Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Исследование звукоизоляционных свойств абсолютно жесткой пластины, помещенной на деформируемых опорных элементах между двумя преградами 22
1.1. Первая постановка задачи и ее решение 22
1.2. Вторая постановка задачи и ее решение 31
1.3. Построение решения задачи с учетом податливости (деформаций) стенки в сечении z = l2 35
1.4. Результаты расчетов и их анализ 38
ГЛАВА 2. Исследование различных вариантов постановки задачи о звукоизоляции прямоугольной пластины, окруженной акустическими средами 44
2.1. Решения задачи для прямоугольной пластины из изотропного материала, построенные на основе гипотезы плоского отражения 44
2.2. Построение решений задачи на основе трехмерных волновых уравнений 50
2.3. Построение решения задачи о звукоизоляции пластины, имеющей податливый опорный контур 56
2.4. Результаты расчетов и их анализ 63
ГЛАВА 3. Прохождение звуковой волны сквозь деформируемую пластину, закрепленную в проеме абсолютно жесткой стены 71
3.1. Постановка и решение задачи 71
3.2. Построение решения задачи с учетом податливости опорного контура 82
3.3. Результаты расчетов и их анализ 89
ГЛАВА 4. Математическое моделирование и экспериментальное исследование прохождения звуковой волны сквозь деформируемую пластину, находящуюся между двумя камерами 102
4.1. Первый вариант постановки задачи и численный метод ее решения 102
4.2. Второй вариант постановки задачи и численный метод ее решения 113
4.3. Построение решения задачи при учете шарнирных соединений в точках x = ±a2 деформируемой преграды 117
4.4. Анализ результатов экспериментальных и численных исследований 119
4.5. Программный комплекс для реализации численного алгоритма 131
4.6. Ввод исходных данных 133
4.7. Формирование интегрирующих матриц
4.8. Реализация матричного алгоритма решения задачи о генерации моногармонической звуковой волны 135
4.9. Реализация матричного алгоритма решения задачи о прохождении звуковой волны сквозь пластину 136
Основные результаты и выводы 139
Список литературы 142
- Построение решения задачи с учетом податливости (деформаций) стенки в сечении z = l2
- Построение решений задачи на основе трехмерных волновых уравнений
- Построение решения задачи с учетом податливости опорного контура
- Анализ результатов экспериментальных и численных исследований
Введение к работе
Актуальность проблемы. Проблемы развития авиационной техники и других видов скоростного транспорта выдвинули в разряд актуальных проблемы снижения вибрации и шума, нежелательных как с технической точки зрения (например, с точки зрения динамической прочности), так и с точки зрения воздействия на человека и обеспечения нормальных условий работы. В части обеспечения прочностных характеристик одним из наиболее опасных режимов динамического деформирования конструкций, как известно, является резонансный, реализующийся в конструкции при совпадении частот ее собственных колебаний с частотой внешнего циклического воздействия. При таком режиме нагружения многократно возрастают амплитудные значения параметров динамического напряженно-деформированного состояния (НДС). Корректное и достоверное их теоретическое определение с необходимой для практических целей точностью требует надлежащего учета в расчетных соотношениях демпфирующих свойств материалов, обусловленных внутренним трением, а также внешнего аэрогидродинамического демпфирования. При этом учет последнего является даже более значимым, чем учет внутреннего демпфирования материала.
Следует также отметить, что в настоящее время одним из актуальных и приоритетных направлений фундаментальных и прикладных научных исследований является создание изделий авиастроения и других транспортных средств с комфортными условиями в отношении шума. Однако эффективное решение описанных выше проблем из области вибро- и шумозащиты конструкций возможно только при ясном понимании физических механизмов взаимодействия волн (в том числе акустических) с преградами в виде твердых деформируемых тел и тонкостенных элементов конструкций. Следует отметить, что в механике проводились обширные исследования, связанные с изучением стационарного и нестационарного взаимодействия акустических волн с преградами в виде твердых деформируемых тел и тонкостенных элементов конструкций. Однако в них абсолютно не рассматривались вопросы формирования звуковых волн и теоретического исследования задач о звукоизоляции и звукопоглощении теми или иными деформируемыми преградами.
Целью настоящей работы является постановка и построение аналитических и численных решений стационарных динамических задач акустоупругости тонкостенных элементов конструкций в виде тонких пластин с учетом внутреннего и внешнего (аэрогидродинамичекого) демпфирования в приложении к задачам звукоизоляции. Такие задачи, в частности, связаны с математическим моделированием экспериментального определения параметров звукоизоляции прямоугольной пластиной в акустических лабораториях реверберационного типа.
На защиту выносятся:
-
аналитические решения ряда новых задач о прохождении звуковой волны сквозь прямоугольную пластину, найденные на основе одномерных и трехмерных волновых уравнений для описания движения акустических сред;
-
математическая модель, численный метод и программное обеспечение для решения плоской задачи о прохождении звуковой волны сквозь деформируемую пластину, расположенную в проеме стены, разделяющей две камеры;
-
результаты исследования влияния введенных в рассмотрение физико-механических параметров системы на параметры звукоизоляции пластины, звуковое давление в окружающих пластину акустических пространствах, а также формирующиеся в пластине перемещения и напряжения при действии акустической нагрузки в широком диапазоне частот изменения звуковых волн;
-
выработанные на основе результатов теоретических исследований рекомендации по повышению степени точности и достоверности результатов физических экспериментов по определению параметров звукоизоляции тонкостенных элементов конструкций.
Научная новизна работы заключается в следующем.
-
Предложены два варианта постановки задачи о прохождении звуковой волны, формирующейся источником звука в камере высокого давления (КВД), сквозь пластину и о формировании в камере низкого давления (КНД) излученной пластиной звуковой волны. В первом варианте, являющемся классическим, заданным считается давление падающей на пластину звуковой волны, а во втором варианте падающая на пластину звуковая волна формируется гармоническими колебаниями торцевой стенки КВД. На основе использования волновых уравнений в одномерном приближении, соответствующих использованию гипотезы о плоском отражении, в предположении о недеформируемости пластины, имеющей на контуре податливые (деформируемые) опорные элементы из материала с демпфирующими свойствами, найдены точные аналитические решения сформулированных задач. Проведено исследование возможности описания звукопоглощающих свойств торцевой стенки КНД путем введения в рассмотрение дополнительной деформируемой прослойки в стенке камеры и учета в ней внутреннего поглощения энергии в рамках модели Томпсона-Кельвина-Фойгта.
-
Проведено исследование пяти различных вариантов постановки стационарной задачи о прохождении плоской звуковой волны сквозь деформируемую прямоугольную пластину, окруженную с двух сторон акустическими средами, описываемыми на основе одномерных или трехмерных волновых уравнений. Составлены уравнения движения пластины с учетом податливости опорного контура пластины (по модели Винклеровского основания), а также путем введения в уравнение движения слагаемого, позволяющего учитывать некоторое дополнительное внешнее демпфирование.
-
Найдено аналитическое решение задачи о прохождении звуковой волны сквозь деформируемую шарнирно опертую пластину, закрепленную в проеме абсолютно жесткой стены и разделяющую смежные пространства, которые ограничены в направлении одной из координат дополнительными абсолютно жесткими преградами. Предполагается, что в первом пространстве за счет гармонических колебаний преграды формируется падающая на пластину звуковая волна, а преграда, ограничивающая второе пространство, имеет маложесткое энергопоглощающее покрытие с большим параметром внут-
реннего демпфирования. Задача сформулирована на основе использовании классических трехмерных по пространственной координате волновых уравнений и уравнения движения классической линейной теории пластин, в котором внутреннее трение материала пластины учитывается по гистерезис-ной модели Томпсона-Кельвина-Фойгта. Для описания процесса динамического деформирования энергопоглощающего покрытия преграды выведены двумерные уравнения движения, основанные на использовании модели трансверсально-мягкого слоя, линейной аппроксимации полей перемещений в направлении толщины прослойки и учете демпфирующих свойств ее материала также по гистерезисной модели. 4. На основе комбинированного использования методов конечных разностей и конечных сумм разработана численная методика решения плоской (двумерной по пространственным координатам) задачи о прохождении звуковой волны, формирующейся источником звука в КВД, сквозь деформируемую тонкую пластину и о формировании в КНД излученной пластиной звуковой волны. Данная задача связана с математическим моделированием экспериментального определения звукоизолирующих свойств тонкостенных элементов конструкций методом смежных реверберационных камер в акустических испытательных лабораториях.
Достоверность основных научных результатов следует из применения апробированных гипотез при соблюдении математической строгости преобразований на теоретическом этапе; тщательного анализа физической достоверности результатов найденных аналитических и численных решений, полученных с помощью разработанных методик; хорошего согласования результатов теоретических и экспериментальных исследований.
Практическая ценность диссертации состоит в возможности применения разработанных методов при анализе звукоизоляционных свойств элементов конструкций в виде пластин, а также при анализе их напряженно-деформированного состояния при акустическом воздействии с заданной частотой колебаний (в том числе с резонансной) в широком диапазоне частот.
Публикации и апробация работы. Основное содержание исследований по теме диссертации опубликовано в 11 работах. По её результатам сделаны доклады на украинско-российском научном семинаре «Нестационарные процессы деформирования элементов конструкций, обусловленные воздействием полей различной физической природы» (Львов, 2012г.), на XIX международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы конструкций и сплошных сред» (Москва, 2013 г.), на II Международной научно-технической конференции «Динамика и виброакустика машин» (Самара, 2014г.), на X Международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2014г.), на X Международной молодежной научной конференции «Тинчурин-ские чтения» (Казань, 2015г.), на III Международном научном семинаре «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы» (Москва, 2015г.).
Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект №14-19-00667).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, включающего 184 наименования. Содержит 176 страниц печатного текста, в том числе 1 таблицу, 63 рисунка.
Построение решения задачи с учетом податливости (деформаций) стенки в сечении z = l2
В первой главе диссертации рассматривается задача о прохождении звуковой волны, формирующейся источником звука в камере высокого давления (КВД), сквозь пластину и о формировании в камере низкого давления (КНД) излученной пластиной звуковой волны. На основе использования волновых уравнений в одномерном приближении, соответствующих использованию гипотезы о плоском отражении, в предположении о недеформируемости пластины, имеющей на контуре податливые (деформируемые) опорные элементы из материала с демпфирующими свойствами, исследуются две постановки задачи, различающиеся способом задания источника звука в камере высокого давления. Показано, что обе рассмотренные постановки приводят к практически одинаковым результатам при определении параметров звукоизоляции пластины. Проведено исследование возможности описания звукопоглощающих свойств стенок камеры низкого давления путем введения в рассмотрение дополнительной деформируемой прослойки в преграде (стенке камеры) и учета в ней внутреннего поглощения энергии в рамках модели Томпсона-Кельвина-Фойгта.
Во второй главе рассматривается пять различных вариантов постановки стационарной задачи о прохождении плоской звуковой волны сквозь прямоугольную пластину. Первая из них соответствует использованию инерционно-массовой модели, основанной на предположении о недеформируемости незакрепленной жесткой пластины при ее взаимодействии с падающими и формирующимися в окружающих полупространствах плоскими звуковыми волнами. Остальные четыре постановки соответствуют учету (по модели Винклеровского основания) или неучету податливости опорного контура шарнирно опертой прямоугольной пластины, деформирующейся по модели Кирхгофа, использованию одномерных или трехмерных волновых уравнений для описания движения акустических сред, а также составлению уравнения движения пластины с учетом некоторого внешнего демпфирования.
В третьей главе рассматривается задача о прохождении звуковой волны сквозь прямоугольную шарнирно опертую пластину, закрепленную в проеме абсолютно жесткой стены бесконечных размеров. Предполагается, что образовавшиеся смежные пространства ограничены в направлении одной из координат дополнительными абсолютно жесткими преградами, параллельными срединой плоскости пластины. При этом первая из них за счет совершаемых гармонических колебаний является источником звука, а вторая, являясь неподвижной, имеет деформируемое энергопоглощающее покрытие из материала с высокими демпфирующими свойствами. Поведение акустических сред в пространствах описывается классическими волновыми уравнениями, основанными на модели идеальной сжимаемой жидкости, а механика деформирования пластины – уравнениями движения классической линейной теории пластин при учете внутреннего трения материала пластины по гистерезисной модели Томпсона-Кельвина-Фойгта. Для описания процесса динамического деформирования энергопоглощающего покрытия преграды выведены двумерные уравнения движения, основанные на использовании модели трансверсально-мягкого слоя, линейной аппроксимации полей перемещений в направлении толщины прослойки и учете демпфирующих свойств ее материала также по гистерезисной модели. Найдены аналитические решения сформулированной задачи в высоких приближениях как с учетом, так и без учета податливости опорных элементов пластины. Проведены исследования влияния физико механических параметров рассматриваемой механической системы на параметры звукоизоляции пластины, распределение звукового давления в пространствах и напряженно-деформированного состояния пластины в зависимости от частоты формирующейся звуковой волны.
Четвертая глава посвящена разработке численного решения плоской задачи о прохождении звуковой волны, формирующейся источником звука в камере высокого давления, сквозь деформируемую тонкую пластину и о формировании в камере низкого давления излученной пластиной звуковой волны. Данная задача связана с математическим моделированием экспериментального определения звукоизолирующих свойств тонкостенных элементов конструкций методом смежных реверберационных камер в акустических испытательных лабораториях. На основе использования волновых уравнений в двумерном приближении предложен численный метод решения для двух постановок задачи, различающихся способом задания источника звука в камере высокого уровня давления, основанный на комбинированном использовании методов конечных разностей и конечных сумм. Показано, что обе рассмотренные постановки приводят к практически одинаковым результатам при определении параметров звукоизоляции пластины. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с результатами экспериментального исследования.
Построение решений задачи на основе трехмерных волновых уравнений
Для рассматриваемой механической системы, имеющей указанные выше параметры пластины, на рис.2.4.2 изображен график изменения амплитудных значений прогиба w в центре пластины в зависимости от частоты / при заданном значении А, =0,001, полученный на основе третьего варианта решения задачи (решение задачи на основе трехмерных волновых уравнений без учета податливости опорного контура). А на рис.2.4.3 показана зависимость от частоты f максимальных амплитудных значений напряжений хах, формирующихся в центре пластины и найденных по формуле аХ = 24(1-v%3,. +V Kn
Видно, что имеются такие частоты звуковой волны fR, при которых наблюдаются значительные всплески значений прогиба w и напряжений jmax, обусловленне, по всей видимости, совпадением частот собственных колебаний рассматриваемой механической системы с частотой колебаний Рис.2.4.2
Для рассмотренной выше стальной пластины, находящейся в воздухе на рис.2.4.4 приведены зависимости R =R (f), найденные по формуле (2.3.12) при различных значениях коэффициента р, но при с0 = 0. Видно, что D(4) учет податливости опорного контура пластины на значения Кур влияет только при малых частотах / , а сами величины Ry находятся в окрестности значений, являющихся средними между значениями параметров R1 и R3. Соответствующие данному варианту решения задачи графики зависимостей w = w(f) ,д-х = &х (f) приведены на рис.2.4.5, 2.4.6. Видно, что
при учете податливости опорного контура имеет место существенное изменение резонансных частот. Анализируя приведенные графики, можно выявить важность учета моды колебания с индексами т = n = 0. В частности, вклад составляющей перемещения w0, соответствующего данной моде и обусловленного исключительно податливостью опорного контура, в общий результат является превалирующим на всех нерезонансных частотах вплоть до частоты / = 300 Гц.
На рис.2.4.7 также приведены зависимости R4=R4(co), найденные по формуле (2.3.12) при /? = 10, но при разных значениях коэффициента с0. Видно, что при с0 = 1 и выше приведенные кривые становятся практически гладкими. Следовательно, при теоретическом исследовании задач о прохождении звуковой волны сквозь деформируемые тонкостенные элементы конструкций в виде пластин и оболочек введение слагаемого с0(р! +p2)cowT в уравнение (2.3.1) позволяет получать сглаженные зависимости вида Rp=Rp((o). При этом коэффициент с0 можно рассматривать как параметр, подлежащий идентификации исходя из данных экспериментов.
Учет этого параметра, соответствующего введению некоторого внешнего демпфирования, приводит к многократному снижению перемещений пластины w и формирующихся в ней напряжений хах в окрестностях резонансных частот f = fR (рис. 2.4.8, 2.4.9). Рис.2.4.8. –––– c0 =0; c0 =0,5; —- - c 0 =1; - c0 =5
И наконец, на рис.2.4.10 приведены зависимости Rp 5=Rp 5((D), соответствующие использованию формулы (2.3.20). Сравнивая их с кривыми, приведенными на рис.2.4.2, можно видеть их значительное различие, что свидетельствует о недостаточной степени точности использованных в [52] уравнений, основанных на гипотезе плоского отражения [14, 16]. Рис.2.4.10. ––––с0 = 0; с0 = 1; —- - с0 = 5
Анализ полученных результатов показывает, что из рассмотренных пяти вариантов постановки стационарной задачи о прохождении падающей на пластину плоской звуковой волны наиболее содержательной является вариант, основанный на использовании трехмерных волновых уравнений для описания отраженных и излученных звуковых волн, формирующихся деформируемой пластиной. Установлено, что учет податливости опорного контура пластины оказывает существенное влияние на ее звукоизоляционные свойства лишь при малых частотах звуковой волны. Показано, что введение в уравнение движения пластины некоторого внешнего демпфирования позволяет при определении параметра звукоизоляции пластины получить сглаженные графические зависимости от частоты, согласующиеся по виду с экспериментальными зависимостями, получающимися путем испытания образцов в акустической лаборатории.
Построение решения задачи с учетом податливости опорного контура
На основе решения, рассмотренного в разделе 3.1, были проведены также расчеты для пластины без учета влияния внутреннего трения материала на параметры формирующегося в пластине НДС. Анализ результатов таких расчетов показал, что механическое поведение пластины в окрестности резонансных частот практически полностью зависит лишь от аэродинамического демпфирования. Следовательно, для жестких конструкционных материалов, характеризующихся малыми значениями логарифмического декремента колебаний, учет внутреннего демпфирования материала имеет второстепенное значение при исследовании НДС элементов конструкций в виде пластин в условиях их вибрационного нагружения.
Вторая серия расчетов основана на решении, найденном в разделе 3.2, и проведена для пластины с принятыми выше параметрами с целью исследования влияния параметров опорного элемента пластины на параметр звукоизоляции R0p, характеристику R =R(z) и на зависимости P1(z),p2(z),w(f)и jx(f).
С целью иллюстрации на рис.3.3.13 представлены результаты расчетов, полученные при неизменных параметрах прослойки второй преграды с=10МПа, с=0,7, рс=500кг/м3, /гс=0,03м, фиксированных геометрических параметрах опорного элемента Н0 = 0,05 м, А = 0,04 м и трех комбинациях параметров E0,S0,p0: а) Е0 =2-105МПа, S0 =0,02, р0 =7800кг/м3 б) Е0 =10МПа, 50 =1,5, р0 =500кг/м3 в) Е0 =1МПа, 50 =1,5, р0 =500кг/м3
Проведенный анализ полученных результатов показывает, что учет податливости опорного контура пластины приводит к значительному снижению параметра звукоизоляции R0 p даже при весьма большом значении жесткости Е0 опорного элемента, в чем можно убедиться путем сравнения графиков, приведенных на рис.3.3.2 и рис.3.3.13 (здесь сплошные линии соответствуют параметрам а), штриховые линии - параметрам б), пунктирные линии - параметрам в)). Заметим, что при изменении Е0 в наибольшей степени зависимость R0 = R0p (/) изменяется в диапазоне частот f0 f f„, где f0 - наинизшая частота, при достижении которой наблюдается первое катастрофическое падение параметра R0D. Рис.3.3.13. ––– - а); б); - в) Анализ зависимостей P1=P1(z), р2= p2(z),Rp=Rp(z), приведенных на рис.3.3.14-3.3.16 при частоте / = 400Гц и на рис.3.3.17-3.3.19 при частоте / = 500 Гц, показывает, что указанные графики оказались в значительной степени зависимыми как от параметра Е0, так и от параметра S0. Видно, что уменьшение параметра Е0 приводит к уменьшению параметра звукоизоляции в среднем по всей длине пространства V2, особенно характерное при частотах / /. Заметим, что обозначение кривых аналогично приведенному на рис.3.3.13. Рис.3.3.14
Соответствующие данному варианту решения задачи графики зависимостей w = w(f), ax=ax(f) приведены на рис.3.3.20, 3.3.21. Сравнивая представленные результаты с результатами для пластины, имеющей податливый опорный контур и разделяющей полубесконечные пространства V1 и V2, представленными во второй главе (рис.2.4.5, 2.4.6), можно отметить хорошее совпадение резонансных частот fR. Однако, можно наблюдать также и появление целого ряда новых собственных частот механической системы, обусловленных влиянием преград в пространствах V1 и V2. Заметим, что при учете податливости опорного контура полученные графики оказались слабо зависящими от параметров Е0, S0
И, наконец, на основе решения, найденного в разделе 3.2, для рассматриваемой механической системы проведено исследование влияния внутреннего демпфирования материала пластины, характеризуемого параметром 8п, на зависимости i?(/),w(/) и crx(f).
С целью иллюстрации на рис.3.3.223.3.24 представлены результаты расчетов для механической системы, имеющей указанные выше параметры пластины, размеры 11 =/2 =2,3м, параметры опорного элемента и прослойки
Проведенный анализ полученных результатов показывает, что учет внутреннего демпфирования материала пластины приводит к значительному сглаживанию кривой R0p(f) (рис.3.2.22) при частотах / / , а также повышению среднего значения параметра звукоизоляции при частотах / /,. При этом данный эффект наблюдается преимущественно при достаточно больших значениях параметра 5п. Сравнивая графики зависимостей w = w(f), ax=&x(f), приведенные на рис.3.3.23, 3.3.24, можно видеть, что при учете внутреннего демпфирования материала пластины имеет место также и многократное уменьшение перемещений w и формирующихся в пластине напряжений стх в окрестностях резонансных частот fR. Заметим что в окрестности таких частот (например, /«370 Гц, см.рис.3.3.24) при малых значениях параметра дп могут сформироваться такие нормальные напряжения тх, обусловленные акустическим воздействием, уровнем которых в значительной степени могут определяться усталостная прочность и долговечность пластины.
Рассмотрим на плоскости x0z прямоугольную область Q, ограниченную координатными линиями x = -B/2,x = B/2,z = -l1 и z = l2, разделенную на две подобласти Q1 (камера «1»), Q2 (камера «2») деформируемой преградой, имеющей кусочно-постоянную толщину t и расположенной в координатной плоскости z = 0 (рис.4.1.1).
Пусть подобласти С11 и Q2 заполнены акустичческими средами, характеризующимися плотностями р1,р2 и скоростями звука с1,с2. Считается, что в камере «1» в точках отрезка дПр координатной линии z = 0, соответствующей -а/2 х а/2, имеется генератор звуковых волн, поддерживающий стационарное звуковое давление р0=реіа,т с круговой частотой со (/ = л/-1 - мнимая единица, т- время).
Анализ результатов экспериментальных и численных исследований
Разработанный алгоритм основан на применении метода конечных сумм, в соответствии с которым исходная система дифференциальных уравнений приводится к интегральному виду, включающему интегральные уравнения типа Вольтера 2-го рода. Их дискретный аналог строится путём замены интегральных операторов конечно-суммарными относительно дискретных узловых значений искомых неизвестных. Для построения матричных аналогов интегральных операторов (интегрирующих матриц) используется алгоритм, основанный на скользящей интерполяции искомой функции полиномом четвертой степени (ИМ М.Б. Вахитова).
Текст подпрограммы формирования интегрирующих матриц приведён в приложении 1.5. По предлагаемому алгоритму формируются матрицы (mIMl, mIM2) интегрирующие в интервалах {0,х} и { ,/}соответственно, а также вектор координат сечений (vALF). Интервал интегрирования может иметь разрывы первого и второго рода как в самой функции, так и в ее производных, а также точки смены шага интегрирования. Все эти точки называются особыми. Входными параметрами подпрограммы являются: - число сечений на всем интервале интегрирования (cN) - число особых точек внутри интервала интегрирования {cPoint) - вектор с элементами равными числу сечений на каждом подинтервале интегрирования включая граничные сечения (vSech) - вектор с элементами равными координатам граничных точек подинтервалов, включая начало и конец интервала интегрирования (vX)
Задача о генерации падающей на пластину моногармонической звуковой волны в камере высокого уровня, целью которой является определение узловых значений функций Ф. (yF0st),Vz (yVzOst), является первым этапом решения задачи о прохождении звуковой волны сквозь пластину в первой постановке.
Матричный алгоритм приведения волнового уравнения к алгебраическому аналогу подробно изложен в разделе 4.1. В окончательном виде уравнения, соответствующие данной задаче, получаются из уравнений (4.1.34) при к = \ и замене неизвестных на неизвестные (Й?Ф 1, Ф , к которым для замыкания системы добавляются граничные условия (4.1.37). Входящие в уравнения (4.1.34) матрицы [А,] (тА_1), [В,] (тВ_1), а так же вектор-столбцы {Cj (уС1), {A} (yDl) формируются в подпрограмме GetABCD (Приложение 1.6). При этом построенные матрицы используются также и для построения решения задачи о прохождении звуковой волны сквозь пластину в обеих постановках.
В дальнейшем, на их основе происходит формирование матрицы системы (mAAjsf), элементы которой являются коэффициентами перед вектором неизвестных в разрешающей системе уравнений и вектор-столбец свободных членов (vFFjst), заполнение которых происходит в подпрограмме GetAAFFst (Приложение 1.7)
После решения системы линейных алгебраических уравнений становится определенным вектор неизвестных задачи (yXX_st), состоящий из значений производных потенциала скоростей набегающей звуковой волны d bt/dz и констант интегрирования Ф в узлах сетки. Для восстановления решения, с целью получения распределения значений потенциала скоростей Ф (mFjsf) и скоростей движения акустических сред V (mVxst\V (mVxst), служит подпрограмма GetFVst (Приложение 1.8).
Задача о прохождении звуковой волны, формирующейся источником звука в камере высокого давления, сквозь деформируемую тонкую пластину и о формировании в камере низкого давления излученной пластиной звуковой волны связана с математическим моделированием экспериментального определения звукоизолирующих свойств тонкостенных элементов конструкций методом смежных реверберационных камер в акустических лабораториях. Ее целью является получение зависимостей Rpt(f) (yRpvarl, vRpvar2), аналогичных по физическому смыслу зависимостям R2 p(f) получаемым в ходе эксперимента, а также законов распределения параметра Rpt (mRpvarl, mRpvar2) в КНУ в полосе третьоктавных частот для двух постановок задачи, различающихся способом задания источника звука в камере высокого уровня давления. Здесь и далее величины с обозначениями, заканчивающимися на «varl» соответствуют значениям, используемым при решении задачи в первой постановке, а заканчивающимися на «var2» второй.
Матричный алгоритм приведения волнового уравнения к алгебраическому аналогу подробно изложен в разделе 4.1, 4.2 для первой и второй постановки соотвественно. В окончательном виде уравнения, соответствующие данной задаче в первой постановке, получаются из уравнений (4.1.34), к которым необходимо добавить граничные условия (4.1.48). Аналогичные уравнения для второй постановки соответствующие камере «2», остаются неизменными, а для камеры «1» следует использовать уравнения (4.2.7) с граничными условиями (4.2.14).
Сравнивая указанные выше уравнения для двух постановок, можно видеть, что разница заключается лишь в элементах вектора свободных членов, в то время как матрицы системы являются идентичными. В связи с чем матрица (тАА), получаемая в подпрограмме GetAA (Приложение 1.9), используются в двух блоках, в то время как вектор-столбцы свободных членов {vFFvarl, vFFvar2) для каждого из блоков формируется отдельно. При этом за заполнение вектор-столбцов (vFFvarl) и (vFFvar2) отвечают подпрограмма GetFFvarl (Приложение 1.10) и GetFFvar2 (Приложение 1.11) соответственно.
Решая для каждой из постановок систему линейных алгебраических уравнений, определим вектор неизвестных задачи (vXXvarl или vXXvarT), состоящий из значений производных потенциала скоростей отраженной и излученной звуковых волн d bsk/dz и констант интегрирования Ф в узлах сетки. Для восстановления решения, с целью получения распределения значений потенциалов скоростей Ф15Ф2 (mFJvarl, mF2_varl для первой постановки и mF_lvar2, mF2_var2 для второй, в зависимости подставляемого в подпрограмму вектора неизвестных) и скоростей движения акустических сред Vxx,Vl {mVxlvarl, mVxJvarl или mVx_lvar2, mVx_2var2), VZ\VZ2 {mVzlvarl, mVzJvarl или mVz_lvar2, mVz_2var2), служит подпрограмма GetFV (Приложение 1.12).
Описанный выше алгоритм выполняется в цикле для всех значений частот (с/), на каждой из которых находятся средние значения потенциалов скоростей Ф15Ф2,Ф. в областях, необходимых для получения зависимости Rpt(f) (yBpvarl, vRpvar2). Графики указаных зависимостей визуализируются и сохраняются в директорию («c:\Results\ Acoustic Insulation») при помощи подпрограммы GetGraphRp. Помимо этого, для частот (с/) входящих в вектор третьоктавных частот (уft) также формируются графики распределения параметра Rpt в КНУ {mRpvarl, mRpvar2). За формирование зависимостей Rpt(x,z) отвечают подпрограммы GetRp xzvarl (Приложение 1.13) и GetRp xzvar2 (Приложение 1.14), вывод и сохранение которых осуществляется в подпрограмме GetGraphRp xz.