Введение к работе
г.;??:;.: ,;
іртг^ц'.-.Гї АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМУ. Математическая теория надеаноотн является одной из интенсивно развивающихся областей математики. Наиболее сложной и важной аналитической проблемой является проблема расчета или оценки надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемих систем. В последних отказавшие в системе элементы поступают в ремонтное устройство, и после восстановления возвращаются на свое место в систему.
Модели восстанавливаемих систем, с математической точки зрения, являются моделями теории массового обслуживания, если отказавшие в системе элементы считать требованиями, в их восстановление - обслуживанием. Поэтому для анализа таких систем применялись методы, разработанкие в теории массового обслуживания. Однако, характеристики представляющие наибольший интерес в теории надежности, являются более сложными функционалами от процесса .обслуживания, нежели характеристики, изучаемые в теории массового обслуживания. А именно, задача вычисления характеристик надежности системи сводится к задаче нахождения распределения времени пребывания, процесса в некотором множестве состояний. Кроме того, модели восстанавливаемых систем по своей дискретной и вероятностной структуре гораздо сложнее стандартных моделей' массового обслуживания. По этим причинам только для самых простих моделе-К восстанавливаемых систем удается получить замкнуте выражения для характеристик надежности. К счастью, для подавляющего числа реальных восстанавливаемых систем время восстановления элементов во .много раз меньше интервалов между соседними
'' 1
отказами элементов. Это дает возможность исследовать надежность восстанавливаемых систем асимптотическими методами. Все вышесказанное потребовало разработки собственных методов анализа восстанавливаемых систем.
В 1965-80 гг. в основном в работах И.Н.Коваленко, А.Д.Соловьева и их учеников была разработана асимптотическая теория, позволяющая находить оценки характеристик надежности восстанавливаемых систем1^2' .
Современное состояние математической теории надежности изложено в монографии *'.Отметим, что в этой асимптотической теории основные аналитические трудности возникают при доказательстве так называемого "принципа монотононной траектории", согласно которому при "быстром" восстановлении элементов выход случайного процесса (процесс НО - это число или множество неисправных в момент t элементов) на высокий уровень происходит с вероятностью, эквивалентной единице, по
^Соловьев А.Д. Резервирование с быстрым восстановлением// Изв.АН СССР, Техническая кибернетика.-1 970,-& 1
г'Соловьев А.Д. Асимптотическое поведение момента первого наступлещ редкого события в регенерирующем процессе//Изв.АН СССР, Техническая кибернетика.-1971,-А 6
3'Коваленко И.Н. Авализ редких событий при оценке эффективности и надежности систем.-М.: Сов. радио, 1980.
4' Вопросы математической теории надежности/ .Ю.Бразилович, D.К.Беляев, В.А.Каштанов, и др; Под ред. Б.В.Гнеденко.-!!.: Радио и связь, '1983.
монотонной траектории, когда от момента внхода процесса из нулевого состояния и до момента попадания системы в неисправное состояние не успеет восстановиться ни один из отказэваих элементов.
Однако, во всех приведенных работах рассматривались системи с простыми отказами, т.е. системы, в которых в один момент времени может произойти не более одного отказа. Это условие, по разным причинам, довольно часто нарушается на практике.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Изучить модели надежности с кратными отказами. Получить эффективные асимптотические оценки для характеристик надежности таких систем.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Все основные результати диссертац.п являются новими. В диссертации решены следующие задачи: і. Найдено предельное распределение времени до отказа нввосстанэвливаемой системы с кратными отказами.
-
Для восстанавливаемых систем в условиях "быстрого ремонта" найдена асимптотическая оценка распределения момента первого отказа, при этом используется введенный в работе "пргнцип обратной монотонной траектории",
-
В условиях "быстрого ремонта" для восстанавливаемых систем найдены оценки времен пребывания системы в исправном состоянии. Все предельные теоремы для восстанавливаемых систем доказаны в равномерной форме, когда в предельном переходе меняются все параметры и распределения, задавшие процесс. Существенно и то, что теоремы доказаны при минимальных условиях, близких к необходимым.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. Для анализа системы используются асимптотические методы и методы теории массового обслуживания.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Результати диссертации носят теоретический характер. .Предложении!! метод может Сыть использован для дэльнейвего исследования надежности моделей сложных восстанавливаемых систем с кратными отказами. Результаты диссертации могут быть полезны специалистам по теории надежности для оценки характеристик надежности конкретных систем.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на Ломоносовских чтениях (990 года, на семинаре "Вероятностные методи в технике" ( МГУ, механико-математический факультет, 1990), на научно-технической конференции молодых специалистов "Вопросы рационального использования природных, сырьевых и энергетических ресурсов европейского севера" (Архангельский лесотехнический институт,1991).
ПУБЛИКАЦИИ.Основные результаты диссертации опубликованы в пяти работах, список которых приведен в конце автореферата'. Ра'-та [2)' является совместной статьей диссертанта и Л.Д.Соловьева, которому принадлежат постановка задачи и общая идея асимптотического анализа.
СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Работа состоит-из введения и трех глав, содержащих восемь параграфов и библиографии.
