Содержание к диссертации
Введение
1 Проблематика разработки математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна 9
1.1 Литературно-аналитический обзор 9
1.1.1 Методы исследования микроструктуры порового пространства керна 9
1.1.2 Математическое и алгоритмическое обеспечение для имитационного моделирования микроструктуры керна 11
1.1.3 Программное обеспечение для имитационного моделирования микроструктуры керна 13
1.2 Работа с прототипами и уточнение задач исследования 16
1.3 Результаты и выводы по главе 1 18
2 Разработка математических моделей и алгоритмов имитационного моделирования микроструктуры керна 19
2.1 Моделирование уплотнения упаковки сферополиэдров 19
2.2 Сравнение модельного сечения микроструктуры керна с реальным шлифом 23
2.3 Модель морфотипа 26
2.4 Генерация и проверка гипотез о морфотипе 27
2.5 Результаты и выводы по главе 2 29
3 Вычислительные эксперименты для верификации и настройки предложенных моделей и алгоритмов 31
3.1 Верификация алгоритма моделирования уплотненной упаковки сферополиэдров 31
3.1.1 Проверка прототипа 31
3.1.2 Анализ объемных характеристик 31
3.1.3 Анализ плоских характеристик 32
3.1.4 Анализ фактора удлинения 34
3.2 Верификация алгоритма сравнения модельных сечений микроструктуры керна с реальным шлифом 36
3.3 Верификация и настройка алгоритма генерации и проверки гипотез о морфотипе 37
3.3.1 Регрессионный анализ 37
3.3.2 Применение метода Монте-Карло 42
3.4 Результаты и выводы по главе 3 43
4 Разработка и апробация автоматизированной системы имитационного моделирования микроструктуры керна 45
4.1 Структурно-концептуальная схема программного комплекса 45
4.2 Структура программного комплекса 45
4.3 Архитектура системы и ее обоснование 48
4.4 Инженерная реализация 51
4.5 Верификация АСИМ МК 58
4.6 Получение исходных данных для апробации 59
4.7 Результаты апробации 60
4.8 Характеристики функционирования 62
4.9 Результаты и выводы по главе 4 62
Заключение 63
Библиографический список 66
Приложения 72
Приложение 1 72
Приложение 2 83
Приложение 3 93
- Методы исследования микроструктуры порового пространства керна
- Сравнение модельного сечения микроструктуры керна с реальным шлифом
- Анализ объемных характеристик
- Структура программного комплекса
Введение к работе
Актуальность темы. Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для имитационного моделирования активно развивается зарубежными и отечественными научными школами. Причиной популяризации данного направления исследований является высокая сложность реальных объектов, свойства и поведение которых необходимо описывать и прогнозировать, чтобы выстраивать затем эффективные системы управления и автоматизации. Современные системы имитационного моделирования часто используют технологии распределенной обработки больших данных. Работы, посвященные балансировке нагрузки на распределенные компьютерные сети, периодически публикуются ведущими научными коллективами по всему миру. В связи с появлением множества распределенных вычислительных систем, приобрели особенную актуальность задачи удаленной визуализации больших данных и автоматизации удаленных рабочих мест.
Имитационному моделированию микроструктуры керна в основном посвящены работы зарубежных ученых (М. Blunt, P. Oren, S. Bakke, F. Dullien, R. Hazlett, S. Torquato, M. Pilotti, P. Levitz, J. Koplik, A. Payatakes и др.). Несмотря на то, что имитационное моделирование микроструктуры керна применяется на практике уже более 20 лет, остается ряд недостаточно изученных вопросов. Нет устоявшегося подхода к описанию микрогеометрии порового пространства. Не известны закономерности между распределениями геометрических характеристик микрочастиц, измеряемых на шлифах, и реальными (объемными) распределениями соответствующих характеристик микрочастиц. Построение и анализ имитационных моделей микроструктуры образцов керна требует мощной аппаратной поддержки, что осложняет развитие данного направления. В связи с этим актуальна как в научном, так и в практическом плане разработка алгоритмов и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна.
Работа выполнена при поддержке:
федеральных целевых программ: «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007—2013 годы», «Развитие инфраструктуры наноиндустрии в Российской Федерации на 2008-2011 годы»;
фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере;
программы развития Уральского федерального университета имени Первого президента России Б.Н. Ельцина (отдел молодежной науки);
тюменского отделения СургутНИПИнефть;
ООО «СИАМС», г. Екатеринбург;
Smart Imaging Technologies, Хьюстон (США).
Целью работы является развитой пакет математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна на основе применения технологии распределенных вычислений.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи исследования:
-
Проведение литературно-аналитического обзора математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна с выходом на пакет прототипов.
-
Разработка математических моделей и алгоритмов имитационного моделирования микроструктуры керна
-
Проведение вычислительных экспериментов для верификации и настройки разработанных моделей и алгоритмов
-
Разработка и апробация автоматизированной системы имитационного моделирования микроструктуры керна
Объектом исследования является математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для имитационного моделирования микроструктуры керна.
Предметом исследования является развитие математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна.
В качестве методов исследования используются:
системное исследование, включающее: обзор проблематики по теме работы с выходом на пакет прототипов, критика пакета прототипов и формулирование гипотез о предполагаемых решениях;
компьютерное моделирование, включающее: математическую формулировку задачи, построение эффективного численного алгоритма решения, программную реализацию алгоритма, проведение расчетов и анализ полученных результатов.
На защиту выносятся следующие основные положения, соответствующие двум пунктам паспорта специальности 05.13.11 -математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей, а также двум пунктам паспорта специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по техническим наукам.
Пункт 1 специальности 05.13.11. Модели, методы, алгоритмы и программная инфраструктура для организации глобально распределенной обработки данных.
Разработаны математические модели, алгоритмы и программная инфраструктура для организации глобально распределенной обработки больших объемов данных о микроструктуре керна в сетях с низкой пропускной способностью.
Пункт 2 специальности 05.13.11. Человеко-машинные интерфейсы: модели, методы, алгоритмы и программные средства машинной графики, визуализации, обработки изображений, систем виртуальной реальности, мультимедийного общения.
Разработан человеко-машинный интерфейс автоматизированной системы имитационного моделирования микроструктуры керна на основе веб-технологий с возможностями трехмерной визуализации.
Пункт 1 специальности 05.13.18. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента
Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для имитационного моделирования микроструктуры керна.
Пункт 2 специальности 05.13.18. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Проведено комплексное имитационное исследование проблемы 3D реконструкции порового пространства по 2D изображению шлифа для пород-коллекторов гранулярного типа, в ходе которого получены следующие результаты: регрессионная модель целевой функции 3D реконструкции и функция плотности вероятности отклонений, возникающих при переходе от 3D к 2D представлению.
Научная новизна результатов диссертационного исследования заключается в следующем.
1) Развита структура математического, алгоритмического и
программного обеспечения автоматизированной системы
имитационного моделирования микроструктуры керна в части:
добавлен модуль генерации и проверки гипотез о морфотипе;
в модуль построения 3D модели добавлен блок моделирования уплотнения упаковки микрочастиц;
в модуль анализа 3D модели добавлен блок сравнения модельного сечения с реальным шлифом.
2) Разработаны математические модели, алгоритмы и комплексы
программ:
глобально-распределенной обработки больших объемов данных, адаптированные к имитационному моделированию микроструктуры керна;
удаленной трехмерной визуализации больших объемов данных, адаптированные к имитационному моделированию микроструктуры керна;
имитационного моделирования в условиях дефицита исходных данных и ограниченности ресурсов, адаптированные к задаче 3D реконструкции порового пространства терригенных пород по 2D изображениям шлифов.
Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается хорошим согласованием результатов проведенных расчетов с известными аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других исследователей.
Практическая значимость
В ходе диссертационного исследования разработана
автоматизированная система имитационного моделирования
микроструктуры керна (АСИМ МК). Система внедрена в тюменском отделении СургутНИПИнефть и позволяет частично заменить натурные исследования проницаемости керна имитационными экспериментами, способствует формированию базы знаний морфотипов терригенных пород и цифрового кернохранилища.
Разработанная программная инфраструктура для организации глобально распределенной обработки больших объемов данных внедрена в учебный процесс кафедры вычислительной техники Уральского федерального университета имени Первого президента России Б.Н. Ельцина, а также активно применяется для выполнения НИОКР в ООО «СИАМС» (г. Екатеринбург).
Апробация работы
Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на международных конференциях: «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений» (2009-2011, Уфа), «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (2009, Москва), «Новые образовательные технологии в вузе» (2010, Екатеринбург), «Уральская международная конференция молодых ученых по приоритетным направлениям науки и техники» (2009,
-
Екатеринбург); на международных выставках: «Роснанотех» (2010,
-
Москва), всероссийской молодежной конференции «Информационные технологии в образовательном процессе исследовательского университета» (Томск, 2012), «Иннопром-2010» (Екатеринбург), «Открытые инновации» (2012, Москва).
Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 печатных работ, из которых 5 статей в ведущих российских научных журналах, 2 единицы интеллектуальной собственности.
Личный вклад
Результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. Во всех совместных работах автор участвовал в формулировках постановок задач, создал и реализовал комплекс программ имитационного моделирования микроструктуры керна.
Структура работы
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и 3 приложений. Объем диссертации составляет 95 страниц, включая библиографический список из 67 наименований, 41 иллюстраций, 7 таблиц.
Методы исследования микроструктуры порового пространства керна
Исследование структуры порового пространства в петрофизике [1] проводится косвенным образом несколькими методами. Оценка фильтрующих каналов и объемов пор, связанных этими каналами производится методами капиллярометрии и ртутной порометрии. Эти методы по физической основе идентичны. В поровое пространство под давлением нагнетается несмачивающая жидкость (ртуть в методе ртутной порометрии, газ или нефть в капилляриметрии). В зависимости от капиллярного давления по известному уравнению Лапласа рассчитывается минимальный диаметр капилляров, а по объему поступившей в поры несмачивающей жидкости объем кластера, связанного данными капиллярами. При использовании полупроницаемой мембраны метод капилляриметрии является классическим, но сам эксперимент является очень продолжительным. При проницаемости боле 50-100 мДарси - около 2 месяцев, а для проницаемостей менее 10 мД может идти до полугода. Вариант с ультрацентрифугой также имеет ряд недостатков. Основной - сильная изменчивость капиллярного давления и насыщенности фаз вдоль образца при сильных концевых эффектах. Здесь в зависимости от применяемой формулы сильно меняется как капиллярное давление, так и насыщенность.
Другие методы позволяют оценить распределение пор, но не связность их между собой. Это анализ шлифов в оптическом микроскопе, например с помощью анализатора фрагментов микроструктуры твердых тел (далее, Керн С7) [2], анализ аншлифов на сканирующем электронном микроскопе [3], метод ЯМР-релаксации [4]. Оптические методы имеют ограничение по размеру. В проходящем свете лимитирует толщина шлифа. В отраженном свете длина волны. И для обоих случаев это проблемы стереометрического восстановления объемного распределения пор по случайному срезу, особенно актуальные для анизотропного распределения пор в объеме. По ЯМР мы получаем распределение пор по размерам по косвенным параметрам (время релаксации Т2). Распределение требует нормировки по другим методам. Плюс метода - скорость. Насыщенный образец анализируется в течение нескольких минут. Обработка при предварительной настройке также занимает несколько минут.
Наиболее близкий по возможностям - метод микротомографии керна [5]. Последние модели микротомографов предполагают вполне достаточное разрешение для решения задач распределения пор по размерам, сопоставимое с моделированием структуры порового пространства. Но в этом случае объем исходной информации становится огромным. Объем обработанных томографических данных по одному образцу может достигать сотен гигабайт. Кроме того, такое разрешение возможно достичь только на очень маленьких образцах (размер менее 1 см). Основной проблемой применения методов микротомографии является их высокая стоимость. Не менее серьезная проблема заключается в сложности интерпретации данных, получаемых с микротомографа.
Моделирование структуры порового пространства [6] дает возможность получить одновременно данные по распределению пор и связывающих их каналов. То есть при дальнейших расчетах проницаемости, водонасыщенности или капиллярной кривой можно использовать более широкий спектр теоретических и эмпирических уравнений. В отличие от микротомографии в моделировании нет проблем с интерпретацией данных. В частности, это касается выделения формы зерен и их классификации по вещественному составу. При моделировании может быть задано высокое разрешение при больших размерах образца, рассмотрены случаи слоистых пород и более сложных текстур. Основными проблемами методов моделирования структуры порового пространства является дефицит исходных данных и высокие требования к аппаратным ресурсам. Таблица 1 Сводная таблица по проблемам методов исследования структуры порового пространства № Метод оценки структуры порового пространства керна Проблемы метода 1 Капиллярометрия и ртутная порометрия Слишком длительный эксперимент 2 Капиллярометрия и ртутная порометрия с ультрацентрифугой Изменчивость характеристик вдоль образца 3 Оптический анализ шлифов Ограничения по размерам и проблемы стереометрического восстановления объемного распределения пор по случайному срезу 4 Анализ аншлифов с помощью сканирующего электронного микроскопа 5 ЯМР-релаксация Требуется нормировка по другим методам 6 Микротомография Ограничения по размерам образца и большие объемы информации. Сложность интерпретации данных 7 Моделирование микроструктуры Дефицит исходных данных и высокие требования к аппаратным ресурсам Модельный расчет проницаемости по одной фазе, не контактирующей с поверхностью породы, не имеет существенного преимущества перед прямым замером на образце. Но переход к фазовым проницаемостям, или как минимум модельный расчет проницаемости для жидкости, взаимодействующей с поверхностью породы, уже позволяет существенно экономить время на проведении эксперимента. По времени замер проницаемости по газу занимает от 5 до 30 минут. А замер проницаемости по жидкости от нескольких часов до 1 дня. При переходе к двухфазному течению сроки проведения эксперимента увеличиваются от нескольких дней до недели и более. Модельный расчет данного показателя с достаточной точностью должен соответственно укладываться в 1 день, чтобы быть приемлемым по времени.
Поскольку исследования керна входят в число наиболее затратных этапов разработки месторождений нефти и газа, то даже частичная замена натурных экспериментов имитационными [7] может существенно сэкономить денежные средства и время. Последние достижения в этой области связаны с развитием технологий компьютерной микротомографии. Учитывая технические, организационные и финансовые сложности, связанные с данными технологиями, необходимо развитие альтернативных способов исследования 3D микроструктуры керна. Стоит отметить, что моделирование керна целесообразно только в том случае, когда затраты на проведение натурных экспериментов сведены к минимуму. При определенном количестве экспериментальных данных на практике успешно применяются различные эвристики.
Одним из распространенных видов моделей микроструктуры керна является плотная упаковка сфер. На сегодняшний день имеется мощный математический инструментарий решения задач, связанных с плотными упаковками сфер. В работе [8] проведен исчерпывающий анализ по данной тематике. Имеется фундаментальная работа о математическом моделировании порового пространства от 1985 года [9].
Сравнение модельного сечения микроструктуры керна с реальным шлифом
По-прежнему будем отталкиваться от того, что имеем в качестве исходных данных лишь измеренную пористость и изображения шлифа. Получим количественные характеристики изображений шлифа с помощью Керн С7, в частности максимальные и минимальные проекции каждой микрочастицы. Рассчитаем для каждой микрочастицы значение фактора удлинения, равного отношению минимальной проекции к максимальной. В итоге получим функции распределения количества частиц по максимальным проекциям и факторам формы. Два этих распределения будут являться эталонными при оценке адекватности имитационных моделей микроструктуры.
Сравнение изображений сечений модели и шлифа осложняется в результате выполнения процедуры дилатации, поскольку встает вопрос выделения границ проникших друг в друга микрочастиц. В случае упаковки сфер данная задача легко решается с помощью полиэдров Вороного. Для сепарации микрочастиц в упаковке дилатированных сферополиэдров предлагается следующий подметод, включающий 5 этапов. Иллюстрация на рис. 4а. 1) Поиск пересечений сферополиэдров в сечении. 2) Построение бинарного изображения сечения, где 1 – пересечения, 0 – прочие области. 3) Построение скелетона по изображению пересечений. 4) Построение бинарного изображения сечения, где 1 – микрочастицы, 0 – поры, в соответстии с формулой (4). 5) Наложение изображения скелетона (этап 3) на изображение сечения модели (этап 4). Поиск пересечений сферополиэдров в сечении и построение бинарного изображения сечения осуществляется при построении воксельной модели. Для этого нужно использовать более сложно правило: (6) где X,Y,Z – габариты упаковки сферополиэдров в координатах матричного представления микроструктуры. а б в г д е Рис. 4а. Иллюстрации к процедуре разделения частиц после уплотнения: а – сечение модели микроструктуры до уплотнения; б – сечение модели микроструктуры после уплотнения; в – выделенные области пересечения частиц; г – скелет , построенный по изображению 2в; д – наложение инвертированного скелета (2г) на сечение модели после уплотнения (2б); е – сечение модели микроструктуры с разделением микрочастиц (после фильтрации, выполненной с помощью прототипа 2)
Наложение скелетона на изображение сечения модели следует выполнять с помощью процедуры умножения, предварительно инвертировав скелетон. Полученное изображение далее анализируется с помощью «Керн С7», в результате чего измеряются статистические параметры: средние значения и дисперсии максимальных и минимальных проекций микрочастиц. Соответствующие распределения сохраняются в дискретном виде для последующего сравнения с исходными данными.
При сравнении функций распределений, полученных по модели, с эталонными распределениями, полученными по шлифу, необходимо учитывать ряд критериев. Во-первых, поскольку вид функций распределения может быть разным, следует проверить корреляцию. Для случая больших дисперсий необходима проверка средних значений. Дисперсия также является важным критерием сравнения. Будем считать модель адекватной только в случае удовлетворения всем критериям. Введем критерий Q для оценки адекватности имитационной модели микроструктуры керна в соответствии с предъявленными требованиями: Q(x1,x2) = a1(x1,x2)p1a2(x1,x2)p2a3(x1,x2)p3b1(x1,x2)p4b2(x1,x2)p5b3(x1,x2)p6 (7) где: pi – весовые коэффициенты a1 – коэффициент корреляции Пирсона для распределений размеров микрочастиц a2 – относительное отклонение средних размеров микрочастиц a3 – относительное отклонение дисперсии размеров микрочастиц b1 – коэффициент корреляции Пирсона для распределений факторов удлинения b2 – относительное отклонение среднего значения фактора удлинения b3 – относительное отклонение дисперсии фактора удлинения x1– вектор 2D геометрических параметров микроструктуры с модельного сечения x2 – вектор 2D геометрических параметров микроструктуры с изображения шлифа Чтобы верифицировать предложенный метод будем генерировать случайные модели микроструктуры и сравнивать их с некоторой эталонной моделью двумя способами: с помощью предложенного метода и при помощи входных данных. Q3d(x,x`) = a1(x,x`)p1a2(x,x`)p2b1(x,x`)p3b2(x,x`)p4 (8) где: pi – весовые коэффициенты, a1 – относительное отклонение средних размеров микрочастиц в 3D; a2 – относительное отклонение дисперсии размеров микрочастиц в 3D; b1 – относительное отклонение среднего значения фактора удлинения в 3D; b2 – относительное отклонение дисперсии фактора удлинения в 3D. x – вектор входных параметров пробной модели x` - вектор входных параметров эталонной модели Конечно, в реальной ситуации мы не будем располагать столь точной информацией об образце, но для проверки метода такой подход удобен. Алгоритм метода сравнения представлен на рис. 5. Рис. 5. Алгоритм метода сравнения модельного сечения микроструктуры керна с реальным шлифом 2.3 Модель морфотипа Представим морфотип микроструктуры керна в формализме кортежных моделей: MORF= ANIS, DENS, SORT, TXT; R1 ANYS= EF, DEF; R2 DENS= Kd, CN; R3 SORT= DMP, COMP; R4 TXT= LAY, DIR; R5 DIR= 3D_VEC, 3D_ANG; R6 COMP= SHP, SIZE; R7 где: MORF – морфотип, ANIS – анизотропия зерен, DENS – уплотнение, SORT – сортировка, TXT – текстура, EF – фактор удлинения, DEF – дисперсия фактора удлинения, Kd – параметр дилатации, CN – координационное число, DMP – дисперсия размеров зерен, COMP – компоненты, LAY – слоистость, DIR – ориентированность зерен, 3D_VEC – вектор ориентирования, 3D_ANG – телесный угол отклонения от вектора ориентирования; SHP – форма сферополиэдра, SIZE – средний размер зерна; R – матрицы связи. 2.4 Генерация и проверка гипотез о морфотипе
Учитывая многообразие параметров имитационного моделирования микроструктуры керна и их комбинаций, поиск оптимального набора параметров осложняется следующими факторами: - размерность пространства поиска растет пропорционально числу компонент микроструктуры керна; - для расчета одного значения целевой функции необходимо полностью построить соответствующую модель микроструктуры, а это может занимать от 1 минуты до нескольких часов для каждой точки. Чтобы ограничить пространство поиска, для каждого компонента необходимо задать диапазоны значений геометрических характеристик. Предположим, что статистические параметры, измеренные на изображениях шлифа, отклоняются от объемных статистических параметров гранулометрического состава не более чем на , %. Тогда пространство поиска можно ограничить системой неравенств вида: (1-i/100)xsi xri (1+i/100)xsi (9) где: xri- реальное (объемное) значение параметра гранулометрического состава i – отклонение, возникающее в результате перехода из 3D в 2D i =1..n, n – количество параметров гранулометрического состава
Следует начать оптимизацию целевой функции с этапа подбора регрессионной модели, используя метод равномерной сетки. В том случае, если модель найти не удастся, можно будет воспользоваться результатами перебора значений. При большом количестве факторов предлагается использовать метод Монте-Карло. Генерация входных наборов параметров при этом должна производиться по известному распределению вероятностей. Такое распределение будем получать на основании статистики по значениям .
Анализ объемных характеристик
Особенный интерес представляют результаты измерений 2D геометрических характеристик микрочастиц на сечениях дилатированной упаковки. На рис. 9 показана зависимость среднего размера частиц в сечении от целевой пористости. Видно, что функция имеет максимум и идет на спад ближе к нулевой пористости. Увеличение начальной дисперсии упаковок приводит к сдвигу всего графика вверх. Рассмотрим полученные эффекты на конкретных примерах.
Рис. 9. Зависимость среднего размера частиц в сечении от целевой пористости для стохастических упаковок шаров с различной начальной дисперсией
Сравним распределения размеров частиц в сечениях для двух плотных стохастических упаковок шаров с нулевой пористостью, но различной начальной дисперсией (рис. 10). Наблюдается общий характер распределений, однако увеличение дисперсии ведет к растягиванию распределения вправо, что и приводит к росту среднего значения, наблюдаемого на рис. 9.
Сравним распределения размеров частиц в сечениях для трех плотных стохастических упаковок шаров с различной пористостью и одинаковой начальной дисперсией D=0.1 (рис. 11). На рисунке видно как изменяется функция распределения в процессе увеличения пористости за счет дилатации. Сначала распределение сдвигается вправо, а затем растягивается по всему диапазону, что и приводит к возникновению максимума на рис. 9. Рис. 11. Распределения частиц по размерам в сечениях для трех плотных стохастических упаковок шаров с различной пористостью, но одинаковой начальной дисперсией D=0. На примере монодисперсной упаковки сфер видно, что деформация микрочастиц за счет дилатации нелинейно влияет на средний размер частиц в сечении модели (рис. 12а). Видно также, что при постепенной дилатации, перестают коррелировать средние размеры микрочастиц в сечении и в объеме (рис. 12б).
Далее проводились эксперименты с плотной стохастической упаковкой сфероцилиндров. Принципиальным отличием сфероцилиндров от сфер является наличие фактора удлинения (исходное среднее значение 0.5 с дисперсией 0.1). В процессе дилатации, однако, фактор удлинения растет, что свидетельствует о постепенном преобладании образующего радиуса сферополиэдра над образующими векторами (рис. 13). Фактор удлинения, измеренный на сечении, наоборот – падает, что требует дополнительного объяснения.
Сравним распределения фактора удлинения для упаковок сфероцилиндров до и после дилатации (рис. 14). Действительно, наблюдается сдвиг распределения влево при снижении пористости. Причина может заключаться в том, что даже небольшая деформация наиболее округлых частиц существенно сказывается на общей статистике.
При дилатации упаковки отклонение 3D фактора удлинения лишь уменьшается за счет приближения к единице. Однако отклонение 2D фактора удлинения имеет минимум (рис. 15а). Подобного рода нелинейность наблюдается для среднего размера частиц в сечении (рис. 15б). (а) (б) Рис. 15. Зависимости СКО фактора удлинения и среднего размера частиц в сечении от целевой пористости (для сфероцилиндров) Полученные результаты расчетов дают основание предположить, что процесс дилатации имеет две фазы. Первая фаза – линейная, продолжается ориентировочно до 8% пористости. Вторая фаза – нелинейная, продолжается от 8% до 0% пористости. Проведенные вычислительные эксперименты согласуются с теорией и доказывают корректность модифицированного метода упаковки сферополиэдров. Кроме того результаты экспериментов представляют самостоятельную ценность в области трехмерной реконструкции микроструктур. 3.2 Верификация алгоритма сравнения модельных сечений микроструктуры керна с реальным шлифом Предложенный метод проверялся на случайных моделях микроструктуры керна путем сравнения 2D и 3D критериев. Результаты экспериментов представлены на рис. 16. Имеет место корреляция критериев при высоких и низких значениях качества. Отсюда следует вывод, что критерий работает корректно, если Q 0.95.
Первым этапом проводились однофакторные вычислительные эксперименты. В качестве эталона использовалась плотная стохастическая упаковка шаров с нормальным распределением размеров и дилатацией (maxproj= 0.8; maxproj = 0.3; фиксированная пористость, Кп = 10%).
Результаты моделирования для обоих вариантов – одномерной и двумерной областей поиска – представлены в табл. 4. Видно, что при варьировании двух входных параметров значительно падает достоверность аппроксимации; несмотря на это, качество моделирования остается почти неизменным. Относительная ошибка согласно эталону также увеличивается, но укладывается в пределы случайной погрешности. Это может свидетельствовать об удачно выбранной регрессионной модели, что позволяет в перспективе оптимизировать метод поиска.
Кроме того, после анализа трехмерной поверхности целевой функции та же регрессионная модель (6) была использована и для двумерных случаев (рис. 18 и 19 – сплошная линия). Видно, что эта кривая гораздо лучше описывает экспериментальную зависимость. Для сравнения в табл. 4 приведены значения относительной ошибки согласно эталону, оценка адекватности и достоверность соответствующих имитационных моделей микроструктуры.
Аналогичным образом получим экспериментальную зависимость и регрессионную модель целевой фукнции для плотной стохастической упаковки сфероцилиндров с дилатацией (maxproj= 0.8; maxproj = 0.3; фиксированная пористость, Кп = 10%; средний фактор удлинения 0.75; дисперсия фактора удлинения 0.1). Соответствующие поверхности представлены на рис. 20в,г. Предложенная регрессионная модель с высокой степенью достоверности (0.94) описала результаты проведенных экспериментов, что дает основания сделать предположение о применимости данной модели к задачам с более высокой размерностью пространства поиска.
Структура программного комплекса
В АСИМ МК на обработку задачи узлом затрачивается случайное количество времени и имеется больше одной фазы обслуживания задачи, так как после обработки на одном компьютере задача может быть отправлена на обработку к другому компьютеру. АСИМ МК является открытой системой – поток задач не зависит от количества занятых узлов. Входящим потоком событий является простейший поток задач, появляющихся в случайный момент времени: вероятность появления одной или нескольких задач на участке времени длины T зависит только от длины этого участка и не зависит от того, в каком месте оси времени этот участок располагается; задачи, составляющие поток, появляются в случайные моменты времени независимо друг от друга; задачи, составляющие поток, происходят поодиночке, а не парами, тройками и т.д. Выходящим потоком является поток обработанных задач. Очередь задач представляет собой задачи, ожидающие обработку, отсортированные по приоритету и времени появления. Все задачи хранятся в памяти до тех пор, пока не освободится узел, который будет способен их обработать. На решение задачи затрачивается количество времени, зависящее от сложности задачи и производительности узла, на который она назначена. Обработка задачи может включать несколько этапов: обработка задачи на узле, на котором она возникла; обработка задачи на сервере кластера; обработка задачи на главном сервере АСИМ МК; решение пришедшей задачи на узле. Каналами обслуживания в АСИМ МК являются узлы, на которые назначаются задачи. Особенностью таких каналов является то, что они удалены друг от друга. Здесь играет немаловажную роль время, за которое задача доставляется на узел. Это время в большей степени будет зависеть от пропускной способности сетевого соединения от источника появления задачи до узла, на который она назначена (длина такого соединения случайна, так как заранее неизвестно откуда поступит задача и куда будет направлена), и объема данных задачи. Получается, что существует некая обработка задачи еще до попадания в канал обслуживания. Время “предобработки” задачи случайное и, если считать, что сетевое соединение является частью канала обслуживания, то время доставки задачи на узел и время обработки задачи на узле дадут случайное время обработки заявки каналом обслуживания.
Если заявка подходит к каналу обслуживания, который занят, и в системе не организована очередь, то заявка получает отказ, не обрабатывается и покидает систему. АСИМ МК является системой с очередями, а следовательно задачи не могут получать отказ и рано или поздно будут решены. ТМО рассматривает отказы, которые заявки получают до того как попадают в канал обслуживания, а в АСИМ МК задача может получить отказ, находясь в канале обслуживания, например, решаясь на узле. Произойти это может по разным причинам: сбои в работе узла, программного обеспечения и т.д. Такие отказы могут быть рассмотрены как результат обработки задач, то есть такие задачи попадают в поток обработанных задач как и все остальные, но затем к ним могут примениться определенные меры.
Для решения задачи в АСИМ МК может потребоваться несколько этапов обработки. Например, имеют место быть следующие ситуации: расчет задачи на локальном узле; обработка задачи сервером локального кластера, расчет задачи на узле локального кластера; обработка задачи сервером локального кластера, обработка задачи главным сервером, обработка задачи сервером удаленного кластера, решение задачи на удаленном узле. Центральным узлом архитектуры является блок мониторинга и динамической балансировки нагрузки (СМДБН), соответствующий блоку А5.4 в подсистеме управления экспериментом. Модули А1, А2, А4 располагаются на периферийных узлах. Модули А3 и А6 установлены на серверах. В алгоритме блока мониторинга и динамической балансировки нагрузки можно выделить следующие основные этапы: 1) постановка задачи в очередь, 2) проверка загруженности локального кластера, 3) получение списка всех кластеров, хранящегося на главном сервере, 4) опрос всех кластеров на наличие необходимого для вычисления модуля и составление списка кластеров, 5) опрос кластеров из списка для получения средней загрузки узлов кластера и ширину канала между опрашиваемым кластером и исходным кластером, 6) выбор наименее загруженного кластера с наибольшей шириной канала, 7) загрузка входных данных на вычислительный кластер, 8) запись задачи в очередь в БД вычислительного кластера, 9) определение менее загруженного узла в кластере, 10) запуск расчета, 11) загрузка результатов с вычислительного кластера на исходный кластер, 12) отправка сообщения о завершении задачи на исходный кластер, 13) выставление пометки в БД кластера-источника о завершении задачи. Техническое описание архитектуры системы дано в работе [66].
Языком программирования всего комплекса является Java. В качестве сервера приложений использован Apache Tomcat. При разработке веб-интерфейса использовались открытые библиотеки Vaadin, webGL, webCharts. Результаты имитационного моделирования хранятся в файловой системе сервера. Структуризация хранилища производится с помощью JSON-файлов. Для оптимизации поиска данных используется индексирование. Подсистема управления экспериментом использует SQL Server для работы с данными об очереди задач, свободных узлах и др.
Рабочая область АСИМ МК имеет вид как на рис. 30. Экран разделен на 3 части. Слева направо: настройки фильтров экспериментов, доступные эксперименты, краткий обзор выбранного эксперимента. Для проведения эксперимента нужно кликнуть мышкой на синей кнопке «ЭКСПЕРИМЕНТЫ» левом верхнем углу экрана и выбрать из выпадающего списка пункт «Имитационное моделирование микроструктуры керна». Первым этапом рассмотрим одиночный эксперимент. Следует выбрать соответствующий режим, ввести название нового эксперимента и перейти по ссылке, которая будет выведена в отдельной форме. Откроется новая вкладка браузера со следующим содержанием (рис. 31). Рис. 30. Рабочая область АСИМ МК Рис. 31. Настройки имитационного моделирования микроструктуры керна (до запуска) Экран разделен на две части. Слева – входные параметры модели, справа – отображение результатов расчетов. Даже у вновь созданного проекта есть параметры по умолчанию, поэтому для начала можно сделать тестовый запуск для получения первых результатов. Для это нужно нажать синюю кнопку «РАСЧЕТ» в левом верхнем углу экрана. После нажатия на кнопку в правом верхнем углу экрана появится строка состояния расчета и активируются кнопки отмены и остановки расчета.
