсказания линии трещины.
-
Поставлена и решена новая задача о деформировании балки с неклассическими условиями шарнирного опирання на торцах.
-
Получен и математически обоснован метод, позволяющий при некоторых допущениях сводить динамические задачи теории упругости к статическим.
-
Предложена математическая модель ударного взаимодействия стрелы и панцирного покрытия. Задача решена с учетом трех видов нели-нейностей: физической, геометрической и контактной.
Практическая ценность работы.
-
Разработаны и исследованы модели материала для учета хрупкого разрушения тонкостенных конструкций. Получен пакет программ, пригодный для решения практических задач о зарождении и распространении трещин вплоть до полной потери несущей способности.
-
Показано, что при проведении практических расчетов постановка условий шарнирного опирання должна проводиться с особой тщательностью. Приведен пример, когда проектирование технических конструкции на основе классической теории балок дает погрешность в предсказании прогибов порядка 100 процентов.
-
Показано, что применяемая на практике схема исключения конечных элементов не пригодна для описания картины растрескивания при хрупком разрушении.
Работа проведена в рамках работ по грантам РФФИ №01-06-80245-а и №02-01-00195, междисциплинарному интеграционнму проекту СО РАН (2003 г.) №129, гранту Президента Российской Федерации №НШ-319.2003.1 и гранту №А03-2.10-617 Министерства образования Российской Федерации.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на: XL (Новосибирск 2002), XLI (Новосибирск 2003) и XLII (Новосибирск 2004) международных студенческих конференцях «Студент и научно-технический прогресс»; Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск 2003); Всероссийском совещании по деформированию и сейсмичности литосферы (Иркутск 2003); международной конференции "Fracture at multiple dimensions" (Москва 2003).
Полностью работа доложена на научном семинаре кафедры механики деформируемого твердого тела НГУ под руководством член-корр. РАН Аннина Б.Д. (Новосибирск 2004); научном семинаре отдела механики твердого тела Института гидродинамики СО РАН под руководством проф. Корнева В.М. (Новосибирск 2004); научном семинаре Института, вычислительного моделирования СО РАН под руководством проф. Садовского В.М. (Красноярск 2004).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в семи научных статьях.
Личный вклад автора. Автору принадлежат:
-
Формулировка и обоснование метода сведения динамической задачи теории упругости к статической.
-
Построение и практическая реализация на ЭВМ моделей хрупкого материала, учитывающих гипотезы теории оболочек.
-
Результаты исследований расчетных схем хрупкого разрушения.
-
Численные и аналитические решения, представленные в диссертации.
-
Математическая модель ударного взаимодействия стрелы и панцирного покрытия.
-
Пакет сервисных программ пред/постпроцессорной обработки.
Автор выражает благодарность соавторам за проведение совместных работ, и в первую очередь своему научному руководителю, доктору физико-математических наук С.Н. Коробейникову.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав, введения и заключения. Во введении представлен обзор работ, имеющих отношение к содержанию диссертации. В начале каждой главы приводится краткое содержание ее параграфов. В конце глав сформулированы выводы по результатам исследований. Общий объем диссертации составляет 137 страниц, втом числе 37рисунков, 4таблицы и список литературы, включающий 134 наименования.