Численно-аналитическое решение на ЭВМ плоских задач теории наложения больших вязкоупругих и упругих деформаций Зингерман, Константин Моисеевич

Введение к работе

туальность темы. В последние годы возрос интерес к исследованиям по нелинейной теории упругости и гязкоупругости. Этот интерес объясняется возможностью приложения данной теории к расчетам напряженно-деформированного состояния в телах из материалов, способных к большим деформациям. В рамках нелинейной упругости и вязкоупругости представляют интерес задачи о поэтапном нагрукении тел при больших деформациях. Постановки и решения этих задач могут быть получены на основе разработанной Г.О. Тарасьевым, В.А.Левиным теории наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций. В связи с этим представляются актуальными постановка задач нового класса о наложении больших деформаций, в частности, ранее не исследованных задач о концентрации напряжений, в которых новые концентраторы напряжений возникают в теле с уже имеющимися большими деформациями, и разработка программ для ЭВМ, реализующих алгоритмы решения этих задач.

Целью данной работы является получение постановок новых плоских задач теории наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций, разработка алгоритмов их решения и реализующего эти алгоритмы программного обеспечения, составной частью которого являются специализированные системы аналитических вычислений.

Методика исследования. Постановки краевых задач получены на основе теории наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций. При решении задач использовались метод малого параметра, метод Ньютона-Канторовича, метод Колосова-Мусхелишвили. При решении задач вязкоупругости применялось преобразование Лапласа.

Научная новизна работы заключается в разработке специализированных систем аналитических вычислений на ЭВМ, предназначенных для решения класса плоских нелинейных задач о концентрации напряжений в телах из упругого или вязкоупругого материала с несколькими круговыми отверстиями или одним некруговым отверстием, и решении с использованием этих систем ряда новых задач, в которнх новые концентраторы напряжений

образуются в теле с уже накопленными большими деформациями, вызывая возникновение дополнительных больших ( по крайней мере в окрестности вновь образованных полостей ) напряжений и деформаций, которые накладываются на начальные.

Теоретическая значимость и практическая ценность работы состоит в том, что:

1. решен ряд задач нового класса о концентрации напряжений в телах с большими начальными деформациями ( задачи о последовательном или одновременном образовании двух или трех круговых отверстий; задача об образовании эллиптического отверстия );

2. разработана методика решения плоских задач о концентрации напряжений при больших деформациях с использованием специализированных систем аналитических вычислений на ЭВМ;

3) разработан комплекс программ для решения на ЭВМ класса
задач о наложении больших упругих и вязкоупругих деформаций;

4. на основе результатов расчетов получены некоторые оценки области применимости использованных в ' работе алгоритмов;

5. полученные результаты могут быть использованы при анализе напряженно-деформированного состояния в окрестности трещин при больших деформациях.

На защиту выносятся;

1. Постановки плоских задач о концентрации напряжений
около отверстий, образованных одновременно или последовательно
в предварительно нагруженных телах из упругого или
вязкоупругого материала при конечных деформациях.

2. Алгоритмы решения нелинейных плоских задач о
концентрации напряжений, реализованные при разработке
специализированных систем аналитических вычислений на ЭВМ.

3. Результаты решения задач о концентрации напряжений
указанного класса.

Основные результаты работы докладывались: ' на заседании Сибирской школы по современным проблемам механики деформируемого твердого тела в Новосибирске в 1988 г.; на v научно-технической конференции "Методы расчета изделие из

высокоэластичных материалов" в Риге в 1989 г. ; на III Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости в Сыктывкаре в 1989 г. ; на п научно-технической конференции молодых ученых и специалистов Тверского политехнического института в Твери в 1991 г.; на XII Всесоюзной конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" в Твери в 1991 г.; на семинарах кафедры вычислительной математики Тверского госуниверситета в 1988 и 1991 годах,- на семинаре по механике сплошной среды им. Л.А.Галина (Москва, ШІМ АН СССР) в 1991 г.

По теме диссертации опубликовано 6 научных работ.

Материалы диссертации изложены на 161 странице машинописного текста. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и 4 приложений, в которых подробно рассмотрены некоторые специальные вопросы, а также вынесено большинство численных результатов.

Основные обозначения, используемые в работе;

R_n - радиус-вектор частицы тела в "п"-ом состоянии ;

u_n - вектор перемещений при переходе частицы из "п-1"-Г0 в "п"-ое состояние;

Ф_тп - аффинор деформаций при переходе частицы из "т"-го в "п"-ое состояние ;

Е* _п - тензор деформаций при переходе частицы из "т"-го в "п"-ое состояние, отнесенный к Оазису "к"-го состояния ;

Д_тп - относительное изменение элементарного объема при переходе частицы из "ш"- го в "п"-ое состояние s

т_оп - тензор истинных напряжений, накопленных частицей при переходе из начального в "п"- ое состояние;

?t = (1+А„ ) С "* т„ К "* - тензор обобщенных напряжений, накопленных чартицей при переходе из начального в "п»-ое состояние, отнесенный к базису "к"-го состояния ;

Г_к - граница тела в "к"-ом состоянии;

N_k - нормаль к Г_к.