Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Методы прогнозирования вязкоупругих свойств материалов текстильной и легкой промышленности 16
1.1. Строение и структура полимерных текстильных материалов 16
1.2. Вязкоупругие процессы в полимерных материалах текстильной и легкой промышленности .18
1.3. Моделирование вязкоупругих процессов полимерных текстильных материалов в условиях переменной температуры .28
1.4. Основные положения линейной теории вязкоупругости наследственного типа 35
1.5. Кинетическая природа деформирования и разрушения .40
1.6. Основные положения нелинейной теории вязкоупругости наследственного типа 42
1.7. Термовязкоупругость 48
1.8. Выводы по главе 1 .50
Глава 2 Квантовая двухуровневая теория термовязкоупругости полимерных материалов текстильной и легкой промышленности 52
2.1. Конформация полимерных текстильных материалов. Метод активных конформационных элементов .52
2.2. Определяющее уравнение термовязкоупругости полимерных текстильных материалов с учетом различных конформаций 57
2.3. Моделирование термовязкоупругости материалов текстильной и легкой промышленности на основе квантовой двухуровневой модели конформационных элементов. Качественный анализ 63
2.4. Выводы по главе 2 64
Глава 3 Математические основы моделирования и прогнозирования термовязкоупругости полимерных материалов текстильной и легкой промышленности на основе обобщенной квантовой теории переноса 66
3.1 Кольцо R И его свойства 66
3.2 Некоторые свойства некоммутативного умножения 73
3.3 Кольцо Д, Свойства кольца 76
3.4 Усреднение физических величин, оператор усреднения и его свойства 81
3.5 Инвариантность коммутационных соотношений. Замена переменных в кольце Rо 90
3.6 Выводы по главе 3 100
Глава 4 Теоретические основы моделирования и прогнозирования термовязкоупругости полимерных материалов текстильной и легкой промышленности на основе обобщенной квантовой теории переноса 102
4.1. Основные положения обобщенной квантовой теории переноса 102
4.2. Распространение простого одноканального свойства в одномерном случае 106
4.3. Квазиэнергия. Уравнение одномерного распространения 120
4.4. Введение в многоканальную теория распространения 123
4.5. Уравнение эволюции простых систем 132
4.6. Распространение некоторых физических величин 141
4.7. Термовязкоупругость с позиции квантовой теории переноса 145
4.8. Выводы по главе 4 149
Глава 5 Методы прогнозирования деформационно релаксационных процессов материалов текстильной и легкой промышленности на основе двухуровневой модели 151
5.1. Прогнозирование процесса ползучести полимерных материалов текстильной и легкой промышленности 151
5.2. Прогнозирование процесса релаксации напряжения материалов текстильной и легкой промышленности 166
5.3. Прогнозирование процесса растяжения материалов текстильной и легкой промышленности при постоянной температуре 171
5.4. Прогнозирование процесса растяжения материалов текстильной и легкой промышленности при переменной температуре 184
5.5. Выводы по главе 5 .189
Глава 6 Системный анализ термовязкоупругости материалов текстильной и легкой промышленности на основе многоуровневой квантовой теории переноса 191
6.1. Нелинейная вязкоупругость с различными конформационными элементами и принцип наследственности Больцмана .191
6.2. Двухбарьерная модель нелинейной термовязкоупругости материалов текстильной и легкой промышленности 197
6.3. Статистическое распределение активных конформационных элементов (АКЭ) для термореологически простых материалов 201
6.4. Многобарьерная энергетическая модель и логарифмическая шкала времени .208
6.5. Выводы по главе 6 .210
Глава 7 Зависимость термомеханических свойств полимерных текстильных материалов от их надмолекулярной структуры 212
7.1. Модель складчатой структуры 212
7.2. Кинетические уравнения в моделях складчатой структуры .217
7.3. Спектр времен релаксации полимерных текстильных материалов в моделях со складчатой структурой 224
7.4. Определяющее уравнение механического поведения в модели со складчатой структурой 232
7.5. Определяющее уравнение механического поведения в модели с тремя устойчивыми состояниями .237
7.6. Выводы по главе 7 .239
Глава 8 Прогнозирование деформационно релаксационных процессов полимерных текстильных материалов на основе моделей с несколькими устойчивыми состояниями 241
8.1. Прогнозирование процесса ползучести материалов текстильной и легкой промышленности на основе модели с несколькими устойчивыми состояниями .241
8.2. Методика расчетного прогнозирования механического поведения полимерных материалов текстильной и легкой промышленности .247
8.2.1. Алгоритм прогнозирования вязкоупругого поведения полимерных материалов текстильной и легкой промышленности в однобарьерной модели на основе диаграммы растяжения 247
8.2.2. Алгоритм прогнозирования вязкоупругого поведения полимерных материалов текстильной и легкой промышленности на основе анализа кривых ползучести 249
8.3. Примеры прогнозирования вязкоупругого поведения материалов текстильной и легкой промышленности 251
8.4. Рекомендации по использованию теоретических исследований для прогнозирования термовязкоупругих свойств полимерных материалов текстильной и легкой промышленности .260
8.5. Выводы по главе 8 .261
Заключение 263
Список литературы 2
- Моделирование вязкоупругих процессов полимерных текстильных материалов в условиях переменной температуры
- Усреднение физических величин, оператор усреднения и его свойства
- Прогнозирование процесса растяжения материалов текстильной и легкой промышленности при постоянной температуре
- Модель складчатой структуры
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Полимерные волокна, нити и пленки, а также изделия на их основе, производимые на предприятиях текстильной и легкой промышленности, находят широкое применение во многих отраслях народного хозяйства. Рыночный принцип востребованности волокон и волокнистых материалов базируется на следующей логистической последовательности: изделие определенного функционального назначения текстильный материал (его структура) волокна (необходимый волокнистый состав).
Высокая конкуренция на рынке материалов текстильной и легкой
промышленности ставит перед текстильным материаловедением задачи по
исследованию свойств новых и имеющихся материалов, по разработке методов
прогнозирования деформационных, восстановительных и релаксационных процессов,
по совершенствованию структуры указанных материалов и по проектированию новых
полимерных материалов, обладающих требуемыми функционально-
эксплуатационными свойствами.
Большой вклад в формирование современных представлений о физических механизмах и закономерностях проявления релаксационных процессов в полимерных материалах внесли А.А. Аскадский, Г.М. Бартенев, В.Е.Гуль, Ю.В. Зеленев, В.А. Каргин. И.И. Перепечко, В.Р. Регель, Г.Л. Слонимский, Т.И. Соголова, А.И. Слуцкер, Ю.С. Уржумцев, Р.Д. Максимов и др. В развитие идей в этом направлении значительный вклад внесли также М Вильямс, Р. Ландел, Г. Лидерман, А. Тобольский, Дж. Ферри, Ф. Джейл и др.
Общие принципы прогнозирования свойств полимерных материалов разрабатывались такими представителями науки, как В.А. Каргин, С.Н. Журков, А.А. Тагер, Г.Л. Слонимский, А.А. Аскадский, Г.Н. Кукин, К.Е. Перепелкин, С.П. Папков, А.Я. Гольдман, В.Т. Томашевский, А.А. Ильюшин, В.А. Пальмов, Ю.Н. Работнов, А.М. Сталевич, В.Г. Тиранов, А.Г. Макаров, А.В. Демидов и др. Работы этих и других исследователей внесли серьезный вклад в науку о полимерах.
Не все известные на сегодняшний день теории деформирования
ориентированных полимеров позволяют с достаточной точностью и достоверностью описывать динамическое напряженно-деформационное поведение исследуемых материалов. Большинство существующих методов количественного описания динамических деформационных свойств полимерных материалов текстильной и легкой промышленности, основанные на использовании механических моделей или эмпирических соотношений, не могут дать полного представления о механических свойствах материалов в реальных условиях эксплуатации.
В настоящее время теоретической основой построения методов расчетного
прогнозирования деформационных процессов считается их кинетическая природа.
Методики прогнозирования нагруженных состояний полимерных материалов
текстильной и легкой промышленности в области эксплуатационных нагрузок
основаны на численном решении интегральных определяющих уравнений типа
Больцмана-Вольтерра и достаточно хорошо проработаны в работах А.Г. Макарова,
А.В. Демидова, А.М. Сталевича и других. Однако, в настоящее время назрела
необходимость разработки универсальной теории прогнозирования
термовязкоупругих свойств указанных материалов.
Таким образом, тема диссертационной работы по разработке научных основ прогнозирования термовязкоупругих свойств полимерных материалов текстильной и легкой промышленности является актуальной и обусловлена:
– необходимостью повышения конкурентоспособности полимерных материалов текстильной и легкой промышленности, возможной на основе оптимизации их структуры, непосредственно влияющей на функционально-эксплуатационные свойства этих материалов.
– отсутствием универсальной теории прогнозирования термовязкоупругих процессов любой степени сложности материалов текстильной и легкой промышленности;
–отсутствием универсальных методик моделирования и прогнозирования термовязкоупругих свойств указанных материалов.
Цель работы состоит в разработке универсальной научной теории прогнозирования термовязкоупругих свойств полимерных материалов текстильной и легкой промышленности.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
разработка научных основ и математических моделей для описания и прогнозирования термовязкоупругих свойств материалов текстильной и легкой промышленности;
определение условий и границ применимости разрабатываемой теории и математических моделей термовязкоупругих свойств материалов текстильной и легкой промышленности;
- разработка методов определения основных параметров-характеристик
математических моделей с учетом экспериментальных данных;
- развитие теории и современных методов математического моделирования и
прогнозирования термовязкоупругих свойств материалов текстильной и легкой
промышленности;
- физическое обоснование деформационного поведения полимерных
текстильных материалов в различных режимах вязкоупругости;
разработка метода оптимального выбора математической модели в зависимости от поставленных задач по прогнозированию деформационных свойств материалов текстильной и легкой промышленности;
нахождение аналитических решений для определяющих уравнений вязкоупругости, соответствующих различным моделям;
определение аналитических зависимостей, связывающих параметры-характеристики различных математических моделей термовязкоупругости между собой.
Решение поставленных перед текстильной и легкой промышленностью задач соответствует "Стратегии развития легкой промышленности России на период до 2015 года", разработанной по поручениям Президента РФ (№ Пр-1369 от 03.07.08) и Правительства РФ (№ ВП-П9-4244 от 15.07.08), а также рекомендованной к продлению на срок до 2020 года новой редакции "Стратегии" (Постановление Правительства РФ от 07.08.15).
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:
- обоснован квантовый механизм деформирования ориентированных
текстильных полимерных материалов;
- на основе квантовой природы процесса деформирования полимерных
материалов введено понятие кванта деформации и предложена нелинейная
физическая модель, позволяющая объяснять и прогнозировать термовязкоупругое
поведение различных материалов текстильной и легкой промышленности;
- обоснован принцип наследственной вязкоупругости и общая структура ядра
ползучести для материалов текстильной и легкой промышленности на основе
разработанной автором квантовой теории переноса;
- получены аналитические закономерности между параметрами
термовязкоупругости для материалов текстильной и легкой промышленности в
определенных режимах деформирования, вытекающие из квантовой теории,
позволяющие проверять применимость предложенных моделей;
- получены аналитические решения определяющих уравнений для определенных
режимов деформирования материалов текстильной и легкой промышленности,
соответствующих различным физическим моделям;
- установлены взаимные связи основных параметров-характеристик
предлагаемых квантовых моделей и параметров-характеристик, полученных другими
методами математического моделирования вязкоупругих свойств материалов
текстильной и легкой промышленности;
- предложены методы определения основных параметров-характеристик
моделей термовязкоупругости полимерных материалов текстильной и легкой
промышленности, полученные на основе экспериментальных данных;
- на основе квантовой теории переноса предложены новые определяющие
уравнения для прогнозирования термовязкоупругих свойств материалов текстильной
и легкой промышленности;
- разработаны новые математические методы прогнозирования
термовязкоупругого поведения материалов текстильной и легкой промышленности:
метод замены операторов, метод квантовых колец, метод усреднения, позволяющие
получать аналитические решения сформулированных выше задач.
Теоретическая значимость работы состоит в развитии теоретических основ прогнозирования термовязкоупругих свойств материалов текстильной и легкой промышленности, где в частности:
- предложены определяющие уравнения, описывающие деформационно-
релаксационные свойства полимерных текстильных материалов в широком диапазоне
нагрузок и деформаций;
- предложены критерии выбора математических моделей термовязкоупругих
свойств материалов текстильной и легкой промышленности;
- показано, что долговременная ползучесть протекает с постоянной скоростью,
экспоненциально зависящей от уровня механического напряжения;
- для предложенных математических моделей термовязкоупругих свойств
материалов текстильной и легкой промышленности и определенных режимов
деформирования найдены аналитические решения определяющих уравнений;
- физически обоснованы существующие методы прогнозирования
деформационно-релаксационных процессов материалов текстильной и легкой
промышленности и показаны границы их применимости;
- установлена взаимосвязь между надмолекулярной структурой полимерных
текстильных материалов и моделями их термовязкоупругости;
- выявлены особенности термовязкоупругости материалов текстильной и легкой
промышленности, позволяющие определить границы применимости той или иной
математической модели.
Практическая значимость работы состоит в разработке:
- методов определения основных параметров физических моделей
термовязкоупругости материалов текстильной и легкой промышленности на основе
экспериментальных данных;
- практических рекомендаций по совершенствованию методик прогнозирования
деформационного поведения материалов текстильной и легкой промышленности в
различных режимах эксплуатации;
- предложений по совершенствованию известных методов моделирования и прогнозирования термовязкоупругих свойств материалов текстильной и легкой промышленности.
Кроме того, практическая значимость полученных результатов подтверждается
актами внедрения результатов диссертационной работы и конкретной реализацией
разработанных методов прогнозирования термовязкоупругости материалов
текстильной и легкой промышленности.
Методология и методы исследования. При проведении теоретических исследований в работе использовался математический аппарат системного анализа экспериментальных данных на основе современных представлений статистической физики и материаловедения полимерных материалов текстильной и легкой промышленности, методы математического моделирования с применением основных положений механики деформируемого твердого тела, теории упругости, теории вязкоупругости, методов дифференциального и интегрального исчисления, методы функционального анализа, операторного исчисления и приближенных вычислений.
Положения, выносимые на защиту:
-
Математические модели, описывающие нелинейное термовязкоупругое поведение полимерных текстильных материалов.
-
Методы определения основных параметров математических моделей термовязкоупругости на основе экспериментальных данных.
3. Метод разделения остаточного (необратимого) компонента деформации на
условно-обратимую и истинно необратимую части.
4. Определяющие уравнения для различных нелинейных моделей
термовязкоупругости материалов текстильной и легкой промышленности.
5. Аналитические закономерности, являющиеся следствием решений уравнений
квантовой теории термовязкоупругости полимерных материалов текстильной и
легкой промышленности.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Диссертация соответствует области исследования: 1 - Строение, свойства и показатели качества натуральных и химических волокон, нитей и полупродуктов прядения, ткачества и отделки, 3 - Строение, свойства и показатели качества сырья, полупродуктов и готовых швейных изделий, 8 - Методы проектирования и прогнозирования свойств и показателей качества материалов и изделий текстильной и легкой промышленности, 9 - Методы оптимизации параметров структуры и свойств материалов и изделий текстильной и легкой промышленности паспорта научной специальности 05.19.01 -Материаловедение производств текстильной и легкой промышленности.
Степень достоверности результатов обеспечивается корректностью
постановки научной задачи и её декомпозиции, а также строгостью допущений и
ограничений, принятых при поиске решений задач исследования. Достоверность
результатов подтверждается всесторонним анализом предшествующих научных работ
по тематике исследования, привлечением базовых научных дисциплин и
апробированного математического аппарата по оцениванию адекватности
разработанных моделей термовязкоупругости материалов текстильной и легкой промышленности, непротиворечивостью и совпадением частных результатов диссертации с результатами работ других авторов, согласованностью теоретических положений диссертации с результатами экспериментов, положительным эффектом от внедрения результатов работы.
Апробация результатов. Основные результаты исследований, представленные
в 42 докладах, прошли положительную апробацию на 32 международных,
всероссийских, общегородских, межвузовских и других научных симпозиумах,
конференциях, семинарах, в частности на: IV Всесоюзной научно-технической
конференции «Химические волокна: ассортимент, качество, переработка» (Калинин,
1989), Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы прочности
материалов и сооружений на транспорте» (Ленинград, 1990), Всесоюзной научно-
технической конференции «Проблемы прочности конструкций» (Ленинград, 1990),
Всесоюзном научно-техническом семинаре «Механика и технология полимерных и
композиционных материалов и конструкций» (Санкт-Петербург, 1992), 25-ой
Еврофизической конференции по макромолекулярной физике «Ориентационные
явления в полимерах» (Санкт-Петербург, 1992), Международной конференции
«Проблемы механики твердых и деформируемых тел (Санкт -Петербург, 1993),
Международном научном конгрессе «Фундаментальные проблемы естествознания
(Санкт -Петербург, 1998), XVI Международной конференции «Математическое
моделирование в механике деформируемых тел» (Санкт -Петербург, 1998), 27-ой и
28-ой Летней международной научной Школе-семинаре «Анализ и синтез
нелинейных механических колебательных систем. Актуальные проблемы механики»
(Санкт -Петербург, 1999, 2000), Международной конференции по химическим
волокнам «Химволокна - Тверь- 2000» (Тверь, 2000), Международном научном
конгрессе «Фундаментальные проблемы естествознания и техники» (Санкт -
Петербург, 2000, 2004, 2006), Межвузовской научно-практической конференции
«Проблемы и перспективы развития сферы сервиса» (Санкт -Петербург, 2001),
Всероссийской конференции «Бытовые машины и приборы: подготовка кадров,
производство, сервис» (Санкт -Петербург, 2002), 2-ой Всероссийской конференции
«Машины, агрегаты и приборы: Бытовое обслуживание и коммунальное хозяйство»
(Санкт -Петербург, 2005), 1-ой Всероссийской научно-технической конференции
«Строительная теплотехника: Актуальные вопросы нормирования» (Санкт -
Петербург, 2008), II Всероссийской научно-технической конференции «Строительная
теплофизика и энергоэффективное проектирование ограждающих конструкций
зданий» (Санкт -Петербург, 2009), Международной научно-практической
конференции «Инновационные процессы в сфере сервиса: проблемы и перспективы»
(Санкт -Петербург, 2009, 2010), II Международной научно-практической
конференции «Тенденции и инновации современной науки» (Краснодар, 2012),
Международной научно-практической конференции «Естественные и математические
науки: Актуальные вопросы и тенденции развития» (Новосибирск, 2013, 2014), 25-ой
международной научной конференции «Математическое моделирование в механике
деформируемых сред и конструкций. Методы граничных и конечных элементов»
(Санкт -Петербург, 2013), 31-ой международной научно-практической конференции
«Современная медицина: актуальные вопросы» (Новосибирск, 2014), 2-ой
Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы
создания и эксплуатации вооружения, военной и специальной техники» (Санкт -
Петербург, 2014), Всероссийской научно-методической конференции «Современные
проблемы механики и её преподавание в вузе» (Санкт-Петербург, 2014, 2015), XXVI
Международной конференции «Математическое и компьютерное моделирование в
механике деформируемых сред и конструкций» (Санкт-Петербург, 2015),
Всеармейской научно-практической конференции «Инновационная деятельность в
Вооружённых Силах Российской Федерации» (Санкт -Петербург, 2016),
Международной конференции «Vibroengineering-2016 / Special Topic: Dynamics of Strong Nonlinear Systems» (Москва, 2016), Объединенном городском семинаре
«Механика, материаловедение и технология полимерных и композиционных материалов» НТО им. акад. А.Н. Крылова (Санкт-Петербург, 1991-2007), совместных научных семинарах кафедр сопротивления материалов, материаловедения и физики Санкт-Петербургского государственного университета промышленных технологий и дизайна.
Личный вклад автора. Основные исследования выполнены диссертантом в период 2004-2017 гг. В работах, составляющих основу настоящей диссертации, автору принадлежит ведущая роль в постановке и решении задач исследования, анализе и трактовке экспериментальных исследований, обобщении результатов, разработке методик исследования, формулировке выводов, в предложениях по практическому использованию полученных результатов и материалов. Результаты, представленные в диссертации, отражают самостоятельные исследования автора. Автору принадлежат основные идеи работ, опубликованных в соавторстве, использованных при написании настоящей диссертации. Вклад автора является решающим на всех стадиях работы.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 124 научных труда, из них 2 монографии, 34 статьи в рецензируемых научных изданиях из "Перечня ВАК Министерства образования и науки РФ". Среди указанных публикаций: 13 статей в журналах, цитируемых в международных базах научного цитирования "Scopus" и "Web of Science", 3 патента на изобретения, 6 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, восьми глав, заключения, списка использованной литературы (327 наименований). Основное содержание изложено на 299 страницах машинописного текста, включая 51 рисунок и 4 таблицы.
Моделирование вязкоупругих процессов полимерных текстильных материалов в условиях переменной температуры
Процессы механической релаксации в полимерах аналитически описываются достаточно сложно. И в общем случае зависят нелинейным образом от деформации и напряжения.
Многие прикладные задачи механики деформируемых твердых тел связаны с анализом поведения различных сред, в том числе полимерных текстильных материалов, проявляющих ярко выраженные способности к ползучести и релаксации. За последние десятилетия сложился раздел механики, изучающий закономерности деформирования таких реономных сред – теория вязкоупругости.
Развитие общих методов моделирования вязкоупругости содержится в фундаментальных монографиях А.А Ильюшина и Б.Е. Победри [90], Ю.Н. Работнова [206, 208], Н.Х. Арутюняна [9], И.И. Бугакова [32], М.А. Колтунова [102], В.В. Москвитина [185], А.Р. Ржаницына [211, 212], Д Бленда [25], Р. Кристенсена [110], Дж. Ферри [284], А.М. Сталевича [256], А.Г. Макарова [123, 127, 139], А.В. Демидова [129], В.А. Пальмова [193], П.А. Жилина [76], А.А. Адамова [1] и других.
При небольших напряжениях в случае использования принципов вязкоупругости удовлетворительный результат дает линейное приближение. При изучении деформационного поведения практически любого материала можно выделить область линейности. Однако для большинства текстильных материалов эта область остается довольно узкой.
В ряде случаев применение линейных уравнений позволяет правильно описать качественную картину процесса деформирования, количественное же совпадение расчетных данных с экспериментальными наблюдается далеко не всегда. Тем не менее, применение линейной теории является широко распространенным, так как она позволяет использовать хорошо разработанные методы решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений.
Часто экспериментальные данные, полученные в узком временном диапазоне, описывают, ограничиваясь только несколькими членами в обеих частях уравнения (1.1), что эквивалентно описанию вязкоупругого поведения с помощью механических (реологических) моделей, состоящих из упругих пружин, свойства которых подчиняется закону Гука и вязких демпферов, деформирующихся по закону Ньютона [5, 279, 284].
Для аналитического описания процессов деформирования вязкоупругих тел Максвелл предложил элемент, состоящий из последовательно соединенных пружины с модулем упругости Е и поршня, находящегося в жидкой среде с вязкостью (Рисунок 1.3. а). В этой модели упругие свойства определяются модулем упругости Е, а внутреннее трение - демпфером и характеризуется вязкостью . Свое развитие идеи Максвелла получили в работах Вихерта [325], Кельвина и Фойгта [322]. Элемент Кельвина-Фойгта изображен на Рисунке 1.3. б. и содержит поршень и пружину, соединенные параллельно.
При использовании данных элементов для описания процессов релаксации и ползучести был выявлен ряд недостатков. Одноэлементная модель Максвелла недостаточна даже для качественного описания вязкоупругих процессов. Элемент Максвелла обладает свойствами, которые противоречат свойствам реальных полимерных тел, а именно, неизменностью скорости деформирования в процессе ползучести, необратимостью накапливающегося компонента деформации, полной релаксацией напряжения. Необратимость компонента деформации, который увеличивается со временем как при ползучести, так и при релаксации напряжения, свойственна упруго-пластичным, а не вязкоупругим телам. Что касается элемента Кельвина-Фойгта, то у него отсутствует упругий компонент деформации, вследствие чего начальное значение модуля релаксации Е —» оо.
Из-за отмеченных отрицательных свойств оба рассмотренных элемента в качестве самостоятельных моделей используются редко.
Релаксацию напряжения и ползучесть качественно верно передает обобщенная модель Максвелла с двумя временами релаксации і1 и Т2
Однако во многих случаях двойная модель Максвелла недостаточна для количественного описания релаксационных явлений в полимерах.
В дальнейшем были предложены простейшие трехкомпонентные (Рисунок 1.4) и четырехкомпонентные (Рисунок 1.5) модели 1-го и 2-го классов [259]. Однако дальнейшее увеличение числа компонентов в моделях не дает принципиально новых возможностей описания механического поведения вязкоупругих тел и позволяет лишь варьировать количественные характеристики, например, спектр времен релаксации.
Из более сложных моделей наиболее часто используется обобщенная модель Максвелла, которая содержит пружину и n параллельно соединенных элементов Максвелла (Рисунок 1.6), что соответствует наличию в системе n релаксационных процессов. Она сочетает в себе, с одной стороны, простоту описания, так как каждый ее элемент описывается простым дифференциальным уравнением, и вклады этих элементов суммируются, и, с другой стороны, возможность достаточно точно описывать деформационные процессы путем подбора параметров каждого элемента.Методы расчета дискретного и непрерывного спектров времен релаксации полимеров в рамках линейного приближения подробно изложены в трудах Ферри [284], Бартенева [14], Тобольского [275].
Усреднение физических величин, оператор усреднения и его свойства
Большинство законов физики и механики записываются с использованием дифференциальных уравнений, что требует использование гладких кривых. Однако, по мере совершенствования приборной и измерительной базы, обнаруживается, что реальных гладких кривых в природе не существует. Практически на все объекты, изучаемые в механике и физике, воздействует поле случайных сил. И чем точнее производятся измерения, тем отчетливее проявляется их влияние. Например, в работах [83, 199] группой специалистов ФТИ им. А.Ф. Иоффе было обнаружено явление скачкообразной ползучести для волокон ориентированного полиэтилена под действием постоянной нагрузки. Аналогичные явления можно обнаружить в других разделах физики, например, в электродинамике можно обнаружить дробовый эффект, в технике и акустике – белый шум [201], нелинейные эффекты в вибрационной технике [26-28] и т.д. Таким образом, все чаще исследователи убеждаются в том, что в природе не встречаются абсолютно гладкие кривые и абсолютно гладкие поверхности. Существует предположение, что данное утверждение можно считать одним из важнейших достижений физики XX века, в результате осознания которого открылись возможности для появления новых разделов математики, например, фрактальной геометрии [163].
Несмотря на отмеченные выше примеры, классическая механика до сих пор опирается на гипотезу, согласно которой закон движения, т.е. зависимость координат от времени является гладкой. В противном случае, введение понятия классической скорости (а тем более, ускорения), как предела средней скорости, сталкивается с известными затруднениями. Следует отметить, что существование самого предела средней скорости строго не доказано. Предел средней скорости принимается без доказательства его существования. Но, поскольку на практике не всегда определяется только средняя скорость, хоть и за достаточно малый промежуток времени, то вопрос о существовании предела средней скорости для обоснования основных положений классической механики является существенным. А для анализа и описания реальных физических процессов необходимо произвести процедуру сглаживания или усреднения исходных данных. Большинство результатов как прямых, так и косвенных измерений, носит приближённый характер. Даже простое определение скорости того или иного процесса есть некоторое осреднение.
В настоящем исследовании, в качестве базового метода усреднения, предлагается использовать нормальное распределение Гаусса, обладающее, с точки зрения математики, рядом полезных свойств.
Пусть x{t) - изучаемый закон движения, представляющий собой, в простейшем случае, ограниченную кусочно-непрерывную функцию. В более общем случае можно воспользоваться теорией обобщенных функций, например, [213]. Изоморфизм между обычным умножением и умножением в виде свертки устанавливается с помощью преобразования Лапласа. На этом базисе строится современное операционное исчисление [72]. Обратим внимание, что если X(t) не гладкая функция, то в силу свойств интеграла (3.33), полученная функция Щ дифференцируема сколь угодно раз.
Таким образом, операция сглаживания (3.33) с помощью ядра интегрального преобразования (3.34) имеет достаточно глубокий смысл. При этом время сглаживания (усреднения) т зависит от временного масштаба рассматриваемых задач.Выражение (3.43) позволяет ввести новое коммутативное кольцо, которое далее будет обозначено, как Rr Основанием для замены классического умножения на умножение в смысле (3.43) является то обстоятельство, что в большинстве макроскопических законов физики встречаются уже усредненные величины.
Рассмотрим ассоциативное коммутативное кольцо RL , в котором наряду с естественно-определенным сложением, определим умножение следующим образом. Определение коммутативного умножения в смысле (3.44) - одно из возможных его представлений. Заметим, что если время сглаживания т устремить к нулю, то умножение (3.44) переходит в обычное умножение. Таким образом, Сf - кольцо функций с естественным умножением С f zR0.
Отметим, что я0является кольцом с единицей R(t) = 1. Более подробно свойства кольца R 0 рассмотрены в работах [222, 226, 227]. С помощью преобразования (3.33) над усредненными величинами можно осуществить все алгебраические операции.
На это последнее выражение следует обратить внимание, поскольку величина ехр[іФ-1іФ 2г2]может принимать весьма большие значения! И при усреднении тригонометрических функций об этом следует помнить. В связи с тем, что большинство физических законов имеет дело с макроскопическими величинами, для корректного представления законов следует перейти от обычного умножения к умножению в смысле «». Последнее может весьма существенно изменить привычный вид физических законов. В качестве обоснования предложенной гипотезы рассмотрим теорему о кинетической энергии.
Таким образом, теорему об изменении средней кинетической энергии можно сформулировать следующим образом: скорость изменения средней кинетической энергии равна мощности внешних сил и скорости изменения неопределенности квадрата импульса силы, отнесенной к удвоенной массе тела.
Из уравнения (3.50) следует, что даже в том случае, когда средняя внешняя сила = 0, в правой части уравнения появляются дополнительные слагаемые, отвечающие за изменение средней кинетической энергии. Это говорит о том, что когда средняя внешняя сила, действующая на тело, равна нулю, средняя кинетическая энергия может изменяться. Дополнительные слагаемые в правой части уравнения (3.50) можно интерпретировать как поток тепловой энергии.
Прогнозирование процесса растяжения материалов текстильной и легкой промышленности при постоянной температуре
Рассмотрим процесс активного растяжения с некоторой постоянной скоростью є = const, т. е. исследуем диаграмму растяжения. Если принять, что механическое напряжение распределено равномерно, и средняя упругая часть деформации равна (х) = \±, то уравнение (2.12) примет вид: Є(і-ц;) + (є-ц) е1 +Ае у =q0sh(y yL2\ (5.55)
Здесь В = трг - малый параметр, определяемый скоростью деформирования. Поэтому при совсем малых деформациях конформационные переходы «не работают», и «работает» чистая упругость а Е0г. Затем начинается процесс распрямления АКЭ, и модуль Е = — уменьшается. Для гибкоцепных полимеров, а также для полимеров с малой степенью вытяжки, этот процесс может продолжаться вплоть до разрушения (кривая 2). Для жесткоцепных или высокоориентированных полимеров по мере увеличения нагрузки происходит эффект насыщения, когда все АКЭ перейдут из состояния 1 в состояние 2, после чего начинает снова работать только упругая составляющая и Е —» Е0 (кривая 1).
Это хорошо видно на экспериментальных диаграммах растяжения ПКА пленочных нитей с разной степенью вытяжки, приведенных на Рисунке 5.8.
Действительно, для широкой группы полимерных текстильных материалов [291-293] текущий модуль имеет вид, изображенный на Рисунке 5.9. Так, например, диаграмма растяжения и зависимость текущего модуля от удлинения для нитей капрон, СВМ, нитрон и ПЭТ (Рисунки 5.11-5.14) по измерениям, проведенным Цобкалло Е.С.
Сравнительный анализ диаграмм растяжения при разных скоростях деформирования показал хорошее соответствие экспериментальных данных с теоретическими, полученными по формуле (5.79). В частности, величина As, взятая при одном и том же значении механического напряжения, при малых напряжениях прямо пропорционально зависит как от скорости деформирования, так и от величины механического напряжения. При больших нагрузках разница As практически не зависит от уровня напряжения.
Таким образом, предлагаемая модель вполне приемлемо описывает и объясняет характер кривых диаграмм растяжения.
Модель складчатой структуры
В ориентированных полимерных текстильных материалах основной морфологической формой являются фибриллы (микрофибриллы). В надмолекулярных образованиях, т.е. фибриллах, имеет место преимущественная ориентация полимерных цепей вдоль большой оси фибриллы. Другой важной особенностью фибриллы является существование у нее четких боковых границ. В ориентированных текстильных материалах фибриллы имеют сложное строение и состоят их чередующихся кристаллитов и аморфных областей. Кроме того, в аморфных областях обнаружены сложные складчатые образования – так называемые кристаллоподобные аморфные тяжи [45, 52].
Общее представление о надмолекулярной структуре ориентированных полимеров дает схема А. И. Слуцкера (Рисунок 1.6). По этой схеме для ориентированных полимеров характерны три вида структурных образований: кристаллиты, аморфные межкристаллитные и межфибриллярные прослойки. Но большое количество предложенных к настоящему времени моделей, объясняющих взаимное расположение цепей в микрофибрилле, могут быть сведены к моделям Гесса-Херла [306] и Хоземанна-Бенара [299] (Рисунок 7.1).
Между тем, как уже отмечалось, основные свойства ориентированных полимеров, в том числе волокон, определяет структура аморфных областей. Если кристаллиты главным образом отвечают за фиксацию структурной организации на надмолекулярном уровне и ее устойчивость к температурным и механическим воздействиям, то от структуры аморфных областей зависят деформационные характеристики, прочность и долговечность, особенности протекания деструкционных процессов и т. д.
Изучение структуры аморфных областей вызывает больше затруднений, чем изучение структуры кристаллитов, поскольку в конфигурации и расположении макромолекул отсутствует дальний порядок, что осложняет применение многих методов структурных исследований и делает их менее информативными. Принципиально важна оценка доли проходных цепей в аморфных областях структуры [166, 197], так как она определяет многие, и в первую очередь, механические свойства волокон. Анализ работ позволил выявить существование двух точек зрения относительно числа проходных цепей, которые можно также суммировать в виде двух моделей: Гесса-Херла и Хоземанна-Бенара (Рисунок 7.2).
Первая модель (Рисунок 7.2, а) предусматривает большое количество проходных цепей в аморфной области и небольшое количество петель или регулярных складок. Также допускается, что небольшая часть молекул, выходящих из кристаллита, переходит в соседние микрофибриллы, представляя собой так называемые межфибриллярные молекулы. Модель Хоземанна-Бенара (Рисунок 7.2, б) исходит из предположения о малом числе проходных цепей, большая же часть молекул образует петли различной длины и регулярные складки.
В работах [167, 166] строение неупорядоченных областей микрофибрилл ориентированных полимеров рассматривается следующим образом, представленным на Рисунке 7.3, где а – структура типа коленчатого вала; б – спираль, образованная -GG- конформером; в – спираль, образованная GT-конформером. Согласно схеме отрезки цепей в неупорядоченных областях, в основном, имеют конформацию либо полностью распрямленного транс-зигзага, либо структуру "коленчатого вала", а также небольшого числа спиралей GG и TGT. Как следует из данной модели, строение таких областей отличается от строения кристаллических в первую очередь наличием большого количества дефектов типа 2G1 по классификации [314]. Подобные дефекты могут быть включены также и в кристаллические участки, но в значительно меньшем количестве. Плоскости транс-изомеров в соседних молекулах расположены в азимутальной плоскости не взаимоупорядоченно, как это требуется для построения кристаллической ячейки, а более хаотично друг относительно друга. Однако при упругом растяжении или при увеличении кратности вытяжки трансучастки могут выстраиваться в нужном положении, поскольку в этих случаях возникает увеличение размеров кристаллитов в продольном направлении.
Как отмечалось выше, многие свойства полимеров определяются в первую очередь строением неупорядоченной фазы полимера. Строение аморфных областей, содержащих свернутые изомеры в проходных цепях, концы молекул, петли и другие дефекты, в значительной степени определяет упруго-релаксационные и прочностные свойства полимера. Важными характеристиками строения аморфных областей является количество цепей, несущих нагрузку, и функция распределения проходных цепей по длинам [79, 197, 318]. В поперечном сечении аморфных прослоек число проходных цепей меньше, чем в поперечном сечении кристаллитов. Поэтому при нагружении полимера перегруженные цепи оказываются именно в аморфных областях. Кроме того, в аморфных прослойках цепи имеют разные длины и различную ориентацию, что приводит к неравномерному перераспределению напряжений [209]. Более нагруженные цепи являются цепями, имеющими наименьшую длину, равную ширине неупорядоченной области. Узкое распределение свидетельствует о более равномерном распределении нагрузки и, как правило, приводит к увеличению прочности и жесткости полимерных материалов. Поэтому естественно предположить, что именно строение аморфных прослоек определяют прочность полимеров. Это подтверждается и работами Журкова [79-81]. Следует отметить и значительное влияние микроструктуры волокон (строение поперечного сечения, пористость, трещины, дефекты, строение поверхности) [24, 101, 113, 178-181, 197, 313] на деформационно-прочностные свойства полимеров.
Наконец отметим, что выбор условий, благоприятствующих ориентации полимерных молекул в волокне, сталкивается с взаимно противоположными требованиями. С одной стороны, повышение температуры при вытяжке увеличивает подвижность макромолекул и, тем самым, облегчает их укладку, способствуя созданию более совершенной и прочной ориентационной структуры. С другой – при повышенной температуре тепловое движение дезориентирует полимерные молекулы и разрушает ориентационный порядок. Кроме того, при высокой температуре начинает играть отрицательную роль термический распад макромолекул, который приводит к падению прочности.
Прогнозирование термовязкоупругого поведения полимерных текстильных материалов не сильно связано с видом модели надмолекулярной структуры изучаемого материала. В моделях с активными конформационными элементами существенным является только число возможных состояний (конформаций), которое может принимать АКЭ. Поэтому формально модель с непостоянным числом m0 будем изображать как модель складчатой структуры (Рисунок 7.4). Как и ранее, mn будет обозначать число АКЭ на единицу длины, находящихся в n-ом конформационном состоянии. Далее будет выведено кинетическое уравнение для чисел заполнения тп.