Введение к работе
Актуальность темы. Тонкостенные конструкции и, в частности, тонкие плиты - пластины широко применяются в современное технике. Для расчета пластин на изгиб используется как техническая теория изгиба (теория КирхгоФа) так, особенно в последние десятилетия, и теория, учитывающая деформации сдвига (теор'ля Рейсснера).
Б традиционных конечно-элементных моделях пластины Рейсснера в качестве неизвестных обобшрншх координат вводятся прогиб и угол поворота, а для кх интерполяции выбираются полиномиальные функции. Однако,..такой подход имеет существенные недостатки. Первым из них является локинг-ЭФФект: в процессе вычислений при малых толщинах пластины получаются величины прогибов, существенно меньшие, чем точные значения. Второй недостаток численного решения: большие погрешности при воспроизведении функций типа погранслоя, имеющихся в точном решении (неверные значения перерезывающих сил и крутящих моментов вблизи края пластины). Эти недостатки численного решения могут сделать полностью невозможным конечно-элементный расчет задач с помощью традиционных программных комплексов для обычного пользователя, неосведомленного в тонкостях конечно-элементного подхода. Поэтому задача создания надеїхной конечно-элементной модели пластины Рейсснера является восьма актуальной.
Цель работы:
-
Выявить причины возникновения локинг-эФФекта в коночно-элшент-ных моделях пластины Реясснера и предложить способы его устранения.
-
Исследовать -причины плохого воспроизведения функций типа погранслоя в конечно-элементном решении и указать способ адекватного воспроизведения погранслойшх эффектов в конечно-элемонтной модели.
-
Предложить новую конечно-элементную модель пластины Ройсснора, в которой локинг-ЭФФект полностью устранен, а погранслоиныо зф<гєк-
ты воспроизведены адекватно.
4) На основа предложенной конечно-элементной модели создать пакет прикладных программ для решения задач изгиба изотропных пластин постоянной толщины, составленных из прямоугольных областей.
Метод исследования. Причины возникновения локинг-эФФвкта и неадекватного воспроизведения Функций типа погранслоя в численном решении вскрыты с помощью сравнительного асимптотического анализа системы точных дифференциальных уравнений изгиба пластины Рейссне-ра и граничных условий с одной стороны и алгебраической системы конечно-элементных уравнений, описывающих изгиб пластины, с другой Малым параметром является толщина пластины. При исследовании погранслойных решений использован метод пограничных Функций. '
Научная новизна: 1) Для решения проблемы локинг-эФФекта предложен новый подход -использование прогиба и угла сдвига в качестве обобщенных координат в конечно-элементной модели вместо прогибов и угла поворота. 2> Дяя адекватного воспроизведения функций типа погранслоя при построении конечно-элементной модели пластины Реясснера предложено использовать экспоненциально убывающие по мере удаления от края пластины Функции Формы, согласованные с аналитическим решением. 3> Предложена и реализована процедура асимптотического построения численного решения. Для учета кинематических граничных условий .использован метод множителей Лагранжа.
Практическая ценность. Предложена новая конечно-элементная модель пластины Реясснера, где локинг-зффєкт полностью устранен и явно учитываются функции типа погранслоя. На основе этой модели создан пакет прикладных программ ВРА для решения задач изгиба изотропных пластин постоянной толщины, состоящих из прямоугольных областей.
Апробация работы. Основные' результаты работы доложены
на международной ковчорэкции "Asykptotics in Mechanics" CSt. Pe-TERSBORor 1994-5; "
на научных семинарах кафедры "Механика и процессы управления", СШГТУ;
на VIII гданрэспубликанской студенческой научно-технической конференции "Проблеем прочности элементов машиностроительных конструкции" (Пермь, 19В0).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Основной текст занимает 132 страницы. Работа содержит 24 рисунка, 6 таблиц, список литературы включает 92 наименования.