Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор математического и программного обеспечения для исследования и визуализации многомассовых системс распределенными параметрами . 9
1.1. Особенности модельных представлений многомассовых систем с распределенными параметрами 9
1.2. Анализ методов исследования многомассовых систем с распределенными параметрами 11
1.3. Обзор методов визуализации многомассовых систем с распределенными параметрами 13
1.4. Обзор современных программных и аппаратных средств для распараллеливания вычислительных задач 21
1.5. Выводы и постановка цели и задач исследований 34
2. Разработка математической модели и метода исследования трехмерных многомассовых систем с распределенными параметрами 35
2.1. Математическая модель трехмерной многомассовой системы с распределёнными параметрами и метод ее исследования 35
2.2. Метод повышения скорости визуализации трехмерной многомассовой 40
2.3. Уравнения движения в трехмерной многомассовой системе 42
2.4 Формирование трехмерной сеточной структуры поверхности объектов многомассовой системы 45
2.5. Алгоритм определения взаимодействий между частицами дискретной среды трехмерной многомассовой системы 50
Выводы по 2-й главе 52
3. Разработка алгоритмов и структуры распараллеливания вычислений и визуализации в трехмерной многомассовой системе
3.1. Алгоритм распараллеливания задач с использованием массивно-параллельных вычислений на графических процессорах 53
3.2. Алгоритм повышения скорости визуализации на основе интероперабельности подсистемы расчета и вывода 56
3.3. Алгоритм распараллеливания задач операции инициализации метода исследования трехмерной многомассовой системы 58
3.4. Алгоритм распараллеливания задач операции интегрирования уравнений движения и обнаружения взаимодействий элементов трехмерной многомассовой системы 62
3.5. Алгоритм распараллеливания задач операции изменения положения в пространстве объектов трехмерной многомассовой системы...69
3.6. Программные и аппаратные средства трехмерного сеточного исследования многомассовых систем 72
Выводы по 3-й главе 75
4. Разработка специального программного обеспечения и исследование трехмерной многомассовой системы 76
4.1. Технология виброударного упрочнения как частный случай трехмерной многомассовой системы 76
4.2. Алгоритмы и структура специального программного обеспечения исследования процессов виброударного упрочнения и виброабразивной обработки 79
4.3. Методика исследования равномерности скоростных и энергетических параметров процесса виброударного упрочнения 88
4.4. Исследование равномерности и стабильности трехмерного формирования шероховатости в проточных каналах 98
4.5. Влияние вращения рабочего колеса на равномерность трехмерного формирования шероховатости 111
4.6. Исследования равномерности и стабильности формирования остаточных напряжений рабочего колеса в проточных каналах 116
Выводы по 4-й главе 125
Общие выводы 126
Литература
- Анализ методов исследования многомассовых систем с распределенными параметрами
- Метод повышения скорости визуализации трехмерной многомассовой
- Алгоритм повышения скорости визуализации на основе интероперабельности подсистемы расчета и вывода
- Алгоритмы и структура специального программного обеспечения исследования процессов виброударного упрочнения и виброабразивной обработки
Введение к работе
Актуальность темы. Многие технические объекты и системы, широко применяемые в настоящее время, представляют собой трехмерные распределенные многомассовые системы. Такие системы представляют собой совокупность большого числа объектов (десятки и сотни тысяч), обладающих массой и относительно примитивной формой (как правило, сферической), динамически взаимодействующих друг с другом, а также с другими объектами системы, но обладающими сложной трехмерной формой. Экспериментальное и аналитическое исследование таких систем, обладающих сильной нелинейностью, затруднительно. Для их исследования применяются имитационные методы, основанные на общих свойствах системы, а также методы, основанные на применении событийно управляемых алгоритмов и методов молекулярной динамики. Однако описанные подходы дают большую погрешность, так как не учитывают специфику конкретных трехмерных систем.
Дискретные модели характеризуются большим объемом производимых вычислений, напрямую зависящим от количества элементов системы, которое при реализации модели в трехмерном пространстве увеличивается на 2 порядка. С другой стороны, эти модели позволяют прибегнуть к распараллеливанию задач при их исследовании. Реализация параллельной обработки в виде программы в настоящее время все еще остаётся сложной задачей. Однако в настоящее время активно развивается направление исследований, которое предполагает использовать в качестве сопроцессоров для параллельных вычислений графические процессоры. Такие процессоры имеют многоядерную архитектуру, высокую производительность (до 4.5 TFlops), способны запускать одновременно десятки тысяч параллельно исполняемых нитей и, наверно, самым главным их достоинством является сравнительная простота реализации алгоритма в виде программного кода.
И, наконец, затруднена визуализация и восприятие результатов исследования такой системы из-за наличия огромного количества распределенных в пространстве элементов.
Таким образом, актуальность темы продиктована необходимостью снижения погрешности при исследовании трехмерных многомассовых систем без потери производительности с оперативной отображением результатов в удобной для восприятия форме, для чего необходимо разработать специальную модель трехмерных многомассовых систем, метод ее исследования и визуализации.
Тематика диссертационной работы соответствует научному направлению ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».
Цель работы. Создание специального метода трехмерного сеточного исследования многомассовых систем с распараллеливанием вычислений на графических процессорах и оперативной визуализации результатов в рамках человеко-машинных интерфейсов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Провести анализ математического и программного обеспечения, предназначенного для визуализации и исследования многомассовых систем с распределенными параметрами.
-
Разработать модель трехмерной многомассовой системы и метод ее исследования, обеспечивающие возможность распараллеливания расчета перемещений и взаимодействий отдельных ее элементов.
-
Разработать специальный метод ускоренной визуализации многомассовой системы с распределенными параметрами, обеспечивающий высокую наглядность и скорость отображения результатов исследования за счет оптимизации взаимодействия подсистем расчета и вывода.
-
Разработать специальное программное обеспечение для исследования трехмерных многомассовых систем с распределенными параметрами с реализацией распараллеливания расчета на базе многоядерных графических процессоров.
-
Провести численное исследование многомассовой системы на примере технологии виброударного упрочнения с экспериментальной проверкой адекватности модели и методов.
Методы исследования. В работе использовались методы конечных разностей, метод дискретных элементов, методы трехмерного моделирования, метод фазовых траекторий, методы теории параллельной обработки данных, методы математической статистики и объектно-ориентированного программирования.
Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.11: п 7. «Человеко-машинные интерфейсы; модели, методы, алгоритмы и программные средства машинной графики, визуализации, обработки изображений, систем виртуальной реальности, мультимедийного общения» и п. 8. «Модели и методы создания программ и про- граммных систем для параллель-
параллельной и распределенной обработки данных, языки и инструментальные средства параллельного программирования». Научная новизна работы.
-
Модель трехмерной многомассовой системы, отличающаяся тем, что из-за сложного описания и решения уравнений взаимодействия трехмерных поверхностей сложной формы с конечным множеством дискретных частиц примитивной формы аналитические методы исследований заменяются исследованиями сеточных трехмерных моделей и дискретных сред, представленных конечным множеством элементов - геометрических примитивов, что позволяет производить параллельный расчет перемещений и взаимодействий элементов системы.
-
Метод распараллеливания задач при исследовании трехмерных многомассовых систем, отличающийся тем, что расчет перемещений и взаимодействий элементов системы осуществляется независимо от других элементов системы, что обеспечивает сокращение времени расчета от 10 и более раз.
-
Метод повышения скорости визуализации трехмерной многомассовой системы, отличающийся использованием интеропера-бельности графической и расчетной подсистем графического процессора, что обеспечивает более высокую скорость отображения результатов исследования.
-
Структура специального математического и программного обеспечения, отличающаяся использованием графического процессора как для ускорения вывода графики, так и в качестве специализированного сопроцессора, что обеспечивает ускорение расчета и оперативное интерактивное отображение системы.
Практическая значимость заключается в реализации на основе разработанного метода специального проблемно-ориентированного программного обеспечения, позволяющего проектировать и исследовать сложные трехмерные многомассовые системы без увеличения времени проектирования с погрешностью 15-30% и оперативной визуализацией результатов исследования.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты исследований используются на ВМЗ филиал ФГУП ГКНПЦ им. М.В. Хруничева для оценки величины удаления дефектов поверхностного слоя, расчета точности формирования поверхности при виброударном упрочнении закрытых каналов крыльчаток.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на: ХІІ-XrV Всероссийская научно- технич. конф.: Авиакосмические
технологии. Воронеж. Москва. ВГТУ. 2010-2013. X международная научно-те хнич. конф. Управляемые вибрационные технологии и машины. Курск. ЮЗГУ. 2010-2012. Международная научно-те хнич. конф.: Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения. Липецк. ЛпГТУ. 2012. XV Международная научно-технич. конф. Фундаментальные проблемы техники и технологии. Орел. УНПК. 2012. Международная научно-технич. конф.: Новые достижения, практическая реализация и перспективы развития ГШД. Ростов-на-Дону. ДонГТУ. 2012-2013.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателем предложены: в [1, 9] - модель трехмерной многомассовой системы, в [6,7,10] - метод распараллеливания задач при исследовании трехмерной многомассовой системы, в [8,11] - структура специального математического и программного обеспечения, использующее технологию NVidia CUDA для распараллеливания вычислений и ускорения визуализации трехмерных многомассовых систем, в [4,5] - структура БД и алгоритм проектирования многомассовой системы на основе кодирования.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемых источников из 106 наименований, изложена на 185 страницах машинописного текста и иллюстрирована 92 рисунками 15 таблицами.
Анализ методов исследования многомассовых систем с распределенными параметрами
Практическая значимость заключается в реализации на основе разработанного метода специального проблемно-ориентированного программного обеспечения, позволяющего проектировать и исследовать сложные трехмерные многомассовые системы без увеличения времени проектирования с погрешностью 15-30% и оперативной визуализацией результатов исследования.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты исследований используются на ВМЗ филиал ФГУП ГКНПЦ им. М.В. Хруничева для оценки величины удаления дефектов поверхностного слоя, расчета точности формирования поверхности при виброударном упрочнении закрытых каналов крыльчаток.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на: XII-XIV Всероссийская научно-технич. конф.: Авиакосмические технологии. Воронеж. Москва. ВГТУ. 2010-2013. X международная научно-технич. конф. Управляемые вибрационные технологии и машины. Курск. ЮЗГУ. 2010-2012. Международная научно-технич. конф.: Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения. Липецк. ЛпГТУ. 2012. XV Международная научно-технич. конф. Фундаментальные проблемы техники и технологии. Орел. УНГГК. 2012. Международная научно-технич. конф.: Новые достижения, практическая реализация и перспективы развития ППД. Ростов-на-Дону. ДонГТУ. 2012-2013.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискате лем предложены: в [1, 9] - модель трехмерной многомассовой системы, в [6,7,10] - метод распараллеливания задач при исследовании трехмерной многомассовой системы, в [8,11] - структура специального математического и программного обеспечения, использующее технологию NVidia CUDA для распараллеливания вычислений и ускорения визуализации трехмерных многомассовых систем, в [4,5] - структура БД и алгоритм проектирования многомассовой системы на основе кодирования.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемых источников из 105 наименований, изложена на 125 страницах машинописного текста и иллюстрирована 42 рисунками 15 таблицами
Многие технические объекты и системы, широко применяемые в настоящее время, представляют собой трехмерные распределенные многомассовые системы. К ним, например, относятся вибротранспортеры, вибромельницы, технологические процессы виброударной обработки и др.
Многомассовые системы с распределенными параметрами являются динамическими системами, обладающими сильной нелинейностью. Такие системы представляют собой совокупность большого числа объектов (десятки и сотни тысяч), обладающих массой и относительно примитивной формой (как правило, сферической), динамически взаимодействующих друг с другом, а также с другими объектами системы, но обладающими сложной трехмерной формой (рис. 1.1).
Виброударная технологическая двухмерная (а) и трехмерная (б) система как пример многомассовой системы с распределенными параметрами Совокупность объектов примитивной геометрической формы будем называть дискретной средой (ДС). Количество элементов ДС в 20-реализации в среднем равно 3500, в ЗО-реализации - до 200000 [41].
Сложная форма объектов задается совокупностью элементарных более простых элементов. Характерное среднее количество сплайнов при двухмерной реализации моделирования находится в диапазоне от 100 до 1000. В трехмерной постановке количество элементов каждой треангулированной модели объекта система находится в диапазоне от 1000 до 65000, т.е. разница между 2D и 3D достигает 2-х порядков, что резко увеличивает требования к производительности вычислительной системы. При этом общность между 2D и 3D состоит в том, что в обоих случаях модели представлены элементарными составляющими: отрезками и треугольниками соответственно. Такой подход обеспечивает возможность реализации любой конфигурации модели и вычислительную простоту обнаружения коллизий сплайн-гранула в процессе исследования.
Все элементы системы под воздействием внешних сил совершают поступательное или вращательное движение, взаимодействуя друг с другом. Важной особенностью многомассовой системы является быстротечность процессов взаимодействия. Например, время контакта элемента дискретной среды с по-верхностью составляет величину порядка 10 с [58]. Взаимодействие элементов системы приводит не только к изменению скорости и положения, но и к изменению их качественных характеристик, например, шероховатости поверхности Rz. При наличие огромного количества распределенных в пространстве элементов затруднительно анализировать результаты исследования. Метод визуализации при исследовании должен предоставлять средства для просмотра системы в различном масштабе времени. 1.2. Анализ методов и средств исследования многомассовых систем \ с распределенными параметрами ,
Экспериментальное и аналитическое исследование многомассовых систем с распределенными параметрами. Для проектирования и исследования таких систем в 1990-е годы разработаны и применяются методы имитационного моделирования, основанные на их общих свойствах. При имитационном моделировании дискретная среда рассматривается как упруго-вязкое тело. Система исследуется вначале без учета реальных ее свойств [43]. Затем многомассовая система наделяется такими численными значениями упругих и диссипативных свойств, которые обеспечивают наибольшее совпадение теоретических и экспериментальных результатов. Перебором численных значений добиваются наибольшее совпадение теоретических и экспериментальных результатов. Те значения, при которых обеспечивается наибольшее их совпадение условно принимаются за реальные. Метод не учитывает форму детали и имеет в этой связи недостаточную достоверность. Погрешность исследования по технологическим параметрам достигает 100 % и более.
Метод интегральных свойств ДС основан на экспериментально определенных интегральных квазиупругих, диссипативных, зазорных параметрах ДС. Он позволяет более точно определять импульсно-силовые и технологические параметры многомассовой системы. Метод обеспечивает в среднем меньшую погрешность [44] 50-100%. В этом случае для каждой формы объекта необходимо экспериментальное определение свойств, что связано со значительными затратами. Для сокращения затрат на проведение экспериментов, квазиупругие и диссипативные свойства ДС аналитически выражаются через динамические зазоры, которые определяются экспериментально посредством съемки цифровой камерой через прозрачную торцевую стенку контейнера. Здесь учитывается приближенное распределение свойств инструментальной среды в поперечном сечении технологической системы в зависимости от угловой координаты и удалении от детали и контейнера. Время моделирования составляет до нескольких десятков минут. Расчетные значения технологических параметров объектов присваиваются как средние для всей или части поверхности детали. Для каждой детали необходимо экспериментальное определение свойств инструментальной среды, что связано со значительными затратами. Геометрическая модель учитывает лишь габаритные размеры детали и контейнера, поэтому погрешности моделирования по прежнему остаются значительными и составляют 50-100% .
В 2000-х годах, в связи с резким ростом производительности персональных ЭВМ, появились методы исследования, основанные на прямом компьютерном моделировании с помощью событийно управляемых алгоритмов и методами молекулярной динамики (проф. Шевцов С.Н. Ростов-на-Дону, проф. Копылов Ю.Р. Воронеж)[ 44, 75-81]. Методика позволяет исследовать двухмерные системы, состоящие из сотен и тысяч составных элементов. Геометрия элементов системы строится в виде двухмерных контуров, заданных сплайнами 2-й степени. В результате решения уравнений определяются начальные и текущие координаты перемещений частиц, сплайнов детали и контейнера, по которым вычисляются технологические параметры процесса: шероховатость, наклеп и остаточные напряжения, их погрешности. Экспериментальная проверка достоверности математического моделирования виброударного упрочнения силовой балки лонжерона показала погрешности моделирования от 15 до 50%. Метод сплайнового моделирования динамики множества частиц основан на том, что инструментальная среда представляется конечным множеством частиц, а моделирование выполняется в сечениях. Данный метод позволяет, помимо осредненных значений динамических и технологических параметров системы, установить закономерности их распределения на любых участках объектов. Метод сплайнового моделирования реализован в двух мерной и псевдо трех мерной постановках [45, 48, 75].
При двух мерной постановке геометрические модели объектов строятся в характерном сечении в масштабе, площадь сечений разбивается на ячейки и «заполняется» частицами ДС. Контуры детали и контейнера разбивается на сплайны (участки). Методами фазовых траекторий и конечных элементов с определенным шагом итерации вычисляются координаты положений и скорости перемещений, скорости и энергии периодических соударений всех сплайнов, которые заносятся в базу динамических данных процесса [82]. По этим данным вычисляются технологические параметры.
Псевдо трех мерное моделирование основано на выделении конечного множества сплайнов, совпадающих с плоскостью колебаний, и построении из них в перпендикулярно расположенных нескольких плоскостях распределения технологических параметров, из которых затем методом интерполяции строится пространственное распределение технологических параметров [45].
Метод повышения скорости визуализации трехмерной многомассовой
Под воздействием некоторого возмущения, характеризуемого функцией g(t), частицы дискретной среды совершают поступательно-вращательное движение. При этом они испытывают неоднократные соударения с другими частицами среды и с поверхностями объектов системы.
Моделирование ударных контактов твердых тел базируется на использовании метода дискретных элементов (МДЭ). Существуют две принципиально разных модели реализации метода ДЭ: метод «твердых» частиц и метод «мягких» частиц [22, 93, 94]. В основе первого из подходов лежит предположение о мгновенном протекании контакта двух тел, при котором между телами происходит простая передача импульса и время контакта равно 0. Исследуемая система моделируется на основе событийно-управляемого алгоритма [51]. Метод «мягких» частиц используется для моделирования систем, состоящих из множества взаимодействующих между собой объектов, когда время контактирования составляет значительную часть всего процесса. Здесь используются более простые модели, но дающие удовлетворительное сходство с экспериментом в используемом интервале параметров и условий взаимодействия. Большинство их исходит из концепции раздельного формирования нормальных и касательных контактных сил. Преимущество моделирования мягкими частицами состоит в возможности использования многих моделей зависимости сил от относительного движения частиц, что невозможно при моделировании твердыми частицами. Все используемые модели взаимодействия должны удовлетворять следующим требованиям [97,98]: - Неотрицательность энергии, диссипируемой в течение контакта. - Отсутствие взаимопроникновения частиц в заключительной фазе взаимодействия. - Неотрицательность передаваемого по нормали импульса. - Две частицы радиуса г, и ij находятся в контакте (рис. 2.4, а) при истинности условия: 4+rj iq-xj (2.13)
Величина Ду =(q+ij)-Xj-X; называется величиной перекрытия частиц (рис. 2.4,а). Контактные силы, действующие между двумя частицами, удобно представить в виде двух компонент: нормальной, действует вдоль линии, соединяющей центры частиц и тангенциальной составляющей, вводя естественную систему координат (рис. 2.5, б).
Единичный вектор тангенциальной компоненты направлен по касательной к поверхности частиц. Этот вектор принадлежит плоскости А (рис. 2.4,6), перпен дикулярной плоскости контакта В и образованной векторами пу и вектором относительной скорости контактирующих частиц Vij. Тангенциальная составляющая относительной скорости Vij и единичный вектор тангенциальной составляющей sjj определяются следующим образом: VijT=Vij-nij-(nij,Vij), sij=ViJT/VijT (2.15,2.16)
Анализ работ, связанных с моделированием дискретных сред показывает, что наиболее адекватной моделью взаимодействия частиц является модель Герца-Кувабара-Коно [15,20]. Согласно этой модели, нормальная сила, действующая на і-тую частицу, взаимодействующую с j-той частицей равна: Fnij=7V(-k-AiJ+k2-Vijn)-nij (2-І?) В формуле (2.17) V;jn - нормальная компонента скорости сближения частиц: Vjjn =(Vj-Vi)-nij, к- коэффициент жесткости контакта, рассчитываемый по формуле Герца [56]: Пуассона, Е; - модуль Юнга для і-й частицы. Второй параметр в формуле Герца-Кувабара-Коно невозможно определить из справочных констант для материалов. Он был рассчитан в работах [57,58]. Модель вязкого трения Фойхта-Кельвина линейно связывает скорость проскальзывания с касательной силой на контакте: где к - коэффициент упругости, рассчитывающийся по формуле (2.19), Х- коэффициент вязкости, постоянный для данной пары контактирующих материалов. Уравнения движения для і-й частицы моделируемого ансамбля представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка где x - положение центра частицы в трехмерном пространстве (тройка чисел); j -индекс гранулы ансамбля, контактирующей с і-й частицей, к - индекс сплайна детали, контактирующего с і-й частицей; п - количество контактирующих частиц с і-й частицей; h - количество сплайнов, контактирующих с і-й частицей; m - масса частицы; F ,Ff- нормальная и тангенциальная составляющая контактной силы между частицами; Fn, FT - нормальная и тангенциальная составляющая контактной силы между частицей и сплайном.
При расчете движения отдельных элементов (частиц) дискретной среды решаются однотипные уравнения для каждого элемента. Эта процедура расчета может быть оптимизирована распараллеливанием вычислений, когда уравнения движения рассчитываются одновременно для нескольких, а в идеале, для всех, элементов системы.
Для численного интегрирования уравнений (2.20) применяется одна из реализаций метода конечных разностей (МКР). В диссертационной работе для указанной цели применен метод Эйлера (схема интегрировния подробна описана в параграфе 2.5).
Существует два основных способа задания сложной геометрии поверхности объекта: либо посредством комбинации геометрических примитивов, таких как сферическая, цилиндрическая или коническая поверхности, плоскость, либо с помощью сетки, состоящей из выпуклых n-угольников, перекрывающихся между собой только вдоль своих ребер. Первый из способов относительно прост и наиболее часто используется разными авторами. Его основным недостатком является невысокая сложность представимой с его помощью геометрии. Второй способ является более универсальным и интересным. Такие сетки, состоящие в основном из треугольников или четырехугольников, повсеместно используются в методе конечных элементов для дискретизации поверхности, на которой ищут распределение какой-либо физической величины посредством решения соответствующих дифференциальных уравнений. Размер отдельных элементов поверхности при этом обычно выбирается исходя из градиента исследуемого параметра в данной части поверхности.
Понятно, что обнаружение взаимодействий частиц с границами, описанными в виде сложных пространственных поверхностей, является нетривиальной задачей. Поэтому сеточная структура, состоящая из треугольников (рис. 2.5) различной площади, также используется для упрощения поиска взаимодействий.
Элемент трехмерной сетки модели объекта системы Каждый треугольник имеет вектор нормали, которая используется для корректного отображения трехмерного объекта в сцене. В работах [45-48] вектор нормали придавал элементу двухмерного сечения свойство «полупроницаемости»: со стороны, на которую указывала нормаль, такой элемент был «непроницаем» для взаимодействующих с ним частиц, с другой стороны - проницаем. В настоящей работе используются треугольные элементы сеток, обладающие полным «непроницанием» не зависимо от направления нормали.
Алгоритм повышения скорости визуализации на основе интероперабельности подсистемы расчета и вывода
Оптимизация процедуры определения перекрытий типа «треугольник-частица ДС» основана также на применении однородной пространственной сетки. Операция построения производится однократно и полученные в результате структуры данных используются в дальнейших расчетах.
Алгоритм применим для трехмерных моделей тел, совершающих только поступательное движение. Назначение данной операции - разбить массив сплайнов трехмерной равномерной сеткой, что избавит от необходимости прямого перебора для каждой гранулы всех сплайнов модели на предмет определения перекрытий. Метод оптимизации основан на использовании хеш-таблицы, хранящей пары значений, где ключом является индекс пространственной ячейки, а значением - ин деке сплайна трехмерной модели. На входе в процедуру, производящую разбиение модели, имеется одномерный массив сплайнов этой модели, а также ее габаритные размеры: ширина, высота и глубина. Входными параметрами процедуры являются: N - количество треугольников трехмерной модели; Nc - количество ячеек трехмерной сетки вдоль каждого направления (общее количество ячеек сетки равно Nc);
Tmax - максимальное количество треугольников в ячейке трехмерной сетки; эта константа выбирается эмпирически, в алгоритме принята равной 1000; Максимальное ее значение - это количество треугольников разбиваемой сеткой трехмерной модели (т.е. это худший случай, когда все треугольники модели будут находиться в одной пространственной ячейке сетки). Она используется в хэш-функции;
VAABB _ объем элементарной ячейки трехмерной сетки, паралелепипед, у которого грани ориентированы параллельно плоскостям, образованным осями координат глобальной системы отсчета; Hjdx - значение хэш-функции для пары индексов треугольника и ячейки сетки; S - массив треугольников размера N трехмерной модели;
После задания входных параметров производится проверка пересечений ячеек пространственной сетки с треугольниками модели, и создаются выходные структуры, используемые в дальнейших расчетах. При нахождении перекрытия между объемом параллелепипеда ячейки и треугольником использовался алгоритм [98]. Выходными данными будут являться три одномерных массива, содержащих следующую информацию: а) целочисленный массив cellTriCount - размер N - хранит количество сплайнов в і-й ячейке пространственной сетки; б) целочисленный массив trilndex - размер переменный и равен количеству перекрытий типа «треугольник - VAABB» - хранит значения хэш-индексов треугольников в ячейках сетки, рассчитанных по формуле 3.2; При заполнении значения его упорядочены по возрастанию индексов массива; в) целочисленный массив triCellldx - размер Nc - хранит информацию о смещениях индексов сплайнов в массиве trilndex. Количество ячеек сетки Nc выбирается таким, чтобы диаметр гранулы был меньше, чем длина любого из ребер пространственной элементарной ячейки. Хэш-функция, связывающая индекс ячейки и индекса сплайна, имеет следующий вид: Hidx = Tmax Q + Si (3.2) где С, - индекс ячейки трехмерной сетки, S; - индекс сплайна. По этой же формуле осуществляется и обратный пересчет хэша ячейки в индекс треугольника.
Алгоритм использования полученных структур данных при определении пересечений частицы с треугольниками модели следующий: 1. Для г -й гранулы по ее текущим пространственным координатам в глобальной системе отсчета, происходит пересчет координат в систему отсчета, связанную с моделью, с треугольниками которой устанавливается факт наличия перекрытий. 2. По полученным на шаге 1 координатам происходит пересчет их в целочисленные координаты индексов ячеек, и, далее в одномерный индекс j массива cellTriCount. 3. По полученному на шаге 2 индексу j из массива cellTriCount определяется количество сплайнов в данной ячейке пространственной сетки - п,. Если rij равно нулю тогда процедура завершается, иначе происходит переход на следующий шаг. 4. По значению к, взятому из массива triCellldx по индексу j определяется смещение, т.е. начальный индекс хеш-значений в массиве trilndex для данной j-й пространственной ячейки. 5. Далее циклически перебирая хеш-значения массива trilndex начиная с индекса к и заканчивая индексом к+(п_р1), по формуле (3.1) определяем индексы сплайнов Sjk...Sj(k+nj-i) 6. Для всех треугольников, чьи индексы были найдены на предыдущем шаге делается тест на пересечение с і-й гранулой. 7. Шаги 2-6 повторяются еще для 26 пространственных ячеек, соседствующих с той, в которой непосредственно находится і-я гранула.
Трехмерная многомассовая система содержит множество объектов сложной трехмерной формы. Трехмерная поверхность этих объектов имеет сеточную структуру, где элементом сетки является треугольник. Для повышения точности расчета распределения какой-либо интересующей нас величины, например, шероховатости Rz, по поверхности объекта используется высокая детализация трехмерных моделей. Например, количество элементов трехмерной сетки каждого объекта находится в диапазоне 35000-65000 шт. Каждый элемент сетки характеризуется 3-мя вершинами и общее количество вершин, таким образом, может достигать 200000 на один объект системы. В процессе исследования объекты трехмерной многомассовой системы совершают поступательные и вращательные движения. При этом на каждом шаге исследования необходимо пересчитывать новые значения координат вершин, применяя к каждой вершине одни и те же аффинные преобразования. Поэтому целесообразно процесс пересчета координат выделить в отдельную операцию, в рамках которой осуществить распараллеливание вычислительных задач.
Алгоритмы и структура специального программного обеспечения исследования процессов виброударного упрочнения и виброабразивной обработки
Исследовался процесс виброобработки, когда обрабатываемая деталь наряду с колебательным движением совершает вращательное движение вокруг своей оси симметрии. Гипотеза в данном случае заключается в том, что вращение деталей в процессе виброобработки, обладающих осевой симметрией, должно приводить к увеличению равномерности этой обработки. Причина предположения состоит в том, что при вращении все обрабатываемые конструктивные элементы будут находится приблизительно в одинаковых условиях. Частота вращения в численном эксперименте составляет 0,5 Гц, продолжительность процесса 2 с, за которые деталь поворачивается на 360 вокруг оси (0,1,0), проходящей через начало координат (т.е. совпадающей с осью Оу) против часовой стрелки. При такой частоте вращения линейная скорость на кромке колеса составляет величину порядка 25 см/с, что не должно оказывать решающего воздействия на процесс формирования поверхностного слоя, так как эта скорость, спектр распределения которой приведен в параграфе 4.3, на порядок ниже скорости виброперемещений частиц инструментальной среды,
Полная площадь всех участков, составляющих поверхность обрабатываемой детали составляет 854,7 см2. Анализ показывает, что из 49919 сплайнов обработке подверглось 16890, но обработанная площадь составляет величину S05p = 701,4 см2. Такой «парадокс» возникает из-за неравенства площадей различных участков трехмерной сетки. О неравенстве площадей было упомянуто ранее - наиболее маленькие по размеру треугольники образуют радиусные переходы и разгрузочные отверстия, а эти элементы не были обработаны. При виброударной обарботке рабочего колеса с наличием вращения (рис. 4.33) эпюра распределения Rz более равномерна. Теоретические кривые описывают гистограмму (рис. 3.34) аналогично кривым, где вращение остутствовало. Таким образом, наличие вращения практически не влияет на тип кривой распределения шероховатости Rz.
Среднее значение шероховатости Rz при обработке с вращением составляет 8.57 мкм, что в среднем на 1 мкм меньше, чем при отсутствии вращения. Стандартное отклонение 1.81 мкм, а коэффициент вариации равен 21.1% - эти значения разброса параметров шероховатости немного выше, чем при обработке без вращения. На рис. 4.35 приведены гистограммы распределения шероховатости Rz рабочего колеса компрессора при виброабразивной обработке без вращения и с вращением.
В заключение настоящего параграфа приведем результаты теоретических исследований, полученных с помощью компьютерного трехмерного сеточного моделирования в сравнении экспериментальными результатами: они отличаются на 15-30 % (рис. 4.36), что является высоким показателем модели по точности.
Сравнение шероховатости Rz, полученное при численном и натурном эксперименте, по 14 каналам рабочего колеса
Экспериментальное оборудование. Экспериментальные иссследования выполнялась на двухвальной дебалансной виброустановке Л23.0157.00.00.008 (рис. 4.37,а) и на виброустановке резонансного типа ВУРТ-400-2к (рис. 4.37, б).
Общий вид виброустановки двухвальной Л23.0157.00.00.008 (а) и виброустановки ВУРТ-400-2к: 1 - подвижная рама; 2 - вибратор дебалансный; 3 -пневматические упругие элементы; 4 - муфта упругая; 5 - электопривод; 6 - основание
Инструментальные среды. Для виброабразивной обработки применяются формованные абразивные гранулы призматической формы типа ПТ-5, абразивные шарики диаметром 0,5 см (рис. 4.38, а). Зернистость абразивных гранул находится в пределах от 8 до 20. Для виброударного упрочнения - стальные шарики из стали ШХ15 диаметром 0,5 см (рис. 4.38,б,в). Виброабразивная обработка и виброударное упрочнение ведутся при промывке технологической жидкостью.
Исследования равномерности и стабильности формирования остаточных напряжений рабочего колеса в проточных каналах
Рассмотрим физическую и математическую модель трехмерного формирования остаточных напряжений. При виброударной обработке с закреплением, для j-oro участка поверхности величина нормальных остаточных сжимающих напряжений 1-го рода определяются [43] Здесь RzHCX- исходное значение; kr =ц -xj -(г1 +г2) " приведённый ради 2—1 7—1 ус кривизны соударяющихся поверхностей; kv =(l-V])Ej +(l-v2)E2 - коэффициент относительной прочности инструмента; Анализ формулы (4.7) показывает, что величина остаточных напряжений зависит от энергии периодических соударений соответствующего участка детали с вибрирующими частицами инструментальной среды.
Таким образом, для обеспечения равномерности процессов виброударного упрочнения необходимо и достаточно обеспечить равномерность энергии периодических соударений инструментальной среды с обрабатываемой деталью.
На рис. 4.39. приведена цветовая эпюра остаточных напряжений рабочего колеса с покрывным диском.
Гистограмма распределения остаточных напряжений рабочего колеса: 1 (зеленая точечная) - лог-нормальное, 2 ( синяя прерывистая) - гамма-распределение, 3 (красная непрерывная) - нормальное распределение
Наиболее оптимальным образом остаточные напряжения описываются с помощью логарифмически нормального распределения (значение х = 162.4). В данном случае другие теоретические кривые дают существенные погрешности при описании распределения, в отличие от параметра шероховатости Rz. При ви 117 зуальном анализе цветовых трехмерных эпюр также как и в случае шероховатости Rz наблюдается область повышенных остаточных напряжений, ограниченная каналами №4, 5, 10, 11 (рис. 4.40).
