Введение к работе
Актуальность темы. Задачи о колебаниях пластин под действием ударных нагрузок часто встречаются в приложениях. В частности, эти задачи возникают при исследовании вопросов зашиты космических кораблей от уларов мнкрометеорптных частиц, воздействия ударных акустических волн на элементы конструкций и ряда других. Теорпя Кирхгофа, которой обычно пользуются в инженерных расчетах, к решению данных задач не применима. При решении обычных задач теории пластин, таких как задачи о статическом изгибе и колебаниях пластин под действием медленно меняющихся во времени нагрузок, использование теории Кирхгофа позволяет прашільно определить все величины, характеризующие напряженно-деформированное состояние пластины внутри области, однако приводит к недопустимо большим погрешностям при вычислении перерезываюшдх сил и крутящих моментов вблизи края пластины. D связи с этим, широкое распространение получила уточненная теорпя пластин, учитывающая инерцию вращения п деформацию поперечного сдапга. При всех достоинствах этой теории, она обладает и существенным недостатком. Недостаток теории пластин типа Рейсснера связан с тем, что она содержит быстро меняющиеся по пространственным координатам функции, наличие которых затрудняет ее численную реализацию. Эффективное использование численных методов при решении задач теории пластин типа Рейсснера возможно только при весьма специальном выборе координатных функций, основанном, прежде всеро на хорошем знании структуры решения задачи. В связи с этим, актуальным является таким образом переформулировать задачи о статическом изгибе и свободных колебаниях пластины Рейсснера , чтобы при пх численной реализации не нужно было находить быстро меняющиеся функции.
Цель работы:
-
Сформулировать приближенные уравнения, предназначенные для решения задач о статическом изгибе и низкочастотных свободных колебаниях пластины Рейсснера, в«которых изменение погранслойвой функции по нормали к контуру пластины выражено аналитической зависимостью и при чпелепной реализации которых требуется находить только медленно меняющиеся функции.
-
Разработать формулировки функционала потенциальной энергии и
функционала Гамильтона в задаче о низкочастотных свободных колебаниях пластины, зависящие не от самой погранслойной функции, а только от ее медленно меняющейся части.
3. Провести асимптотическое исследование задачи о высокочастотных свободных колебаниях пластины Рейсснера и предложить приближенную формулировку этой задачи, не содержащую быстро меняющихся по пространственным координатам функций.
Метод исследования. Вывод предлагаемых в диссертации приближенных уравнений основан на асимптотическом анализе уравнений теории пластин типа Рейсснера.
Научная новизна:
-
Предложена новая формулировка функционала потенциальной энергии в задаче о статическом изгибе пластины Рейсснера.
-
Предложена новая формулировка функционала Гамильтона в задаче о низкочастотных свободных колебаниях пластины Рейсснера.
-
Предложена приближенная формулировка задачи о высокочастотных свободных колебаниях пластины Рейсснера.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных асимптотических методов, а также непосредственным сравнением решений, полученных по предложенным приближенным уравнениям, и точных решений.
Практическая ценность. Предложенные в работе формулировки задач о статическом пзгибе и свободных колебаниях пластины допускают простую численную реализацию.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались
па международной конференции "Asymptotics in Mechanics" (St.-Peters-burg, 1984);
на научных семинарах кафедры "Теоретическая механика" СПбГТУ;
на научном семинаре кафедры "Прикладная и теоретическая механика" СПбГУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав заключения и списка литературы. Основной текст занимает 147 страниц. Приложения включают 35 таблиц и 11 рисунков.