Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние проблемы синтеза структур интерактивных систем 12
1.1. Понятие интерактивной системы 12
1.2. Критерии оценки качества интерактивных систем 16
1.3. Понятие структуры интерактивной системы 20
1.4. Синтез структуры интерактивной системы 23
1.5. Обзор методов проектирования структур интерактивных систем . 27
1.5.1. Неформальный подход 27
1.5.2. Формальный подход 37
1.6. Требования к методу синтеза 48
1.7. Основные выводы главы 1 51
ГЛАВА 2. Разработка метода синтеза структур интерактивных систем 53
2.1. Принципы построения структур интерактивных систем 53
2.2. Оценка интерактивных систем и их компонентов 59
2.3. Описание диаграммно-сетевого метода синтеза 63
2.3.1. Этап анализа 64
2.3.2. Этап синтеза 78
2.4. Основные выводы главы 2 90
ГЛАВА 3. Исследование особенностей диаграммно-сетевого метода синтеза и разработка инструментальных средств для его реализации 92
3.1. Исследование особенностей диаграммно-сетевого метода синтеза . 92
3.1.1. Оценка диаграммно-сетевого метода синтеза 92
3.1.2. Сравнение метода синтеза с другими методами 95
3.1.3. Возможности применения 97
3.2. Разработка инструментальных средств для анализа и синтеза структур систем 106
3.3. Разработка программных систем с использованием диаграммно-сетевого метода синтеза 109
3.3.1. Клиент системы учета рабочего времени 110
3.3.2. Синхронизатор КУС - MS Project 114
3.4. Основные выводы главы 3 116
ГЛАВА 4. Создание системы реконструкции объемных геометрических моделей кровеносных сосудов по набору ангиограмм " 119
4.1. Современное состояние проблемы трехмерной реконструкции кровеносных сосудов 119
4.2. Обзор и анализ методов компьютерной графики 121
4.2.1. Методы обработки и распознавания изображений 122
4.2.2. Методы преобразования плоской геометрической модели кровеносных сосудов в объемную 132
4.2.3. Методы визуализации объемной геометрической модели кровеносных сосудов 133
4.3. Создание системы реконструкции кровеносных сосудов 135
4.3.1. Построение модели системы 135
4.3.2. Выбор методов компьютерной графики и синтез структуры программной системы 139
4.3.3. Краткое описание программной системы 141
4.3.4. Перспективы дальнейшей работы 143
4.4. Основные выводы главы 4 144
Заключение 146
Список литературы
- Понятие структуры интерактивной системы
- Оценка интерактивных систем и их компонентов
- Оценка диаграммно-сетевого метода синтеза
- Обзор и анализ методов компьютерной графики
Введение к работе
Актуальность исследования
Программные системы различного назначения являются одним из основных средств автоматизации деятельности человека. В отдельный класс интерактивных систем (ИС) можно выделить критические ко времени системы, оперирующие большим объемом данных (в т. ч. графических): системы управления технологическими процессами, системы безопасности, системы обработки и передачи информации. ИС обычно характеризуются сложностью алгоритмов и структур данных, применением сложной компьютерной графики и объемных геометрических моделей, активным взаимодействием с пользователем, использованием специализированного аппаратного обеспечения и привязкой к реальному времени. Системы этого класса требуют повышенного внимания при их проектировании. Поэтому актуальны проблемы исследования принципов структурной организации ИС, разработки» и развития методов синтеза структуры ИС, используемых в них структур данных, а также создания инструментальных средств проектирования таких систем.
Значительный вклад в решение проблем проектирования программных систем (в т. ч. ИС) внесли Г. Буч (G. Booch) [7, 8], Б. В. Боэм (В. W. Boehm), П. Коуд (P. Coad) и Э. Йордон (Е. Yourdon), известны работы Г. Сторрле (Н. Storrle) [72, 73, 74], У. Ван дер Аальста (W. М. P. van der Aalst) [36]. В отечественной науке проблемы синтеза структур систем рассмотрены в работах Е. И. Артамонова [3, 4], В. В. Кульбы [15, 18, 26], В. В. Липаева [13, 14], А. Д. Цвиркуна [15, 31], А. А. Шалыто [10, 32], С. А. Юдицкого [34].
В последние десятилетия активно появляются и развиваются новые технологии, поэтому проблема синтеза структур ИС становится все более актуальной. Кроме того, в связи с расширением области применения ИС и их внедрением в различных сферах деятельности человека возрастает потребность в более быстром и качественном проектировании таких систем.
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка и формализация математических моделей, определяющих новый метод синтеза структур ИС, который позволяет оптимизировать процесс генерации структур на основе диаграммного представления.
Объектом исследования является процесс проектирования ИС, предметом исследования — разработка методов синтеза структур ИС. Под оптимизационным синтезом структур ИС в работе понимается построение максимально возможного числа вариантов структур систем и выбор таких вариантов, при которых характеристики систем оптимальны в некотором многокритериальном смысле. Структура является важной составляющей и основой любой программной системы. От ее качества зависят характеристики системы в целом, в т. ч. эффективность ее работы. Поэтому благодаря правильному выбору структуры на ранних этапах проектирования можно добиться лучших характеристик системы, а также избежать серьезных ошибок.
Задачи исследования:
Исследование механизмов построения сложных ИС, современных методов их проектирования и проблем, возникающих при проектировании.
Разработка и формализация диаграммно-сетевого метода синтеза структур ИС, определение возможных перспектив его использования и развития.
Создание инструментальных средств, позволяющих проектировать ИС на основе разработанного диаграммно-сетевого метода синтеза.
Апробация разработанного диаграммно-сетевого метода синтеза и инструментальных средств проектирования.
Методы исследования базируются на математической логике, теории множеств, теории графов, математическом аппарате сетей Петри, технологиях системного проектирования (в т. ч. структурном, функциональном и объектно-ориентированном проектировании).
Научная новизна работы
Впервые для данного рода задач на основе UML, IDEF0 и сетей Петри разработаны структурные модели ИС, позволяющие отобразить и систематизировать варианты их структур.
Разработаны механизмы систематизации вариантов структур ИС на основе графовых моделей с учетом полноты перебора вариантов.
Сформулирован способ многокритериальной оценки вариантов структур сложных программных систем на основе нечеткой Л-меры с учетом взаимосвязей критериев.
Разработан и автоматизирован при помощи инструментальных средств диаграммно-сетевой метод синтеза структур ИС, включающий в себя построение структурной модели в виде диаграмм деятельности, систематизацию вариантов структуры ИС и выбор наилучших вариантов на основе многокритериальной оценки.
Практическая значимость
На основе разработанного метода синтеза созданы инструментальные средства для автоматизации проектирования структур ИС.
Представленные в диссертации результаты использованы для научно обоснованного построения структур ИС и поиска их наилучших вариантов в ряде проектов:
при создании системы реконструкции объемных геометрических моделей кровеносных сосудов по набору растровых ангиограмм;
при разработке программных средств «Клиент системы учета рабочего времени» и «Синхронизатор КУС — MS Project» в ЗАО «Компания Безопасность».
Достоверность научных исследований подтверждена корректностью постановок задач, применением математических методов и строгих критериев оценки, а также результатами практического применения предложенных в диссертации моделей, методов и средств.
Результаты, выносимые на защиту:
Модели представления структур ИС, основанные на графической нотации диаграмм деятельности UML, предоставляющие возможности отображения и систематизации вариантов структур.
Диаграммно-сетевой метод синтеза структур ИС, позволяющий генерировать варианты структур систем и производить выбор наилучшего из них на основе многокритериальной оценки.
Алгоритмы и программная реализация инструментальных средств для автоматизации анализа и синтеза структур систем различного назначения.
Реализация результатов работы
Полученные в диссертации результаты и программное обеспечение были применены в ЗАО «Компания Безопасность» при разработке программных средств «Клиент системы учета рабочего времени» и «Синхронизатор КУС — MS Project» (подтверждено актами о внедрении).
Апробация работы
Положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV, V, VI и VII международных конференциях «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненно-
го цикла промышленного продукта. CAD/CAM/PDM» (Москва: ИПУ РАН, 2004, 2005, 2006, 2007), Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Современная кардиология: наука и практика» (СПб: СПбГМА, 2007), XXXIV международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе IT-fS&E'07» (Гурзуф: 2007), XV международной конференции «Новые информационные технологии в медицине, биологии, фармакологии и экологии ГТ+М&Ес'07» (Гурзуф: 2007).
Публикации
Основные результаты работы опубликованы в 12 печатных работах, из которых 2 статьи (среди них 2 статьи по списку ВАК).
Основное содержание работы
В первой главе рассмотрены основные понятия проектирования и моделирования ИС, приведены классификации ИС с точки зрения области применения и с точки зрения связи с внешними устройствами. Рассмотрены вопросы качества ПО, способы и критерии его оценки. Отдельно выделено понятие структуры программной системы и связь структуры системы с ее качеством. Рассмотрены принципы построения структуры программных систем на основе оценки компонентов систем. Проведен обзор методов моделирования программных систем, среди которых выделен неформальный (Flow-charts, DFD, IDEF-SADT, ЕРС, UML, SysML) и формальный подход (теории множеств и графов, конечные автоматы, сети Петри, формальные спецификации). На основе исследования методов моделирования программных систем и анализа работ определены требования к методу синтеза структур систем.
Во второй главе разработан диаграммно-сетевой метод синтеза структур ИС, отличающийся одновременным применением формального и неформального подходов, детальным учетом свойств объектов информации ИС, ис-
пользованием стандартной нотации диаграмм деятельности UML для отображения- алгоритма функционирования ИС и многокритериальной оценки параметров ИС для выбора ее наилучшей структуры. Сформулированы механизмы построения структур ИС на основе анализа параметров объектов и процессов системы, а также многокритериальной оценки вариантов структур в совокупности с использованием методологии исследования пространства вариантов (Design Space Exploration — DSE), нечеткой Л-меры и дискретного интеграла Шоке.
Описанный в работе метод синтеза состоит из двух этапов — этапа анализа системы и собственно этапа синтеза ее структуры — каждый из которых представляет собой набор шагов. Этап анализа предназначен для сбора предварительной информации о проектируемой системе, ее алгоритме функционирования и объектах, участвующих в системе. Этап синтеза представляет собой генерацию возможных вариантов построения системы, их оценку и выбор наилучшего из них.
В третьей главе проведен анализ разработанного метода синтеза, сравнение его с другими методами, показаны его сильные и слабые стороны, определены возможности его применения. Также показана необходимость разработки инструментальных средств проектирования структур сложных ИС на основе диаграммно-сетевого метода синтеза и описано разработанное программное средство для автоматизации такого проектирования. Кроме того, приведены примеры проектирования структур некоторых программных средств — «Клиент системы учета рабочего времени» и «Синхронизатор КУС — MS Project», разработанных в ЗАО «Компания Безопасность». Описаны механизмы работы данных систем, приведено детальное изложение шагов метода синтеза при их проектировании.
В четвертой главе описано построение на основе диаграммно-сетевого метода синтеза системы для реконструкции объемных геометрических моделей кровеносных сосудов по набору растровых изображений ангиограмм. Ос-
новными задачами исследования является анализ существующих алгоритмов и разработка инструментальных программных средств для создания ОГМ по растровым изображениям. Описан процесс пошагового проектирования системы с использованием диаграммно-сетевого метода синтеза, приведены оценки компонентов системы и полученных вариантов построения структуры системы.
В заключении приведены общие выводы по диссертационной работе.
Приложения содержат диаграммы и описания классов метода синтеза, диаграммы деятельности для программных систем, описанных в работе (Синтезатор, Система реконструкции кровеносных сосудов), а также акты о внедрении разработанных ИС.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 167 с, основного текста — 144 с, включая 45 рисунков и 33 таблицы. Список литературы состоит из 79 наименований.
Понятие структуры интерактивной системы
Одним из наиболее простых и базовых определений системы является определение, данное одним из основоположников общей теории систем Л. Берталанфи: система — это комплекс взаимодействующих элементов1.
Проектирование любой интерактивной системы в первую очередь подразумевает выбор оптимальной для решаемых задач структуры будущей системы. Структура — это совокупность устойчивых отношений и связей между элементами.
Структура интерактивной системы представляет собой набор функциональных блоков, программных модулей, и определяет их взаимодействие между собой. Под функциональным блоком понимается реализация сильно связанной части алгоритма. В большинстве случаев в рамках функционального блока данные имеют одно и то же представление или преобразуются из одного в другое. Программные модули часто соответствуют функциональным блокам. Обычно результат работы одного функционального блока (блоков) является входной информацией для работы другого (других). Примерами функциональных блоков системы могут быть реализации ввода/вывода информации в той или иной форме пользователю, преобразование информации из одной формы представления в другую, обработка информации и получение новых данных на основе ее анализа и т. д.
Характеристики и качество проектируемой интерактивной системы напрямую зависят как от ее структуры, так и от составляющих ее элементов, т. е. функциональных блоков и программных модулей, а также от используемых данных, их внешнего и внутреннего представления. Поэтому, учитывая эти особенности при проектировании системы, следует в совокупности рассматривать структуру и ее составляющие части, их свойства и характеристики.
Результат работы любой интерактивной системы может быть получен путем применения конечного числа алгоритмов преобразования входных данных. Такой набор алгоритмов лежит в основе структуры любой интерактив ной системы. Таким образом, любую интерактивную систему можно рассматривать как преобразователь одних данных в другие. Данные являются синтаксическими сигналами, актуализируемыми с помощью некоторого источника данных. Они рассматриваются безотносительно к семантическому их смыслу. Любые данные в интерактивной системе существуют в виде некоторой формы представления.
Информация в системе по отношению к окружающей среде (окружению) бывает трех типов: входная, выходная и внутренняя. Входная информация — такая информация, которую система воспринимает извне. Выходная информация — это информация, которую система выдает в окружающую среду. Внутренняя, внутрисистемная информация (по отношению к данной системе) — информация, которая хранится, перерабатывается, используется только внутри системы, актуализируется лишь подсистемами системы.
Благодаря постоянным потокам информации (от системы к окружающей среде и наоборот) система осуществляет целесообразное взаимодействие с окружающей средой, т. е. управляет или бывает управляема. Таким образом, данные могут не только обрабатываться системой, но и управлять ей. В связи с этим различают поток данных (data flow) и поток управления (control flow). При управлении на основе потока данных инструкции, процедуры или функции выполняются только тогда, когда все входные данные (т. е. параметры и аргументы) готовы. Для управления на основе потока команд счетчик команд контролирует переход в памяти программ от одной команды к другой при их последовательном выполнении.
Также различают различные типы связей между элементами программы: связи по управлению и связи по данным. В первом случае информация выступает в роли управляющего воздействия, во втором — в качестве преобразуемой сущности, которая в одном виде подается на вход блока, а на выходе выдается в другом, преобразованном виде.
Оценка интерактивных систем и их компонентов
Качество программного обеспечения — это степень, в которой оно обладает желаемым набором характеристик (атрибутов). Такой набор характеристик должен быть четко определен, иначе оценка будет основана на интуиции. Чтобы оценить характеристики качества системы, необходимо определить меры и метрики ПО. Проблема определения и утверждения мер и метрик ПО является одной из наиболее важных в этом вопросе. Поскольку термин «метрики ПО» в смысле меры является устоявшимся в области разработки ПО, далее будем употреблять именно его.
Основными атрибутами оценки качества ПО (см. 1.2.) являются оценка структуры и архитектуры системы, возможность повторного использования и возможность сопровождения. Данные атрибуты используют одни и те же метрики, но с различными акцентами.
Для того чтобы определить атрибуты качества системы, необходимо определить характеристики каждого из ее компонентов и на их основе получить общие параметры системы.
Основные метрики программного обеспечения можно выделить в следующие категории.
1) Метрики сложности алгоритма
Оценки сложности алгоритма применяются для определения высокой вероятности появления ошибок. Кроме того, сложность системы оказывает непосредственное влияние на повторное использование кода и сопровождение системы. - Цикломатическая (логическая) сложность — количество линейно неза висимых путей управления в системе (вычисляется как количество ветвей условных операторов перехода). Оценка цикломатической сложности была предложена McCabe [61]. Для программы G она определяется как v{G) = число _у слоеных _ операторов + 1 при допущении единственного входа и единственного выхода, или в общем случае для графа структуры системы: v(G) = число_ребер — число_вершин + 2 число_модулей. - Сложность вызовов — количество вызовов между компонентами систе мы (вызовы процедур, функций).
GOTO-сложность — число безусловных переходов. Использование оператора GOTO обычно повышает сложность программы, поскольку он разрушает предполагаемый поток программы с помощью безусловных переходов. Использование большого числа GOTO-операторов — типичная причина появления сложно читаемых программ со «спагетти-кодом». Высокое число GOTO-операторов свидетельствует о низком качестве кода. - Уровни вложенности — глубина вложенности условных операторов друг в друга. Наиболее эффективными и часто используемыми являются цикломатиче-ская и GOTO-сложность.
2) Метрики сложности структур данных
Увеличение количества используемых переменных и сложности используемых типов данных повышает вероятность ошибок, следовательно, имея оценки данных параметров можно заранее оценить и качество программного обеспечения. К метрикам сложности структур данных относятся следующие: - количество используемых типов данных; - количество используемых переменных; - объем используемой оперативной памяти — максимальный объем оперативной памяти, используемой в течение времени работы рассматриваемого программного компонента.
3) Метрики объема исходного кода
Оценка объема исходного кода — одна из самых старых и привычных метрик. Существует множество способов оценки размера кода. Наиболее часто используемые — это различные способы подсчета числа строк: - LOC (Lines of code) — число всех строк кода; - SLOC (Source lines of code) — число непустых строк кода и строк, не являющимися комментариями:
Оценка диаграммно-сетевого метода синтеза
Среди преимуществ диаграммно-сетевого метода синтеза можно выделить следующие его характерные особенности и возможности. Единство и целостность метода
Область применения метода в рамках процесса проектирования программных систем затрагивает лишь некоторую частную область, относящуюся к созданию структуры будущих систем. Данная особенность говорит о его специализации и конкретном предназначении. Создание структуры систем изначально являлось ключевой целью применения метода синтеза. Диаграммно-сетевой метод синтеза, в отличие от многих других, не стремится «объять необъятное», а концентрируется на одной стороне проектирования систем, используя при этом данные, полученные с помощью других методов. При этом он охватывает основные аспекты построения структуры программной системы, такие как описание иерархии процессов, взаимосвязей между ними, формирование критериев оценки на основе требований к системе, генерация вариантов построения структуры и выбор наилучшего из них, то есть весь процесс формирования структуры: от формулировки требований до получения наилучшего варианта.
Систематизация форм объектов системы и преобразований между ни ми
При помощи графовой модели проводится систематизация форм объектов системы, различающихся своими характеристиками. Благодаря применению алгоритма генерации расширенной иерархической структуры процессов учитываются все возможные преобразования между различными формами одного объекта, их связи с процессами и другими объектами. В результате получается существенно более полная модель системы.
Иерархическое представление системы и возможность декомпозиции Метод синтеза предоставляет возможность удобного и наглядного представления системы в виде иерархической структуры вложенных процессов и дает возможность постепенной декомпозиции структуры системы. Несмотря на широкое распространение иерархического представления-и декомпозиции процессов, метод синтеза предоставляет возможности, отсутствующие в ряде методов, такие как строгое разделение внешних связей с точки зрения конкретного процесса (входные, выходные, управляющие связи), постепенная декомпозиция, позволяющая по завершении очередной итерации проектирования проводить генерацию вариантов структуры системы и поиск наилучшего из них, после этого система снова может быть декомпозирована и т. д.
Использование диаграмм деятельности
Для изображения структуры системы, ее вариантов и альтернатив в качестве основы метод синтеза использует подмножество элементов широко распространенных диаграмм деятельности UML 2.0. Это позволяет обеспечить его нотацией, понятной широкому кругу проектировщиков. Помимо этого, указанное подмножество включает в себя управляющие элементы, упрощающие отображение всевозможных вариантов структур. Применение многокритериальной оценки, основанной на нечеткой Л мере
Ключевым моментом разработанного метода синтеза является совместное использование формального и неформального подхода, что позволяет одновременно достичь наглядности, удобства понимания и в то же время точности и строгости. Одной из сторон формального подхода является применение математического аппарата для оценки вариантов построения структуры системы и выбора лучшего из них. Математический аппарат базируется на многокритериальной оценке с использованием нечеткой Л-меры. Это дает возможность строго описать критерии различной степени формализации. А в отличие от простых весовых коэффициентов использование нечеткой Л-меры и дискретного интеграла. Шоке позволяет учитывать взаимодействие критериев, что дает более гибкую и точную оценку вариантов построения системы.
В то же время, разработанный метод имеет некоторые особенности, требующие дальнейшего исследования и доработки. К таким особенностям можно отнести следующее.
Перебор вариантов структуры системы
В диаграммно-сетевом методе синтеза для поиска путей на графе структуры системы используется простой алгоритм его обхода, что в случае больших систем со сложной структурой влечет увеличение сложности и времени вычислений. Это показывает необходимость оптимизации алгоритма поиска путей на графе структуры системы так, чтобы заведомо неудовлетворяющие критериям варианты отсеивались на ранних стадиях поиска. Таким образом, следует предусмотреть такую оптимизацию в дальнейших модификациях метода синтеза.
Обзор и анализ методов компьютерной графики
Процесс распознавания изображений можно разделить на следующие этапы (рис. 4.1): 1) Предварительная обработка; 2) Сегментация; 3) Фильтрация; 4) Распознавание.
Как правило, исходные изображения кровеносных сосудов, получаемые с ангиографов, бывают зашумленными, имеют неравномерные яркость и контрастность (рис. 4.2). Это приводит к разрывам линейных объектов, маскировке объектов анализа, а, следовательно, к большому числу ошибок при распознавании. Поэтому такие изображения требуют предварительной обработки с целью повышения уровня информативности. Основными видами предварительной обработки являются ликвидация высокочастотных помех и различного рода артефактов, а также увеличение контрастности и выравнивание уровня яркости изображения.
Выделены следующие алгоритмы шумоподавления: - линейные алгоритмы (однородные (усредняющие) фильтры (uniform (mean) filters), треугольные фильтры (triangular filters)); - нелинейные ранговые алгоритмы (медианный фильтр, фильтр Kuwahara, размытие по Гауссу (Gaussian Smoothing)); - локально-адаптивные алгоритмы (сохраняющее сглаживание
(Conservative Smoothing), частотный фильтр (Frequency Filter)). К методам повышения контрастности относятся следующие алгоритмы: растяжение (Contrast Stretching), выравнивание гистограммы (Histogram Equalization), оператор логарифма (Logarithm Operator), экспоненциальный оператор (Exponential/«Raise to Power» Operator).
Указанные алгоритмы реализованы практически и проведен их сравнительный анализ. На рис. 4.3, а представлен результат применения двумерного размытия по Гауссу, в котором интенсивность каждого пикселя рассчитывается как сумма произведений интенсивностей соседних элементов и элементов
В пороговых алгоритмах ключевой задачей является определение порога — значения, с которым сравнивается яркость каждого пикселя, после чего пиксель относится к одной из областей. Различают сегментацию по общим порогам и адаптивную сегментацию. В первом случае для всего изображения используются общие один или два порога, а во втором — порог выбирается индивидуально для каждой области изображения. Поскольку пороговая сегментация сильно зависит от контрастности изображения, она может использоваться не как самостоятельный метод, а в совокупности с другими, например, для фильтрации результатов сегментации, выполненной другими методами, или на стадии предварительной обработки.
Среди методов обнаружения границ можно выделить градиентные методы и методы, использующие вторые производные. Первые основаны на изменении интенсивности изображения на границах его областей. Их реализацией являются соответствующие операторы (Робертса — Roberts Cross, Собела - - Sobel, Превитта — Prewitt) (рис. 4.4, а). Кроме того, существуют различные модификации: метод Превитта (Prewitt method, Compass Edge Detector), метод Canny.
Последний разработан John Canny в 1986 г. на основе трех принципов: 1) низкая частота ошибок — результаты метода должны соответствовать только границам, должны быть найдены все границы; 2) высокая степень локализации — расстояние между найденными граничными пикселями и действительной границей должно быть как можно меньше; 3) единственный отклик — метод не должен определять несколько граничных пикселей там, где существует только одна граница. Именно эти принципы определили качество работы данного метода. Фактически метод Canny является объединением нескольких различных методов и состоит из четырех последовательных шагов: - одномерное сглаживание Іх по х и 1у по у, при котором интенсивность каждого пикселя вычисляется как сумма произведений его соседей на элементы матрицы-строки (матрицы-столбца) гауссиана G(x) = е- ; - одномерное дифференцирование 1 х по х и V по у, при котором интенсивность каждого пикселя вычисляется как сумма произведений его соседей на элементы матрицы-строки (матрицы-столбца) гауссиана G (х) = (- )e feO; - подавление (приравнивание нулю) в точках отсутствия локального максимума величины градиента, вычисляемой как М(х,у) = у/і хлУ + флУї - пороговая сегментация по методу гистерезиса на основе двух порогов с использованием рекурсии.
Примеры изображений, обработанных методом, Canny, показаны на рис. 4.4, б (до сегментации) и рис. 4.4, в (после сегментации).
Методы, основанные на вторых производных, используют оператор Лапласа (Лапласиан) и применяются для обнаружения границ в пересечении нуля второй производной (zero crossing edge detectors). Лапласиан очень чувствителен к шуму, поэтому для его уменьшения применяют сглаживание, например, по методу Гаусса. В силу ассоциативности операторов свертки,
