Введение к работе
Актуальность темы. Теория порядковых статистик - большой и важный раздел современной математической статистики, имеющий дело со свойствами и применениями упорядоченных случайных величин и функций от них. Исследования по асимптотической теории экстремальных порядковых статистик, результаты по изучеюга рекордных моментов и рекордных величин и др. применялись для изучения транспортных потоков, характеризаций вероятностных распределений, проверки статистических гипотез, анализа и предсказания спортивных рекордов, использовались в теория надежности и т.д.
Внимание многих исследователей привлекает спейсинги-разности между членами вариационного ряда. Сумма функций от спейсингов интересует специалистов как с точки зрения предельных теорем для зависимых случайных величин, так и с точки зрения задач математической статистики. Обзор результатов, посвященных спей-сингам и опубликованных к 1964 г., дан вработе Р.Пайка. Предельные теоремы для сумм функций от спейсингов изучались в работах Г.И.Ивченко, Ш.А.Мирахмедова, В.Б.Невзорова, N.Cres3ie, d.a.Darling, L.Holnt, J.A.Koziol, X.I-е Cam, P.Preacott, R.tyke, а для решения задач теории оценивания и теории проверки статистических гипотез спейсинги применялись в работах Уэйсса, Сетураман и Рао, Пино, У.Гренандера, П.Холла, Щ.Хашимова и др. В связи с этим представляется актуальным построение оценок при помощи спейсингов с растущим шагом для функционалов различного вида от законов распределений.
Цель работы. Основной целью работы являются построение при помощи спейсингов и исследование условий состоятельности и асимптотической нормальности оценок для довольно широкого класса функционалов от законов распределений случайных величин.
Методы исследования. В работе применяются современные аналитические и прямые вероятностные методы теории вероятностей. В частности, представление Реньи порядковых статистик через функцию взвешенных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин, предельные теоремы для сумм зависимых случайных' величин и формула суммирования Эйлера-Ыаклорена.
Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми. Наиболее существенные из них следующие:
построена состоятельная и асимптотически нормальная оценка для функционала СиП(х){ * (*.)<&Х- » основанная на спейсингах с растущим шагом с ростом объема выборки;
доказана сильная состоятельность оценок функционалов
, основанных на спейсингах с растущим шагом;
построена состоятельная и асимптотически нормальная оценка при помощи спейсингов с растущим шагом для IP -функций;
для неизвестной функции опасности отказа предложена асимптотически несмещенная, состоятельная и асимптотически нормальная оценка.
Практическая ценность. Результаты работы носят теоретический характер. Они могут быть использованы при исследовании других задач математической статистики, в задачах теории надежности и т.д.
Апробация работы. Основные результаты диссертации в разном объеме докладывались на: Международной научно-практической конференции "Проблемные вопросы механики и машиностроения" (г.Ташкент, май, 1993 г.), семинаре по теории вероятностей и математической статистике при Ташкентском Государственном университете, а также на семинарах и ежегодных конференциях молодых ученых в Институте математики Академии наук Республики Узбекистан.
Публикация. Основные работы диссертации опубликованы в работах [I - 4 J .