Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Существующие методы и сложности поиска композиционных моделей 13
1.1 Практика применения и классификация композиционных моделей 13
1.1.1 Классификация композиционных моделей 13
1.1.2 Применение и методы поиска композиционных моделей 14
1.2 Методы построения оптимальных и точных композиционных моделей 19
1.2.1 Построение композиционных моделей полиномов 19
1.2.2 Вычислительная сложность построения композиционных моделей 27
1.3 Методы поиска приближенных композиционных моделей 33
1.3.1 Методы на основе приближения специальными функциями 33
1.3.2 Параметрические методы 34
1.3.3 Метаэвристические методы 41
1.3.4 Метод планируемого поиска с ограниченными ресурсами 52
1.3.5 Методы поиска в метрических и векторных пространствах 55
Глава 2. Алгоритм поиска приближенной композиционной модели 61
2.1 Алгоритм построения приближенной композиционной модели методами метрического поиска 61
2.1.1 Поиск объекта в метрическом пространстве 61
2.1.2 Алгоритм поиска приближенной композиционной модели 63
2.1.3 Распределение расстояний между объектами пространства поиска 78
2.1.4 Эвристика раннего завершения алгоритма 85
2.2 Реализация и анализ эффективности алгоритма построения приближенной композиционной модели 89
2.2.1 Реализация алгоритма 89
2.2.2 Экспериментальный анализ эффективности 94
Глава 3. Применение алгоритма поиска композиционной модели к исследованию топологий одноранговых КРС с ДА 98
3.1 Применение и проблемы проектирования КРС с ДА 99
3.1.1 Возникновение и перспективы применения КРС с ДА 99
3.1.2 Актуальные проблемы проектирования и внедрения КРС с ДА 107
3.2 Модели топологий КРС с ДА и алгоритм построения композиционных моделей 117
3.2.1 Методы моделирования топологий КРС с ДА 117
3.2.2 Исследование модели топологии КРС с ДА на основе движения автономных агентов 120
3.2.3 Влияние модели топологии на характеристики КРС с ДА 131
Заключение 137
Список литературы
- Применение и методы поиска композиционных моделей
- Метод планируемого поиска с ограниченными ресурсами
- Распределение расстояний между объектами пространства поиска
- Актуальные проблемы проектирования и внедрения КРС с ДА
Применение и методы поиска композиционных моделей
Часто применяемым классом функций являются полиномы, для которых естественным образом определяются понятия композиционных моделей. При этом композиционная модель полинома может состоять исключительно из полиномов или включать не полиномиальные функции, композиция которых полиномиальна.
Целью построения композиционных моделей для полинома может являться: - Ускорение вычислений, так как если степень полинома deg(P)=n , deg{Q)=m , то степень deg(P(Q)) = deg(Q(P))=mn . Таким образом, если удается разложить полином в виде композиции полиномов, его вычисление во многих случаях может быть ускорено. Предполагается, что вычислительная сложность вычисления значений полинома в общем случае 0(deg(P)) . — Понижение степени полинома построением оптимальных и приближенных композиционных моделей. Если окажется, что полином Р(х) представим как F[Q[x)) , где F или Q - полином, близкий к id[x) , например по метрике Чебышева, то степень полинома может быть понижена с ограниченной погрешностью.
Композиционные модели для полиномов носят в основном вспомогательный характер и применяются для оптимизации имеющегося полиномиального представления функций. Если построение точной композиционной модели полинома возможно, то оно осуществляется за полиномиальное время с использованием алгоритмов, описываемых в статье [21] и подпараграфе 1.2.1 данной главы. Аналогичная ситуация имеет место и для дробно-рациональных функций, то есть функций, являющихся отношением полиномов; соответствующие алгоритмы построения композиционных моделей описаны в статье [22].
Применимость композиционных моделей для полиномиальных или дробно-рациональных функций существенно ограничена, однако в более широком классе функций композиционные модели могут быть полезны. Композиционные модели могут заменять другие функциональные аппроксимации для представления результатов экспериментов или использоваться как аппроксимация для более сложной, с точки зрения вычислений, зависимости. Примеры успешного применения оптимальных композиционных моделей небольшой длины для представления результатов экспериментальных данных и получения упрощенных вычислительных моделей отображений приводятся, например, в работе [8, стр. 113-123].
Задача, решаемая авторами [8], может быть описана следующим образом: пусть g(t) монотонно возрастает/убывает при G[0,+oo]cR , ищется оптимальная или приближенная композиционная модель длины 3 в виде ц (/, Ф1 (ср2 (Ф3))) - тіл , \л -либо поточечный аналог расстояния Чебышева, либо расстояние в f2 по значениям функции и композиционной модели в N точках. Особенностью подхода авторов [8] является ограничение числа возможных композиций путем определения, что cp1eF1,cp2GF2,cp3GF3 , в отличие от принятого нами определения, по которому нужно положить F = F1uF2uF3 . В работе [8] множества F1 , F2 конечны, а множество F3 бесконечно, что требует расширения данных в подпараграфе 1.1.1 определений.
Для решения проблемы нахождения минимума, необходимого для определения оптимальной или приближенной композиционной модели, авторами [8] предлагается приближенный алгоритм, включающий перебор и параметрическую оптимизацию. Подобные двухстадийные методы, включающие отбор множества композиционных моделей и параметрическую оптимизацию каждой из них с целью выбора наилучшей, далее называются параметрическими методами построения композиционных моделей. Получаемые параметрическими методами композиционные модели зачастую являются приближенными. Нахождение оптимальной модели допускает разбиение на стадии в крайне ограниченном наборе случаев. Параметрические методы построения композиционных моделей применяются для обработки отображений, представляющих зависимости, полученные в экспериментах или при имитационном моделировании. Параметрические методы построения композиционных моделей рассматриваются в подпараграфе 1.3.2.
Задача построения композиционной модели в общем случае является проблемой поиска оптимального решения или оптимизации в конечном дискретном или смешанном1 множестве. Структура такой поисковой задачи в общем случае не имеет свойств, позволяющих применить классические методы оптимизации. Практическая необходимость решать задачи подобного вида привела к возникновению таких подходов, как случайный поиск [23], генетический поиск [1], а также различных метаэвристических подходов к оптимизации. Данные методы позволяют находить близкие к оптимальным (приближенные) решения поисковых задач, которые с точки зрения теории не должны оптимально решаться в общем случае за время, полиномиальное от объема исходных данных (NP-полные задачи).
Методы случайного и генетического поиска применяются для решения задач поиска приближенных композиционных моделей отображений, например в работе [24]. Случайный поиск и генетический поиск уменьшают среднее время нахождения приближенной модели с заданной точностью по сравнению с переборным алгоритмом. Для гарантированного уменьшения времени поиска используемые методы
Примером такого множества является подмножество декартова произведения нескольких конечных дискретных и бесконечных, возможно непрерывных, множеств. Именно данный случай характерен для задачи поиска композиционной модели при наличии в F функций, зависящих от параметров. адаптации - для случайного поиска - или операторы «смешивания» и «мутации» - для генетических алгоритмов - должны быть математически исследованы, а их свойства обоснованы.
Частично результаты, связанные с построением композиционных моделей, получены в рамках направлений, называемых случайным и генетическим программированием. В большинстве работ данного направления (например [1]) «программирование» сводится к синтезу функций, которые являются композицией операций (элементарных отображений) над одним или многими аргументами. Несмотря на то, что данное направление появилось сравнительно недавно, имеется ряд практических применений результатов, полученных соответствующими методами [1]. Обзор основных результатов и анализ используемых методов поиска приводится в подпараграфе 1.3.3.
В определениях, данных в подпараграфе 1.1.1, накладывается ограничение на конечность набора функций, F может быть множеством только с конечным числом элементов т . Приведенные определения можно обобщить, рассматривая множество функций F = {gi}ieM , а в качестве набора индексов - вектор I={i1t ...,/JeM" длины п , где М - множество индексов произвольной мощности. В таком общем определении понятие композиционной модели обобщает некоторые другие способы представления отображений, в том числе представление нейронной сетью. Связь между композиционным моделями непрерывных отображений, обобщенными на случай многих переменных2, и нейронными сетями рассматривается, например, в работе [25, теорема 1 и 2] в контексте теоремы Колмогорова [26, c. 340 - 344] о представлении непрерывной функции многих переменных.
Для установления связи между композиционными моделями и нейронными сетями в случае зависимостей одного аргумента достаточно корректно построить множество F = FspeCiai{J{ax+ Pa,(3elR} , где Fspecial множество пороговых функций, которые могут использоваться в элементах нейронной сети. Так как композиция линейных функций линейна, то любой набор индексов {і1г...,і„) элементов из F, решающий задачу построения композиционной модели, однозначно интерпретируется как нейронная сеть следующей структуры, изображенной на
Метод планируемого поиска с ограниченными ресурсами
Существенным недостатком данного метода с точки зрения его применения к автоматизации построения композиционных моделей функциональных зависимостей, полученных экспериментально, является необходимость наличия исходных данных в виде вектора коэффициентов полинома H (x) . В большинстве практических приложений такие исходные данные отсутствуют и должны быть получены методом аппроксимации, если представление зависимости в виде полинома возможно. Однако аппроксимация неизбежно приводит к погрешностям в определении коэффициентов полинома. При таком подходе к применению метода полиномиальной декомпозиции естественным становится вопрос о его устойчивости к погрешностям в исходных данных: способен ли метод, рассчитанный на решение задачи построения точной композиционной модели, находить как минимум приближенную композиционную модель, если точная модель отсутствует в силу погрешностей.
Рассмотрим полином Я(х)+е(х)=[хМ] + [6хМ"Ч ] , являющийся композицией полиномов f(x)=g(x)=xm и имеющий погрешность e(x)=Sxm_1+61х ї , полученную в ходе аппроксимации исходной зависимости, при этом , і - заданные малые константы, as - индекс последнего не нулевого коэффициента g{x) . Проанализируем поведение коэффициентов полиномов, которые строятся алгоритмами 1 и 2, и покажем, что выполнение второго алгоритма сопряжено с некоторыми сложностями. Приведем шаги выполнения алгоритма 1 на первых итерациях основного цикла:
При соответствующих значениях да и 6 коэффициенты cm_t будут значительно убывать, оставаясь не нулевыми. Это существенно усложняет вопрос об определении cs для алгоритма 2 — последнего не нулевого коэффициента. Предположим, что такой коэффициент определен и он не равен т , тогда при выполнении цикла алгоритма 2, относящегося к вычислению Ъ,, производится следующее вычисление
Вычислительно для примера Я(х)=х16+10 2х15+10 V+10 V в среде MATLAB для описанных алгоритмов 1, 2 с 5=2,да = 4 получено: (х) 0.0025x3+х4,/(х) -5.391015х3+х4 . Это говорит о неустойчивом поведении рассмотренного алгоритма при реализации вычислений методом, предписываемым блок-схемами алгоритма 1 и алгоритма 2.
С учетом неустойчивости данного метода к погрешностям вычислений полученная композиционная модель будет отличаться от построенной аппроксимации, которая, в свою очередь, с погрешностями описывает исходную систему. Таким образом, применение описанных алгоритмов к аппроксимации экспериментальных данных сопряжено с риском возрастания погрешностей при многократно вложенном применении алгоритмов 1 и 2 для получения композиционной модели.
В методе полиномиальной декомпозиции процесс построения композиционной модели не однозначен, и получающиеся результаты, выбор которых должен производиться автоматически, могут быть в разной степени полезны исследователю как модели системы. Именно данный недостаток заставляет автора в формулировке проблемы построения композиционной модели указывать конкретное множество функций, из которых должна строиться композиционная модель заданного отображения. Метод полиномиальной декомпозиции также не может быть тривиально обобщен на случай полиномов многих переменных, содержащих ненулевые коэффициенты при произведении нелинейных членов с различными переменными.
Приложениями метода полиномиальной декомпозиции считаются, в первую очередь, задачи из области цифровой обработки векторных изображений, связанные с «очисткой» сплайнов векторного изображения от наложенных высокостепенных функций, близких к тождественному отображению. Видно, что это приложение явно подразумевает, что функции, для которых строится композиционная модель, состоят из композиции как минимум двух полиномов, а для произвольных полиномов это редкая ситуация, что было показано в начале данного подпараграфа. Предлагаемая в настоящей работе область применения композиционных моделей не позволяет заранее предполагать наличие/отсутствие композиционной модели заданной длины для функциональной зависимости, полученной экспериментально. Это практически означает необходимость перехода от алгоритмов, решающих задачу построения точной композиционной модели с погрешностями, к алгоритмам, решающим задачу построения оптимальной или приближенной композиционной модели с контролем погрешностей.
Часто используемым обобщением для класса полиномиальных функций является класс дробно-рациональных функций. Подходы к построению композиционных моделей рациональных функций, рассматриваемые в статьях [22], [28], решают проблему, аналогичную приведенной в начале данного параграфа для полиномов. Дана рациональная функция H (x) , необходимо вычислить пару рациональных функций f (x) и g (x) , таких что H (x)= f (g( x)) , или определить невозможность их построения. Кроме этого, в статье [22] рассматривается задача построения композиционной модели из элементарных функций, то есть не подлежащих дальнейшему представлению в виде композиционных моделей.
Задача построения композиционных моделей рациональных функций рассматривалась достаточно давно, но только в 1991 году Р. Зиппелем (Zippel, R.) [28] было найдено полиномиальное (по асимптотике времени работы алгоритма) решение для данной задачи. Однако вычислительная сложность алгоритмов рациональной декомпозиции не позволяет производить успешный поиск решения для функций со старшей степенью выше 10-20.
Таким образом, алгоритмы построения композиционных моделей рациональных функций значительно сложнее алгоритмов построения композиционных моделей для полиномов, им по-прежнему присущи недостатки последних, в том числе необходимость получения исходной модели системы в виде дробно-рациональной функции и ориентированность на нахождение точной композиционной модели, если ее построение возможно.
В подпараграфе 1.2.1 рассматривалась вычислительная сложность построения точных композиционных моделей для таких классов, как полиномиальные и дробно-рациональные функции. В данном подпараграфе проанализирован вопрос вычислительной сложности решения задач построения композиционных моделей для Липшиц-ограниченных функций при фиксированном множестве базовых отображений.
Задача построения оптимальной композиционной модели длины п для целевой функции g по системе из т функций F = {/,}?=1 является NP-трудной задачей при условии, что {g}uF — Липшиц-ограниченные сюръективные отображения [0,1]- [0,1] , а задача построения точной композиционной модели в аналогичных условиях — NP-полной. При этом NP-полнота задачи понимается в смысле сводимости к данной задаче остальных задач класса NP. Приводимое далее доказательство теоремы соответствует данному автором в [6]. Следует заметить, что отказ от дополнительных ограничений (сюръективность, отображение [0,1]- [0,1] и других) не снизит вычислительной сложности построения композиционных моделей.
Распределение расстояний между объектами пространства поиска
Очевидным вариантом функции состояния является минимальное достигнутое расстояние между одним из просмотренных алгоритмом элементов IVmted и элементом « », то есть W1{s)=min Im u\i+{i, ) , а задача поискового процесса W + min . В рассмотренном случае используется как функция состояния и целевая функция поиска. Целевая функция может строиться непосредственно на основе функции состояния или другим более сложным способом. Реализация поиска только с учетом функции состояния W s) не позволит оценить в общем качество найденного решения, то есть степень его оптимальности в сравнении с принципиально возможной в случае, если алгоритм не просмотрит все композиционные модели из U .
Для оценки качества найденного решения интересны элементы, которые потенциально могут стать «лучше» него. В рассматриваемом случае это элементы множества Uc,g{s)={ii U,\i-s{i, )+ceg minJ&u\i+s{j, )} . Множество Uc%{s) далее называется множеством перспективных композиционных моделей после шага поиска s . Основной сложностью определения множества перспективных моделей является поиск minj&u\i+s{j, ) . Однако для рассматриваемых алгоритмов min может быть получен как minj&Imud\i+s{j, ) , что существенно упрощает его нахождение. Обоснование данного свойства будет даваться при определении алгоритмов поиска далее в данном подпараграфе. Поскольку множество перспективных моделей полностью определяет степень исследованности пространства поиска, то его структура может являться источником определения функции состояния.
В данной работе принимается функция состояния W{s,)= \i+s{i , )-\і\{і , ) , при этом w(s0) = U=-— 2 1 = , а W{sM)=tceg , где t - количество композиционных моделей, для которых не может быть осуществлен выбор «лучшей» с точностью сех . Функция качества состояния W(st) оценивает не только достигнутую погрешность приближения целевой функции композиционной моделью, но и степень «исследованности» множества поиска U .
Если W(st) - функция состояния поиска на / -шаге, тогда задача оптимального планирования поиска заключается в выборе последовательности {Si}i=1:W(sM)- min . Здесь si st+1 - переходы состояния поиска, связываемые с допустимым набором действий алгоритма (в рассматриваемом случае - с оценкой метрик - ресурсы, расходуемые на выполнение переходов, суммарно не превышающие заданного ограничения. Значения C,ClMIt представляют необходимый и предельный объемы вычислений, например в тактах или единицах времени работы программы. В тестовых задачах, приводимых в подпараграфе 2.2.2 объем вычислений измеряется в миллисекундах использованного процессорного времени.
Полное планирование поиска обычно представляет сложную задачу. Например, в подпараграфе 1.3.4 приводился результат авторов [46], показывающий, что планирование поиска в схожих с рассматриваемыми условиях может приводить к NP-полным задачам. Рассматриваемая задача оптимального планирования поиска является задачей целочисленного программирования большой размерности, поскольку число шагов алгоритма сопоставимо с числом элементов в пространстве поиска. Названные условия фактически гарантируют невозможность тривиального решения рассматриваемой проблемы.
Состояние, в которое попадет алгоритм после выполнения определенного действия, определить заранее можно не всегда. Тогда существует возможность лишь рассматривать распределение вероятностей над множеством допустимых состояний алгоритма. Подобная проблема возникает в задаче поиска наилучшей композиционной модели, так как результат оценки метрики не может быть известен алгоритму до непосредственной ее оценки. Алгоритму могут быть известны только ограничения, налагаемые неравенствами треугольника и неравенствами, связанными со значениями констант Липшица функций. Однако оценки значений метрики входят в выражения для W(s) - функций состояния. Таким образом, либо планирование поиска должно учитывать неопределенность функции состояния (в среднем/ по лучшему/худшему варианту), либо следует проводить динамическое планирование.
Рассмотрим изменение функции W(s) под влиянием смены набора состояний {s,s1+1}[=-; . Оно определяется только W(sp)-W(st) разницей между последним и изначальным состоянием. Планирование поиска на шагах [t;p] может заключаться в поиске {s;sl+1}[=-p: W(sp)-W(st)max , что составляет значительно более простую задачу с учетом уменьшения размерности и исключением оптимизации затрачиваемых например функции вида р ( ) . Фактически смысл введения подобной характеристики аналогичен введению отношения массы к стоимости в алгоритме Данцига для решения задачи о ранце [54, стр. 45-48]. Несмотря на достигнутое упрощение, синтезировать алгоритм, решающий данную задачу, достаточно сложно, особенно с учетом, что в числителе функции E(sp,st) корректно говорить только о математическом ожидании разности функций состояния. В разработке алгоритма учитывалась необходимость оптимизации E(sp,st) , значения этой функции исследовались экспериментально для тестовых задач в подпараграфе 2.2.2, однако разрабатываемый алгоритм динамически не оптимизирует функцию E(sp,st) .
Актуальные проблемы проектирования и внедрения КРС с ДА
Скорость развертывания и независимость от инфраструктуры. За счет использования динамической маршрутизации и применения протоколов обнаружения соседних узлов удается достигнуть самоконфигурации системы после включения составляющих ее узлов. Поскольку узлы КРС с ДА используют для передачи данных только радиоканалы, ими образуемые, то сеть не зависит от имеющейся инфраструктуры.
Отказоустойчивость и расширяемость (масштабируемость). Благодаря поддержке ретрансляций и динамической маршрутизации одноранговая КРС с ДА может продолжать функционировать при разрыве или восстановлении каналов связи и потере или добавлении узлов в сеть.
В статье [84], вышедшей в 1984 году, посвященной радиосетям с распределенным управлением, упоминаются возможные применения подобных систем, среди которых JTIDS (Joint Tactical Information Distribution System - сеть распределения тактической информации), BID (Battlefield Information Distribution system — система распределения информации на поле боя), HF ITF (High Frequency Intratask Force network — высокочастотная сеть межсилового взаимодействия) - уже существовавшие к этому времени проекты. После появления значительного числа публикаций на тему одноранговых КРС с ДА направления исследований и области их применения разделились на гражданские и ведомственные. Первые предусматривают упрощение и унификацию связного оборудования и применение к системам мобильных коммуникаций. Вторые - повышение масштабируемости, надежности сети связи и применение в рамках тактической радиосвязи и ведомственной радиосвязи мобильных групп.
Применение результатов упомянутых ранее исследований для гражданских нужд практически началось в области спутниковой связи в рамках проектирования системы спутниковой связи на низкоорбитальных спутниках IRIDIUM [85] (в 1987). Фактически система обеспечивает динамическую маршрутизацию данных и голосовой информации (кодированной в цифровой форме на скорости 2400 бит/с) между 66 спутниками, двигающимися по различными орбитам, при этом прием/доведение информации до абонентов также осуществлялся по радиоканалу в другом диапазоне частот. Система IRIDIUM использует комбинированный частотно-временной способ деления канального ресурса и динамически отслеживает разрыв связи как с абонентами, так и между спутниками. Техническая сложность реализации этой коммерческой системы позволила завершить ее только к 1998 году. На текущий момент в завершающей стадии подготовки находится система следующего поколения IRIDIUM NEXT [86], протоколы IRIDIUM до сих пор не опубликованы.
Одновременно с продолжением теоретических исследований в области пакетных радиосетей с динамической архитектурой возникают стандарты общедоступной пакетной радиосвязи IEEE 802.1529, ZigBee, Bluetooth, WiFi (IEEE 802.11) [87], которые изначально не включают поддержки сетей с динамической архитектурой. Однако практическое применение пакетных радиосетей приводит к установлению преимуществ поддержки динамической архитектуры, и появляются гражданские КРС с ДА стандарта 802.11s [88], сенсорные сети на основе спецификации ZigBee. В рабочую группу по стандарту IEEE 802.15 входит целевая группа «Mesh-сети», которая должна разрабатывать аспекты создания КРС с ДА ближнего радиуса действия30. Стандарт пакетных радиосетей городского масштаба IEEE 802.16, опубликованный впервые в 2002 г., изначально поддерживает режим образования КРС с ДА.
Одновременно с разработкой системы IRIDIUM к 1990 году возникает концепция NCW (Network Centric Warwear [89], [90]) ведения сетецентрических боевых действий, которая предполагает динамичный обмен информацией между абонентами и автоматизированными системами управления на поле боевых действий. Поскольку боевые действия не могут зависеть от инфраструктуры, расположенной на местности, то реализация данной концепции требует активного развития пакетных радиосетей высокой пропускной способности и надежности. Проблема организации сетей высокой пропускной способности в областях, лишенных инфраструктуры, заключается в том, что повышение скорости передачи достигается в основном путем изменения полосы передачи31. Необходимость согласованного распространения радиоволн во всей полосе передачи требует организации передачи на частотах на порядок выше ширины полосы передачи. Например, для организации связи со скоростью 64Мбит/с, типичной для проводных систем связи, приходится использовать частоты порядка 1ГГц и полосу порядка 64 МГц32. Однако физика распространения радиоволн в дециметровом и сантиметровом диапазоне длин волн такова, что загоризонтное их распространение и распространение в областях с существенным перепадом высот фактически невозможно. Таким образом, организация стабильно функционирующей системы связи требует применения ретрансляций для организации обмена.
Наличие возможности ретрансляции пакетов связи для организации связной высокоскоростной сети в областях без инфраструктуры, восстановления после разрыва каналов и уничтожения узлов является достоинством одноранговых КРС с ДА, замеченным военными экспертами, в том числе в рамках разработки JTRS (Joint Tactical Radio System) системы тактической радиосвязи нового поколения. Разработка данной системы началась в 1998 году. Одноранговая КРС с ДА должна была организоваться в WNW (Wideband Networking Waveform – широкополосный сетевой режим) режиме работы станций JTRS [91]. Возможность повышать скорости обмена между узлами КРС с ДА при сокращении расстояний между ними за счет оптимизации энергетических параметров радиоканалов должна была позволить характеристикам системы только улучшаться при увеличении числа участвующих узлов.
Необходимость взаимодействия значительного числа узлов в условиях высоких вероятностей разрыва каналов связи и потери абонентов требует непрерывной подстройки узлов для маршрутизации информации. Выполнение подстройки таблиц маршрутизации приводит к постоянному обмену служебной информацией, объем которой нелинейно возрастает с ростом числа узлов в КРС с ДА. Подобное поведение приводит к необходимости сокращать число узлов сети, снижая потенциальные скорости обмена и пространственный охват системы, что противоречит исходному замыслу. Это стало одной из ключевых сложностей в реализации проекта JTRS. В 2011 году проект
