Введение к работе
Актуальность темы. Модели случайных полей (случайных функций нескольких переменных) вооникают при решении актуальных проблем теории автоматического управления, статистической радиофдаики, теории информации (обработка и передача изображений), теории распознавания образов, геологии (оценка запасов месторождений), статистической гидромеханики, астрономии, сейсмологии. При описании таких моделей пажную роль играют различные представления случайных полей в виде стохастических рядов; одним ио наиболее часто испольоуемых раоложений такого сорта является представление в виде ряда Котельникова-Шеннона: в зарубежной литературе теоремы о сходимости разложения Котельникова-Шеннона называют теоремами отсчетов (sampling theorem).
Цель работы. Найти представления Котельникова-Шенпона для некоторых классов случайных полей и дать оценку их скорости сходимости. Разложения Котельникова-Шеннона имеют Место, как правило, для полей с ограниченным спектром. При практическом ис-полыэовании таких раоложений вооникают проблемы аппроксимации случайных нолей полями с ограниченным спектром. Эти проблемы рассматриваются в настоящей работе.
Научная новизна. В диссертации
указано разложение. Котельникова-Шеннона для процессов с ограниченным спектром бсо "низких" частот и дана оценка скорости сходимости;
для некоторых классов однородных случайных полей дана оценка приближения полями с ограниченным спектром; устанавливается оценка скорости сходимости соответствующих раоложений Котельникова-Шеннона;
исследована проблема аппроксимация однородных и изотропных случайных полей полями с ограниченным спектром;
установлено разложение Котельиикова-Шеїгаона для случайных полей на цилиндре; сформулирована предельная теорема об аппроксимации нолями с ограниченным спектром;,
для однородных по времени изотропных случайных полей на сфере укапано раоложепие Котельникова-Шеннона; установлена предельная теорема об аппроксимации полями с ограниченным спектром.
Теоретическая и практическая ценность. В теоретических исследованиях особую роль играют случайные процессы и ноля, которые полностью определяются счетными наборами случайных величин. Существование таких наборов случайных величин (У Л'рсниндер предложил называть их наблюдаемыми координатами) существенно облегчает решение основных статистических оадач в статистике случайных процессов. Разложения Котельпикова-Шеннона как рао и доставляют примеры таких процессов и нолей.
.Разложения Котелышкова-Шеннона могут быть использованы для решения практически важной оадачи статистического моделирования случайного поля с оадаиньши характеристиками. При итом крайне важно уметь оценивать среднеквадратическую скорость сходимости таких разложений.
Исследования, реоультаты которых представлены в диссертации, проводились па кафедре теории вероятностей и математической статистики в соответствии с ппапом научных исследований по теме чРаоработка методов решения проблем статистики случайных процессов и полей".
Апробация работы. Реоультаты работы докладывались на научных семинарах в Киевском и Самаркандском университетах (1990 - 1904 гг.), конференции молодых ученых Киевского университета (1993 г.), конференции молодых математиков Украины (1994 г.).
Публикации. По результатам исследований опубликовано 6 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит ио введения и шести параграфов. Список литературы содержит 10-1 наименования.
