Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов, моделей и программных средств поддержки выбора решений на основе нечеткого оценивания 13
1.1. Анализ задач и методов оценки и выбора альтернатив решений 13
1.2. Многокритериальное оценивание альтернатив на основе методов прямого нечеткого вывода 19
1.3. Анализ подходов к агрегированию результатов многокритериального нечеткого оценивания альтернатив решений 27
1.4. Анализ моделей и методов обратного нечеткого оценивания 32
1.5. Анализ подходов к созданию программных средств поддержки выбора решений на основе нечеткого оценивания 37
1.6. Постановка задач исследования 42
1.7. Выводы по разделу 44
2. Разработка методов прямого и обратного нечеткого оценивания на основе нечетких оценочных моделей для поддержки выбора решений 45
2.1. Нечеткие оценочные модели для поддержки выбора решений 45
2.2. Методы прямого и обратного нечеткого оценивания 48
2.2.1. Метод прямого нечеткого оценивания 48
2.2.2.Метод обратного нечеткого оценивания 62
2.3. Выводы по главе 68
3. Разработка алгоритмов и программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания 69
3.1. Разработка программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания 69
3.1.1. Проектирование модульной структуры разрабатываемых программных средств 69
3.1.2. Разработка интерфейса программных средств 75
3.1.3. Структура классов разрабатываемых программных средств
3.2. Разработка алгоритмов поддержки выбора решений на основе методов прямого и обратного нечеткого оценивания 81
3.2.1.Алгоритм оценки альтернатив решений 82
3.2.2.Алгоритм сравнительной оценки альтернатив решений 84
3.2.3.Алгоритм определения стратегий нечеткого оценивания альтернатив решений 84
3.2.4.Алгоритм определения вариантов решений (значений или диапазонов значений частных показателей) по заданному значению (диапазону значений) обобщенного показателя 87 3.2.5.Поиск наилучших решений (значений или диапазонов значений частных показателей), обеспечивающих требуемое значение (диапазон значений) выходного показателя 89
3.3. Методика оценки качества программных средств 92
3.4. Оценка сложности реализации, тестирование, аппаратные требования к разработанным программным средствам 98
3.5. Выводы по главе 99
4. Оценка эффективности использования методов и программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания 101
4.1. Оценка эффективности использования разработанных методов и средств при анализе позиций фигур и выборе ходов в шахматных партиях 101
4.2. Оценка качества деятельности образовательных организаций 114
4.3. Анализ сложных лингвистических объектов 119
4.4. Выводы по главе 134
Заключение 137
Список литературы
- Анализ подходов к агрегированию результатов многокритериального нечеткого оценивания альтернатив решений
- Методы прямого и обратного нечеткого оценивания
- Разработка интерфейса программных средств
- Оценка качества деятельности образовательных организаций
Анализ подходов к агрегированию результатов многокритериального нечеткого оценивания альтернатив решений
Процесс принятия решений состоит из ряда стадий (этапов). На начальной стадии необходимо выявить проблему, проблемную ситуацию или определить предметную область, в которых требуется принятие решений.
Термин «решение» имеет много смысловых значений. Это могут быть действия по решению проблем, приводящие к какому-то результату, последствия которых необходимо оценить. Под решением понимают также некоторые объекты, системы, требующие оценивания. Решение это также разные варианты, альтернативы, возможности относительно действий и объектов. Решением называют и процесс поиска лучшего в каком-то смысле варианта, и сам этот вариант [81].
На следующем этапе необходимо содержательно описать предметную область, выявить цели принятия решений и ограничения.
Далее требуется осуществить сбор и анализ детальной информации о предметной области. В ряде случаев необходимо построить модель, определить область альтернатив (вариантов) решений, выполнить генерацию решений, сформулировать задачу принятия решений.
На следующем этапе осуществляется принятие решений на основе выбранных (разработанных) методов. Выполняется оценка вариантов решения, их сравнение, классификация, ранжирование, выбор наиболее предпочтительного. И, наконец, заключительная фаза связана с реализацией решения и оценкой его последствий.
В теории принятия решений выделяют субъектов, влияющих на разные этапы принятия решений. Прежде всего, это лицо, принимающее решение (ЛПР), тот человек или группа лиц, которая и делает окончательный выбор. Могут быть выделены владелец проблемы, эксперт, а также консультант по принятию решений.
Свойства предметной области, условия функционирования систем поддержки принятия решений могут быть различными.
В зависимости от полноты и исходных данных задачи выбора решений могут быть хорошо структурированными, слабо структурированными и неструктурированными [49, 63, 64]. Для хорошо структурированных задач данные формулируются в количественном виде, для слабо структурированных задач они содержат количественные описания с доминированием качественных и неопределенных факторов, для неструктурированных задач данные представляются в виде качественного описания исходных факторов и взаимозависимостей между ними.
Выбор решений может осуществляться в условиях определенности, риска либо неопределенности [34].
В условиях определенности известны исходные данные и последствия каждой альтернативы решений.
Условия риска имеют место, если известны вероятности альтернатив решений или известен закон распределения их вероятностей. Тогда задача сводится к выбору статистических решений. В свою очередь, условия риска можно определить как условия стохастической неопределенности, порожденные случайными факторами, которые при их массовом появлении обладают свойством статистической устойчивости и описываются каким-либо законом распределения вероятности.
Условия неопределенности, при которых закон распределения вероятностей для неопределенных факторов неизвестен, определяются как условия статистической неопределенности. Условия статистической неопределенности, в свою очередь, делятся на два вида: во-первых, с известными параметрами распределения (математическое ожидание, дисперсия и другие характеристики случайной величины); во-вторых, с неизвестными параметрами распределения. Если неопределенные факторы относятся к неслучайным, не обладают статистической устойчивостью и не описываются каким-либо законом распределения вероятности, то об этих неопределенных факторах невозможно получить достаточно достоверной информации. А вероятность решений, связанных с воздействием этих факторов, определить невозможно. В этом случае говорят об условиях нестохастической неопределенности [107].
Следует выделить следующие причины возникновения нестохастической неопределенности при выборе решений: неполнота и недостаточность информации обо всех факторах задачи выбора решений; нечеткость, неоднозначность или противоречивость выделения и описания факторов задач выбора решений.
Кроме того, число факторов, переменных, признаков, показателей и критериев, определяющих предметную область, может существенно различаться. Информация об этих факторах может быть полной или частичной. Факторы могут быть независимыми друг от друга или зависимыми. Зависимость может быть согласованной или противоречивой. Показатели могут быть количественными или качественными, оцениваться в разных шкалах.
Определяющими для выбора решений являются модели оценки показателей и выбора альтернатив этих решений. Структуры моделей оценки и выбора решений могут быть различными, отличаться «связностью» между факторами, иерархичностью оценивания. Структура модели во многом обусловлена целями выбора и критерием эффективности решений.
Существуют различные языки описания задач выбора в виде: критериев качества, функций выбора, бинарных отношений, систем аксиом.
Язык бинарных отношений или систем аксиом целесообразно использовать, если выбор решений не может быть сделан однозначно и представляется векторами критериев и ограничений, зависит от системы предпочтений ЛПР, а также от условий и актуальной информации, которой он обладает.
Методы прямого и обратного нечеткого оценивания
Стратегия оценивания определяется исходя из предпочтений ЛПР, а также особенностей объектов оценки и заключается в задании: во-первых, порядка просмотра степеней совместимости показателей, обуславливающего порядок агрегирования показателей в модели; во-вторых, процедуры пересчета степеней совместимости показателей при их последовательной свертке.
Могут быть заданы две основные стратегии нечеткого оценивания: от наименее совместимых показателей к наиболее совместимым показателям; от наиболее совместимых показателей к наименее совместимым показателям. Причем, стратегия оценивания может задаваться как для всей модели, так и отдельно для каждого из подмножеств показателей. Этап 6. Разбиение нечеткого отношения совместимости на классы совместимости и выбор соответствующих им операций свертки Рассмотрим случай стратегии оценивания от наименее совместимых показателей к наиболее совместимым показателям. Нечеткое отношение совместимости показателей может быть разбито на так называемые классы совместимости относительно критериальных уровней совместимости. На рисунке 2.7 показано, что нечеткое отношение совместимости R относительно критериального уровня NC - «Отсутствие совместимости» может быть разделено два класса совместимости.
Для агрегирования показателей внутри одного класса совместимости показателей используется одна и та же операция, соответствующая заданному критериальному уровню. И порядок свертки показателей внутри одного класса не важен.
Для рассматриваемого случая показатели p1 и p2 агрегируются с использованием операции med(p1, p2; 0,0) или операции min(p1, p2).
После свертки показателей требуется выполнить модификацию нечеткого отношения совместимости и изменение степеней (уровней) совместимости показателей с учетом нового агрегированного показателя p1, 2 , вес которого будет равен сумме весов агрегированных показателей (см. рисунок 2.8). ж 2 = 0,81
Пример модификации нечеткого отношения совместимости Этап 8. Формирование структуры свертки показателей Этапы 6 и 7 повторяются на всех уровнях иерархии нечеткой оценочной модели, начиная с нижнего, а на каждом уровне иерархии - для всех подмножеств показателей.
В итоге формируется структура свертки показателей в следующем виде: Для рассмотренного выше примера оценки качества изделия свертка частных показателей примет вид: роб = med((min015 р2)\ р3; 0,75). Этап 9. Задание взвешенных значений показателей и нечеткое оценивание альтернатив На данном этапе для каждой из оцениваемых альтернатив А = {а1 ,...,cij,...,cim} задаются значения всех показателей {р1,...,pt,...,р нижнего уровня иерархии модели. Нечеткое значение показателя /?. альтернативы а. в общем случае может быть представлено в виде нечеткого множества (числа) pi ={{pjМрІРі)}, за 62 данного на дє[0,1] значениями функции принадлежности //-(#) є [0,1]. В частном случае значение показателя /?. альтернативы а. может быть представлено четким значением /?.(я.)є[0,1]. В дальнейшем, если не оговорено обратное, будем использовать четкие значения показателей.
Непосредственно перед началом прямого нечеткого оценивания требуется учесть различную значимость показателей. Процедура учета значимости показателей выполняется перед сверткой для каждой пары показателей рк и рг в соответствии со следующими выражениями:
В случае равенства весов, оценки по показателям не меняются. Если вес одного показателя меньше веса другого, то происходит корректировка значения показателя с меньшим весом, с учетом разницы между значениями и весами показателей.
Предлагаемый метод обратного оценивания основан на деревьях решений и позволяет получить интервальную оценку частных показателей при заданном значении обобщенного показателя. Метод представляет собой «развертку» обобщенного показателя на частные показатели. Основой метода являются:
Если ранее не решалась задача прямого нечеткого оценивания, то для реализации метода обратного нечеткого оценивания предварительно требуется выполнить этапы 1-8 предлагаемого в разделе 2.2.1 метода прямого нечеткого оценивания. В дополнение к этим этапам метод обратного нечеткого оценивания включает в себя следующие обобщенные этапы.
Дерево решений строится по ярусам, начиная с нулевого. Нулевой ярус содержит корневую вершину дерева, соответствующую обобщенному показателю и помеченную его значением. Операция свертки, использующая в качестве входных значения показателей pk и pl (k,l = 1,..., п) и приведшая на этапе прямого оценивания к получению более общего показателя pk , l, служит формой для продуцирования вершин следующего яруса дерева решений. Каждая вершина яруса соответствует варианту сочетания значений показателей pk и pl (точных или интервальных), приводящему к требуемому значению показателя pk, l . Число возможных сочетаний определяет число вершин яруса и зависит, в том числе, от свойств операции свертки.
Рассмотрим правила построения узлов дерева для всех операций свертки показателей с учетом условия, что нижняя граница Lb оценок искомых значений частных показателей р[,р 2,-;Р „ не должна превышать значения роб. В противном случае обратная задача не будет иметь решений.
Разработка интерфейса программных средств
На верхнем уровне иерархии получена оценка позиции для одной из сторон. На нижнем уровне расположены показатели из расширенного набора.
Сплошными линиями на рисунке 4.3 показано агрегирование показателей, оценки по которым получены на основе предлагаемого в диссертации метода прямого нечеткого оценивания [18]. Для получения же МО фигур используется взвешенная сумма (пунктирные линии).
Для каждой пары показателей из отдельных подмножеств построены таблицы сочетаемости, по результатам анализа которых определены критериальные уровни совместимости показателей С = {1,2,...,6} (1 - «Низкий уровень», 6 «Высокий уровень», 2-6 - промежуточные уровни совместимости). Этим уровням совместимости показателей сопоставлены следующие операции свертки:
Способ определения значения параметра а в операциях свертки h(pk, Pi) = msd(pk, РІ, а) для соответствующих степеней совместимости описан в разделе 2.1. На рисунке 4.3 проиллюстрирован выбор значений параметра а для операции свертки h(pk, Pl) = то&(рк, р,; а) [27].
Продемонстрируем изменения в оценке позиции при использовании предлагаемого метода прямого нечеткого оценивания в зависимости от стиля игры на примере ОПС. Оценка пешечной структуры агрегируется из оценок по 4-м показателям: наличие изолированных пешек (ИП), наличие сдвоенных пешек (СП), наличие разрывов в пешечной цепи (РПЦ) и безопасность короля (БК). Граф, соответствующий нечеткому отношению совместимости для ОПС, представлен на рисунке 4.4.
Безопасность короля является самым весомым из показателей данной группы и вычисляется, исходя из возможности или невозможности рокировки. В случае успешно проведенной рокировки, оценивается качество пешечного щита. БК также выступает своего рода агрегированным показателем, однако, в предложенном подходе он рассматривается как частный показатель. В классическом подходе (КП) показатели данной группы за исключением успешной рокировки и пешечного щита короля имеют отрицательные веса, что соответствует низким оценкам в предлагаемом подходе (ПП). В таблице 4.1 представлены веса рассмотренных показателей при КП и соответствующие им оценки в ПП. Крайние случаи, такие как четыре изолированные или сдвоенные пешки крайне маловероятны в игре и получают бонусный штраф. Качество пешечного щита зависит от расстояния между королем и пешками на вертикалях «a», «b», «c» («f», «g», «h»).
В защитной игре повышенное внимание уделяется безопасности короля и отсутствию разрывов в пешечной цепи, что способствует более крепкой обороне позиций. В свою очередь, атакующая игра основывается на создании слабых пешек (изолированных, сдвоенных) у соперника и реализации за их счет возможностей атаки, подрыву пешечного щита также уделяется немалое внимание. Для позиционного стиля веса показателей устанавливаются более равномерно.
При использовании метода прямого оценивания на результирующую оценку влияет порядок свертки показателей в зависимости от степеней совместимости [22]. Показатели, агрегируемые в первую очередь, больше влияют на итоговую оценку.
Для защитного стиля характерен максимально жесткий подход к оценке, который достигается путем агрегирования в первую очередь хорошо совместимых показателей. Атакующий стиль подразумевает поиск или создание слабых мест в позициях соперника. Для этого стиля сначала агрегируются плохо совместимые показатели. В позиционной игре, прежде всего, агрегируются показатели со средней степенью совместимости.
Для пересчета промежуточных оценок для всех трёх стилей используется следующий подход. На рисунке 4.5 проиллюстрирован порядок свертки оценок показателей ОПС для атакующего стиля игры.
В качестве эталонных значений для настройки предложенной нечеткой оценочной модели использовались нормированные значения, полученные при оценке каждой отдельно рассматриваемой шахматной позиции классическим подходом на идентичном наборе показателей.
Разработаны программные средства и библиотека программных функций для использования предложенных моделей и методов при оценке позиции фигур и выбора хода в шахматной партии. Программные средства были модифицированы для встраивания в шахматную программу SrcChess с открытым кодом [151].
Модуль графического интерфейса шахматной программы представляет библиотеки и классы, реализующие визуальную оболочку разработанных программных средств, позволяющие пользователю устанавливать начальные параметры шахматной партии, такие как цвет сторон (черные/белые) и глубина построения минимаксного дерева ходов (измеряется в полуходах), следить за процессом протекания шахматной партии, производить ходы и просматривать оценки позиции для каждого хода.
Совокупность программных средств, показанная на рисунке 4.5, позволила организовать соревнования (шахматные партии) между программой SrcChess и разработанными программными средствами и, таким образом, выполнить оценку эффективности использования разработанных программных средств.
Для различной глубины поиска (5, 6 и 7 полуходов) выполнено по 6 серий экспериментов, каждая из которых состояла из 100 шахматных партий, проведенных между разработанными программными средствами и программой Src-Chess. Все партии игрались в автоматическом режиме (без вмешательства человека) до итогового результата (выигрыш, ничья, поражение). Каждая серия соответствовала одному из цветов шахматных фигур и стилей игры, реализованному в разработанных программных средствах. В программе SrcChess стиль игры не менялся. При этом для соревнующихся программных средств обеспечивалась одинаковая глубина поиска вариантов.
Оценка качества деятельности образовательных организаций
В соответствии с результатами анализа можно сделать следующие выводы. Во-первых, в оригинальном тексте С. Кольриджа на обобщенный показатель PЧП наибольшее влияние оказывает показатель Pчлн . В то же время, и в случае перевода Н. Гумилева, и в случае перевода В. Левика, на обобщенный показатель PЧП определяющее влияние оказывает показатель Pчн . Этим можно объяснить большие значения показателей PЧП как для перевода Н. Гумилева, так и для перевода В. Левика, по сравнению со значениями этого показателя для оригинального текста С. Кольриджа.
Во-вторых, для оригинального текста С. Кольриджа значение обобщенного показателя PЧП остается стабильным практически на протяжении всей поэмы, за исключением тенденции к его уменьшению, начиная с 6-й главы. И для 7-й главы значение показателя Pчп принимает минимальное значение. Та же тенденция свойственна и обоим переводам. Однако для перевода Н. Гумилева эта тенденция является менее выраженной, чем для перевода В. Левика. В-третьих, на протяжении всей поэмы можно отметить существенно большую степень корреляции изменений значения показателя Pчп для оригинального текста С. Кольриджа и перевода Н. Гумилева по сравнению со степенью корреляции изменений значения показателя Pчп для оригинала и перевода
В. Левика. Аналогичным образом можно выполнить сравнительный анализ динамики изменения показателей Pчлр, Pшн и Pчн для оригинального текста и его переводов. В соответствии со сравнительным анализом динамики изменения показателей Pчлр, Pчт и Pчн можно отметить, что практически для них всех характерна существенно большая степень корреляции изменений значений для оригинального текста С. Кольриджа и перевода Н. Гумилева по сравнению со степенью корреляции изменений значений этих показателей для оригинала и перевода В. Левика.
Исключение составляют результаты анализа динамики изменения показателей Pчлр для глав 6 и 7. Для этих глав характерна большая степень корреляции изменений значений показателя Pчлр для оригинального текста С. Кольриджа и перевода В. Левика по сравнению со степенью корреляции изменений значений этого показателя для оригинала и перевода Н. Гумилева. Оценка с использованием разработанных моделей проводилась с учетом следующих допущений: оценочные модели для оригинального текста не изменяются в рамках всего произведения. Можно построить различные оценочные модели для различных фрагментов оригинального текста, а оценку проводить для каждого фрагмента текста с использованием «своей» оценочной модели; сопоставление проводилось после нормирования показателей относительно числа строк во фрагменте текста (за исключением подгруппы ча-стеречных нелокализованных показателей). Очевидно, что результаты оценки будут более точными, если нормировать значения показателей относительно их максимально возможных значений с одновременным учетом весов показателей, задаваемых в явном виде; использовалась стратегия просмотра «от наиболее совместимых к наименее совместимым показателям». Использование иной стратегии может привести к другим результатам.
Полученные результаты оценки с учетом указанных допущений позволяют сделать выводы о том, что, в целом, перевод Н. Гумилева по группе ча-стеречных показателей ближе к оригинальному тексту С. Кольриджа, чем перевод В. Левика, за исключением 6-й и 7-й глав.
В качестве сопоставляемых лингвистических объектов могут выступать различные фрагменты (главы) как одного текста, так и различных текстов одного автора. В этом случае разработанная модель может служить, например, для анализа динамики изменения авторского стиля в рамках отдельного произведения.
Оценочные модели могут разрабатываться не только для оригинального текста, но и для его переводов. Результаты сопоставления структур оценочных моделей для оригинального текста и его переводов также представляют интерес, так как в них заложена информация о взаимосвязях и совместимости оцениваемых показателей.
Выполнена оценка эффективности предложенных методов прямого и обратного нечеткого оценивания, а также разработанных на их основе программных средств поддержки выбора решений для следующих задач: во-первых, для оценки позиций фигур и выбора ходов в шахматных партиях; во-вторых, для оценки качества деятельности образовательных организаций; в-третьих, для анализа сложных лингвистических объектов.
Разработаны программные средства и библиотека программных функций для использования предложенных моделей и методов при оценке позиции фигур и выбора хода в шахматной партии. Программные средства были модифицированы для встраивания в шахматную программу с открытым кодом. По результатам оценки эффективности использования разработанных методов и средств при анализе позиций фигур и выборе ходов в шахматных партиях сделан вывод, что предлагаемый подход обеспечивает в среднем лучшую оценку позиции и выбор хода для всех стилей при игре как белыми, так и черными фигурами, вне зависимости от глубины поиска ходов.
Для оценки эффективности применения разработанных моделей и методов для оценки качества деятельности образовательных организаций использовались рассмотренные программные средства с доработанной модульной структурой и созданной специализированной библиотекой функций. При оценке качества деятельности образовательных организаций решались следующие задачи: рейтинговая оценка качества деятельности образовательных организаций; оценка качества деятельности отдельных образовательных организаций; определение значений или диапазонов значений показателей, обуславливающих требуемый уровень качества деятельности вуза. Полученные результаты рейтинговой оценки образовательных организаций соответствуют оценкам авторитетных рейтинговых агентств. Кроме того, обеспечивается гибкая и оперативная структурная и параметрическая (на языке специалистов предметной области) настройка моделей. Реализация методов обратного нечеткого оценивания позволила количественно оценить требуемое увеличение значений частных показателей для достижения заданного значения обобщенного показателя.
Разработаны нечеткие оценочные модели для анализа сложных лингвистических объектов. Приведены примеры использования этих моделей и процедур нечеткого оценивания для группы частеречных показателей для поэмы
С. Кольриджа «The Rime of the Ancient Mariner», а также для подгрупп показателей: частеречных локализованных рифмованных показателей; частеречных локализованных нерифмованных показателей; частеречных нелокализованных показателей. Рассмотрены подходы к решению задач лингвистического анализа с использованием разработанных оценочных моделей: к определению сходства (степени сходства) оригинального текста и его переводов; к определению степени сходства сопоставляемых фрагментов текста; к сопоставлению структур оценочных моделей для оригинального текста и его переводов.