Введение к работе
Актуальность работы. Кристаллы - это твердые тела, обладающие периодической пространственной структурой на уровне атомов или ионов, которая называется кристаллической решеткой. Кристаллы используются практически повсеместно в современной технике. Различают монокристаллы, которые имеют единую решетку, и кристаллические агрегаты, состоящие из множества монокристаллов, которые могут иметь одинаковую решетку, но по-разному ориентированную. Рост кристаллов - сложное явление, и ни одна из существующих теорий не объясняет его полностью. Поэтому не существует универсальных моделей, описывающих все аспекты роста и позволяющих с высокой точностью предсказывать результат на различных масштабах пространства и времени. Поэтому разрабатываются специализированные модели и программные комплексы, применимые только для отдельных задач. Например, CGSim, LeoCrystal, FEMAG-CZ и другие предназначены для моделирования роста монокристаллов, для которых существует множество проработанных теорий, описывающих рост в двумерном и трехмерном пространствах в стационарных и изменяющихся условиях. Изучены различные аспекты роста монокристаллов.
Теории роста кристаллических агрегатов менее проработаны даже для идеальных случаев. В последние годы появились работы по плоским геометрическим моделям роста кристаллических агрегатов. Например, в ИНГТ СО РАН разработана такая модель для алюмокалиевых квасцов. Двумерная геометрическая модель образования закономерных сростков реализована в программном продукте Shape 7.2. Но двумерный случай нельзя расширить на трехмерное пространство. Таким образом, в настоящее время актуальна разработка трехмерных геометрических моделей роста кристаллических агрегатов и соответствующих комплексов программ.
Наряду с моделированием процесса роста кристаллических агрегатов существует задача графического представления всего агрегата и данных об отдельных кристаллах, образующих агрегат. Эта задача непосредственно касается методов стандартного графического представления данных в кристаллографии и разработки комплекса программ научной визуализации для данной области. Современные графические средства представления данных о кристаллах в большинстве своем не связаны друг с другом: одни визуализируют только геометрию одиночного идеального кристалла, другие - только его элементарную ячейку, третьи - некоторые физические характеристики; четвертые комбинируют вывод формы кристалла и оптических индикатрис и т.д. В связи с этим назрела задача разработки универсального программного средства для графического представления разнородных данных о кристаллах в комплексе.
Объектами исследования являются:
Трехмерные геометрические модели роста кристаллических агрегатов и алгоритмы расчета их внешней формы и внутренней структуры.
Методы и программные средства графического представления данных о кристаллах.
Цели диссертационной работы:
Разработка комплекса программ трехмерного геометрического моделирования роста кристаллических агрегатов на подложке в трехмерном пространстве.
Разработка комплекса программ настраиваемой комплексной визуализации данных о кристаллах.
Достижение целей осуществляется за счет решения следующих задач:
Разработка трехмерной геометрической имитационной модели роста кристаллических агрегатов на подложке в стационарных идеальных условиях.
Разработка обобщенной геометрической модели данных о кристаллах.
Основные научные положения и их научная новизна
Проведен анализ существующих моделей роста одиночных кристаллов на возможность их расширения для моделирования роста кристаллических агрегатов. Показано, что для этого требуется описание взаимодействия кристаллов друг с другом в процессе совместного роста.
Предложен метод расчета границ монокристаллических областей в про-цессе совместного роста для поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов.
Впервые построена трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов для случая идеальных условий на плоской бесконечной подложке, реализующая расширение поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов.
Впервые разработаны спецификации комплексной геометрической модели представления данных о кристаллах.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
Имитационная трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в идеальных стационарных условиях без образования полостей.
Комплекс программ имитационного моделирования, разработанный на основе предложенной модели.
Обобщенная модель данных о кристаллах, имеющих геометрическую интерпретацию.
Комплекс программ научной визуализации данных о кристаллах для Интернет-систем.
Достоверность научных положений подтверждается:
Проведенными теоретическими исследованиями, результатами численных экспериментов для агрегатов с различной геометрией исходных кристаллов, а также экспертной оценкой результатов моделирования.
Сравнением графических представлений, получаемых с помощью разработанного комплекса программ с графическими представлениями данных об оди-
ночных кристаллах, используемыми в современных кристаллографических и минералогических Интернет-системах.
Методы исследований. В работе использованы методы вычислительной геометрии, вычислительной математики и компьютерной графики.
Практическая ценность. Разработанные программные комплексы предназначены для использования в Интерактивной системе обучения "Кристалл" в качестве вспомогательных пособий по курсам кристаллографии, минералогии и петрографии. Комплекс программ геометрического моделирования роста кристаллических агрегатов может быть использован для исследований геометрической структуры кристаллических агрегатов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на XLIII, XLIV и XLVII международных конференциях "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск 2005, 2006, 2009), на XVI и XIX Международных конференциях Графикой (Новосибирск, 2006; Москва, 2009), на 4-ой Азиатской конференция по росту кристаллов и технологиям выращивания (Сендай, Япония, 2008), на VIII и IX Всероссийских конференциях молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007; Кемерово, 2008), на IV, V и VI конференциях "Технологии Microsoft в теории и практике программирования" (Новосибирск, 2007, 2008; Томск, 2009).
Работы по тематике диссертации выполнялись по грантам РФФИ № 06-07-89216-а "Разработка алгоритмов физически корректной визуализации сцен с кристаллами", № 09-07-00237-а " Разработка алгоритмов физически корректной визуализации сцен с двуосными кристаллами и кристаллическими агрегатами".
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 1 по перечню ВАК Минобрнауки России и 1 в рецензируемом зарубежном журнале, проиндексированном в Web Of Science: Science Citation Index Expanded.
Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 172 страницы состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы из 88 наименований. В работе содержится 110 рисунков и 4 таблицы.
