Введение к работе
Актуальность проблемы. Одной из характерных тенденций современного этапа развития науки является формирование новых направлений, объединяющих различные области научного знания. Именно к таким направлениям принадлежат исследования в области системного анализа, относящиеся к проблемам принятия решений. Как отмечает академик Н.Н.Моисеев, системный анализ -это дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решений в условиях, когда выбор альтернативы требует анализа разнообразной сложной информации. Поэтому методические концепции, аппаратные методы реализации системного анализа основываются на общей теории систем и на дисциплинах, занимающихся проблемами принятия решений - теории исследования операций, общей теории управления и теории игр.
При построении математически моделей функционирования или развития даже сравнительно небольших реальнък систем исследователи сталкиваются с необходимостью учета сложных взаимосвязей компонент модели, оказывающих действеачое влияние на реализацию альтернатив развития и достижение поставленных целей. Значительное число сложных систем управления характеризуется конфликтностью процесса принятия решений, что является следствием наличия у ряда субъектов управления, системой различных представлений как о глобальной цели развития системы, так и локальных целях и критериях развития ее элементов.
Еще одним характерным признаком сложных систем является их иерархическая структура, которая выражается как-в наличии в системо вертикально соподчиненных подсистем, та:с и в иерархии процесса управления.
Иерархическая структура управления в слозшой системе представляет собой последовательность уровней управления, следующих друг за другом в порядке определенного приоритета. Одной из причин появления иерархической структуры в системах управления и принятия решений является большой объем информации об управляемых процессах в системе, невозможность обработки этой информации об управляемых процессах одним управляющим центром. Другой причиной является существующая в реальных системах децентрализация процесса принятия решений, когда олемсн-
- 4 -ты, подчиненные центру, вырабатывают управляюче воздействия
исходя из решений центра и с учетом собственных интересов.
К настоящему времени лучше всего изучены двухуровневые статические и динамические системы, а также некоторые классы систем с иерархической структурой частного вида.
Задачи управления в конфликтных двухуровневых системах, впервые сформулированные в 30-х годах в связи с исследованиями в области экономики, получили затем свое развитие и изучались многими советскими и зарубежными исследователями.
Основы информационной теории иерархических систем были разработаны Н.Н.Моисеевым, й.Б.Гермейером, А.Ф.Кононенко и их учениками. Одной из основных задач моделирования конфликтных систем, как отмечает Н.Н,Воробьев, является конструирование и анализ принципов оптимальности. Вопрос о принципах оптимальности, различных модификациях равновесия продолжает привле -кать внимание специалистов и широко обсуждается в литературе, например, в работах Э.И.Вилкаса, Н.Н.Воробьева, В.С.Вубялиса, Э.Дамме, Д.М.Крепса и др.
Разработка проблематики конфликтных динамических систем с иерархической структурой базируется на основополагаямдих результатах в теории дифференциальных игр, полученных в конце 60-х - начале 70-х годов Л.С.Понтрягиным и Н.Н.Краеовским и развитых в работах А.Ф.Кононенко, В.Н.Лагунова, М.С.Никольского, Ю.С.Осипова, Н.Н.Петрова, Л.А.Петросяна, Б.Н.Пшеничного, Н.Ю.Сатимова, А.И.Субботина, Г.В.Томского и многих других советских и зарубежных математиков.
Необходимость исследования иерархических дифференциальных игр подчеркивалась в работах А.Ф.Кононенко, А.Ф.Клейменова, Н.С.Кукушкина, А.Бапчи, Т.Базара, внесших значительный Бклад в разработку возникающих здесь проблем.
Фундаментальной проблемой, которая в последние годы привлекла к себе внимание многих специалистов по теории конфликтных динамических систем, является проблема динамической устойчивости решений. Это обусловлено тем, что динамическая устойчивость является важнейшим фактором реализуемости во времени Быбранных принципов оптимальности. Постановка этой проблемы была впервые осуществлена Л.А.Петросяном в конце 70-х годов и разрабатывалась в дальнейшем в работах Н.Н.Данилова, С.В.Чистякова, В.В.Захарова и других исследователей. Следует отме-
- 5 -тить также более поздние работы зарубежных ученых Д.Краса,
С.Холли, В.Хиллера, в которых исследуется проблема "временной состоятельности" оптимальных решений, аналогичная проблеме динамической устойчивости. Анализ этой проблемы для различных классов дифференциальных игр показывает настоятельную необходимость получения условий, при которых динамическая устойии-востьимеет место. Упитывая, что практически все принципы оптимальности, применяемые в конфликтных иерархических системах управления данным свойством не обладают, актуальной является проблема разработки методов регуляризации решений иерархических дифференциальных игр, обеспечивающих динамическую устойчивость решений.
В предлагаемой работе указанным проблемам уделено значительное место. С прикладной точки зрения ценность любого подхода определяется практической ценностью разработанных методов. Поото.му в работе теоретические результаты применяются при исследовании конкретных иерархических моделей принятия решений.
Цель работы состоит в развитии теории управления и прикатил ранений в конфликтных иерархических системах общего вида;
применении традиционных и построении и исследовании новых принципов оптимальности в статических и динамических конфликтных системах управления с иерархической структурой;
исследовании свойств решений иерархических игр общего вида, сравнении принципов оптимальности, выявлении закономерностей в реализации решений для произвольного принципа оптимальности;
исследования проблемы динамической устойчивости принципов оптимальности и решений в иерархических дифференциальных играх и разработке методов регуляризации решений на различных классах стратегий;
построении конкретных моделей иерархических систем и применении полученных результатов для анализа и нахождения оптимальных решений.
Наугжая новизна. Впервые сформулирована задача управления в конфликтных иерархических системах общего вида. На основании предложенных подходов разработаны коше принципы оптимальности и процедуры выбора оптимальных решений в статических и динамических системах. Введено новое понятие и получены нэ-
обходимые и достаточные условия иерархической устойчивости решений игр общего вида для произвольного принципа оптимально ст и.
Сформулирована проблема динамической устойчивости решений иерархических дифференциальных игр и доказаны теоремы о необходимых и достаточных условиях динамической устойчивости решений для различных классов игр. Впервые для иерархических дифференциальных игр разработены методы регуляризации решений, обеспечивающие их динамическую, а татоке монотонно динамическую устойчивость.
Рассмотрен класс иерархических, игр с разрывными функциями выигрышей, для которых сформулированы необходимые и достаточные условия существования и единственности решений, предложены конструктивные методы нахождения решений в этих играх.
Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы и подходы, полученные условия существования и единственности решений иерархических игр, методы регуляризации решений использованы при исследовании ряда теоретико-игровых моделей принятия решений в конфликтных эколого-экономических системах. Полученные теоретические результаты могут найти применение для дальнейшего развития теории иерархических систем, исследования проблемы динамической устойчивости решений и принципов оптимальности в иерархических дифференциальных играх.
Методы исследований. Ь работе используются методология и аппаратные метода реализации системного анализа, основанные на понятиях и утверждениях общей теории динамических систем, теории управления и теории игр. Построение и анализ ряда моделей иерархических систем управления базировались на методах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, линейного программирования.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 1-ом Ленинградском симпозиуме по теории игр (1978 г.) , на Ш Всесоюзной конференции по исследованию операций (Горький, 1978 г.), на Всесоюзном семинаре "Прикладные.аспекты управления сложными системами" (Кемерово, 19ЭЗ г.), на Всесоюзной конференции "Проблемы теоретической кибернетики" (Иркутск, 1985 г.), на Всесоюзной школе "Оптимальное управление. Геометрия и анализ" (Кемерово, 1986 г.), на Всесоюзной школе "Математические методы в экологии"
(Чита, 1936 г.), на Всесоюзной школе "Математические проблеми биологии" (Чита, 1988 г.), на научных семинарах БЦ АН СССР, Института кибернетики АН УССР, Института социально-экономических проблем АН СССР, факультета Вычислительной математики и кибернетики Ї.ІГУ им.Ы.В.Ломоносова, Иркутского Вычислительного центра СО АН СССР, Института природных ресурсов СО АН СССР, Научно-исследовательского центра экологической безопасности Д1Ц АН СССР, Вычислительного центра АН Армянской ССР, кафедры теории управления и кафедры математической статистики, теории надежности и массового обслуживания факультета приклад -ной математики-процессов управления ЛГУ.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 33 научных работах, в том числе 2-х монографиях, общим объемом более 50 печатных листов.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, девятнадцати параграфов, заключения и списка литературы Об^ий объем диссертации 317 страниц. Список литературы включает 133 наименования.