Введение к работе
Актуальность темы. Тонкостенные оболочечные конструкции нашли в настоящее время широкое применение в авиационной,ракетно-космической технике, в строительстве и различных областях промышленности. Эффективность их использования обусловлена возможностью решения при малом весе конструкции двух важных проблем: v обеспечения необходимой несущей способности и проблемы создания формы, При рациональном выборе конструктивных параметров и использовании высокопрочных материалов одной из основных задач в инкенерной практике является расчет оболочечных конструкций на устойчивость. Несмотря на то,что этой теме посвящено большое количество работ, проблема расчета реальных тонкостенных оболочечных конструкций на устойчивость еще далека от своего исчерпывающего решения. Эта связано,прекде всего ,с сильным влиянием на величину критической нагрузки целого ряда возмущающих факторов, которые трудно поддаются учету, а такке с необходимостью решать задачу в геометрически нелинейной постановке.
В последнее время разработаны численные методы, ориентированные на использование мощных ЭВМ, которые, благодаря ряду приемов, улучшающих их сходимость, позволяют получить решение СООТБЄ'. ствующей краевой задачи. Однако отсутствие на практике достаточно полной информации о несовершенствах, неизбежно присущих реальной конструкции и существенно влияющих на ее несущую способность сникает их практическую значимость. Кроме того, в отличие от аналитических результатов, численные данные ,как правило, сложнее поддаются анализу.
Среди аналитических отметим метод возмущений, предложенный В.Т.Койтером, с использованием которого можно получить достаточно простые формулы, описывающие начальное послекритичесг.ое поведение идеальной конструкции, а такке позволяющие определить критическую нагрузку оболочки, тлеющей несовершенства формы ее срединной поверхности. Однако данный подход содержит ряд ограничений, среди которых наиболее важными являются близость нагрузки к критической (либо малость амплитуды прогиба по сравнению с тол щиной оболочки) и совпаданение формы начальной погибп с формой потери устойчивости идеальной оболочки. Эти ограничения существенно снижают ценность теории и затрудняют непосредственное ее
использование з инженерной.практике, поскольку начальные нес верпекстза конструкции имеют разнообразный характер,а величи допускаемо]! нагрузки существенно ниже классической критическ Достаточно эффективные аналитические методы определения крит, чес.чкх состояний конструкции с учетом начальных геометричне к: несовершенств различной конфигурации и интенсивности, а такк учетом возможных дополнительных внешних воздействий, в насто. время отсутствуют.
Актуальной проблемой, которая исследована в диссертации,, ляется также задача о сильном изгибе топких непологих оболоч вращения, функции которых связаны с большими перемещениями и лами поворота. Актуальность расчета в последнее время связан, интенсивным их использованием в качестве гибких трансформируй элементов в ракетной технике, космонавтике, химическом машин< роении. При проектировании таких элементов возникает задача і ределения диаграмм деформирования, а также напряженного сості ния с цель» оценки их работоспособности. Кроме того, важной : дачей яіШісі'ся обеспечение осесимметричного деформирования ю .струкции. Это требование вытекает из их функционального пред качения, а также ввиду отсутствия в настоящее время конструю иных материалов, выдерживающих сильный изгиб в двух направле] Задаче сильного изгиба тонких оболочек вращения посвяшены ел ные работы, в которых используются мощные численные метода. , нке об испытаниях оболочек при сильном изгибе в упругой стаді з литературе отсутствуют. Поэтому разработка асимптотическоп года, позволяющего получить результат в виде простых формул, сыЕаа^их поведение ортотропных оболочек вращения при сильном гибе, :: их экспериментальная проверка представляется актуалы
Цель пабот». I. Разработка асимптотического метода решеї уравнений геометрически нелинейной теории тонких упругих обо; чек, пригодного в области больших и малых амплитуд прогиба.
-
Обобщение метода на случай несовершенных оболочек и о( чек, подверженных дополнительным внешним воздействиям.
-
Анализ факторов, влияющих на величину критической на] у:л реальной конструкции, и на его основе разработка рекомендг по ЕкСору допускаемого внешнего давления.
-
Использование зсиштотического метода при исследовании устойчивости к колебаний с большими прогибами сферической оболочки при динамических нагрузках.
-
Разработка асимптотического метода интегрирования уравнений сильного изгиба тонких ортотрошшх оболочек вращения.
-
Экспериментальное исследование непологой сферической оболочки при сильном изгибе.
Научная новизна. Основные новые результаты, полученные в диссертации сводятся к следующим. I. При решении задачи о нелинейном деформировании оболочек введен новый малый параметр,пропорциональный отношению толщины оболочки к ее амплитуде прогиба. 2. В виде простых формул получено асимптотическое решение задачи при больших прогибах для ортотропной сферической, а такке изотропной строго выпуклой и цилиндрической оболочки. 3. Показано, что в основном прибликении асимптотика соответствует геометрической теории А.В.Погорелова. 4. Получена приближенная формула, описывающая начальное послекритическое поведение изотропной и ортотропной сферы при равномерном внешнем давлении. 5. С использованием аппроксимаций Паде путем сращивания решения при больших и малых прогибах получено решение нелинейной задачи среднего изгиба сферы и цилиндра во всем диапазоне изменения прогиба. 6. Разработан и подтвержден экспериментально асимптотический метод, позволяющий определять критическое внешнее давление оболочек с начальными несовершенствами формы и начальными напрякенкя-ми, а также с учетом дополнительных внешних силовых, кинематических и энергетических локальных воздействий. 7. Получены значения нагрузок, разделяющих области высокой и низкой чувствительности к рассматривавши возмущениям. Эти нагрузки рекомендуется учитывать при назначении допускаемой. 8. Экспериментально исследованы осесимметричные и неосесимметричные закритические формы равновесия сферической оболочки при внешнем давлении. Показана возмок-ность использования осесимметричной теории среднего изгиба при малых по сравнению с классической критической нагрузках. 9. Предложена простая математическая модель, описывающая поведение сферической оболочки при динамических нагрузках. 10. Разработан асимптотический метод решения уравнений сильного изгиба ортотроп-ных оболочек вращения. В общем случае получены соответствующие асимптотические формулы, описывающие напряженно-деформированное
состояние оболочек и являющиеся обобщением результатов геоме-j рической теории А.В.Погорелова на случай непологих оболочек г сильном изгибе. В качестве примера рассмотрены изотропные и с тотропные сферические оболочки постоянной и переменной толиш тор, эллипсоид вращения, нагруженные радиальным внешним давле нием. II. Получены формулы для нижнего критического давления (нагрузки обратного выхлопа) эллипсоида и сферы. 12. Теорети' ки и экспериментально исследован вопрос о пределах применимое осесимметричной схемы деформирования сферической оболочки. 13. Получена экспериментальная зависимость "нагрузка-прогиб" сферической оболочки при сильном изгибе, подтверждающая дост< ность асимптотических формул.
Достоверность полученных в диссертации результатов подтв< кдена:
построением последовательного асимптотического процесс;
сравнением с имеющимися численными решениями, а такке ; ными специально поставленных опытов и экспериментов других а: торов;
- физической наглядностью полученных предельных систем.
Теоретическая и практическая значимость работы. Разработ;
эффективный аналитический метод решения нелинейных задач теї рий тонких оболочек. Полученные асимптотические формулы могу быть использованы в инженерной практике при расчете на устой-вость и при рациональном проектировании тонкостенных оболоче-конструкций, для прогнозирования их несущей способности с уч< различного рода дополнительных как внешних, так и внутренних (присущих самой оболочке) возмущений. Эти соотношения могут положены в основу теоретико-экспериментального метода при от: кании структурных формул для искомых зависимостей, а такке в честве исходного приближения для численного решения задачи о критическом поведении и сильном изгибе оболочек вращения. Те тическое значение проведенных исследований заключается в обо вании геометрического метода А.В.Погорелова в рамках теории граничного слоя, в обобщении результатов геометрической теор на случай сильного изгиба оболочек вращения. Для рассматрива го круга задач установлена область возмокного использования кенкй среднего изгиба пологих оболочек, а такне применимости симметричной схемы деформирования конструкции.
&
!
.<
КГ*
%
&
«
«
i-j
.
&