Введение к работе
Актуальность проблемы. Современное развитие различных отраслей народного хозяйства связано о широким применением тонкостенных приборов и конструкций.Поэтому совершенствование теории расчета 'тонких оболочек имеет первостепенное значение.Задачи теории тонких оболочек описываются сложными системами дифференциальных уравнений, непосредственное решение которых без предварительного улрощения.как правило.не представляется возможным. По этой причине построение приближенных методов расчета - укороченных уравнений, дающих достоверные результаты, является центральной проблемой в теории тонких оболочек.
Цель работы. Поиск путей решения вышеназванной проблемы на основе более глубокой разработки существующих подходов.
Научная новизна. Создан метод аппроксимации и интегрирования уравнений тонких оболочек при положительных и отрицательных показателях изменяемости напряженного состояния (оущеотвуиаие методы в случае переменных коэффициентов оправедли-вн только при положительных показателях) б быстро и медленноменяю-щимися коэффициентами для регулярно и сингулярно возмущенных краевых задач,включающий возможность расщепления граничных условий. Впервые проинтегрированы уравнения с отрицательными показателями изменяемости.Анататически решены неклассичеокие краевые задачи и, в частности, удалось исследовать деформированное состояние в открытой оболочке и в оболочке быстроменяющейся геометрии.
Результаты, выносимые на защиту. На защиту выносится асимптотический метод построения и решения укороченных уравнений и краевых задач в теории тонких оболочек
и его приложение к конкретным задачам,что дало возможность:
разработать общий метод упрощения системы уравнений статики тонких оболочек,который позволяет,не решая уравнений.получить все возможные аппроксимации и указать их погрешность,
обосновать математический аппарат в форме специального асимптотически-порядкового анализа,включающего в себя аналитический метод определения порядков функций,для качественного анализа дифференциальных уравнений с частными прслзводными в достаточно широком классе функций.
распространить сферу применимости асимптотического метода А.Л. Гольденвейзера на область отрицательных показателей изменяемости напряженного состояния для уравнений с переменными коэффициентами,
предложить метод асимптотического интегрирования,который дает возможность выражать решение в явной форме от произвольных функций интегрирования и удовлетворять полным граничным условиям регулярно и сингулярно возмущенных краевых задач,
разработать параметрический подход к оценке порядка коэффициента и на его основе создать единый подход к интегрированию уравнений
оо "спокойной",быстро и медленноменяющейся геометрией,
- корректно поставить и решить серию полных краевых задач.
Практическая ценность. Новый метод
легко подтверждает известные результаты,
позволяет дать качественную оценку многочисленных существующих упрощенных теорий (способов расчета),правомерность и область применимости которых часто не установлены,
необходим для обоснования новых аппроксимаций,
дает возможность аналитически исследовать основное напрятанное состояние,представляющее наибольший интерес с инженерной точки зрения, и решать краевые задачи, которые не поддаются ре-
шению другими методами.
Апробация работы. Результаты работы по мере их получения и в целом докладавалиоь и обсуждались в Ленинградском институте инженеров жел.-дор.транспорта (1969,1972,1973,1975,1978,1986, 1989),в Институте проблем механики АН СССР (1974,1988),в Ленинградском гооунивероитете (1979,1984,1985,1988),в Петрозаводском госунивероитетв (1988),8 Ленинградском кораблестроительном институте (1988), в Ленинградском политехничеоком институте (1988),в Институте гидродинамики Сибирского отделения АН СССР (Новосибирск,1989),в Ростовском госунивероитете (1989),в Институте механики АН УССР (Киев,1989) и на И-ой Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград,1989).
Публикации . Ооновное содержание диссертации изложено в отатьязс I-I7] общим об"емом 14,2 печ.л.
Структура диссертации : введение, четыре раздела,заключение,список использованних источников (179 названий) и приложения. Ее об"ем 352 с.приложения 52 с..в тексте 37 рисунков и 40 таблиц. Во введении даетоя краткий обзор литературы и приводятся ооновнне результаты,полученные другими авторами, по теме исследования.В разделе I излагается аксиоматика асимптотически-порядкового анализа,предназначенного для аналитического обоснования главной части неупрощекшяс уравнений и постановки полной краевой задачи. В разделе 2 исследуются уравнения круговой цилиндрической оболочки, предлагается метод решения уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами и решаются полные краевые задачи, в которых реализуется обобщенный краевой эффект. В разделе 3 обсуждаются уравнения цилиндрической оболочки произвольного профиля, разрабатывается метод решения уравнений с частными производными при переменных коэффициентах, строятся
асимптотические интегралы при отрицательных показателях изменяемости напряженного состояния,решаютоя.полные краевые задачи для оболочки эллиптического профиля со "спокойной" и быстроменяющейся геометрией.В разделе 4 анализируются уравнения тороидальной оболочки, доказываются теоремы о разделении переменных и понижении порядка дифференциальных уравнений,решается с привлечением ЭВМ задача Кармана об изгибе кривой трубы.В заключение сформулированы основные выводы исследования. Приложения делятся на .две части: первая дополняет и раз"яоняет основной текст,а вторая демонстрирует возможности нового метода в более широком,чем в основном тексте, классе задач,включая общий случай оболочки произвольной формы, теорию упругости,динамику оболочек,нелинейную задачу.