Применение разрывного метода Галёркина высокого порядка точности для решения прямых пространственных задач сейсморазведки Ворощук Денис Николаевич

Введение к работе

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

Актуальность темы обосновывается важностью и высокой стоимостью проведения полевых сейсморазведочных работ. Несмотря на то, что сейсмическая разведка является самым востребованным методом поиска полезных ископаемых, она по-прежнему является самым дорогим геофизическим методом. Удешевление проведения работ возможно в результате более точной интерпретации получаемых первичных данных, что в свою очередь невозможно без разработки высокоточных алгоритмов, определения новых и формализации ранее выявленных закономерностей. Указанные факты стимулируют использование таких дополнительных методов, как математическое и численное моделирование. Численное моделирование распространения волновых процессов в гетерогенных средах успешно применяется для улучшения качества интерпретации данных, получаемых в результате полевых сейсморазведочных работ.

К настоящиему моменту математиками проделана большая работа в этом направлении. Для решения подобных проблем специальным образом доработаны ряд численных методов, способных выдавать приемлемые результаты на определенном классе постановок задач. Однако следует отметить, что требования к результатам моделирования и сложность начальных условий при постановке задач постоянно возрастают. Современные алгоритмы и их реализации, используемые в этой области, должны, с одной стороны, быть досточно высокопроизводительными для проведения расчетов для пространственных задач больших размерностей, с другой стороны, иметь возможность проводить вычисления с достаточно высоким порядком точности в критически важных областях. Столь противоречивые требования могут быть обоснованы при формулировке задачи по восстановлению волнового фронта, рассеяного на трещинноватых породах. В данной задаче, описанной в одной из глав работы, сочетается требование к детализации геометрии в малой области расчетной сетки и высокому порядку точности решения, без которого невозможно определить наличие трещинноватой области.

В отличие от других методов, обладающих, преимущественно, порядком точности, не превышающим второй, при предлагаемой реа-

лизации метода Галеркина возможно проводить расчеты с высоким порядком точности. Разрывный метод Галеркина относится к классу конечно-элементных методов. Метод обладает рядом положительных свойств, выделяющих его среди других при решении гиперболических систем уравнений. К ним относятся консервативность схемы, гибкость в выборе базиса. Метод реализован на неструктурированной тетраэдральной сетке, что позволяет неравномерно проводить измельчение расчетной области и решать задачи со сложной геометрией.

Цели и задачи

Целями данной работы являются:

1. Адаптация разрывного метода Галеркина для проведения пространственных численных расчетов прямых задач сейсмической разведки.

2. Разработка алгоритмов расчета контактных границ.

Для достижения поставленных целей необходимо было решить следующие задачи:

3. Выбрать и адаптировать существующие математические модели с учетом специфики рассматриваемой задачи.

4. Адаптировать численную схему для решения поставленных задач, а именно, реализовать корректный расчет граничных и контактных условий и выбрать способ задания численного потока между элементами расчетной сетки.

5. Создать программный комплекс для численного решения рассматриваемых задач. Провести верификацию этого комплекса программ.

6. Провести пространственные расчеты волновых процессов в гетерогенной геологической среде с криволинейными контактными границами и зонами трещиноватости, рассчитать волновые отклики от трещиноватых коллекторов.

Научная новизна

1. Адаптирована разностная схема на тетраэдральной сетке с высоким порядком аппроксимации; для нее реализованы граничные, контактные и начальные условия.

2. Реализована и апробирована пространственная модель бесконечно тонкой флюидонасыщенной трещины и кластера из трещин в упругой неоднородной среде.

3. Разработан коплекс программ для моделирования пространственных и двумерных задач сейсмической разведки для исследования волновых процессов в гетерогенных средах, содержащих трещины, разломы и прочие неоднородные включения.

4. Проведено численное исследование волновых процессов в гетерогенных средах на примерах, характерных для задач сейсмической разведки, с помощью разработанного программного комплекса.

5. Разработана численная схема для расчета на гибридной сетке, сочетающей в себе неструктурированные тетраэдральные и пирамидальные элементы со структурированными прямоугольными гексаэдрами.

6. Провередены пространственные расчеты волновых процессов в неоднородных геологических средах с криволинейными границами.

Теоретическая и практическая значимость работы

Разработка и реализация численного алгоритма позволяют проводить пространственные расчеты распространения волновых процессов в гетерогенных средах, что является важным инструментом решения прямых задач сейсмической разведки. Это позволяет добиваться существенного улучшения интерпретации полученных первичных данных.

Методология и методы исследования

При проведении работы использовались теория и методы математического моделирования, вычислительной математики, механики сплошных сред.

Положения, выносимые на защиту

Положения, выносимые на защиту, соответствуют основным результатам, приведённым в заключении.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается высокой степенью верификации. Проверки проведенных расчетов проводились как с помощью работ других авторов, так и при помощи собственных редуцированных одномерных и двумерных схем. Специально для верификации были реализованы одно- и двумерные варианты численных схем и проведены серии расчетов для сравнения полученных данных.

Основные результаты работы докладывались и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях:

1. 57-я научная конференция МФТИ с международным участием, посвященная 120-летию со дня рождения П.Л. Капицы (Москва-Долгопрудный-Жуковский,2014);

2. 58-я научная конференция МФТИ (Долгопрудный, 2015);

3. X Международная научно-практическая конференция "Достижения и проблемы современной науки" (Санкт-Петербург, 2016);

4. VIII Международная научно-практическая конференция "Достижения и проблемы современной науки" (Санкт-Петербург, 2017).

Публикации

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в десяти [- печатных изданиях, три из которых [-] изданы в журналах, рекомендованных ВАК, в том числе одна [] входит в систему цитирования WoS (Web Of Science).

Личный вклад автора в публикации с соавторами заключался в адаптации разрывного метода Галеркина к условиям рассматриваемых задач, разработке алгоритмов расчета контактных границ, проведении численных расчетов, так же автор принимал активное участие в анализе полученных результатов и подготовке текстов публикаций.

Структура и объем диссертации