Содержание к диссертации
Введение
Методы оптимального проектирования технических устройств и систем 20
1.1. Основные понятия и математическая формулировка задач оптимального проектирования 20
1.2. Методы и алгоритмы решения многокритериальных задач 26
1.3. Поиск оптимальных параметров 34
1.4. Программные системы 38
1.4.1. Программные системы однокритериальной оптимизации 38
1.4.2. Программные системы решения многокритериальных задач 41
1.5. Блочно-иерархический подход к проектированию сложных систем 43
1.6. Метод проекций 49
1.6.1. Решение задач параметрического синтеза на основе метода проекций 50
1.6.2. Решение задач декомпозиционного синтеза на основе метода проекций 52
1.6.3. Применение R-функций для описания многомерных областей 55
1.6.4. Алгоритм построения проекции 57
1.7. Выводы 60
2. Разработка и исследование алгоритмов, реализующих метод проекций 65
2.1. Исследование свойств R-функций 65
2.1.1. Нахождение центра многомерной области с
использованием R-функций 65
2.1.2. Нормировка запасов работоспособности 85
2.2. Алгоритмы решения оптимизационных задач при построении проекций многомерных областей 95
2.2.1. Выбор метода оптимизации 95
2.2.2. Нахождение центра области 97
2.2.3. Нахождение окна проекции 102
2.2.4. Решение оптимизационных задач на плоскости 108
2.3. Выводы 114
3. Визуальная технология проектирования технических устройств и систем на основе метода проекций 117
3.1. Проектирование технических объектов с использованием метода проекций 117
3.1.1. Реализация концепции «визуального проектирования» на основе метода проекций 117
3.1.2. Основная проектная процедура. Выбор допустимых решений 120
3.1.3. Использование средств визуализации для анализа характеристик проектируемых объектов 122
3.2. Методы решения задач оптимизации и многокритериального выбора с использованием линий уровня критериев 127
3.3. Методы решения задач оптимизации и многокритериального выбора с использованием отображений на пространство критериев 133
3.4. Метод решения задач декомпозиционного синтеза с использованием областей согласованности 144
3.5. Выводы 155
4. Система визуального проектирования техническитх устройств и систем Image 159
4.1. Определение требований к системе 159
4.2. Структура системы 161
4.3. Программное обеспечение 166
4.3.1. Архитектура системы 166
4.3.2. Организация подключения модулей 176
4.4. Информационное обеспечение 179
4.4.1. Входная информация. Структура и взаимосвязи наборов данных 179
4.4.2. Выходная информация 183
4.4.3. Состав системы Image и рекомендации по размещению файлов 185
4.5. Лингвистическое обеспечение 186
4.6. Краткое описание процесса проектирования с использованием системы Image 188
4.7. Применение системы Image для решения математических
задач и задач проектирования технических устройств 189
4.7.1. Решение тестовых задач 189
4.7.2. Решение практических задач проектирования технических устройств 194
4.7.3. Использование системы Image в учебном процессе 203
4.8. Направления развития системы Image 204
4.9. Выводы 206
5. Математическое и программное обеспечение проектирования транзисторных СВЧ усилителей на основе метода проекций 213
5.1. Задача проектирования широкополосных транзисторных СВЧ усилителей 214
5.2. Математическое описание задачи 218
5.3. Алгоритмы построения допустимых областей коэффициентов отражения 220
5.3.1 Допустимые области коэффициентов отражения согласующих цепей при заданных нагрузках 221
5.3.2 Прямой алгоритм нахождения ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей 224
5.3.3 Обратный алгоритм нахождения ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей 232
5.4. Программный модуль Region для проектирования транзисторных СВЧ усилителей 236
5.5. Проектирование усилительного каскада на полевом СВЧ транзисторе 239
5.6. Выводы 241
Заключение 245
Литература 249
Список сокращений 260
Приложение!. Акты внедрения 261
- Основные понятия и математическая формулировка задач оптимального проектирования
- Исследование свойств R-функций
- Проектирование технических объектов с использованием метода проекций
- Определение требований к системе
- Задача проектирования широкополосных транзисторных СВЧ усилителей
Введение к работе
Совершенствование существующих и создание новых технических систем и устройств связано с требованием повышения уровня автоматизации научно-технических и научно-производственных исследований, увеличения эффективности средств проектирования. Необходимость выполнения этого требования обуславливает актуальность задачи разработки и развития новых методов, алгоритмов и средств автоматизированного проектирования технических систем и устройств.
При проектировании технических объектов (ТО) одной из основных задач является параметрический синтез. Он заключается в определении числовых значений управляемых параметров объекта заданной структуры, удовлетворяющих требованиям к выходным характеристикам объекта (условиям работоспособности). Иначе говоря, при параметрическом синтезе требуется найти точку или область в пространстве внутренних (управляемых) параметров объекта, в которой обеспечивается выполнение требований к объекту - область допустимых значений (ОДЗ).
Часто цель параметрического синтеза - нахождение значений управляемых параметров, обеспечивающих оптимальную величину одного или нескольких критериев (характеристик) объекта проектирования (ОП) с учетом условий работоспособности. Указанная задача является задачей оптимального параметрического синтеза, или оптимального проектирования
Задачи, эквивалентные по математическому содержанию задачам оптимального параметрического синтеза ТО, изучают такие дисциплины, как общая теория оптимизации [2 - 7], теория принятия решений [8 - 10] и др. При этом должна быть учтена специфика задач технического проектирования. Математические модели (ММ) технических систем и устройств, как правило нелинейны. Кроме того, в технических задачах всегда учитывается возможность существования нескольких локальных экстремумов
7 [И, с. 236]. Еще одной важной особенностью задач оптимального проектирования является их многокритериальность [12 - 15]. Сложность многокритериальной постановки задачи оптимизации состоит в том, что в случае противоречивых критериев улучшение одного из критериев приводит к ухудшению другого, решение же заключается в поиске некоторого компромисса.
Решение многокритериальных задач (МКЗ) обычно основано на сведении исходной задачи к однокритериальной и оптимизации полученного критерия. Основные недостатки такого подхода: неоправданное упрощение многокритериальной задачи и, как результат, возможность получения плохого «оптимального» решения [16, с. 32]; сложность формирования обобщенного критерия, необходимость многократного решения задачи оптимизации при изменении параметров целевой функции путем проб; невозможность получения полного множества решений; нахождение одного или некоторого множества решений, оптимальных лишь с точки зрения применяемого метода (но не обязательно удовлетворяющих проектировщика); недостаточность сведений о свойствах возможных компромиссных решений; необходимость детального знания алгоритмов и подробная формулировка своих предпочтений.
Математическая модель способна характеризовать лишь количественные характеристики объекта. При оценке решений, помимо математически описанных критериев, важную роль могут играть неформализованные (интуитивные и эвристические) критерии [11, с.254, 15, 17]. Однако существующие методы решения параметрических задач не позволяют проектировщику в полной мере применить данные показатели при оценке и выборе решений.
Успех решения МКЗ во многом определяется эффективностью используемых методов однокритериальной оптимизации. В технических приложениях для решения однокритериальных задач оптимизации наиболее
8 распространены прямые методы поиска, так как часто встречаются задачи с разрывными или недифференцируемыми целевыми функциями [4, 11]. Основные недостатки однокритериальных методов оптимизации: зависимость результата поиска от начального приближения; получение локальных экстремумов. Для поиска глобального экстремума обычно используют сочетание локального поиска со случайным (или равномерным) выбором начальных точек [18 - 23 и др.]. Существующие численные методы глобального поиска сложны, требуют больших затрат машинного времени и не позволяют найти глобальные экстремумы с высокой степенью вероятности, а также полное множество локальных экстремумов оптимизируемой целевой функции.
Для решения задач одно- и многокритериальной оптимизации, параметрического синтеза технических устройств и систем в настоящее время разработано большое число различных программных модулей, пакетов и систем. Существующие программные системы решения МКЗ предусматривают активное диалоговое взаимодействие с пользователем для выявления предпочтений последнего и выбора компромиссного решения. Достоинство таких систем в том, что они помогают организовать исследование задачи, облегчают получение решений с разным сочетанием приоритетов критериев. Общие недостатки систем решения МКЗ в основном обусловлены указанными выше недостатками реализованных в них алгоритмов. В частности, существующие системы не позволяют получить достаточно полное или «представительное» множество решений; дают ограниченные возможности управлять выбором решений; большинство систем имеют слабые средства визуализации и не предоставляют полной «картины» связи критериев и параметров.
Развитие современной техники идет по пути повышения сложности создаваемых систем и устройств. Поэтому задача автоматизации проектирования сложных объектов является особенно важной. В настоящее
9 время проектирование сложных технических систем чаще всего производится с использованием декомпозиционного подхода. При этом система разбивается на ряд более простых, связанных между собой подсистем (блоков), каждая из которых разрабатывается отдельно.
Для выполнения проектирования блоков необходимо, в частности, решить задачу обоснованного перехода от требований к системе в целом к требованиям к блокам. В настоящее время используются различные подходы для решения задачи нахождения требований к блокам, в том числе: построение иерархии задач внутреннего проектирования, основанной на различных по степени подробности описаниях ОП (при этом осуществляется выделение из множества эффективных проектов подсистем подмножества проектов системы, эффективных по глобальным критериям) [24 - 29]; вписывание стандартной гиперфигуры (например, гиперпараллелепипеда, гипершара и т.д.) в допустимую область в пространстве характеристик подсистем [1, 14, 30 - 32]. Недостатком первого подхода является неполная формализованность (т.е. необходимость привлечения проектировщика) и сложность практического осуществления. При втором подходе ограничения на характеристики блоков получаются излишне жесткими, что приводит к сложности или невозможности реализации последних. В связи с отсутствием формальных (автоматизированных) алгоритмов нахождения требований к блокам, при практическом проектировании чаще всего используется назначение требований на каждый блок в техническом задании [33], т.е. до начала процесса проектирования, на основании опыта и интуиции проектировщика. Далее требования к блокам уточняются.
Таким образом, существующим в настоящее время методам решения задач одно- и многокритериальной оптимизации и многокритериального выбора, декомпозиционного проектирования сложных объектов, а также программным системам на их основе присущи значительные недостатки. Это существенно затрудняет использование таких методов и систем с целью
10 эффективного решения задач технического проектирования Отсюда ясна актуальность разработки нового подхода к параметрическому синтезу технических устройств и систем. Для эффективного практического использования такой подход должен обеспечить возможность получить и сравнить между собой несколько (в идеале полное множество) решений [8, с.22, 15], предоставить в распоряжение разработчика удобные средства для исследования свойств решений и управления решениями. Особенно это важно при проектировании сложных систем с использованием блочно-иерархического подхода, когда возникают задачи определения требований к характеристикам блоков и учета их взаимного влияния.
В [15] описан метод проекций, предназначенный для решения систем неравенств и сводящихся к ним задач технического проектирования. Метод основан на построении проекций ОДЗ в многомерном пространстве управляемых параметров на подпространства компонент вектора управляемых параметров. Процесс параметрического синтеза ТО при использовании метода проекций представляет собой итерационную процедуру, которая включает этапы построения проекции допустимой области на плоскость двух очередных компонент вектора управляемых параметров и выбора допустимых значений этих компонент.
Достоинством рассматриваемого метода является то, что теоретически он позволяет получить полное множество допустимых решений задачи параметрического синтеза. При этом проектировщику предоставляется возможность задавать значения управляемых параметров, контролировать допустимую область изменения этих параметров.
Так как процесс декомпозиции и метод проекций основаны на общей концепции понижения размерности проектной задачи [34, 15], метод естественным образом может быть применен для решения задач декомпозиции. При использовании метода проекций процесс определения требований к подсистеме состоит из следующих этапов [15]: а) построение проекции допустимой области в пространстве критериев всех подсистем текущего уровня декомпозиции на подпространство критериев синтезируемого блока; б) аппроксимация полученной области-проекции аналитически заданной областью, определяющей требования к блоку в виде системы неравенств; в) параметрический синтез блока с учетом требований к его критериям, полученным на предыдущем шаге.
Весьма существенно, что на каждом уровне декомпозиции и каждом шаге получается полная допустимая область характеристик очередного синтезируемого блока (полное множество решений) с учетом того, что параметры уже спроектированных блоков зафиксированы. Указанное обстоятельство дает возможность получить на каждом шаге наиболее простые реализации блоков. Это выгодно отличает метод от существующих способов декомпозиционного синтеза.
Реализация метода проекций возможна на основе различных подходов, например, можно представлять проекции в виде таблиц значений аналогично таблицам испытаний, описанным в [21], и затем выполнять их анализ. Однако наиболее удачным и перспективным представляется подход, основанный на визуальном представлении проекций и создании решений путем манипуляций с графическими образами.
Использование средств визуализации, являющихся важной составной частью современных компьютерных технологий, открывает большие перспективы при решении как технических, так и вычислительных задач. По мнению многих специалистов компьютерная графика является наиболее удобным средством представления больших объемов информации. Причем наибольшие возможности заключаются не в применении традиционных форм представления информации (графики, схемы, диаграммы), а в разработке принципиально новых технологий интерактивно-графического взаимодействия человека с исследуемой моделью посредством компьютера. Визуализация дает возможность ученому-исследователю наблюдать,
12 взаимодействовать и манипулировать с данными в виде интуитивно воспринимаемых образов, тем самым интенсифицируя процесс решения проблемы.
Метод проекций является новым и содержит ряд аспектов, которые недостаточно исследованы и проработаны: не изучены свойства R-функций, используемых для описания многомерных областей; не проработаны математические алгоритмы метода; не изучены возможности применения метода для решения задач оптимального проектирования и многокритериального выбора; при декомпозиционном синтезе метод не позволяет быстро оценить возможности блоков реализовать предъявляемые к ним требования; отсутствует программная реализация метода.
Исследованию и решению указанных проблем посвящена настоящая диссертация.
Метод проекций является достаточно общим, на его основе может быть разработана универсальная система автоматизированного проектирования широкого класса технических устройств и систем. Однако эффективность процесса автоматизированного проектирования может быть существенно повышена при создании специализированных систем, предназначенных для проектирования конкретных типов ТО. В диссертации также рассматривается разработка специализированной программы и соответствующих алгоритмов на базе метода проекций, предназначенных для решения важной практической задачи - автоматизированного проектирования транзисторных СВЧ усилителей.
Целью данной работы является исследование эффективности метода проекций при решении вычислительных задач и задач проектирования; разработка на основе метода проекций интерактивной визуальной технологии, методологического и программного обеспечений для проектирования технических устройств и систем.
13 Достижение поставленных целей включает решение следующих основных задач: изучение влияния свойств R-функций, используемых для описания многомерных областей, на эффективность решения задач, возникающих при реализации метода проекций; исследование и совершенствование математических алгоритмов, реализующих метод проекций; разработка интерактивной визуальной технологии параметрического и декомпозиционного проектирования технических устройств и систем, включая удобные способы визуализации данных, способы решения задач оптимизации, многокритериального выбора и декомпозиционного синтеза на основе метода проекций; исследование эффективности визуальной технологии и метода проекций при решении математических задач и задач проектирования различных технических устройств; создание универсальной программной системы автоматизированного проектирования технических систем и устройств на основе метода проекций, включая разработку концепций построения системы, архитектуры программного обеспечения, эффективных средств графического представления проектной информации, удобных средств описания математических моделей проектируемых объектов; разработка специализированных алгоритмов и программы проектирования транзисторных сверхвысокочастотных (СВЧ) усилителей на основе метода проекций.
Научная новизна работы: Впервые исследовано применение и показана эффективность визуальной технологии и метода проекций при решении вычислительных задач, а также задач проектирования различных технических устройств.
На основе метода проекций разработаны новые методы интерактивного визуального поиска решений (начальных приближений) в задачах однокритериальной оптимизации и многокритериального выбора.
Введены понятия областей согласованности и совместимости. На их основе предложен интерактивный визуальный метод декомпозиционного проектирования технических устройств.
Впервые на основе^ разработанных методов параметрического и декомпозиционного проектирования создана универсальная программная система Image, реализующая новую визуальную технологию решения математических, экономических и технических задач.
Разработаны новые алгоритмы построения проекций четырехмерных областей на плоскость, позволяющие осуществить декомпозиционное проектирование транзисторных СВЧ усилителей.
Практическая ценность:
Разработанные методы позволяют повысить эффективность решения задач параметрического и декомпозиционного синтеза технических устройств и систем.
Разработанная система Image может быть использована для решения широкого круга математических, экономических и проектных задач, описываемых сложными математическими моделями, позволяет эффективно осуществить проектирование технических устройств и систем разных типов и различной физической природы.
Благодаря визуализации процесса решения и простоте формулировки задач система Image может найти широкое применение в учебном процессе при изучении технических, математических и экономических дисциплин.
Разработанные алгоритмы и программа построения ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей позволяют выполнить проектирование транзисторных СВЧ усилителей с учетом комплекса требований.
15 Самостоятельную ценность представляет возможность системы Image получать проекции многомерных тел (областей) произвольной формы на двух- и трехмерные подпространства. Хотя отдельные подобные попытки известны, алгоритмов и программ, позволяющих выполнить аналогичные построения, автору обнаружить не удалось, поэтому можно предположить, что такие результаты получены впервые. На защиту выносятся:
Интерактивный визуальный метод поиска решений (начальных приближений) в задачах оптимального параметрического синтеза и многокритериального выбора параметров технических устройств, основанный на построении проекций на плоскости управляемых параметров и линий уровня критериев.
Интерактивный визуальный метод решения задач параметрического синтеза и многокритериального выбора параметров технических устройств на основе построения отображений на пространство критериев.
Интерактивный визуальный метод решения задач декомпозиционного проектирования сложных устройств с использованием областей согласованности и совместимости. «Обратный» алгоритм построения допустимых областей коэффициентов отражения согласующих цепей однокаскадного СВЧ усилителя.
Внедрение результатов.
Система визуального проектирования Image внедрена и используется при проектировании СВЧ устройств в НПО «Микран» (г. Томск). Система Image внедрена в Сибирском инновационно - технологическом центре «Прогресс» и используется при проектировании оптических устройств. Результаты работы внедрены в учебный процесс на факультете Вычислительных систем ТУСУР и использованы в курсе лекций и лабораторном практикуме по дисциплине «Методы оптимизации», «Методы оптимизации в САПР», курсовом и дипломном проектировании.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения, содержит 260 страниц текста (с таблицами и рисунками), 128 рисунков, список литературы (121 источник).
Первая глава - «Методы оптимального проектирования технических устройств и систем» - является обзором литературы. В ней рассмотрены основные методы решения задач оптимизации в одно- и многокритериальной постановке, применение указанных методов при решении задач параметрического синтеза технических устройств. Рассмотрены подходы к декомпозиционному синтезу сложных систем. В связи с тем, что метод проекций является сравнительно новым и малоизвестным, в первой главе приведено достаточно полное описание метода (включая схемы параметрического и декомпозиционного синтеза, аппарат R-функций, основной алгоритм построения проекций). Рассмотрены некоторые существующие программы оптимизации, диалоговые системы поддержки принятия решений, системы визуализации. На основе анализа литературных данных сформулированы основные задачи и направления исследований.
Во второй главе - «Разработка и исследование алгоритмов, реализующих метод проекций» - проведено исследование свойств R-функций различного вида применительно к задачам описания многомерных областей и оптимизации. Показано важное свойство R-функций достигать максимума внутри многомерной допустимой области в точках, наиболее удаленных от ее границ. Предложены и исследованы алгоритмы решения задач: поиска «центра» области, определения «окна» проекции, определения допустимости узлов сетки проекции.
Разработанные алгоритмы и проведенные исследования позволили автоматизировать и повысить надежность процесса построения проекций.
В третьей главе. - «Визуальная технология проектирования технических устройств и систем на основе метода проекций» разрабатываются основные принципы «визуального» решения задач
17 проектирования ТО на основе метода проекций. Предлагаются и исследуются методы поиска решений (начальных приближений) одно- и многокритериальных задач оптимизации на основе использования линий уровня и отображений на пространство критериев. Вводятся понятия областей согласованности и совместимости. Предлагается способ осуществления декомпозиционного проектирования сложных устройств на основе областей согласованности.
Разработанные методы позволяют значительно повысить эффективность решения задач оптимизации и параметрического синтеза. Предложенный способ решения задач декомпозиционного синтеза сложных технических устройств на основе областей согласованности существенно расширяет возможности метода проекций при декомпозиционном проектировании сложных устройств и систем.
Четвертая глава - «Система визуального проектирования технических устройств и систем Image» посвящена разработке программного обеспечения, реализующего метод проекций. Здесь определяются требования к программе, разрабатываются концепции ее построения, структура, архитектура, информационное и лингвистическое обеспечение системы, приводятся результаты ее тестирования и практического использования, методика работы с системой.
В пятой главе - «Математическое и программное обеспечение проектирования транзисторных СВЧ усилителей на основе метода проекций» - содержится математическая постановка задачи проектирования транзисторного СВЧ усилителя и описание разработанных алгоритмов. Приведено описание программного модуля Region для вычисления ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей. Приведен пример проектирования широкополосного усилительного каскада на полевом СВЧ транзисторе.
18 В заключении приведены основные выводы и результаты работы, показывающие, что метод проекций в сочетании с концепцией «визуальных» вычислений и разработанными методами позволяет успешно и с высокой эффективностью решать задачи оптимизации и многокритериального выбора, в частности, осуществить параметрический и декомпозиционный синтез технических устройств и систем.
В приложении 1 приведены акты внедрения.
Основные результаты диссертации опубликованы в [36 - 51] и обсуждались на XXXIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, НГУ, 1996) [36], Третьей международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 1996, НГТУ, 1996) [37], Второй региональной научно-технической конференции студентов и молодых специалистов «Радиотехнические и информационные системы и устройства» (Томск, ТУСУР, 1997) [38, 41], Международных симпозиумах «Распространение радиоволн в городе» и «Конверсия науки международному сотрудничеству» (Томск, 1997) [45, 39], IV Областной научно-практической конференции «Современная техника и технология» (Томск, ТПУ, 1998) [43, 44], Международном симпозиуме СИБКОНВЕРС'99 (Томск, 1999) [47-51].
Благодарности
Автор благодарен научному руководителю работы к.т.н. Леониду Ивановичу Бабаку за постоянное внимание, поддержку и ценные замечания.
Автор признателен своим родителям Анне Афанасьевне Поляковой и Юрию Антониновичу Полякову, благодаря которым у автора появилась возможность выполнить данную работу.
Ряд работ, связанных с исследованием метода проекций и разработкой алгоритмического и программного обеспечения выполнены при участии студентов А. Баянова (первое испытание метода проекций, реализация функций метода Нелдера-Мида), Е. Завадской (алгоритм триангуляции), С. Цибенко (трехмерные преобразования), В. Софронова (интерпретатор). Автор также благодарит М.В. Черкащина за помощь в подготовке примеров.
Основные понятия и математическая формулировка задач оптимального проектирования
В настоящее время сложилась как отдельная дисциплина теория автоматизированного проектирования [14, 29, 34 и др.]. Она позволяет рассмотреть с единой точки зрения проектирование технических устройств и систем различной физической природы (механических, гидравлических, тепловых, электрических, радиоэлектронных и т.д.) и различных типов. В качестве составной части в эту теорию входит оптимальное проектирование, т.е. оптимизация характеристик устройств и систем. Математической основой оптимального проектирования служат разделы общей теории оптимизации (линейное и нелинейное программирование, многокритериальный выбор и многокритериальная оптимизация, теория принятия решений и т.д.). Однако терминология, принятая в теории оптимального проектирования, несколько отличается от используемой в математической теории оптимизации. Поэтому в настоящем разделе с целью четкого определения и дальнейшего использования кратко рассмотрим основные понятия и термины автоматизированного проектирования, приведем математическую формулировку основных задач проектирования.
Проектирование - это совокупность различных видов специфической интеллектуальной деятельности исследовательского, расчетного и конструкторского характера, направленных на создание новых образцов технических устройств и систем. Проектирование можно рассматривать как процесс преобразования исходного описания ТО (технического задания) в окончательное описание - комплект документации, достаточный для изготовления объекта. Автоматизированным называют проектирование, при котором все или часть проектных решений получают путем взаимодействия человека и ЭВМ [14, 52].
Большая сложность проектируемых объектов (большое количество критериев и параметров) приводит к блочно-нерархнческому подходу к проектированию, который выражается в разбиении описания сложного объекта на иерархические уровни и блоки. Принцип иерархичности означает структурирование представлений об объектах проектирования по степени детальности описаний, а принцип блочноспт (декомпозиции) - разбиение представлений каждого уровня на ряд составных частей (блоков) с возможностями раздельного проектирования блоков на каждом уровне иерархии [1, 29, 33 и др.].
В процессе проектирования выделяют этапы «внешнего» проектирования, когда решаются задачи назначения требований к основным характеристикам и качествам всей системы, и «внутреннего» проектирования - реализации подсистем (блоков, узлов). Результатом внешнего проектирования является определение критериев оценки качества (оптимальности) проектируемой системы и назначение требований на высшем уровне иерархии (агрегирования). На этапе внутреннего проектирования уточняются структура и параметры блоков системы.
Если сначала решаются задачи верхних иерархических уровней, то проектирование называют нисходящим. Если же раньше выполняются этапы, связанные с проектированием нижних уровней - восходящим.
Выполнение проектных процедур при автоматизированном проектировании основано на оперировании математическими моделями объектов проектирования (ОП).
Математическая модель (ММ) объекта - это система математических соотношений, представленных в аналитической форме или в виде алгоритма, отражающих свойства проектируемого объекта. Количественное выражение этих свойств осуществляется с помощью величин, называемых параметрами. Выделяют следующие группы параметров ОП: выходные внутренние и внешние. Выходные параметры характеризуют свойства объекта, будем называть их также критериями и обозначать Y. Внутренние параметры (называемые также управляемыми, варьируемыми, конструктивными) характеризуют свойства элементов объекта, далее иногда будем называть их просто параметрами и обозначать X. Внешние параметры характеризуют свойства внешней среды, в которой должен функционировать объект, как правило, они представляют собой заданные значения или набор вариантов значений, будем их обозначать Q.
Исследование свойств R-функций
Для начала нужно уточнить понятие «центр многомерной области». Для простых симметричных геометрических фигур понятие центра очевидно, для сложных фигур за центр можно принять, например, «центр тяжести» фигуры. Однако такое определение непригодно при решении оптимизационных задач. Здесь фигурой является многомерная ОДЗ, и ее «центр» должен обязательно принадлежать самой области. Известно, что решению задачи оптимизации запасов работоспособности (1.14) соответствует такая точка X , которая находится внутри области работоспособности (ОДЗ) на оптимальном (максимальном нормированном) расстоянии от ее границ [1, 14, 31]. Перспективность такой максиминнои постановки заключается в том, что при оптимизации улучшаются запасы работоспособности всех выходных характеристик (критериев) проектируемого объекта [32]. При этом в точке X все ограничения, формирующие допустимую область, будут удовлетворятся в равной степени (запасы работоспособности по всем требованиям равны). Под центром многомерной области будем понимать одну или множество точек, отвечающих указанному выше условию.
. Во всех узлах R-функция достигает своего максимального значения (равного значению В-функции тахЛ(хі,х2,Хз) = Л(х1,х2)) при х3=0, причем для узла 1 (рис. 2.3,а) х3 значение В-функции отрицательно (точка 1 не принадлежит области, узел 1 не принадлежит проекции), в узле 2 значение В-функции равно 0 (точка 2 на границе области, узел 2 на границе проекции), в узле 3 В-функция принимает максимальное значение среди узлов сетки (точка 3 является центральной проекции области (2.1) на плоскость хь х2 (рис. 2.3,в). На рис. 2.3,в также изображена линия уровня В-функции В=0,34. Из рис. 2.3,6 и 2.3,в видно, что максимальные значения В-функции расположены на окружности радиусом г . Следовательно, множество центральных точек найдено верно. Прерывистость линии, а также то, что найденный максимум В-функции равен 0,343 вместо теоретического значения 0,35, являются следствиями дискретности сетки и сравнительно небольшой ее частоты (30x30). На рис. 2.3,г изображена та же проекция и линия уровня В=0,348 при частоте сетки 100x100, как видно, результат значительно лучше (найденный максимум В-функции равен 0,349).
Использованное выше свойство R-функции (1.20) достигать своего максимального значения при равенстве аргументов, когда а=\, сохраняется и при всех других значениях коэффициента а (-1 2 1). Построим, например, проекцию области (2.1), как и в предыдущем примере, на плоскость переменных х\, х2 (сетка 30x30), используя R-функцию (1.20), но при а=0. На рис. 2.4,а изображена поверхность В-функции Byxi,X2).
Найденный максимум В-функции равный, 0.205, по-прежнему соответствует центральным точкам области. Это видно из рис. 2.4,6, на котором изображена проекция области на плоскость х\, х2 и линия уровня близкого к максимальному значения В-функции: В=0,2049.
Проектирование технических объектов с использованием метода проекций
Общепринятая методология проектирования технических объектов (ТО) с использованием процедур параметрического синтеза состоит в формировании скалярной целевой функции, учитывающей необходимые критерии ТО, и реализации итерационного процесса проектирования, в котором последовательно решается задача оптимизации (возможно, из разных начальных точек), уточняются вид целевой функции и требования к ТО (см. раздел 1.2). Недостатки такого подхода были рассмотрены в главе 1.
На базе метода проекций (см. раздел 1.6) также может быть разработан алгоритм автоматического решения задач параметрического синтеза ТО. Однако благодаря своим отличительным особенностям (получение множества допустимых решений, возможность выбора решений) метод проекций может быть положен в основу принципиально НОЕОЙ, более эффективной методологии проектирования ТО, реализующей концепцию «визуального проектирования». В данном разделе рассматриваются вопросы осуществления этой концепции на базе метода проекций.
Под визуальным проектированием [39] понимается процесс, при котором пользователь с помощью графических средств непосредственно управляет ходом вычислений, активно вмешиваясь в него (например, изменяя значения переменных и т.д.), и одновременно наблюдает за результатами своих действий (рис. 3.1). Таким образом, при выполнении некоторой вычислительной процедуры управляющие операции и промежуточные (окончательные) результаты расчетов одновременно отображаются (визуализируются) на экране монитора. Реально в программе реализуется цепочка: управляющие действия пользователя и их отображение -выполнение расчетов - отображение результатов.
Для эффективного осуществления визуальных вычислений требуется адекватный выбор средств графического отображения управляющих операций и результатов проектирования, а также быстрая связь между этими двумя компонентами (т.е. использование быстродействующих вычислительных алгоритмов). В этом случае у пользователя создается ощущение, что он непосредственно работает с двумя взаимно связанными графическими образами (образами входной и выходной информации).
Пользователь как бы отвлекается от реального содержания задачи проектирования и стремится достичь поставленных целей только средствами визуализации (подобно компьютерной игре). В результате возникает своеобразная визуальная модель исследуемого объекта (либо некоторой его части), наглядно отражающая зависимость графических образов «входа» и «выхода». Эта модель позволяет получить более полное представление об исследуемой ММ, например, о характере взаимосвязи между управляющими параметрами и различными характеристиками ОП и т.д. Кроме того, она дает возможность привлечь интеллектуальные способности человека (в том числе интуитивные) по восприятию визуальной информации и принятию решений, это приводит к повышению эффективности процесса решения поставленных задач. При этом особенность использования визуальных средств состоит в том, что они служат не только для представления результатов проектирования, а применяются как активный элемент всего процесса.
Следует отметить, что графическое представление и связь входной и выходной информации широко используются в различных компьютерных программах (например, в компьютерных играх, тренажерах и т.п.), однако активного использования в программах автоматизированного проектирования такой подход, видимо, пока не получил.
Рассмотрим возможную реализацию процесса интерактивного параметрического синтеза ТО с использованием метода проекций. Пусть ТО описывается одноуровневой моделью Y(X), X є R". Вначале пользователь задает все параметры модели ТО Y(X) и вводит требования к ТО Y ,Y+. Затем он выбирает две переменных хг и xq, на плоскость которых осуществляется проецирование ОДЗ параметров ТО D% (т.е. Х\ = (хг, xq), см. раздел 1.6.4). Вычисление двумерной области-проекции Dx, осуществляется путем оптимизации / -функции R(X), описывающей область Dx, в узлах прямоугольной сетки на плоскости (xr, xq). После расчета области-проекции JD пользователь некоторым образом выбирает допустимое значение точки Х\ = {xr,xq) в пределах области Dx{. Затем указываются следующие две компоненты вектора X для задания плоскости проецирования, отображается область Dx7 и т.д. Процесс завершается, когда заданы значения всех компонент вектора управляемых параметров X. После этого проводится окончательный анализ характеристик ТО.
Определение требований к системе
При создании системы Image была поставлена цель - предоставить в распоряжение пользователя удобный инструмент, позволяющий визуальными средствами исследовать широкий класс математических и технико-экономических задач, «наблюдать» процесс решения и самому «конструировать» решения с нужными свойствами. Система задумана как универсальное средство проектирования широкого круга технических устройств, математическая модель которых может быть представлена в виде системы нелинейных неравенств.
Решение большинства задач проектирования является слабо формализованным итеративным многоэтапным процессом, требующем использования сложных информационно-математических моделей, проведения большого числа расчетов с модификацией значений различных параметров и т.п. Поэтому система Image предназначена для использования специалистами в различных предметных областях, знающими все тонкости решения своих задач, обладающими необходимым практическим опытом и предметной интуицией.
Таким образом, к системе Image предъявляется ряд общих для всего программного обеспечения требований: надежность, доступность, удобство и- простота решения задач непосредственно прикладным специалистом. Система должна обеспечивать дружественный стандартный интерфейс пользователи, возможность получения справочных сведений.
Поскольку система нацелена на решение универсальных задач, она должна иметь средства для описания таких задач самим пользователем, причем по возможности не требовать навыков программирования. Учитывая, что круг решаемых задач, а следовательно, и требования к средствам их описания могут расширяться, программа должна быть открытой для «наращивания» своих возможностей.
Используемая в системе концепция визуального проектирования обуславливает требование к скорости расчета и представления графических образов. Основной (типовой) проектной процедурой метода проекций является получение проекции DXJ , выбор точки - значений параметров Xj в
области-проекции Dx- и получение следующей проекции Dx-+\ Д113
осуществления визуального проектирования необходимо отобразить графически и связать между собой процесс выбора точки Xj в области D%j,
с одной стороны, и различные образы (представления) проекции &х-+\
образы (представления) характеристик объекта, соответствующие выбранной точке Xj, с другой стороны. При реализации быстрых вычислений
пользователь должен получить наглядное представление о взаимосвязи вектора Xj (подмножества управляемых координат) и характеристик-критериев объекта, взаимосвязи подмножеств координат Xj и АГ/+1, об
изменении областей согласованности требований к блокам при декомпозиционном синтезе и т.д.
Скорость вычисления проекций определяется не только применяемым алгоритмом, но, главным образом, временем, требуемым для проведения цикла моделирования ТО (т.е. для вычисления характеристик Г по значению вектора X). Поэтому средства задания ММ проектируемых объектов, помимо простоты и универсальности, должны обеспечивать высокую скорость расчета.
Задача проектирования широкополосных транзисторных СВЧ усилителей
Рассматривается программный модуль Region системы автоматизированного проектирования СВЧ усилителей, выполняющий построение областей допустимых значений коэффициентов отражения СЦ. Приводится пример проектирования однокаскадного широкополосного транзисторного СВЧ усилителя с реактивными согласующими цепями на входе и выходе с использованием предлагаемых алгоритмов и программы Region.
Задача проектирования широкополосных транзисторных СВЧ усилителей
Широкополосные усилители являются составной частью радиотехнических систем передачи и преобразования информации, а также комбинированных радиотехнических систем. Прогресс в разработке широкополосных усилителей способствует совершенствованию параметров устройств вычислительной и измерительной техники и т.д. В связи с этим разработка методик и программного обеспечения проектирования усилителей является важной задачей. Одной из наиболее распространенных схем построения малошумящих каскадов широкополосных транзисторных СВЧ усилителей является каскад с реактивными согласующими цепями на входе и выходе (рис. 5.1). Для проектирования таких усилительных каскадов используются несколько подходов [100 - 107]. Подход, приведенный в [100], предполагает представление транзистора упрощенной однонаправленной моделью, в которой входной и выходной импедансы замещаются простыми эквивалентными RC - или RLC - цепочками. Расчет СЦ при этом производится методами, аналогичными методам теории фильтров. К недостаткам подобной методики относятся невозможность учета условий устойчивости активного элемента (АЭ), а также взаимного влияния входной и выходной СЦ, обусловленного неоднонаправленностью АЭ.
В [101] предложен метод «реальной частоты», получивший в дальнейшем существенное развитие [102, 103]. Он основан на совместном использовании классических процедур синтеза и алгоритмов нелинейного программирования. Первоначальные варианты метода [101, 102] также не учитывают условий устойчивости и взаимного влияния СЦ. Поэтому для получения более точных результатов должна применяться итерационная процедура поочередного расчета входной и выходной СЦ методом последовательных приближений [101]. В усовершенствованных модификациях метода «реальной частоты» [103] указанные недостатки преодолены. Однако при этом усложняется вид целевой функции, возрастают размерность задачи нелинейного программирования и требования к качеству начального приближения, увеличивается вероятность получения локально -оптимальных решений.
Общим недостатком рассмотренных методов является невозможность или сложность одновременного учета требований к нескольким характеристикам усилительного каскада.
Еще один подход [104 - 107] предполагает определение (с помощью формул или графических построений) значений комплексных коэффициентов отражения генератора Г$ и нагрузки Г і (рис.5.1), при которых реализуются требуемые характеристики усилителя. В частности, наиболее общие методики [106, 107] позволяют найти на выбранной частоте величины и обеспечивающие комплекс необходимых характеристик малошумящего усилительного каскада с учетом неоднонаправленности АЭ. При проектировании широкополосных усилителей вычисления Г$ и Гі
выполняются на ряде фиксированных частот рабочего диапазона [105]. Для расчета СЦ в этом случае могут применяться методы классического синтеза, графические методики на основе круговой диаграммы либо численные процедуры параметрического синтеза.
