Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор исследований по обеспечению эффективности функционирования системы водоочистки на основе прогнозирования качества воды 11
1.1. Устройство и работа системы водоочистки 11
1.1.1. Структурный анализ системы водоочистки 11
1.1.2. Технические средства системы управления 15
1.1.3. Функционирование системы управления водоочисткой 17
1.1.4. Описание работы системы водоочистки и факторы, обеспечивающие эффективность её функционирования 19
1.2. Статистические методы прогнозирования качества воды 23
1.2.1. Регрессионное моделирование 23
1.2.2. Метод главных компонент 26
1.2.3. Метод группового учёта аргументов 27
1.2.4. Экспоненциальное сглаживание временных рядов 30
1.2.5. Модель авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего
1.3. Моделирование процесса очистки воды с использованием нейронных сетей 33
1.4. Постановка задач исследования 39
ГЛАВА 2. Разработка математических моделей и алгоритмов для прогнозирования качества воды 41
2.1. Постановка задачи раннего предупреждения о нарушении качества очистки воды 41
2.2. Моделирование и прогнозирование состояния водоисточника 44
2.2.1 Представление модели векторной авторегрессии 44
2.2.2 Оценивание параметров модели 48
2.2.3 Алгоритм моделирования и прогнозирования состояния водоисточника 49
2.3. Моделирование и прогнозирование качества питьевой воды 51
2.3.1 Кусочно-линейная регрессия с разрывом по отклику 52
2.3.2 Использование авторегрессии 54
2.3.3 Кусочно-нелинейная регрессия для случая двух независимых переменных 54
2.3.4 Смешанная кусочная регрессия 57
2.3.5 Использование бинарных переменных 58
2.3.6. Прогнозирование с использованием кусочно-линейной регрессии 60
2.3.7 Оценивание параметров модели 62
2.3.8 Алгоритм прогнозирования качества питьевой воды 63
2.3.9 Численный метод поиска структуры модели
2.4. Совместное использование модели VAR и кусочно-линейной регрессии 66
2.5. Выводы по главе з
ГЛАВА 3. Комплекс программ «система раннего предупреждения о нарушении показателей качества питьевой воды» 69
3.1. Назначение программного блока раннего предупреждения в системе управления водоочисткой 69
3.2. Проектирование комплекса программ 75
3.3. Структура комплекса программ 78
3.4. Программное обеспечение «Система прогнозирования состояния водоисточника» 3.4.1. Алгоритм работы 79
3.4.2. Структура программы 82
3.5. Программное обеспечение «Система прогнозирования качества питьевой воды» 90
3.5.1. Алгоритм работы 90
3.5.2. Структура программы 95
3.5.3. Входные и выходные данные 104
3.6. Выводы по главе 105
ГЛАВА 4. Численное исследование и оценка эффективности системы водоочистки при использовании разработанных моделей, алгоритмов и программ 107
4.1. Исходные данные исследования 107
4.2. Численное исследование 108
4.3. Оценка эффективности функционирования системы при внедрении блока раннего предупреждения 120
4.4. Выводы по главе 131
Заключение 132
Список литературы 133
- Описание работы системы водоочистки и факторы, обеспечивающие эффективность её функционирования
- Оценивание параметров модели
- Проектирование комплекса программ
- Оценка эффективности функционирования системы при внедрении блока раннего предупреждения
Введение к работе
Актуальность работы
Усложнившаяся экологическая ситуация, возникшая в результате воздействия на промышленном и бытовом уровне, привела к росту интереса к процедуре очистки воды. Загрязнение воды оказывает, в частности, существенное влияние на заболеваемость населения1. Для получения воды требуемого качества используется комплекс сооружений в виде современных водопроводных очистных станций, который реализует ряд специальных технологических процессов 2,3.
Первоначально вода выкачивается из источника водоснабжения с помощью водозаборных сооружений для подачи в систему водоочистки. Перед началом очистки проводится измерение основных физико-химических параметров, характеризующих состояние полученной воды из водоисточника (температура, мутность, цветность, значение pH и другие). Важным этапом очистки является дозирование реагентов: обычно используют коагулянты и флокулянты, вызывающие образование хлопьев из загрязнений и выпадение осадка, который удаляется на станции. Дозы этих реагентов оказывают непосредственное влияние на качество очистки. После очистки измеряются показатели качества питьевой воды. К важным показателям относятся мутность, цветность, содержание остаточного хлора и другие. Полученные значения показателей проверяют на соблюдение допустимых граничных значений, установленных СанПин 2.1.4.1074-014. При выходе контролируемых показателей качества очищенной питьевой воды за допустимые границы (что является нештатной ситуацией) в систему водоотведения подаётся питьевая вода, хранящаяся в резервуарах, а сама система водоочистки временно останавливается для выяснения причин нарушения и, при необходимости, внесения корректировок. Таким образом, реагирование на возникающее нарушение осуществляется по факту его наступления.
Как следствие постоянно меняющейся экологической обстановки и роста уровня загрязнения водоёмов, станциям водоочистки становится всё сложнее поддерживать качество очищенной воды на требуемом уровне. Повышению эффективности системы водоочистки, то есть уменьшению времени на ликвидацию нештатных ситуаций, способствует своевременное реагирование на прогнозируемое нарушение качества очистки воды. Для раннего предупреждения о возможности нештатной ситуации необходим программный блок, обеспечивающий корректировку доз реагентов в случае прогноза возможного выхода параметров за коридор допустимых значений. Анализ исследований по прогнозированию качества воды показал, что, как правило, применяются стандартные методы, не учитывающие возможную
1 Ермолаева С.В., Журавлев В.М., Смагин А.А., Липатова С.В. Система поддержки принятия решений для
оценки воздействия факторов среды на здоровье населения на основе моделирования // Экология человека.
2016. №3. С. 9-17.
2 Герасимов Г.Н. Технический справочник по обработке воды: в 2 т. Т.1: пер. с фр. – СПб.: Новый журнал,
2007. – 1736 с
Шагапов А.П. Автоматизация и диспетчеризация систем водоснабжения // Сантехника. 2015. №1. С. 46-48 СанПиН 2.1.4.1074-01 «Питьевая вода. Гигиенические требования к качеству воды централизованных систем питьевого водоснабжения. Контроль качества»
взаимосвязь входных параметров; не всегда корректно исследуется влияние доз добавляемых реагентов на качество воды. Обеспечение необходимой точности прогнозирования выступает важным критерием в управлении дозированием реагентов, что в итоге даст возможность повысить эффективность функционирования системы водоочистки и обеспечит поддержание качества питьевой воды.
Всё это предопределило актуальность темы диссертационного исследования. Таким образом, является актуальной тема диссертации, связанная с повышением точности прогнозирования параметров очищенной воды и предупреждением о возможности выхода этих параметров за допустимые пределы.
Объектом исследования в диссертационной работе является система очистки воды.
Предмет исследования – математические модели, алгоритмы и соответствующие программы, обеспечивающие работу программного блока раннего предупреждения о возможном нарушении качества очистки питьевой воды.
Цель работы
– повышение эффективности системы водоочистки на основе прогноза показателей качества питьевой воды.
Для достижения поставленной цели решаются задачи:
анализ структуры и принципа работы системы водоочистки по обеспечению качества очистки воды;
разработка математических моделей и алгоритмов прогнозирования физико-химических показателей качества воды, поступающей из водоисточника, а также показателей качества питьевой воды после процесса ее очистки;
оценка влияния доз добавляемых реагентов на качество очистки воды;
разработка программного блока для системы водоочистки, обеспечивающего раннее предупреждение о возможном нарушении качества очистки воды и корректировку значений доз реагентов;
оценка эффективности системы водоочистки по обеспечению качества очищенной воды при применении разработанного программного блока; при этом в качестве критерия эффективности может использоваться среднее суммарное время простоя, необходимого для корректировки работы системы так, чтобы показатели качества питьевой воды лежали в допустимых пределах.
Методы исследования
При решении поставленных задач использовались методы теории вероятности, математической статистики, анализа временных рядов, теории надёжности и численных методов. Разработка программного обеспечения осуществлялась с применением методов объектно-ориентированного программирования.
Научной новизной обладают:
- впервые предложенные математические модели и алгоритмы прогнозирования физико-химических показателей водоисточника на основе векторной авторегрессии;
впервые предложенные модели прогноза показателей качества воды после очистки на базе кусочной регрессии с элементами авторегрессии;
численный метод выбора математической модели, обеспечивающий минимум средней ошибки прогноза за счет изменения структуры модели и объема обучающей выборки;
программный комплекс на базе этих методов и моделей, обеспечивающий работу блока раннего предупреждения о возможном нарушении показателей очистки воды с целью повышения эффективности функционирования системы водоочистки за счёт корректировки доз реагентов.
Достоверность. Достоверность положений диссертации обеспечивается корректным использованием математических методов и подтверждается результатами статистических испытаний, а также эффективностью функционирования алгоритмов и программного комплекса при внедрении.
Теоретическая значимость работы состоит в разработке новых алгоритмов моделирования и прогнозирования качества очистки воды, используемых в работе программного блока и обеспечивающих повышение эффективности системы водоочистки.
Практическая значимость работы заключается в том, что комплекс программ, разработанный на основе предложенных алгоритмов моделирования и прогнозирования, позволяет диспетчерам системы водоочистки на основе полученного прогноза качества воды корректировать параметры, влияющие на процесс водоочистки.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
1) Разработанные математические модели и алгоритмы на основе совместного ис
пользования векторной авторегрессии (для физико-химических показателей водо
источника) и кусочной регрессии (для показателей качества после водоочистки) с
учетом доз реагентов позволяют повысить точность прогнозирования показателей
качества питьевой воды;
-
Численный метод выбора математической модели, учитывающий совместное влияние структуры модели и размера обучающей выборки, обеспечивает повышение точности прогноза показателей качества по критерию минимума средней ошибки прогноза;
-
Комплекс программ, разработанный на основе предложенных моделей и алгоритмов, при его использовании в системе водоочистки обеспечивает предупреждение о возможном нарушении качества воды и корректировку доз реагентов;
-
Эффективность функционирования системы водоочистки с применением блока раннего предупреждения повышается за счет сокращения времени простоя, связанного с реагированием на нарушение качества очистки воды.
Реализация и внедрение результатов работы.
Диссертационная работа выполнялась при поддержке гранта по Федеральной целевой программе "Научные и научно-педагогические кадры инновационной Рос-5
сии" (соглашение 14.B37.21.672) и грантов Российского фонда фундаментальных исследований по проектам №15-48-02038 и №16-38-00211. По результатам работы получено звание лауреата конкурса научно-технического творчества молодежи Приволжского федерального округа (2015 г.) и медаль «За успехи в научно-техническом творчестве и научно-исследовательской работе», а также стипендия губернатора Ульяновской области «Имени Ефима Евграфовича Горина» за исследования по информационным технологиям.
Результаты исследования внедрены в ЗАО «Системы водоочистки» (г. Ульяновск) при разработке системы водоочистки на водоканале Санкт-Петербурга, источник водоснабжения – «Западный Кронштадт» (акт прилагается).
Результаты диссертационной работы также используются в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах «Теория надёжности», «Статистический контроль и управление процессами», «Статистическое моделирование», читаемых студентам, обучающимся в бакалавриате и магистратуре по направлению «Прикладная математика», а также «Статистические методы в управлении качеством» по направлению «Управление качеством» (справка прилагается).
Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в 2014 – 2016 г.г., на ХII Всероссийском совещании по проблемам управления в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук (Москва, 2014 г.), международной научно-практической конференции «Технологии очистки воды Техновод-2014» (Сочи, Красная Поляна), научно-практической internet-конференции «Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики» (Тольятти, 2014 г.), международной научно-практической конференции «Молодёжный форум: технические и математические науки» (Воронеж, 2015 г.), Российской научно-технической конференции аспирантов, студентов и молодых ученых «Информатика и вычислительная техника» (Ульяновск, 2015 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем» (с участием стран СНГ) (Ульяновск, 2013 и 2015 г.), Всероссийской школе-семинаре аспирантов, студентов и молодых ученых «Информатика, моделирование, автоматизация проектирования» (Ульяновск, 2015 г.) и других.
Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 24 научных работах (из них 9 статей без соавторов), в том числе в семи статьях в журналах по перечню ВАК. Получены два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Личный вклад автора. Постановка задач исследования осуществлялась совместно с научным руководителем. Все основные теоретические и практические исследования проведены автором диссертационной работы самостоятельно.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников из 107 наименований и двух приложений. Объём диссертации составляет 145 страниц, включая 43 рисунка и 20 таблиц.
Описание работы системы водоочистки и факторы, обеспечивающие эффективность её функционирования
Построение системы управления очисткой воды осуществляется с помощью технических средств, которые подразделяются на информационные средства, средства обработки информации и принятия решений, линии передачи информации и исполнительные устройства.
При использовании приборов и средств автоматизации на сооружениях очистки воды учитывают совокупность специфических особенностей тех или иных технологических процессов, осуществляющих очистку воды.
При обработке воды производятся специфические измерения показателей качества воды с помощью датчиков либо анализаторов «на линии», являющиеся информационными средствами. Измерения проводятся самыми различными методами и принципами (амперометрия, фотометрия, спектрофотометрия и др.) [33].
Наличие высокой чувствительности и точности являются обязательными для датчиков нижнего уровня, с целью непрерывной выдачи измеренной информации на верхние уровни системы.
Конечно, на станциях очистки не ограничиваются применением только лишь датчиков, измеряющих показатели качества воды. Также активно используются и предоставляют необходимую информацию стандартные датчики расхода, уровня, температуры и прочие.
Для обработки информации и принятия решений в наши дни применяются промышленные контроллеры различной вычислительной мощности, наборы микропроцессорных плат, промышленные электронно-вычислительные машины. Такая вычислительная техника производится как в России (ОВЕН, Росма, Прома и др.), так и Европе и США (Advantech, Siemens, Analog Devices и др.).
Неотъемлемой частью системы являются устройства связи с объектом УСО, предназначенных для сопряжения датчиков и исполнительных механизмов с вычислительными средствами системы. Помимо выполнения функций нормализации и предварительной низкочастотной фильтрации сигнала, обеспечения гальванической изоляции между источником сигнала и каналами системы, устройство может выполнять и более сложные задачи.
Микроконтроллеры с ограниченными возможностями в основном используются на самом нижнем уровне системы, выступают в роли датчика или исполнительного механизма. На следующем уровне управления сооружением для решения задач приёма и обработки информации от десятков датчиков и управления десятками исполнительных механизмов находятся высокопроизводительные промышленные компьютеры и контроллеры. На верхнем уровне используются некоторое количество промышленных электронно-вычислительных машин и персональных компьютеров, представляющих собой автоматизированное рабочее место [43].
В качестве линий связи (односторонняя передача данных) или линий передачи данных (двусторонний обмен данными) выступает промежуточная аппаратура и физическая среда, по которой передаются информационные сигналы (данные). Для организации передачи данных, как правило, применяются различные, разработанные с целью промышленного применения, цифровые каналы. Среди стандартов, используемых при работе каналов, широкое распространение получили RS-232C, RS-485 [65]. Достаточно распространённым способом организации взаимодействия верхнего и промежуточного уровней является использование локальной вычислительной сети. Чаще всего локальные сети построены на технологиях Ethernet или Wi-Fi [41]. При нахождении какого-то сооружения на значительном расстоянии целесообразно осуществлять передачу информации с помощью радиоканалов.
Исполнительные устройства предназначены для воздействия на процесс в соответствии с получаемой командной информацией. По сути, исполнительные устройства преобразовывают входной сигнал в выходной сигнал, воздействующий на объект управления. Как правило, используются электрические исполнительные устройства, к которым относятся двигатели (применяются для приведения в движение насос-дозаторов, мешалок и др.) и задвижки (используются в задвижках, клапана, затворах) [43].
Алгоритмическое обеспечение относится к важнейшей составляющей системы управления. В настоящее время на большинстве действующих станций очистки воды наблюдается достаточный уровень отработки применяемых алгоритмов работы локальных систем управления [72].
Алгоритмическая составляющая электронно-вычислительной машины верхнего уровня играет важную роль при определении оптимального функционирования всей станции очистки воды. Помимо использования алгоритмов сбора данных о качестве воды, обработки информации и графического представления полученных результатов, не менее важным является применение алгоритмов обеспечения оптимизации параметров с целью выработки уставок на локальные системы управления, находящихся на втором уровне управления. В свою очередь, выработанные уставки предназначены для оптимизации работы водоочистительной станции в целом по определённому критерию.
По функциональному признаку систему управления очистным сооружением можно подразделить на три составляющих. Одна из частей оперативно контролирует состояние технологических процессов и осуществляет управление ими. Следующая часть занимается оперативным планированием данных процессов. И наконец, обеспечение расчёта определённых технико-экономических показателей, анализа и планирования работы системы [27].
На рисунке 1.5 представлена функциональная структура системы.
Непрерывное развитие современных информационных технологий, в том числе технологий программирования управляющих систем позволяют существенно облегчить как разработку, так и сопровождение программного обеспечения. Это также оказывает положительное влияние на надежность программного продукта. Использование SCADA-систем [5, 89, 95] становится всё более популярным при построении программного обеспечения для управления технологическими процессами. Как правило, разработанная программа работает в среде ОС реального времени (VxWorks, RTEMS, Windows NT и др.).
Оценивание параметров модели
Влияние на качество очистки воды оказывают как факторы, характеризующие воду источника, так и эффективность функционирования системы водоочистки. Для раннего предупреждения нештатной ситуации [30, 60], когда значения показателей качества очищенной воды оказываются вне допустимых пределов, необходимо прогнозирование физико-химических параметров источника водоснабжения, контроль которых осуществляется через определенные промежутки времени (температура, цветность, мутность, щёлочность и др.). Измеренные значения показателей образуют систему временных рядов. По результатам мониторинга физико-химических показателей за определённый период необходимо разработать математическую модель процесса и на её основе спрогнозировать значения показателей водоисточника на некоторый горизонт вперёд. В качестве примера на рисунке 2.1 показаны временные ряды (за год) значений рН и окисляемости для водоисточника Западный Кронштадт (г. Санкт-Петербург).
Как показывает обзор литературы, при прогнозировании состояния источника водоснабжения не учитывается тот факт, что характеризующие состояние факторы, а, следовательно, и образуемые ими временные ряды, часто являются взаимосвязанными и имеют высокую степень корреляции. К тому же, в ходе исследований было обнаружено наличие значимых корреляций между временными рядами физико-химических параметров водоисточника. Соответственно учёт данного факта является ключевым при выборе модели прогнозирования. Возникает задача прогнозирования многомерного временного ряда [48, 104]. а)
На основании экспериментального исследования временных рядов и сравнительного исследования различных подходов к прогнозированию взаимосвязанных временных рядов было принято решение об использовании модели векторной авторегрессии в сочетании с элементами адаптивного динамического регрессионного моделирования [29, 59]. На основе этого разработан алгоритм прогнозирования физико-химических факторов водоисточника. Подход векторной авторегрессии является удобным инструментом для одновременного моделирования одномерных временных рядов, учитывая при этом их взаимную связь. Полученная модель прогнозирования состояния водоисточника позволяет адекватно отражать реальные данные и прогнозировать возможные нарушения его состава, в результате сравнения с другими моделями показала лучшую точность прогноза. б) Рисунок 2.1. Временные ряды значений рН (а) и окисляемости (б) для водоисточника Получаемый прогноз состояния водоисточника позволяет контролировать состояние воды на входе и при необходимости определенным образом реагировать на возникающие изменения. Однако не менее полезным и важным в системе является возможность контролировать и результаты очистки воды, то есть осуществлять прогноз качества воды на выходе. При этом следует учитывать как состояние поступающей воды, так и некоторые управляемые факторы (химические реагенты, дозы которых можно регулировать).
В обзоре проанализированы основные используемые на практике методы построения моделей, характеризующих качество воды. Совместный учет независимых и управляемых факторов в этих моделях используется крайне редко. Моделирование обычно проводится на глобальной области исходных данных, что не лучшим образом сказывается на точности модели при неоднородности свойств моделируемого объекта.
Для решения рассматриваемой задачи предложено совместное использование метода векторной авторегрессии и кусочно-линейной регрессии с разрывом по отклику. Кусочная модель учитывает и содержит в себе как входные факторы – характеристики качества поступающей воды, моделируемой и прогнозируемой с помощью векторной авторегрессии, так и управляемые параметры, влияющие на итоговое состояние питьевой воды. Кроме того, при моделировании проводится исследование влияния размера выборки на точность прогноза с оценкой количества наблюдений, необходимых для построения наилучшей модели по внешним критериям.
Проектирование комплекса программ
Использование кусочных моделей с разрывом по отклику предполагает не только получение аппроксимации, но и прогнозирование на некоторый горизонт. Важным моментом в данном случае является процедура выбора нужного куска регрессии для моделирования текущих данных. Для решения задачи прогнозирования предложено три возможных варианта выбора регрессии и осуществления прогнозирования. Кусочно-линейная регрессия с разрывом по данным за предыдущий день
В этом случае предлагается разбивать регрессию по отклику не текущего дня, а предыдущего, то есть обычная кусочно-линейная регрессия (2.13) представляется в виде: B..X.(t) + ...+ e„.X„(t) + \B„ .D.(t) + ...+ B D„(t)], Y(t-V) c ; #11 I K\ К 1-і K+\,\ I і K+H ,1 n s / 5 Y (t) = s (2.26) в„Х,(t) +...+ /L.X,(f) + Г/?„ ,Д (t) +...+ B D„(t)], Y (t-1) с . і 12 I і К 2 К \ / -i A+1,2 I і K+H ,2 ti s s где К - количество независимых параметров; cs - точка разрыва; Н -количество управляемых параметров; X,(t),...,X„(t) - регрессоры (входные факторы состояния системы); D,(t),...,D„(t)- управляемые параметры; Ys{t - 1) - значения отклика предыдущего дня; логические выражения (Y (t -\) с)и (Y (t -\) с.) равные: 1 - при выполнении /г / г неравенства, 0 - при нарушении неравенства.
Этот подход может применяться для любого вида кусочно-линейной модели. Выбор по аналогу Следующий способ предполагает использование значения входных переменных Xi (t) и сравнения их с уже имеющимися значениями Xj (t) в моделирующей выборке. Предполагается выбирать день, когда ситуация была наиболее близкой к текущей. А именно, вычисляются модули расхождения Xi(t) текущего дня с Xij(f) для каждого дня у обучающей выборки: А = X(t)-X (t) (2.27) у і i] Затем для каждого элемента вычисляется сумма расхождений всех : т sumi = У] А.. (2.28) 7=1 День, когда сумма расхождений минимальна, может считаться близким к текущему.
Таким образом, в зависимости от того, к какому куску принадлежит Yt этого дня, к этому же куску предполагается относить прогнозируемое значение, а значит выбирать данный кусок регрессии и по нему вычислять значение прогноза на данный период. Проверка условия для точки разрыва Третий способ отнесения к нужному куску заключается в следующем.
Вначале осуществляется прогнозирование с применением обеих регрессий. Итоговый прогноз получается после сравнения полученных результатов со значением в точке разрыва, а если быть точнее, с логическими выражениями (Y (t) с ), (7 (t) с ). Если в результате сравнения наблюдается, что для одного куска имеется нарушение неравенства, то используется прогноз, полученный по второму куску, при условии выполнения для него неравенства. Если же для обеих частей регрессии наблюдается соблюдение или нарушение логического выражения, то за итоговое прогнозное значение принимается их среднее арифметическое [58]. Рассмотрим для примера кусочно-линейную регрессию: с - точка разрыва. Например, в результате прогнозирования по обоим куска регрессии получены значения Y1 с и Г2 с. Поскольку наблюдается нарушение неравенства для второго куска, итоговым прогнозным значением считается Y1.
Следует отметить, что последний способ является наиболее практичным и удобным для вычисления и программной реализации, поэтому он является приоритетным в использовании для прогнозирования кус очно-линейными моделями.
Для оценивания коэффициентов применяется подход QR-разложения, основанный на представлении матрицы А системы Ах = у (2.29) в виде произведения двух матриц A = QR, (2.30) где Q - ортогональная матрица, а R - верхняя треугольная матрица. Устойчивость к вычислительной погрешности, возникающей при оперировании электронно-вычислительной машины с целыми числами, выделяет данный метод среди точных методов [31, 46]. Метод QR-разложения позволяет уменьшить влияние погрешностей на правильность конечного результата. Для нахождения ( -разложения применяется метод отражения Хаусхолдера [62]. Таким образом, решением линейной задачи наименьших квадратов является решение треугольной системы Rx = QTb. (2.31) Проанализировав описанные выше модели, можно представить кусочную модель в более общем виде [19]: [L + Ж + Д + AR(k), Y(t) с Y(t) = , (2.32) \L+W+B+ AR(k), Y(t) с. 2 2 где L1, L2 - входные данные; W1, W2 - управляемые составляющие; B1, B2 -бинарные составляющие; AR(k) - авторегрессионная составляющая &-го порядка.
Следует отметить, что форма представления (2.32) модели прогнозирования качества функционирования системы позволяет исследователю экспериментировать над итоговой структурой модели и варьировать различные варианты включения/исключения составляющих модели. Однако не стоит забывать, что при увеличении включённых компонентов и, таким образом, количества регрессоров, увеличивается также требуемый для моделирования объём выборки.
С целью моделирования и прогнозирования качества питьевой воды, полученной после очистки, разработан алгоритм [24], в котором задействована предложенная кусочно-линейная регрессия с разрывом по отклику (2.32). Подробная блок-схема разработанного алгоритма представлена на рисунке 2.9.
Оценка эффективности функционирования системы при внедрении блока раннего предупреждения
Оценим эффективность функционирования системы водоочистки при внедрении и эксплуатации блока раннего предупреждения на основе разработанного программного комплекса [40, 84]. Используем подход, разработанный для оценки эффективности системы управления гидроагрегатом [57].
Для сравнительного анализа рассмотрим три варианта: 1) режим работы системы водоочистки без блока раннего предупреждения о нарушении качества очистки, 2) встроен блок раннего предупреждения, применяющий для прогнозирования стандартный подход построения моделей АРПСС, который реализован в STATISTICA [10, 12, 93], 3) использование блока раннего предупреждения на основе предлагаемых моделей и алгоритмов.
Под нарушением понимается выход хотя бы одного из контролируемых параметров качества очистки воды за предельное значение Л . Разработанный программный комплекс обрабатывает данные по состоянию водоисточника и результатам очистки воды. В случае выхода хотя бы одного из прогнозируемых показателей качества питьевой воды за допустимые пределы, комплекс уведомляет пользователя о нарушении с помощью сообщения, на основании которого решается вопрос корректировки доз реагентов. В режиме без раннего предупреждения в случае возникновения нарушения качества очистки, то есть когда показатели качества очистки выходят далеко за коридор допустимых значений, система очистки воды останавливается для проверки оборудования, заданных параметров и выяснения причины возникновения нарушения, в результате чего происходит вынужденный простой системы. При этом не учитываются случаи остановки системы согласно графику проверки оборудования и проведения профилактических работ, которые рассматриваются отдельно [44].
Критерием эффективности выступает среднее суммарное время вынужденного простоя системы водоочистки при нарушении качества очистки воды. Пусть у нас контролируется период работы системы tк, время выявления и устранения возникшего нарушения качества очистки воды ta, среднее количество нарушений за день равно Яа. При функционировании системы водоочистки без возможности прогнозирования и с реагированием на нарушение по факту наступления данного события вычисление значения среднего суммарного времени простоя t осуществляется по соотношению: tР = Лг К К , (дней) (41) При функционировании системы водоочистки с возможностью раннего предупреждения и своевременного реагирования на нештатную ситуацию время простоя системы водоочистки зависит от двух случаев: 1) Случай пропуска нарушения - в комплексе в процессе моделирования спрогнозировано приемлемое качество воды, а в результате было нарушение. Соответственно дозы не корректировались и получена питьевая вода неприемлемого качества. В данном случае время простоя, необходимого для устранения нарушения, стандартное на станциях. 2) Случай ложной тревоги - в комплексе в процессе моделирования спрогнозировано нарушение, а в результате нарушения не было. Соответственно дозы реагентов корректировались, чего не должно было произойти. Происходит простой, связанный с реакцией на прогнозируемое нарушение в виде времени обработки информации и подбора доз реагентов. В данном случае происходит задержка в выполнении этапов очистки воды, поскольку к следующему этапу не переходят, пока не будут подобраны и добавлены дозы реагентов.
В случае использования подхода раннего предупреждения в системе водоочистки для определения значения среднего суммарного времени простоя t в формуле требуется учитывать оценку вероятности пропуска нарушения Рпр, оценку вероятности ложной тревоги за один день Рр и время контроля и корректировки при выданном сообщении о нарушении К: t = A -Pпр + PF , (дней) (4.2) Повышение эффективности функционирования системы может быть достигнуто за счёт снижения среднего суммарного времени простоя системы при раннем предупреждении о возможном нарушении качества очистки воды (т.е. нештатной ситуации). tpn tp, (4.3) Вычисление осуществлялось на основе годовых данных по качеству очистки воды, полученные на водоканале Санкт-Петербурга, источник водоснабжения - «Западный Кронштадт» и измеренные через равные промежутки времени (ежедневно).
При вычислении значений Рр использовались временные интервалы, на которых выхода показателей качества очистки допустимые интервалы в реальности не наблюдалось, а в результате использования предлагаемого комплекса программ прогнозировалась нештатная ситуация, таким образом, имела бы место ложная тревога. Графически связь между Рр и порогом Л при использовании предлагаемого комплекса раннего предупреждения, а также для расчётов по методу АРПСС представлена на рисунке 4.4.
Например, для значения порога одного из показателей качества очистки воды - цветности Л =20 в результате применения рассмотренного комплекса программ получилось Рр = 1,49210 (т.е. раз в 67 дней происходит одна «ложная тревога»). Использование метода АРПСС при прогнозировании привело к значению Рр = 2,63110 (т.е. раз в 38 дней происходит одна «ложная тревога»). Можно заметить, что применение предлагаемого комплекса программ приводит к снижению случаев возникновения «ложной тревоги» для всех значений порога Л .
Для определения Рпр использовались временные интервалы, на которых в реальности наблюдались выходы показателя качества очистки за коридор допустимых значений, а по результатам работы предлагаемого комплекса программ получаемый прогноз качества находился в пределах допустимых границ, следовательно сообщение о возможном нарушении качества очистки не выдавалось и возникал пропуск нарушения. Графически связь между Рпр и порогом Л при использовании предлагаемого комплекса раннего предупреждения, а также для расчётов по методу АРПСС представлена на рисунке 4.5.
Например, для значения порога цветности Л =20 в результате применения разработанного комплекса программ получилось Рпр = 9,70810 (т.е. раз в 103 дня происходит пропуск нарушения). Использование метода АРПСС при прогнозировании привело к значению Рпр = 12,34510 (т.е. раз в 81 день происходит пропуск нарушения).