Введение к работе
Актуальность темы. Моделирование динамики популяций и экосистем является одним из актуальных направлений современной науки. В настоящее время часто наблюдается нарушение лабильности природных экосистем и их разрушение, связанные как с деятельностью человека, так и с влиянием естественных факторов. Устойчивость экосистем в немалой степени зависит от деятельности человека, которая может и должна оказывать по-тожительное воздействие на экосистемы. Следует отметить, что мероприятия, направленные на повышение устойчивости биоценоза, должны базироваться на детальном знании механизмов регуляции и характера взаимодействия его компонентов.
Т. о. возникает потребность в построении прогностических математических моделей, позволяющих выявить возможные ва-эианты динамики популяций, входящих в экосистему, и закономерности, от которых зависит реализация того или иного варианта. Эта информация может быть использована как для контроля состояния за состоянием экосистемы, так и для регуляции в це-іях повышения ее устойчивости.
В современной математический экологии до конца не реше-іа проблема выбора аппарата, который необходимо использовать уія при описании динамики популяции в различных ситуациях, классические подходы (системы обыкновенных дифференциаль-іьіх уравнений, рекуррентные уравнения и т. д.) часто оказывается неприменимыми к описанию и прогнозированию поведения іриродньїх популяций и экосистем. Неадекватный же выбор математического аппарата может исказить результаты анализа.
Цель и задачи работы. Целью работы является построение и інализ математических моделей популяций с возрастной и фазо-юй структурой, а также моделей систем паразит-хозяин и ре-:урс-потребитель с использованием дифференциальных уравне-іий, траектории которых периодически терпят разрыв. Задача тих исследований состоит в выявлении факторов, обуславли-іающих тот или режим иной динамики популяции и применении юлученных сведений для построения модели динамики сибиркой популяции сосновой пяденицы, вредителя сосновых лесов.
Научная новизна. Впервые на основе дифференциальных уравнений с импульсами построены многомерные математические модели, описывающие динамику численности популяций, с внутренней структурой и элементарных экосистем. Сходная методика применена для построения модели популяции сосновой пяденицы. К настоящему моменту известна только одна работа (Пальникова, Артемьева, Суховольосий, Тарасова, 1995), посвященная моделированию динамики этого вида в условиях Сибири.
Практическая ценность работы. Применяемая в рамках диссертации методика позволяет успешно разрабатывать и исследовать модели динамики численности популяций, особи которых развиваются синхронно. Рассматриваемые в работе модели дают определенное представление о том, какое влияние оказывает тот или иной фактор на динамику популяции, и могут быть использованы в качестве базы для построения более сложных моделей реальных популяций и экосистем. Результаты исследования модели динамики популяции сосновой пяденицы помогают получить более полное представление о закономерностях массовых размножений этого опасного вредителя хвойных лесов, что необходимо, в частности, для совершенствования методов надзора, учета и прогнозирования численности пяденицы.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (ИНПРИМ-96, 98); Третьей Международной Конференции "Математические проблемы экологии" (МАПЭК-96); Четвертой Международной Конференции "Математика, Компьютер, Образование, 97"; на XXXVII Международной Научной Студенческой Конференции (МНСК-99), на научных семинарах "Математическая экология", (НГУ, 2000), "Теоретические и вычислительные проблемы математической физики", (НГУ, 2000), на лабораторном семинаре дисперсных систем (ИХКиГ СО РАН, 2000), на научном семинаре "Динамические системы в экологии" (ИВМиМГ СО РАН, 2000).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 2 статьи в научных журналах и 1 препринт.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из
введения, пяти глав и заключения, содержит 24 иллюстрации, 10 таблиц, список литературы включает 121 наименование. Общий объем работы 156 страниц.