Введение к работе
з
Актуальность работы. На современном этапе развития производства многие его отрасли, такие как строительная индустрия, авиа и ракетостроение, судостроение, машиностроение, требуют широкого использования оболочечных конструкций, подверженных динамическим нагрузкам. При этом практические нужды выводят на первое место фундаментальные проблемы обоснования перехода от трехмерных краевых задач теории упругости к двумерным краевым задачам математической физики, точность перехода и оценку возникающих погрешностей. Особую сложность эта проблема имеет в динамических задачах.
Переходные процессы деформации имеют место в течение промежутка времени, соизмеримого с временем пробега волнами деформаций пути, равного характерному размеру срединной поверхности оболочки. В ней можно при этом выделить возмущенные области, границы которых определяются фронтами волн. На фронте волны некоторые компоненты напряжений и деформаций или их производные разрывны, и если нагрузки являются достаточно гладкими по времени функциями, то роль этих разрывов в напряженно-деформируемом состоянии (НДС) несущественна. Теоретический и прикладной интерес напряженное состояние в окрестности фронтов волн представляет для так называемых ударных нагрузок, моделируемых импульсными функциями.
Сложность уравнений теории упругости для оболочек не позволяет получить точные аналитические решения и поэтому используются различные приближенные подходы, основанные на приближении как исходных уравнений, так и искомых решений.
Существенный вклад в разработку теории и методов исследования НДС тонких оболочек внесли труды В.З. Власова, А.Л. Гольденвейзера, А.И. Лурье, В.В. Новожилова. Вопросы расчета НДС оболочек при динамических
воздействиях составляют в настоящее время один из наиболее актуальных классов задач механики деформируемого твердого тела с присущими этому классу математическими моделями и методами расчета. Важное место при исследовании динамических процессов в тонких оболочках получили методы, основанные на понятии изменяемости НДС, позволяющие выяснить характер исследуемых процессов, обусловленный малостью относительной толщины оболочки. Особое место в теории оболочек и пластин занимают задачи нестационарной механики.
Выбор темы исследования обусловлен необходимостью завершения работы над схемой расчленения нестационарного НДС оболочек вращения на составляющие с различными показателями изменяемости, описанной в трудах А.Л. Гольденвейзера, Ю.Д. Каплунова, Л.Ю. Коссовича: требовалось завершить разработку некоторых общих вопросов теории длинноволновых низкочастотных колебаний и теории динамического погранслоя в окрестностях фронтов волн.
Цель работы:
построение асимптотически оптимальных уравнений длинноволновой низкочастотной безмоментной составляющей,
построение асимптотически оптимальных уравнений длинноволновой низкочастотной изгибной составляющей,
построение асимптотически оптимальных уравнений динамического погранслоя в окрестностях фронтов волн расширения и сдвига,
доказательство согласования динамического погранслоя и коротковолнового высокочастотного приближения,
разработка методов определения динамического погранслоя в задачах о распространении волн в составной цилиндрической оболочке при ударных торцевых воздействиях.
Научная новизна и значение результатов. В диссертации впервые построены оптимальные уравнения длинноволновой низкочастотной безмоментной и изгибной составляющих, а также впервые рассмотрены различные аспекты теории динамического погранслоя, касающиеся вопросов построения асимптотически оптимальных разрешающих уравнений, доказательства корректности применения динамического погранслоя в общей схеме расчленения нестационарного волнового НДС на составляющие с различными показателями изменяемости и построения методов решения краевых задач для погранслоя.
Достоверность результатов обеспечивается строгостью метода асимптотического интегрирования трехмерных уравнений теории упругости для случаев низкочастотной длинноволновой составляющей и динамического погранслоя, строгими методами решения краевых задач для динамического погранслоя при различных видах краевых ударных воздействий, доказательством согласования решений для динамического погранслоя и квазиплоской задачи и подтверждается непротиворечивостью полученных результатов для рассматриваемых типов ударных нагрузок и сравнением результатов с известными работами других авторов, физическими соображениями, переходом полученных асимптотических решений к известным решениям.
Практическое значение работы состоит в завершении построения схемы эасчленения нестационарного НДС оболочек вращения на составляющие с эазличными показателями изменяемости.
Разработаны положения асимптотической теории нестационарных іадач для упругих оболочек, подверженных действию ударных нагрузок, необходимые для расчета тонкостенных конструкций на прочность в
авиастроении, судостроении, машиностроении и других отраслях промышленности.
Обобщение полученных результатов на построение решения для нестационарного НДС в подкрепленных оболочках вращения позволит завершить построение асимптотической теории нестационарных волновых процессов в подкрепленных тонкостенных конструкциях.
Апробация работы. Основные результаты исследований, выполненных в диссертации, доложены на:
-
«The Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics». Hamburg. 1995.
-
II Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на- Дону. 1996г.
-
«Asymptotics in mechanics», (AiM'96). Proceedings of the Second International Conference. Saint-Petersburg. 1996.
-
«3rd EUROMECH Solid Mechanics Conference», Stockholm. 1997.
-
семинарах кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского государственного университета.
Публикации . По теме диссертации опубликовано 6 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, включающего 75 наименований. Общий объем работы 122 стр., 18 рисунков.