Асимптотические свойства редеющих случайных множеств Ривлин, Михаил Иосифович

Введение к работе

1. ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ, АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. За последние десятилетия появилось большое количество работ, в которых исследуются асимптотические свойства тех или иных потоков редких случайных событий. Подобные задачи возникают во многих областях теории вероятностей, как, например, при изучении серий испытаний с маловероятным успехом, длинных повторений в цепочках случайных символов, редких событий в схеме регенерирующего процесса, результатов сильного прореживания точечных процессов, марковских и по-, лумарковских процессов с труднодостижимыми состояниями, высоконадежных стохастических систем, пересечений стационарными процессами высокого уровня. В работе дан обзор исследований, проведенных в этих направлениях. Их истоки восходят еще к теореме Пуассона. Элементарный анализ выявляет значительную общность результатов, полученных для приведенных выше различных вероятностных моделей, связанных с потоками редких событий. Такая общность наводит на мысли о том, что многие асимптотические свойства потоков редких событий можно получить, абстрагируясь от природы возникновения этих событий. Данная идея реализуется в настоящей работе.

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ - Исследование общих свойств потоков редких событий абстрактной природы.

3. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. Моменты наступлений событий трактуются как случайные точки на временной оси, что приводит к изложению на языке теории точечных процессов и более общем языке теории случайных множеств, позволяющем включить в рассмотрение модели с бесконечным числом событий.

4. НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Данная работа позволяет с общих позиций взглянуть на ряд исследований, проводившихся ранее независимо друг от друга. Все результаты являются новыми. К наиболее существенным относятся решения следующих задач:

1). Определение условий, при которых вероятность появления на фиксированном интервале хлтя бы одного элемента стационарного редеющего случайного подмножества S^e полуоси вещественной прямой асимптотически пропорциональна длине этого интервала, и нахождение коэффициента асимптотической пропорциональности.

2). Изучение предельного вида вероятности появления хотя бы одного элемента редеющего случайного множества S^e на расту-

щем интервале, определение условий асимптотической пуассоно-вости. 3). Получение с общих позиций ряда обобщений известных результатов, касающихся различных редеющих случайных множеств конкретной природа. (Рассматриваются такие области как цепочки зависимых испытаний с маловероятным успехом, превышение стационарными последовательностями высокого уровня, сильное прореживание точечных процессов, суммирование редеющих точечных процессов, большие уклонения диффузионных процессов)*⁾ Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы в перечисленных в первом пункте областях теории вероятностей.

5. АПРОБАЦИЯ, ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты работы докладывались на семинарах лаборатории математической статистики ЛОМИ и лаборатории теории вероятностей МТУ. По материалам диссертации опубликовано две научные статьи, приведенные в конце автореферата.

6. ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Работа состоит из введения, девяти параграфов и заключения, содержит 122 страницы машинописного текста. Список литературы включает 127 наименований.

Похожие диссертации на Асимптотические свойства редеющих случайных множеств

Вероятностно-геометрические свойства случайных множествБерлинков Артемий Геннадьевич

Асимптотические свойства распределения максимального периода пребывания марковской цепи в фиксированном множестве состоянийНовак, Сергей Юрьевич