Содержание к диссертации
Введение
1. Задача и методы устранения шума на растровых изображениях 14
1.1. Зашумленные растровые изображения 14
1.1.1. Возникновение шума на растровых изображениях 14
1.1.2. Гауссовский шум на растровых изображениях 16
1.1.3. Пуассоновский шум на растровых изображениях 18
1.1.4. Представление гауссовского и пуассоновского шумов на растровых изображениях 20
1.2. Метод полной вариации и его применение для устранения шума 21
1.2.1. Байесовский вывод 21
1.2.2. Полная вариация 1.3. Задача устранения шума 29
1.4. Уравнение Эйлера-Лагранжа 31
1.5. Модель ROF для устранения гауссовского шума 32
1.6. Модифицированная модель ROF для устранения пуассоновского шума 34
1.7. Адаптивная медианная фильтрация 36
1.8. Адаптивный фильтр Винера 37
1.9. Метод устранения смеси шумов (метод PURE-LET) 38
1.9.1. Этап 1: Построить оценку PURE 39
1.9.2. Этап 2: использовать оценку PURE для оптимизации LET. 42
1.9.3. Этап 3: расширить оценку PURE для нескольких преобразований.42
1.10. Оператор свертки (конволюции) и метод Иммеркера 43
1.11. Методы оценки качества изображения при сравнении с опорными изображениями 45
1.12. Методы оценки качества изображения без опорных изображений 46
1.13. Основные цели и задачи исследования 50
2. Модель устранения комбинации гауссовского и пуассоновского шумов 52
2.1. Построение модели устранения шума в виде задачи условной оптимизации. 52
2.2. Уравнение Эйлера-Лагранжа для модели устранения смеси шумов 55
2.3. Подбор оптимальных параметров
2.3.1. Поиск оптимальных коэффициентов комбинации шумов 57
2.3.2. Поиск оптимального значения коэффициента сглаживания 58
2.3.3. Поиск оптимального значения гауссовской вариации 60
3. Численные схемы для оценки модели устранения комбинации шумов 61
3.1. Численная схема устранения комбинации шумов 61
3.2. Численные схемы определения оптимальных параметров 62
3.3. Зависимость результата устранения комбинированного шума от начального решения 64
4. Эксперименты 66
4.1. Искусственное изображение с искусственным шумом 66
4.1.1. Линейная комбинация шумов 66
4.1.2. Суперпозиция шумов 70
4.2. Реальное изображение с искусственным шумом 73
4.2.1. Линейная комбинация шумов 73
4.2.2. Суперпозиция шумов
4.3. Зависимость результата устранения шума от начального решения 80
4.4. Реальные изображения с неизвестными естественными шумами 80
4.5. Устранение шума на цветных изображениях 89
4.6. Выводы по результатам экспериментов 91
Заключение 93
Список литературы
- Пуассоновский шум на растровых изображениях
- Подбор оптимальных параметров
- Численные схемы определения оптимальных параметров
- Реальное изображение с искусственным шумом
Введение к работе
Актуальность работы. В задачах обработки изображений растровое (цифровое) изображение (РИ) представлено в виде математической функции, которая называется функцией яркости (интенсивности) изображения. Сами значения функции яркости могут быть представлены в непрерывном или дискретном виде. РИ создаются с помощью различного цифрового оборудования: цифровыми камерами, рентгеновскими сканерами и т.д. На практике такое оборудование может давать неожиданные эффекты, например шум.
Одной из важных задач обработки изображений является устранение шума: задача устранения или ослабления шума на РИ для повышения качества изображений или улучшения результата обработки изображений.
В процессе получения цифровых изображений возможно возникновение различных типов шумов: сигнально-зависимый и сигнально-независимый. Сигнально-зависимый шум можно аппроксимировать распределением Пуассона (пуассоновский шум). Существуют различные типы сигнально-независимых шумов, которые можно аппроксимировать гауссовским распределением (гаус-совский шум). Он появляется в большинстве РИ, пуассоновский шум, например, – на рентгеновских снимках. Устранение этих типов шумов актуально.
Часто устраняется только гауссовский шум без учета других шумов. Для устранения гауссовского шума разработано много методов: медианной фильтрации, Винера, методы на основе модели ROF и т.д. Но также важно учитывать и пуассоновский шум. Его дисперсия не является постоянной, а зависит от значений яркости пикселей. Для его устранения также разработано много методов: модифицированная модель ROF, метод нелокального PCA, метод на основе области ICA, на основе преобразования Энскомба и т.д.
Реальные шумы могут быть эффективно смоделированы смесью гауссов-ского и пуассоновского шумов. Смесь таких шумов наблюдается на электронных микроскопических изображениях, на аэрокосмических снимках и т.д.
Таким образом, задача устранения смеси шумов также является актуальной. Основой для теоретической модели в данной задаче является модель распределения вероятностей смеси гауссовского и пуассоновского шумов. Для устранения смеси шумов были разработаны различные методы: масштабного градиента (Benvenuto), альтернативной минимизации (Gil-Rodrigo), PURE-LET, метод на основе обобщенного преобразования Энскомба и т.д.
Известно, что строгие теоретические модели устранения смеси гауссовско-го и пуассоновского шумов достаточно сложны. Это приводит к тому, что они обычно оказываются многопараметрическими. Эта особенность заметно снижает качество обработки изображений, когда не удается получить достаточно хорошие оценки параметров модели. Поэтому актуальной является задача построения моделей устранения смеси этих шумов с небольшим числом параметров, которые позволят построить простые алгоритмы при сохранении высокого качества обработки.
С этой целью в диссертации рассмотрена задача устранения смеси шумов, в предположении, что компоненты смеси уже идентифицированы. Тогда необ-3
ходимо определить лишь доли компонент смеси в общем шуме. Назовем такой тип шума линейной комбинацией (ЛК) шумов. В данной работе рассматриваются задачи устранения ЛК гауссовского и пуассоновского шумов и устранения этих шумов в отдельности, как частный случай.
Отличие предложенного подхода от уже известных заключается в том, что естественный процесс возникновения смешанного шума является суперпозицией. Считается, что сначала возникает пуассоновский шум, а потом накладывается гауссовский шум. ЛК – это новая идея, не соответствующая суперпозиции, но в этом случае можно получить простую модель с небольшим числом параметров и построить алгоритм, обеспечивающий высокое качество обработки.
Объектом исследования является растровое изображение с шумом в виде гауссовского шума, пуассоновского шума и в виде их линейной комбинации.
Предметом исследования является модель устранения шума на основе полной вариации функции яркости растрового изображения, алгоритмы устранения шума, метод генерации шумов для тестирования предложенной модели.
Цель и задачи работы. Целью настоящей работы является построение и исследование модели устранения ЛК гауссовского и пуассоновского шумов на основе известного метода полной вариации.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Разработать модель устранения ЛК гауссовского и пуассоновского шумов.
-
Разработать алгоритм устранения шума на основе численной схемы решения уравнения Эйлера-Лагранжа (Э-Л), т.к. применение предложенной модели приводит к необходимости решения задачи выпуклой оптимизации.
-
Проверить предложенную модель на искусственных и реальных изображениях с искусственным шумом: чистый шум, ЛК шумов, суперпозиция шумов.
-
Решить задачу устранения неизвестного шума на реальных изображениях с естественными шумами.
-
Выполнить обработку реальных изображений из баз данных с открытым доступом для изображений с неизвестным шумом.
Научная новизна и результаты, выносимые на защиту. Научную новизну составляют следующие результаты, выносимые на защиту:
-
Модель устранения ЛК гауссовского и пуассоновского шумов.
-
Алгоритм устранения шума на основе модели с заданными параметрами.
-
Метод автоматического определения оптимальных параметров для обработки реальных изображений с неизвестными шумами.
4. Метод генерации искусственных шумов (ЛК шумов, суперпозиция шумов)
для тестирования предложенной модели.
5. Комплекс программ в виде отдельного модуля.
Методы исследования. В данной диссертационной работе использованы метод полной вариации, методы оптимизации, численные методы, методы теории вероятностей и математической статистики.
Достоверность полученных результатов работы, а также адекватность предложенной модели подтверждаются корректностью использованных методов исследования и алгоритмов, соответствием теоретических выводов и результатов экспериментов.
Практическая значимость. Естественные шумы можно достаточно точно аппроксимировать смесью гауссовского и пуассоновского шумов. Модель устранения ЛК этих шумов является простой и удобной по сравнению с известными многопараметрическими моделями и обеспечивает высокое качество обработки. Разработано программное обеспечение для устранения шума на РИ.
Реализация результатов работы. Результаты исследований реализованы в виде комплекса программ, использованного во вьетнамских компаниях «HueSoft», «SkyNET» и «GreenData». Результаты также внедрены в учебный процесс на кафедре «Информационная безопасность» ТулГУ по программе академической магистратуры с профилем «Компьютерный анализ и интерпретация данных» в дисциплине «Компьютерные методы анализа изображений».
Соответствие паспорту специальности. Содержание работы соответствует п.1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п.3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий», п.4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента».
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: «The 5th International Workshop on Image Mining: Theory and Applications» в соединении с «The 10th International Joint Conference on Computer Vision, Imaging and Computer Graphics Theory and Applications» (Берлин, Германия, 2015), «ISPRS WG V/5 and WG III/3 International Workshop: Photogrammetric techniques for video surveillance, biometrics and biomedicine» (Москва, Россия, 2015), «The Sixth International Symposium on Information and Communication Technology»(Хюэ, Вьетнам, 2015), IX Региональной молодежной научно-практической конференции «Молодёжные инновации» (Тула, 2015).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ: три статьи в рецензируемых научных изданиях и журналах, рекомендованных ВАК РФ, три статьи в изданиях и журналах, входящих в международные базы цитирования Web of Science и Scopus и три тезиса докладов на конференциях.
Личный вклад. Все представленные в диссертации результаты исследований получены лично автором. В публикациях, выполненных с соавторами, соискателю принадлежат основные результаты.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 119 наименований, и 1 приложения. Объём основной части диссертации составляет 111 страниц машинописного текста и содержит 16 рисунков и 11 таблиц.
Пуассоновский шум на растровых изображениях
Появление этого шума обусловлено статистической природой электромагнитных волн, таких как рентгеновское излучение, видимый свет и гамма-лучи. Источники рентгеновских лучей и гамма-лучей излучают определенное число фотонов в единицу времени. Например, рентгеновские лучи проходят через организм пациента от источника и регистрируются в системе визуализации медицинских рентгеновских лучей. Такие источники имеют случайные колебания числа испускаемых фотонов. В результате полученное изображение имеет пространственную и временную случайность. Этот шум называется пуассоновским (квантовым, фотонным или дробовым) шумом [23, 26, 80, 81].
Природа пуассоновского шума заключается в дискретном характере детектирования потока излучения квантовыми приемниками и отражает фундаментальные природные закономерности, когда рассматривается только процесс взаимодействия излучения с фоточувствительным материалом [82].
Вероятность фотособытия (взаимодействие фотона с материалом) на площади фоточувствительной поверхности, малой по сравнению с площадью когерентности света, за время, меньшее времени когерентности, пропорциональна интенсивности волны, длине интервала времени и площади фоточувствительной поверхности. Вероятность более одного фотособытия в рассматриваемых интервалах времени и площади пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью одного фотособытия и отсутствия фотособытий. Фотособытия в двух неперекрывающихся интервалах времени независимы [83].
Для распределения Пуассона вероятность наблюдения заданного числа фотособытий во временном интервале (t0,t0 +1) определяется формулой: p(k) = (Xt)kQxp(-Xt)/kl (1.2) где к - число фотособытий (отчетов случайного процесса), X - среднее число фотособытий в единице времени, =Xt - среднее число фотособытий (математическое ожидание) во временном интервале (t0,t0+t), ок=4хї среднеквадратичное отклонение, o2k=Xt - дисперсия. Рис. 1.2. - Дискретное распределение Пуассона: функция вероятностей Рассмотрим условное распределение р2(у\и) в каждой точке области Q. для фиксированного и(х,у). Для дискретного распределения вероятностей пуассоновского шума: /?2(vw) = wvexp(-w)/v!, где М2 = и - его математическое ожидание и D2 = а22 = и - его дисперсия. Пуассоновский шум представляет собой тип сигнально-зависимого шума. Пуассоновский шум имеет большое значение в медицине (рентгеновские снимки) и технике (лазерные системы изображений, радиоэлектронные устройства).
На выходе любой системы формирования изображений неизбежно присутствуют искажения и помехи [21, 22]. Например, в инфракрасной и оптической областях спектра основными причинами появления помех являются сам принцип формирования (подсчет количества фотонов, попавших на матрицу сенсоров системы) и собственные тепловые шумы. В результате, шум имеет сложную структуру и описывается моделью одновременно присутствующих сигнально-зависимой (пуассоновской) и сигнально-независимой (гауссовской) компонент [21, 22].
Таким образом, в общем случае мы должны рассматривать совместное вероятностное распределение неизвестного числа неизвестных шумов. В этих условиях нам удобно считать, что в основном, совместное вероятностное распределение такой смеси обусловлено только двумя основными компонентами: пуассоновской и гауссовской.
Решение задачи разделения смеси распределений требует оценить параметры распределений, входящих в смесь, и в общем случае, их пропорции.
Если считать, что параметры распределений вероятностей гауссовского и пуассоновского шумов известны, то необходимо только оценить их доли (пропорции). Если суммарная доля известных компонент смеси составляет единицу, то будем считать, что такая смесь распределений является их линейной комбинацией. В физическом процессе создания растрового изображения часто появляется комбинация гауссовского и пуассоновского шумов в виде суперпозиции [21, 84]: сначала добавляется пуассоновский шум, а потом - гауссовский. Пропорция гауссовского и пуассоновского шумов изменяется и зависит от оборудования для создания изображения. Например, для рентгеновских снимков пуассоновский шум является основным, а гауссовского шума нет.
Потом при преобразованиях размера изображения и передачи по каналам связи считается, что к нему добавляется гауссовский шум [85]. Кроме того, часто к изображением применяются сжимающие преобразования, например bmp в jpeg с потерей информации.
Если в исходном изображении уже был какой-то шум, то такие преобразования лишь усилят его. В этом случае также часто считают, что к изображению добавляется гауссовский шум [86, 87].
В итоге, такая смесь шумов может рассматриваться как их суперпозиция. Большинство снимков электронных микроскопов содержит такую смесь шумов, которая рассматривается как суперпозиция пуассоновского и гауссовского шумов [21].
Полная вариация предложена в 1992 году Рудиным (Rudin) для устранения шума на растровых изображениях и других задач восстановления изображений [31, 32, 39, 80]. В основе метода лежит теория байесовского статистического вывода.
Пусть u = {u..eR,l i N1,l j N2}, v = {viJeR,l i N1,l j N2} -представление функций яркости изображений в дискретном виде, где N N2 натуральные числа (разрешение по горизонтали и вертикали изображения), и v; - значения яркости изображений. На практике значения и.. = 0Д,...,255; v. =0,1,...,255 (натуральные числа), например для восьмибитовых изображений в градациях серого. Во всех случаях, считаем, что значения функции яркости - действительные числа. В системе обработки изображений процесс получения изображения объекта может представлен следующей схемой: и(х J Система обработки , "1 U I изображения I ПХ,у)Г Рис. 1.3. - Схема формирования изображения Сначала оптический сигнал отображается на компонентах системы обработки изображения. Такой процесс называется прямым. Если по каким-то причинам полученное изображение искажено, то его нужно восстановить. Такой процесс называется обратным.
Подбор оптимальных параметров
Задача устранения шума – это один видов обратных задач. Растровые изображения обычно содержат неожиданные эффекты, например: шум. Шум снижает качество изображения и приводит к плохим результатам обработки. Задача устранения шума заключается в поиске изображения с лучшим качеством устранения шума. Это актуальная задача и она является важной в обработке изображений. Для решения задачи устранения шума разработано много подходов. Вариационный подход – это эффективный подход для решения такой задачи. Модель ROF – это один из примеров для устранения шума с использованием полной вариации [37, 39].
Вторая задача, в которой возможно применение полной вариации – это задача сегментации. В компьютерном зрении сегментация – это процесс разделения растрового изображения на несколько сегментов. Целью сегментации являются упрощение представления изображения, чтобы его легче было анализировать. Сегментация изображений обычно используется для выделения объектов и границ на изображениях. Все пиксели в сегменте похожи по некоторой характеристике, например, по цвету, яркости или текстуре. Например, модель Чан-Весе (Chan-Vese) – это модель для решения задачи сегментации методом полной вариации [95, 95].
Регистрация изображения – важная задача во многих приложениях обработки изображений. Она направлена на выравнивание двух или более изображений, поэтому полезная информация может быть получена путем сравнения, комбинации или суперпозиции. Выполняется оптимальная трансформация, чтобы гарантировать, что заданное изображение будет похожим на опорные изображения. Разработано несколько методов на основе полной вариации для решения такой задачи [96, 97].
Пример задачи регистрации изображений (регистрация чрезвычайно искаженного изображения а) на опорном изображении б): а) исходное изображение, б) опорное изображение, в) регистрированное изображение Таким образом, можно сказать, что метод полной вариации является универсальным и перспективным подходом для решения различных задач обработки изображений. В данной диссертации рассмотрено применение метода полной вариации для решения только задачи устранения шума.
Как сказано выше, реальное изображение всегда содержит шум. Для повышения качества изображения и производительности систем обработки изображений, его надо устранить. Поиск приближенной функции изображения для неизвестной оригинальной функции изображения является целью задачи устранения шума.
Для ее решения применяются различные подходы. Одним из них является вариационный подход, который обладает широкими возможностями и хорошо изучен.
Для задачи устранения шума была построена широко известная модель, получившая название ROF (Rudin – Osher – Fatemi) [37, 39].
Однако модель ROF построена для устранения гауссовского шума, т.к. это – популярный тип шума. На практике также существует и другой важный тип шума, это – пуассоновский шум. Такой тип шума часто предполагается, например, при обработке рентгеновских снимков. Для устранения такого шума была построена другая модель (T.Le, R.Chartrand, T.J.Asaki.) на основе модели ROF [42]. Назовем такую модель модифицированной моделью ROF.
В настоящее время обе указанные модели широко используются во многих задачах обработки изображений. Однако на практике существуют изображения, для обработки которых требуется комбинация двух типов шумов. Обе рассмотренные модели устранения шума в этих случаях оказываются неэффективными в отдельности. Оба типа шумов (гауссовский и пуассоновский) часто появляются в биомедицинских изображениях, например, в изображениях электронной микроскопии [49, 98].
Для того, чтобы устранить оба типа шумов, можно скомбинировать разные модели. Поэтому в данной диссертации предлагается совместно применить ROF-модель и модифицированную ROF-модель.
Предполагается, что такая модель должна эффективно устранить комбинированный шум с учетом пропорции двух типов шумов.
Очевидно, что качество результата устранения шума должно прямо зависеть от значений коэффициентов линейной комбинации. Их значения должны быть заранее заданы, или они должны быть автоматически определены, что важно в случае обработки реальных изображений.
Тогда такой способ комбинирования для реальных изображений с автоматически определенными параметрами должен дать результат, близкий по качеству к идеальному, когда правильные значения параметров известны заранее. Также ожидается, что предлагаемый в данной диссертации метод может быть эффективно использован для устранения отдельно как гауссовского, так и пуассоновского шумов.
Тем не менее, комбинирование шумов в реальной ситуации часто представляет собой суперпозицию, когда поверх пуассоновского шума дополнительно накладывается гауссовский шум из-за особенностей физического процесса формирования и последующих возможных преобразований таких изображений. Предлагаемая в данной диссертации модель также должна позволить устранить и такой тип шума. Для этого считается, что суперпозиция эквивалентна некоторой заранее неизвестной линейной комбинации шумов.
Численные схемы определения оптимальных параметров
Очевидно, что решение задачи (2.6) в форме задачи (2.8) означает выполнение граничного условия u=v на 5Q в каждой точке (xt,y.); і = l,...,Nl;j = l,...,N2 области Q, где Nl и N2 - размеры растрового изображения по горизонтали и вертикали. Для получения дискретной модели (2.8) добавим искусственный параметр времени u = u(x,y,t). Уравнение (2.8) соответствует уравнению диффузии [7-9, 71-73]: Ям L v ии—2иии+ии щ= = -і(у-и)-Х2(\--) + \і?ї 2 х \хуз/2 х № . (3.1) dt а и (их + и ) Рассмотрим изображение размером NtxN2. Тогда дискретная форма уравнения (3.1) имеет вид: достаточно большое число, К = 500. Алгоритм 1. (Устранение шума при известных цД1 и а) Шаг 0. X2=1-X1. Шаг к. 1. Вычислить и +1 по формуле (3.2). 2. Проверить условие остановки: к К или uk+1 -ик &, где К максимальное количество шагов итерации, s - достаточно малая погрешность, 0 є 1. 3. Если условие остановки выполнено, то стоп и и..=ик. В противном случае перейти к шагу к = к +1. Обратим внимание, что в случае, когда заданы значения параметров цД1,А-2 и с, нет необходимости поиска начального решения. Поэтому в алгоритме 1 начальное решение не нужно задавать.
Пусть оценка функции яркости и в каждой точке изображения известна как функция и ;i = 1,...,N1;j = 1,...,N2. Тогда, согласно (2.10) и (2.12), получим оптимальные оценки параметров \,гк2 и \х на каждом шаге к: Nx N2
С помощью формул (3.3) и (3.4) построим алгоритм, в котором на каждом шаге итерации определяются оптимальные параметры Хг,Х2 и \х. Алгоритм 1 применяется только в том случае, что заданы значения параметров Х1 Д2,ы,а . На практике реальные изображение заданы без соответствующих идеальных изображений, поэтому нужна процедура для оценки значений таких параметров. Очевидно, в формулах (3.3) и (3.4), если начальное решение выбрано как зашумленное изображение, то числитель в таких формулах равен нулю. В этом случае выберем начальное решение как изображение v , которое достаточно близко к зашумленному изображению.
Очевидно, что в локальной итерационной процедуре (3.1) результат в общем случае зависит от начальных значений параметров %10 Д0, \х0 [7-9, 71-73]. Если сначала задать параметры Х1,Х2,\і , то неудачные значения определят не очень хорошие оценки и а через них - оценки параметров распределений.
Случайный выбор параметров Х0,Х02,ц0 также неприемлем, т.к., фактически, вносит дополнительный шум в изображение.
Очевидно, что начальные значения параметров Х10,Х02, \х0 должны быть, по-возможности, достаточно близки к тем значениям, которые будут найдены. Поэтому оценим параметры А10Д0, 0 как средние по соседним пикселам изображения, используя, например, метод Иммеркера.
Согласно этому методу, в экспериментах, описанных ниже, начальное решение и0 было найдено как усреднение соседних пикселов u0=v A
В экспериментах использовано тестовое изображение размером 256x256 пикселей, которое содержит восемь вертикальных полос (рис. 4.1а). На остальных рис. 4.1б-4. 1з показана обработка его увеличенного фрагмента. Интенсивность в градациях серого темных полос - 110, серых полос - 130, светлых полос - 150, самых светлых полос - 170. Количество темных, серых, светлых и самых светлых точек на изображении сделано одинаковым (по (256х256)/4=16384 точек).
Для создания искусственного изображения были созданы два отдельных изображения: v(1) с гауссовским шумом и v(2) с пуассоновским шумом.
Сначала рассмотрим пуассоновский шум. В соответствии с распределением p2(v\u) для пуассоновского шума его ско cf2=Jw7 относительно и в каждом пикселе изображения с координатами (i,j);i = 1,..., ;у = 1,...,N2 позволяет получить значения зашумлённой функции яркости vj2) (рис. 4.1д).
Очевидно, что яркость v;(2) должна находиться в диапазоне 0 v(2) 255. Поэтому, если в соответствии с распределением p2(v\u) очередное значение яркости v 2) выходит из этого диапазона, то будем считать, что исходная функция яркости не искажается уг(2)=и... Оказалось, что на всем изображении (рис. 4.1д) таких точек нет. В итоге, ско пуассоновского шума может быть определено только как среднее а2 = (л/ГТо + Vl30 + Vl50 + Vl70) /4 = 11.7939, т.к. имеется всего четыре градации яркости, а числа точек одной яркости одинаковы.
Пусть интенсивность гауссовского шума в четыре раза превышает интенсивность пуассоновского шума. Тогда зададим ско гауссовского шума как значение о1 = 4а2 = 47.1757 .
Также очевидно, что яркость v;(1) снова должна находиться в диапазоне О v;(1) 255 . Поэтому, если в соответствии с распределением р1 (у\и) очередное значение яркости v;(1) выходит из этого диапазона, то снова будем считать, что функция яркости не искажается уг(1) = иг... Оказалось, что на всем изображении (рис. 4.1в) таких точек 1075, т.е. 1.6403% от всех точек изображения. Для проведения эксперимента было построено зашумлённое изображение путём объединения функций яркости v(1) и v(2) двух предварительно зашумлённых изображений (рис. 4.1д и 4.1в) в заранее заданной пропорции: v = 0.6v(1) + 0.4v(2). Данная пропорция выбрана потому, что мы хотим создать зашумленное изображение с достаточно низким качеством, т.к. оригинальное искусственное изображение является идеальным (без шума).
Реальное изображение с искусственным шумом
В экспериментах использовано тестовое изображение черепа человека размером 256x256 пикселей (рис. 4.5а) [118]. На остальных рис. 4.5б-4.5з показана обработка его увеличенного фрагмента.
Для создания реального изображения с искусственным шумом, как и ранее, были созданы два отдельных изображения: v(1) с гауссовским шумом и v(2) с пуассоновским шумом.
Сначала рассмотрим пуассоновский шум. В соответствии с распределением p2(v\u) для пуассоновского шума его ско CJ2=JMT относительно utj в каждом пикселе изображения с координатами (i,j);i = \,...,Nvj = 1,...,iV2 позволяет получить значения зашумлённой функции яркости vj2) (рис 4.5д).
Очевидно, что яркость v;(2) должна находиться в диапазоне 0 v(2) 255. Поэтому, если в соответствии с распределением p2(v\u) очередное значение яркости гг(2) выходит из этого диапазона, то будем считать, что исходная функция яркости не искажается v(2)=w... Оказалось, что на изображении (рис. 4.5д) таких точек нет. В итоге, ско пуассоновского шума может быть определено только как среднее а2 = 9.0882. Пусть интенсивность гауссовского шума в четыре раза превышает интенсивность пуассоновского шума. Тогда зададим ско гауссовского шума как значение а, = 4а2 = 36.3529 .
Также очевидно, что яркость уг(1) снова должна находиться в диапазоне 0 уг(1) 255 . Поэтому, если в соответствии с распределением р1 (у\и) очередное значение яркости v;(1) выходит из этого диапазона, то снова будем считать, что функция яркости не искажается v(1)=w... Оказалось, что на изображении (рис. 4.5в) таких точек 5355, т.е. 8.1711% от всех точек изображения.
Для проведения эксперимента было построено зашумлённое изображение путём объединения функций яркости v(1) и v(2) двух предварительно зашумлённых изображений (рис. 4.5в и 4.5д) в заранее заданной пропорции: v = 0.5v(1) +0.5v(2). Данная пропорция выбрана потому, что функция яркости реального изображения уже и так в достаточной степени изменчива (можно считать, что содержит некоторый шум). Поэтому мы добавляем шумы в равной пропорции.
С учётом интенсивностей (ско) гауссовского и пуассоновского шумов оказалось, что они линейно комбинируются в пропорции к1 : X 2 = (0.5 х 36.3529): (0.5 х 9.0882) = 4:1. Исходя из условия \+\=1, получим, что \ = 4 / 5 = 0.8 и Х2 = 1 / 5 = 0.2. В итоге, качество искусственного зашумлённого изображения оказывается вполне удовлетворительным, т.к. QPSNR =23.6878 и QMSE =278.1619, QSSM =0.5390. Согласно [110], такое зашумленное изображение пригодно для беспроводной передачи, но его качество можно еще улучшить. д)
Устранение шума на реальном изображении с искусственным шумом: а)-б) оригинальное изображение, в) гауссовское зашумленное изображение, г) устранение шума на изображении в), д) пуассоновское зашумленное изображение, е) устранение шума на изображении д), ж) изображение с линейной комбинацией шумов, з) устранение шума на изображении ж)
Значения оттенков серого исходного, зашумлённого и восстановленного изображений в увеличенном фрагменте 60 х 60 на уровне 15-го пикселя по горизонтали для случая реального изображения с линейной комбинацией шумов Для тестирования результатов устранения шума также сравниваются результаты адаптивной медианной фильтрации, адаптивного фильтра Винера, модели ROF, модифицированной модели ROF и метода PURE-LET. Эти сравнительные результаты устранения шума показаны на рис. 4.5 и в табл. 4.5. Результаты устранения шума для случаев гауссовского и пуассо-новского шума показаны в табл. 4.6 и 4.7.
В этом случае мы также используем рассмотренное выше реальное изображение черепа человека (рис. 4.7а). На остальных рис. 4.7б-4.7е показана обработка его увеличенного фрагмента. Изменим метод генерации шума.
Для создания реального изображения с искусственным шумом было создано пуассоновское зашумленное изображение v(2) (как выше) и потом добавлен гауссовский шум к изображению v(2). Обозначим гауссовское за-шумленное изображение как v(1) (суперпозиция шумов). Очевидно, что яркость v(1) должна находиться в диапазоне [0, 255]. Поэтому, если значение яркости v(1) выходит из этого диапазона, то будем считать, что исходная функция яркости не искажается v( 1) = v( 2). Оказалось, что на изображении (рис. 4.7в) таких точек 5621, т.е. 8.5770% от всех точек изображения. Рис. 4.7. - Устранение шума на реальном изображении с искусственным шумом при суперпозиции шумов: а)-б) оригинальное изображение, в) изображение с пуассоновским шумом, г) устранение шума на изображении в), д) изображение с суперпозицией шумов, е) устранение шума на изображении д) Искусственное зашумленное изображение является также и гауссов-ским зашумленным изображением v = v(1). В итоге, качество искусственного зашумлённого изображения оказывается достаточно низким, т.к. Qpsm =17.8071 и QmE =1077.3831, QSSM = 0.3242. Согласно [28], такое зашумленное изображение непригодно, например, для беспроводной передачи. В этом случае наш метод подбирает значения параметров Х1 и Х2, считая, что соответствующая линейная комбинация эквивалентна суперпозиции. Поэтому мы применяем алгоритм с автоматически определяемыми параметрами. Рис. 4.8. - Значения оттенков серого исходного, зашумлённого и восстановленного изображений в увеличенном фрагменте 60 х 60 на уровне 15-го пикселя по горизонтали для случая реального изображения с суперпозицией шумов Для тестирования результатов устранения шума также сравниваются результаты адаптивной медианной фильтрации, адаптивного фильтра Винера, модели ROF, модифицированной модели ROF и метода PURE-LET. Эти сравнительные результаты устранения шума показаны на рис. 4.7, в табл. 4.8.