Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор и анализ нечётких систем 10
1.1 Нечёткие системы 10
1.2 Нечёткий обратный вывод 21
1.3 Задача построения оценочных моделей 24
1.4 Особенности использования нечётких систем для построения оценочных моделей 25
1.5 Постановка задачи исследования 30
2. Разработка методов нечёткого обратного вывода и способа построения оценочных моделей 31
2.1 Постановки задачи нечёткого обратного вывода 31
2.2 Методы нечёткого обратного вывода 42
2.3 Способ построения нечётких оценочных моделей 50
2.4 Метод нечёткого обратного вывода для нечётких оценочных моделей 54
3. Реализация алгоритмов нечёткого обратного вывода и построения оценочных моделей 56
3.1 Системы поддержки принятия решений 56
3.2 Предлагаемая структура системы поддержки принятия решений 59
3.3 Программная реализация подсистемы вывода 60
4. Применение разработанных алгоритмов при решении задачи радиомониторинга 62
4.1 Постановка задачи радиомониторинга 62
4.2 Построение нечёткой системы для решения задачи радиомониторинга 71
4.3 Эффективность предлагаемого решения 87
Заключение 93
Список литературы 94
Приложение
- Особенности использования нечётких систем для построения оценочных моделей
- Метод нечёткого обратного вывода для нечётких оценочных моделей
- Предлагаемая структура системы поддержки принятия решений
- Построение нечёткой системы для решения задачи радиомониторинга
Введение к работе
Актуальность темы исследований. В настоящее время системы поддержки принятия решений (СППР) интенсивно развиваются и внедряются в различные сферы деятельности человека, особенно в те, в которых решаемые задачи являются слабоструктурированными и трудноформализуемыми. Поэтому растёт необходимость в использовании в СППР методов построения моделей объектов, работающих в условиях неопределённости и допускающих неточность, неполноту и противоречивость входных данных.
Для решения задач поддержки принятия решений в этих условиях широко применяются методы «мягких вычислений», в частности, методы, основанные на теории нечётких множеств, нечёткой логики и нечёткой арифметики. Развитию данного направления способствовали, прежде всего, работы Л. Заде, Р. Беллмана, Е. Мамдани, М. Сугено, А. Кофмана, Д. Дюбуа, А. Прада, Д. А. Поспелова, А. Н. Мелихова, А. Н. Борисова.
В процессе генерации и принятия решений могут решаться два типа задач: прямые и обратные.
Прямые задачи подразумевают, что на входы модели в СППР подаются некоторые данные, для которых требуется определить выходные значения используемой модели. В частности, прямые задачи возникают при оценке различных альтернатив принимаемых решений. Для этого используются оценочные модели. Однако следует отметить, что в настоящее время не существует универсального метода построения нечётких оценочных моделей, позволяющего учитывать различные степени согласованности оцениваемых показателей с общей оценкой.
При решении обратных задач задаются требуемыми выходными значениями модели, используемой в СППР, и в рамках данной модели необходимо найти такие входные воздействия, которые приводят к получению заданных выходных значений. Обратные задачи возникают, в частности, при решении задач планирования, диагностирования, управления ресурсами, что составляет достаточно большую долю в процессе принятия решений. Поэтому наряду с прямыми задачами решение обратных задач является актуальным для современных СППР.
Следует отметить, что методы, предназначенные для решения обратных задач в СППР, разработаны лишь для ряда частных случаев моделей (например, для моделей, основанных на классической логике). В логиках обратная задача связана с так называемым абдуктивным выводом. Большой вклад в развитие теории абдуктивного вывода внесли Ч. Пирс, В. Н. Вагин
Для нечётких систем обратные задачи формулируются как задачи нечёткого обратного вывода. В данном направлении стоит отметить работы Е. Санчеса, Г. Ли. При этом в настоящее время общего подхода к решению задач нечёткого обратного вывода для произвольных нечётких систем не существует.
Таким образом, имеется противоречие между существующими потребностями в методике решения задач нечёткого обратного вывода для нечётких систем и текущим уровнем развития данной области.
Это противоречие обуславливает научную задачу разработки методов и программных средств поддержки принятия решений на основе нечёткого обратного вывода.
Целью исследования является повышение эффективности процессов обработки данных и знаний в СППР с помощью разрабатываемых методов и программных средств поддержки принятия решений на основе нечёткого обратного вывода.
Научной задачей диссертационной работы является исследование и разработка методов и программных средств поддержки принятия решений на основе нечёткого обратного вывода для повышения эффективности процессов обработки данных и знаний в СППР.
Для достижения поставленной цели исследования необходимо решить ряд следующих задач:
-
Анализ существующих способов и средств построения СППР.
-
Анализ существующих методов построения нечётких систем.
-
Анализ постановок задачи нечёткого обратного вывода и выявление их ограничений.
-
Разработка методов нечёткого обратного вывода для нечётких систем.
-
Анализ способов построения нечётких оценочных моделей и их ограничений.
-
Разработка способов построения нечётких оценочных моделей.
-
Разработка методов нечёткого обратного вывода для нечётких оценочных моделей.
-
Анализ существующих способов и средств построения СППР.
-
Разработка методики построения СППР на основе нечёткого обратного вывода.
Ю.Разработка прототипа СППР на основе нечёткого обратного вывода.
Объектом исследования являются программные средства систем поддержки принятия решений на основе нечёткого обратного вывода и нечётких оценочных моделей.
Предметом исследования являются методы нечёткого обратного вывода и способы построения нечётких оценочных моделей для использования в программных средствах поддержки принятия решений.
В ходе работы над диссертацией были использованы следующие методы исследований: методы системного анализа, теории нечётких множеств, нечётких систем и нечёткого логического вывода, методы когнитивного моделирования, методы оптимизации, методы анализа и проектирования программных средств.
Обоснованность научных результатов и выводов, представленных в работе, определяется корректным применением использованных методов исследования.
Достоверность научных положений подтверждена данными экспериментов с привлечением экспертных оценок, апробацией основных результатов работы на конференциях, практическим внедрением предложенных методов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Разработаны методы нечёткого обратного вывода для различных классов нечётких систем, предназначенные для программной реализации в СППР.
-
Предложен способ построения нечёткой оценочной модели, позволяющий учитывать различную степень согласованности частных целей с общей в программных средствах СППР
-
Разработан метод нечёткого обратного вывода, позволяющий получить обобщённую оценку с учётом различных степеней согласованности частных целей с общей целью в программных средствах СППР. Праюпческая значимость работы состоит в:
-
Разработанных и реализованных алгоритмах обработки данных и знаний на основе нечёткого обратного вывода.
-
Предложенной методике построения СППР на основе нечёткого обратного вывода и нечётких оценочных моделей.
-
Разработанном прототипе СППР на основе нечёткого обратного вывода.
На защиту выносятся:
-
Методы нечёткого обратного вывода для различных классов нечётких систем, предназначенные для программной реализации в СППР.
-
Способ построения нечёткой оценочной модели с учётом частных целей, имеющих различную степень согласованности с общей целью, предназначенный для программной реализации в СППР.
-
Метод нечёткого обратного вывода для предложенной нечёткой оценочной модели, предназначенные для программной реализации в СППР.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
Четырнадцатая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2008),
V Межрегиональная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (Смоленск, 2008),
Пятнадцатая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2009),
6-я Межрегиональная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (Смоленск, 2009).
Публикации. Основные результаты работы отражены в 8 научных публикациях, в том числе в 1 статье в журнале из перечня ВАК.
Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований 09-01-00154-а «Развитие теории и методов нечеткого когнитивного анализа и моделирования для формирования и обработки знаний в интеллектуальных системах поддержки принятия решений».
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 54 наименования. Диссертация содержит 102 страницы машинописного текста, 38 рисунков, 7 таблиц, приложение.
Особенности использования нечётких систем для построения оценочных моделей
Для случая сложных систем оценочные модели целесообразно строить на основе методов теории нечётких множеств в силу неопределенности и неточности информации о процессах, протекающих в данных системах.
Один из первых вариантов постановки задачи построения нечётких оценочных моделей был предложен Р. Беллманом и Л. Заде в 1970 году [8, 39].
Они ввели в рассмотрение фундаментальные понятия нечёткой цели, нечёткого ограничения и нечёткого решения, а также провели исследование их применения к процессам принятия решений.
Под нечёткой целью подразумевается цель, которую можно описать как нечёткое множество в соответствующем пространстве. Нечёткое ограничение также определяется как нечёткое множество в соответствующем пространстве.
Например, нечёткая цель, связанная с вещественной переменной х, может быть сформулирована как «х должно быть существенно больше 100» и задана нечётким множеством вида:
График данной функции принадлежности приведен на рисунке 1.5. Нечёткое ограничение для данного примера может быть сформулировано как «х должно находиться приблизительно в интервале 500-600» и задано нечётким множеством вида: График функции принадлежности д,(х) представлен на рисунке 1 6. Для получения обобщенной оценки Р. Беллман и Л. Заде предложили использовать операцию пересечения ко всем частным целям и ограничениям. Для рассматриваемого примера с одной целью (1.25) и одним ограничением (1.26) обобщенная оценка будет иметь вид: График функции принадлежности обобщенной оценки М0б(х) представлен на рисунке 1.7. В постановке Р. Беллмана и Л. Заде целей и ограничений может быть сколь угодно много. Главный их вывод заключается в эквивалентности ограничений и целей в случае их задания в форме нечётких множеств. Однако данная постановка обладает и одним недостатком: в ней никоим образом не учитывается возможность различной степени согласованности частных целей. Наиболее гибкий алгоритм построения нечётких оценочных моделей сложных систем с учетом согласования неравнозначных целей был предложен В.В. Борисовым и А.С. Федуловым [6]. Согласно проведенному ими анализу использование механизмов нечёткого логического вывода на основе нечётких продукционных систем Мамдани, Цукамото, Сугено и Ларсена для построения нечётких оценочных моделей не позволяет проводить гибкий учет неравнозначности и несогласованности частных целей для получения обобщенной целевой функции. Для этого механизм нечёткая продукционная система должна удовлетворять следующим требованиям: частные цели должны быть представлены в частных предпосылках нечётких правил, общая цель должна быть отражена в заключениях нечётких правил; общая целевая функция должна учитывать неравнозначность частных целевых функций; процесс формирования общей целевой функции должен осуществляться с учетом степени согласованности частных целей с общей; степени согласованности частных целей с общей целью должны использоваться для идентификации операций при их свертке. Здесь каждая цель определяется в виде нечёткого множества, задающего степень ее достижимости. При этом вводится в рассмотрение общая цель. И для каждой конкретной степени достижимости частной цели задается ее степень согласованности с некоторой степенью достижимости общей цели
Таким образом, данный алгоритм позволяет получать достаточно гибкие оценочные модели, но получаемая на выходе оценка достижимости является смешанной, то есть характеризует совокупную степень достижимости общей цели совместно с частными целями. В процессе проведения нечёткого вывода по построенной нечёткой оценочной модели выходное нечёткое множество степени достижимости общей цели будет явно содержать в себе нечёткие множества достижимости частных целей. Это, в частности, приводит к тому, что алгоритм неработоспособен в случае, если какая-либо из частных целей задана как противоречивая общей цели, то есть своего рода антицель. Для антицели малая степень ее достижимости хорошо согласуется с большой степенью достижимости общей цели и в то же время ее большая степень достижимости является плохо согласованной с большой степенью достижимости общей цели.
Следует отметить, что задание противоречивых целей в сложных системах вполне допустимо, поэтому задача разработки алгоритма построения нечётких оценочных моделей сложных систем, позволяющих получить оценку достижимости общей цели с учетом степеней согласованности частных целей (в том числе, противоречивых общей цели), является весьма актуальной.
Метод нечёткого обратного вывода для нечётких оценочных моделей
Рассмотрим постановку задачи обратного нечёткого вывода для данного типа нечётких оценочных моделей. Пусть задана требуемая на выходе функция принадлежности AG (x). Необходимо найти такие функции принадлежности /z (JCOT ) входов системы, которые бы давали минимум суммы квадрата отклонений получаемой выходной функции принадлежности AG(x) от заданной функций принадлежности AG (x): Для данной постановки задачи нечёткого обратного вывода предложен метод нечёткого обратного вывода, аналогичный представленному выше методу для систем типа МВМВ. В данной главе: предложены постановки обратной задачи для нечётких систем типа ОВОВ, МВОВ, МВМВ, свободные от «жёсткости» задания требуемых на выходах системы нечётких значений, разработаны алгоритмы решения обратной задачи для нечётких систем типа ОВОВ, МВОВ, МВМВ, разработан метод построения нечётких оценочных моделей, позволяющих получить оценку достижимости общей цели с учетом степеней согласованности частных целей (в том числе, противоречивых общей цели).
Под системой поддержки принятия решений (СППР), как правило, понимают автоматизированную систему, основной задачей которой является помощь лицу, принимающему решение в сложных условиях [21, 36]. Следует отметить, что, несмотря на то, что само понятие СППР появилось ещё в 70-х годах прошлого столетия, до сих пор нет строгого общепризнанного определения СППР. Существует огромное количество работ, посвященных данному вопросу [26]. Ключевыми особенностями СППР являются следующие: возможность помощи в решении слабоструктурированных и неструктурированных задач; интерактивность (любая СППР представляет собой человеко-машинную систему, требующую диалога с пользователем -ЛПР); разделение данных и моделей (модели предметной области, используемые в процессе принятия решений, строго отделены от непосредственных данных, описывающих конкретную ситуацию). Рассмотрим ряд определений СППР [53]. СППР - совокупность процедур по обработке данных и суждений, помогающих руководителю в принятии решений, основанная на использовании моделей. СППР - это интерактивные автоматизированные системы, помогающие лицу, принимающему решения, использовать данные и модели для решения слабоструктуризированных проблем. СІШР - это система, которая обеспечивает пользователям доступ к данным и/или моделям, так что они могут принимать лучшие решения, СГГОР - это человеко-машинная система, которая помогает пользователю, используя данные, модели и знания, проанализировать возможные варианты решения слабоструктуризованных и неструктуризованных проблем и найти наилучшее или допустимое решение. СППР - компьютерная система, которая оказывает своим пользователям поддержку в рациональной организации и проведении процесса решения (или его отдельных фаз) и, кроме базы данных, содержит как подходящее представление знаний в форме моделей ситуаций решений, так и соответствующие алгоритмы для использования этих моделей. Существуют различные классификации СППР, но так же, как и для определения СППР, нет одной общепризнанной.
В качестве классификационных признаков выделяют следующие: концептуальная модель, класс задач принятия решений, пользователь системы, область практического применения. По виду концептуальной модели различают следующие подходы [26]: информационный, основанный на знаниях, основанный на теории принятия решений, инструментальный. Согласно информационной модели СППР, разработанной Спрогом, СППР включает в себя три основных компонента: интерфейс «пользователь-система», базу данных и базу моделей. На рисунке 3.1 показана структура данного типа СППР.
Предлагаемая структура системы поддержки принятия решений
Для поддержки принятия решений на основе нечётких систем с решением обратной задачи предлагается структура СТШР, представленная на рисунке 3.4. Подсистема интерфейса с пользователем предназначена для обеспечения пользователя системы возможностью заполнения базы знаний сущностями предметной области и связанными с ними нечёткими множествами, создания и редактирования нечётких правил и отношений, оперирующих сущностями предметной области и интерфейса с подсистемой управления выводом и решения обратной задачи. База знаний представляет собой хранилище сущностей предметной области и нечётких множеств, связанных с ними. Информация о данных сущностях используется для составления нечётких моделей. Подсистемы вывода предназначены для определения выходов моделей по заданным входным значениям. Подсистема управления выводами и решения обратной задачи организует выводы по нечётким моделям и управляет решением обратной задачи (в случае необходимости). Отметим, что в предложенной структуре СШТР предусмотрена возможность использования трех типов нечётких систем: продукционных, реляционных и нечёткой оценочной модели.
Это позволяет решать широкий круг задач с применением наиболее удобных способов представления нечёткой информации. В соответствие с предложенной структурой СППР на основе нечётких систем с решением обратной задачи были программно реализованы все подсистемы вывода в виде библиотеки функций для системы MATLAB и Python [22]. Выводы по главе В данной главе; рассмотрены СППР, их классификации, предложена структура СППР на основе нечётких систем с решением обратной задачи, описана программная реализация подсистемы вывода предложенной СППР. Введение В настоящее время средства радиосвязи находят все более широкое применение в различных сферах деятельности человека. Это связано, прежде всего, с совершенствованием полупроводниковой элементной базы и самой радиопередающей аппаратуры, а таюке с ростом потребности в беспроводной связи. С увеличением количества радиопередающих устройств возникает проблема обеспечения их совместной работы таким образом, чтобы они не ухудшали качество передаваемого друг другом сигнала. Одновременная работа нескольких радиопередающих устройств может быть обеспечена в соответствии со следующими принципами разделения доступа [1, 29, 34]: 1. FDMA (Frequency Division Multiple Access) - множественный доступ с разделением по частоте, 2. TDMA (Time Division Multiple Access) - множественный доступ с разделением по времени, 3. CDMA (Code Division Multiple Access) - множественный доступ с разделением по коду. FDMA представляет собой принцип разделения доступа, согласно которому множество радиопередающих устройств работает в один и тот же момент времени, но в различных неперекрывающихся частотных диапазонах.
Принцип разделения доступа TDMA позволяет различным радиопередающим устройствам работать в одном и том же частотном диапазоне, но в различные моменты времени. С помощью принципа разделения доступа CDMA может быть обеспечена одновременная работа множества радиопередающих устройств в одном частотном диапазоне и в одно и то же время при условии, что кодовые последовательности, используемые при их работе, ортогональны. Несмотря на появление систем связи, основанных на принципе разделения доступа CDMA, подавляющее большинство радиопередающей аппаратуры работает с использованием FDMA. Радиочастотный спектр представляет собой ограниченный природный ресурс и необходим строгий контроль за его использованием при организации совместной работы всех радиопередающих устройств. Радиочастотный спектр представляет собой ограниченный природный ресурс. Высокое качество радиосвязи может быть достигнуто только в случае, когда все передающие станции работают в соответствии с международными рекомендациями, издаваемыми Международным союзом электросвязи (МСЭ) и национальными нормами и правилами, издаваемыми на территории Российской Федерации Министерством связи и массовых коммуникаций Российской Федерации. Единственный способ предотвращения создания взаимных помех расположенными вблизи друг от друга системами радиосвязи состоит в соблюдении соответствующих технических параметров и условий работы, зафиксированных в лицензии на передатчик. Если по каким-либо причинам станция работает без лицензии, игнорируя такие лицензионные условия, как частота и выходная мощность, или же создавая помехи иным службам вследствие технических неисправностей, или же отклонений от технических параметров, указанных в лицензии, то службы радиоконтроля и органы радиовещания должны обнаружить такую станцию для того, чтобы либо прекратить ее работу, либо оказать необходимую помощь в устранении проблем.
Построение нечёткой системы для решения задачи радиомониторинга
Для решения проблемы выбора параметров системы обнаружения радиопередающих устройств предлагается использовать двухкаскадную нечёткую систему [16, 18] с последующим решением для неё обратной задачи. Первый каскад данной системы представляет собой нечёткую продукционную систему типа Мам дани, представленную на рисунке 4.4. Входами данной нечёткой системы являются параметры системы обнаружения: ширина полосы сканирующего фильтра Bf, время измерения на каждой частоте ту, амплитудный порог L. В качестве выходов данной нечёткой продукционной системы предлагается взять частные цели обнаружения радиопередающих устройств: повышение чувствительности системы (способности обнаруживать слабые сигналы на фоне шумов) Ох, уменьшение числа ложных срабатываний (из-за случайных выбросов) 02, увеличение способности системы обнаруживать короткие по длительности сигналы Q3.
Во втором каскаде двухкаскадной системы (представленной на рисунке 4.5) предлагается использовать нечёткую систему на основе алгоритма построения нечётких оценочных моделей. С её помощью можно получить обобщённую оценку достижимости частных целей Q на основе степеней достижимости частных целей Qlt Q2, Оъ и степеней их согласованности с общей целью С(Ц,0, C(Q2,Q), C(Q3,Q). Такая двухкаскадная система позволит при подаче на вход конкретных (в общем случае, нечётких) значений ширины полосы сканирующего фильтра By, времени измерения на каждой частоте тf, амплитудного порога L и степеней согласованности частных целей с общей целью C{QX,Q), C(02,0), C(03,0) получить обобщённую оценку достижимости частных целей О. Если задаться требуемой обобщённой оценкой степени достижимости частных целей О и степенями согласованности частных целей с общей целью С{Ох,0), С(02,0), С{Оъ,(У), то путём решения обратной задачи для данной двухкаскадной нечёткой системы можно получить обеспечивающие заданное выходное значение входные параметры системы: ширину полосы сканирующего фильтра В , время измерения на каждой частоте т., амплитудный порог L. Рассмотрим подробнее процесс построения каждой нечёткой системы, входящей в предлагаемую двухкаскадную модель.
Первый каскад нечёткой системы Для построения нечёткой продукционной системы предварительно был проведен опрос экспертов с целью выявления зависимостей частных целей мониторинга от параметров системы обнаружения. Полученные в результате сведения о влиянии параметров обнаружения на частные цели мониторинга представлены в таблице 4.1. Положительное влияние параметра на частную цель отмечено знаком «+», отрицательное - знаком «-», а отсутствие влияния - символом «О». По полученной таблицы 4.1 была построена знаковая когнитивная карта, представленная на рисунке 4.6. Далее когнитивная карта была использована для построения набора продукционных правил путём согласования с мнением экспертов. Область определения каждого из входных параметров разбивается на множество лингвистических термов, задающих нечёткие множества. Для параметра ширина полосы сканирующего фильтра Bf выделены следующие нечёткие множества. 1. Нечёткое множество «узкая полоса», заданное трапецеидальной функцией принадлежности: График функции принадлежности данного нечёткого множества приведен на рисунке 4.9.
