Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ TEMLJ. В диссертации рассматриваются задачи, связанные с аэродинамическим управлением движением центра масс (ЦМ^ летательного аппарата (ЛА-^ в плотных слоях атмосферы. Актуальность задач обусловлена повышенными требованиями к качественным характеристикам систем автоматического управления ССАУЛ ЛА. Внедрение компьютерной техники в САУ ЛА позволяет значительно расширить возможности этих систем: повысить точность и помехозащищенность, реализовать управление по "гибким" программам, менять полетное задание в зависимости от реально сложивиихся условий полета, т.е. реализовать адаптивное управление по текущей информации о параметрах полёта и т.п.
Однако реализация алгоритмов управления на основе классической теории оптимальных процессов требует больаого объема памяти и быстродействия ЭЦВМ. Поэтому при оперативном решении навигационных и тактических задач в процессе полёта необходимо использовать алгоритмы, разработанные на основе упрощенных моделей движения ЦМ ЛА и предназначенные для реализации на ЭЦВМ с малым быстродействием и малым объемом памяти.
Ц2ЛЬ ?А ГХ)ТЫ. Целью работы является
разработка алгоритмов решения задач оптимального управления;
разработка мзгодикн построения упрощенных моделей и синтеза управления двплеьием ЦМ ЛА по отим моделям;
разраоотка алгоритмов адаптивного управления.
НАУЧИЛА НОВИЗНА. Построены новые алгоритмы оптимального уп7
равлоіїня движением ЦМ ЛА с учетом терминальных ограничений и
ограничении ,на управление.
Разработана методика построения упрощенных моделей и синтеза
_ ii -
управления движением ЦМ ЛА по корректируемым моделям.
Разработаны алгоритмы адаптивного управления движением ЦМ ЛА в атмосфере.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Методики, алгоритмы и результаты работы могут быть использованы при исследовании и реаении задач управления движением ЦМ ЛА, а также при моделировании автономных САУ с бортовыми компьютерами при разделении движения ЛА на движение ЦМ и движение вокруг ЦМ.
РЕАЛИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ. Основные результаты диссертации использованы при выполнении плана важнейшей тематики НИИ ВМ-ПУ в течение 1976-1990 г.г.
АПРОаЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы'докладывались на научных семинарах кафедры информационных систем факультета ПМ-ПУ СПбГУ (1976-1992 г.\ на научно-технических совещаниях по госбюджетным темам''197б-1990 г.\ на Всесоюзной конференции "Теория адаптивных систем и её применение" (г. Санкт-Петербург, 1983 г.\ на Межгосударственной научной конференции "Экстремальные задачи и их приложение" (г. Нижний Новгород, 1992 r.V
ПУБЛИКАЦИИ. Основное содержание диссертации отражено в шести опубликованных работах.
СТРУКТУРА и ОБЪЕМ РАБОТУ. Диссертация изложена на Ш-х страницах машинописного текста и состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы, включающего 39 наименований, и приложения. В тексте приведены 5 рисунков и 13 таблиц.
Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируются цели и общие задачи исследования, приводится краткое содержание основных результатов по главам.
Первая глава посвящена моделям движения летательного аппарата QUO в плотных слоях атмосферы с учетом гравитационного поля невращающейся'Земли и методам реаения задач оптимального и субоптимального управления движением центра масс (ЦМІ ЛА.
В параграфе I.I дан вывод уравнений движения ЦМ ЛА в атмосфере с учетом гравитационного поля Земли, которое считается' центральным. Из отой достаточно полной системы уравнений получены при соответствующих допущениях упрошенные модели движения, используемые в работе при решении конкретных задач динамики полета ЦМ ЛА на атлосферном участке с учетом земного притяжения. В частности, при небольаих дальностях полета без тяги эта система уравнений приводится к известному виду
@=Ye где V, 0,^ , L , Z , H - фазовые переменные, а управление движением ЦМ ЛА осуществляется изменением величины обобщенной подъемной силы Y и угла крена U. (угла между осями Ои и 0у„ полу скоростной и поточной систем"). Дальнейшее упрощение системы уравнений (I) связано как - б - с учетом конкретных особенностей задачи (параболический характер поляры, однородность поля Земли, экспоненциальная зависимость плотности атмосферы от высоты), так и с использованием "нетрадиционных" фазовых и независимой переменных. Следующий этап упрощения системы уравнений (I) сводится к замене кинематических неголономных связей эквивалентными (при условии взаимно однозначного соответствия между ними). В результате этих преобразований сиотеме (I) сопоставляется следующая система #=-c„(l+iA v*)-e і^Є/р, i= CuU-e^coiQ/f, If V .# = -#*, A% J|=-cose-$lmJr, где (u,v) - управление, & - проекция взведенной дуги траектории на направление Охг , X - проекция взвешенной дуги траектории на направление Огг . При малых углах ty и гипотезе квазистационарного планирования (0*0 ) эта система уравнений заменена следующей упрощенной jt = Sin Л . Здесь же показано, что при монотонности изменения фазовых переменных в системе (2) на фиксированном отрезке \.Цо,*>тЗ существует взаимно однозначное соответствие между системами (2) и (У). В парграфе 1.2 отой главы представлен математический аппарат исследования, а также - методы и алгоритмы численного решения задач оптимального управления движением ЦМ ЛА. Методология исследования этих задач рассмотрена на примере общей вариационной задачи Майера х=(к,и,ї) , эс(0)=осо, СЇЇ 3(u) = u(x(T,a))-<-mas^(u) ,«--> ' ' ueM ' VJ где x=x(t)- rt-мерная абсолютно-непрерывная вектор-функция на [0,Т]; М - ..тожество управлений (кусочно-непрерывных вектор-функций u=u(t) со значениями в KOMnaKTeUcR и разрывами первого рода); -(зс,и,,і) - гь-.іерная вектор-функция, непрерывная в.-іесте с "У- , заданная в R*UxL,TJ; кР(х) - заданная гладкая функция а К. ; Х0 - заданное начальное состояние; [0(Т] - фиксированный промежуток времени. . Для исследования динамической системы (V4 строится семейство характеристик так называемой оценочной системы x = |(x.u,t), Л(0)= X0f UfcM, (б") удоилотііор'яюдео уравнению - (3f-? "7) при следующем граничном условии У(х,Т)=у(к), x=x(T,u)eS(T), где SCt)L_T - множество достижимости оценочной системы (6^ в момент времени Т , х(Т,и)=.к(Т,и,.,0) - конечная точка траектории этой системы при управлении u . Предполагается, что функция Y(*,i) непрерывно дифференцируема на замыкании множества 6 Lo.Tl , а функция (x,u/t) из того же класса, что и |(x,u-,t) в (Ц). В частности, используя характеристики оценочной системы где =х(^й,а;,0)-траектория системы (Vх при управлении tUtLCty, приведено доказательство принципа максимума Л.С. Понтрягина в задаче Майера (V), (5) (необходимое условие оптимальности управления йеН в системе (k)). Здесь же дано описание алгоритма решения этой задачи и приведены условия, при которых последовательность управлений -{_ик(і)| _ при к-»- сю будет сходиться к множеству стационарных точек функционала (5V В этом же параграфе дана постановка и алгоритм решения задачи оптимального быстродействия при ограничениях на управление и заданном целевом множестве. Реиение этой задачи сведено к решении двойственной задачи - корректировке множителей Лагранжа - в сопряженном пространстве линейных функционалов. Приведены достаточные условия сходимости последовательности \(ї«»иі)} к решению задачи (То,и.,,") , где То - время оптимального быстродействия, Uo- оптимальное программное управление. В параграфе 1.3 решена задача субоптимального управления, синтезированного по упрощенной модели. Первый этап упрощения модели, рассмотренный в п.1.1, приводит к модели О^ В основе второго этапа упрощения модели лежит принцип расширения, при- водящий к вырожденной вариационной задаче. В результате её решения синтезировано управление пространственным движением ЦМ ЛА: управление в вертикальной плоскости, й реализуется как функция угла наклона траектории. 0 , а управление V в горизонтальной плоскости - либо как функция распределенной вдоль траектории массы (массовой нити траектории). ^ , либо как функция углаЛ . В главе 2 рассматривался вопросы, связанные с задачей ' адаптивного управления движением ЦМ ЛА в атмосфере. В параграфе 2.1 (п.2.1) дана математическая постановка задачи управления движением ЦМ ЛА по корректируемой модели в условиях неполной информации. Приведена общая схема управления на основе интегралов упрощенной модели и оценки качества синтезированного управления на основе результатов, полученных в п.1.2. В параграфе 2.2 рассмотрены вопросы реализации оценочных моделей. Иерархия моделей строится на основе следующей оценочной модели, обозначенной Ml. ^=- (Сх,+ u2/2a+ f г). г/1Я?)/Ы-\Ш1ЯГ, (7) $*1/(*-1<фЯТ. (9) где . |(г) - фиксированная'Функция на fe>zTj ,..Х=^Чв. Упрощенным вариантом ятой модели является модель М2: при медленно меняющейся Функции {<*) интегрирование уравнения (10) методом Эйлера приводит к следующему результату u(*)=f(a)+$(z,f3,G>),. - іо - *(*,fr,c<0 = ±/fe(D+ 2a({*z/yFF+f tz+ с,)^ с0=согу!І. К этому выражению приводит и решение вариационной- задачи на траекториях системы (7)-(9) при терминальных ограничениях j42t)-J>t=0, (Ь)-т=0, (12) где ft , Щг - заданные константы. Упрощенным вариантом модели М2 является модель МЗ, полученная в результате решения этой же вариационной задачи (7)-(9), (II). (12) при f(2)=con В этом же параграфе решена задача оптимизации модели М2 (оптимизация модели Ml рассмотрена в п.2.3, оптимизация модели МЗ сводится к оптимальному подоору констант и рассмотрена в п.2.5). Здесь же показано, что если управление движением ЦМ ЛА формируется по закону где fei- |дЧ/а, ~ функция, вычисляемая по текущим навигационным параметрам параметрам движения ЦМ ЛА ( 9Ct) , H(t),V(i)), а Ap(9,J>) - функция, синтезированная по одной из рассмотренных моделей (р -векторний параметр- набор констант), то в базовом пространстве R ={9,Р,^| интегралы движения ЦМ ЛЛ являются интегралами птой модели (оценочной системы)- Параграф 2.3 является обобщением и развитием подходов к решению задач, рассмотренных в-параграфах 1.3 и 2.2. Здесь на конкретных примерах показана методика синтеза оптимального параметрического управления г. упрощенных моделях. В осново сё лолит принцип расширения(погру.гмшл экстремальной системи), - II - приводящие к вырожденное задаче оптимального управления. ІЗ отличие от метода сё регання, рассмотренного д работе *' , данная методика не требует задании функции '{ротова ifl(xt), а естественным образом приводит к интегралам - характеристикам линечного неоднородного уравнения в частных производных. Сравнительная эффективность её показана в задаче оптимизации модели Ml (пример 4). 3 параграфе 2.'f разраоотанн алгоритмы решения задачи наблюдения с учетом её особенностей. В частности, при управлении ,по корректируемой модели решение задачи наблюдения (идентификации параметров ЛА) сводится к вычислению определенных интегралов. П параграфе 2.5 разработан алгоритм управления движением ЦМ ЛА по корректируемой модели МЗ, основу которого составляет алгоритм решения краевой задачи при идентификационном подходе к оценке параметров ЛА. В главе 3 приведены алгоритмы и результаты численного решения задач управляемого движения ЦМ ЛА в атмосфере, полученные на основе методов и подходов, рассмотренных в главах I и 2.. Описан алгоритм решения задачи оптимального быстродействия при ограничениях на управление и заданном целевом множестве. Приведены численное результаты (п.3.1). Дано решение задачи Мазера с терминальными ограничениями и нефиксированном времени полёта. Приведены численные результаты (п. 3.2). Приведены результаты моделирования движения, ЦМ ЛА при управлении, синтезированном по упрощенным моделям, расс'отрзн- *) Кротов З.Ф. и ар. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета. '!.: Мааикостроекяе, 1959, 256с. ным в параграфе 2.3 (п.З.Э). В параграфе 3.4 приведены результаты моделирования адаптивного управления движением UM М, синтезированного по'алгоритмам п.п. 2Л и 2.5, при ветровом возмущении. В приложении приведены результаты численного эксперимента параграфа ЗЛ, не являющиеся доминирующими, а также тексты пяти прикладных программ задач, рассмотренных в главе 3.Похожие диссертации на Применение вариационных методов в задачах алгоритмического обеспечения движения летательных аппаратов
