Моделирование течений сред сложной реологии в тонких каналах гидромеханических систем Корнаев Алексей Валерьевич

Введение к работе

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Научная проблематика диссертационной работы связана с совершенствованием методологии и инструментальных средств моделирования для решения комплекса вопросов улучшения энергетических и динамических характеристик гидродинамических течений вязких сред в тонких каналах переменной геометрии с движущимися поверхностями.

Технический аспект решения проблемы улучшения энергетических и динамических характеристик течений в тонких каналах связан с возможностью снижения потерь энергии на трение в опорных и уплотнительных элементах машин, в том числе путем применения новых материалов, материалов с заданными и (или) управляемыми свойствами. Прежде всего, это относится к высокоскоростным малонагруженным роторным машинам с узлами бесконтактных сопряжений, функционирующими в гидродинамическом режиме, которые применяются в машиностроительной и металлургической отрасли, авиа- и ракетостроении, медицине и других областях. Виток развития этого направления связан с разработкой значительного количества новых органических и неорганических материалов для модификации свойств жидкостей.

С физической точки зрения течение вязких несжимаемых сред в тонких конфу-зорно-диффузорных каналах с движущимися поверхностями связывают с действием гидродинамической силы. Касательная составляющая этой силы, как правило, характеризует потери энергии потока, нормальная – полезное действие потока по разделению стенок канала и созданию несущей способности, а их отношение является характеристикой энергоэффективности. Определение условий повышения энергоэффективности за счет свойств среды является сложной задачей, связанной с противоречивостью природы гидродинамического трения.

Математическое моделирование течений сред сложной реологии сопряжено с рядом проблем, связанных, прежде всего, с нелинейностью основных уравнений. Наиболее распространенный классический подход, связанный с решением обобщенного для случаев переменной вязкости уравнения Рейнольдса, развивается в работах научной школы В.Н. Прокопьева – Ю.В. Рождественского, среди зарубежных исследователей следует выделить работы С.К. Шарма (Индия). Значительное количество теоретических работ, основанных на аналитическом решении уравнений Навье-Стокса для сред сложной реологии, выполнено учеными научной школы К.С. Ахвердиева. Альтернативой классическому подходу является вариационный подход. Для исследования движения ньютоновских сред известны вариационные принципы Г. Гельмгольца, Ж. Ла-гранжа, М.В. Коровчинского, Б.В. Кучеряева и другие, для неньютоновских сред известны принципы, предложенные К. Цвиком, Р.Р. Хьюилгором, Д. Джонсоном. Общим недостатком известных принципов для неньютоновских сред является сложность решения задач с учетом колебательного движения границ.

Среди численных методов решения задач гидродинамики и сопряженных задач наиболее широкое распространение получили сеточные методы: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), метод контрольных объемов (МКО) и другие, которые реализуют локальную аппроксимацию. Многие численные методы, основанные на МКР, были разработаны для исследования сложных реологических

эффектов. Однако применение МКР сокращается в связи с проблемами описания пространственных областей сложной формы, необходимостью решения мультифизиче-ских задач. На первый план выходят методы, основанные на выполнении фундаментальных законов сохранения, такие как МКЭ, МКО и другие. Именно эти методы формируют основу современной вычислительной гидродинамики (сокр. по англ. CFD), реализация которых в решении задач гидродинамической теории смазки представлена в работах С.К. Шарма, М. Фийона, М. Брауна, М. Джиакопини, Т. Волосжински, Т. Такера, Т. Алмквиста, Ф.Д. Профито, С.В. Майорова и других. Применение беcсеточных методов требует аппроксимации решения на всей области течения, что в известной степени связано с проблемами удачного выбора аппроксимирующих функций и описания областей сложной формы, и обусловливает существенно меньшее распространение этих методов. Тем не менее, их применение в ряде случаев позволяет решать более широкий класс задач, в том числе задач о течении сред сложной реологии, и реализовать быстродействующие алгоритмы расчета.

Реализация численных решений с применением МКЭ, МКО и гибридных методов обычно осуществляется в прикладных программных комплексах. Наиболее широко распространенным и успешным коммерческим продуктом является «ANSYS», модули которого позволяют решать задачи газо- и гидродинамики с учетом многих процессов и явлений: многофазности, турбулентности, теплообмена, химических реакций и других. Возможен учет сложных реологических свойств исследуемых сред, реализовано решение мультифизических задач, в том числе термомеханического взаимодействия жидких и твердых сред. Несмотря на очевидные преимущества и значимость подобных комплексов, на данном этапе они обладают рядом недостатков: высокие требования к вычислительным ресурсам, сложность решения специфических задач, например, оптимизации свойств среды, невозможность организации программно-машинного взаимодействия в режиме реального времени для реализации интеллектуальных систем.

Объектом исследования являются движение вязких несжимаемых сред сложной реологии и связанные с этим движением термомеханические явления.

Предметом исследования являются математические модели, методы и программные средства моделирования течений сред сложной реологии в тонких каналах, а также их применение для решения практических задач.

Целью исследования является разработка теоретических положений, математических моделей и средств моделирования, формирующих методологическую и инструментальную базу для улучшения энергетических и динамических характеристик течений сред в тонких каналах гидромеханических систем.

Достижение цели предполагает решение ряда задач:

1. обосновать возможность повышения энергоэффективности течений сред в тонких каналах гидромеханических систем путем совершенствования свойств текучих сред;

2. сформулировать концептуальные положения и общую математическую постановку задач о течении сред сложной реологии, в том числе дилатантных, псевдопластичных и пластичных, в тонких каналах с применением методов теории подобия и анализа размерностей;

3. теоретически обосновать и сформулировать вариационные постановки задач о те-

чении вязких несжимаемых сред сложной реологии для различных граничных условий;

4. разработать эффективные алгоритмы, методы и методики численных решений задач о течении сред сложной реологии в тонких каналах на основе различных подходов;

5. разработать и протестировать комплекс программ реализации эффективных алгоритмов, методов и методик численных решений задач о течении сред сложной реологии с применением классического и вариационного подходов;

6. теоретически обосновать способ реологических испытаний сложных сред, вязкость которых зависит от сдвиговых скоростей деформаций, давления и температуры;

7. выполнить комплекс физических и вычислительных экспериментов для установления закономерностей и анализа возможностей повышения энергетических и динамических характеристик течений сред сложной реологии в тонких каналах гидромеханических систем.

Научная новизна диссертации состоит в разработке методов математического моделирования течений вязких несжимаемых сред, основанных на новых вариационных принципах, отличающихся возможностью применения к исследованию движения широкого класса сред, включающих ньютоновские, дилатантные, псевдопластичные и пластичные среды, позволяющих исключить давление как неизвестную функцию при поиске поля скоростей и расширить класс решаемых задач за счет снижения требований к граничным условиям, а также в реализации разработанных математических и вычислительных моделей для решения проблемы улучшения энергетических и динамических характеристик движения текучих сред в тонких каналах гидромеханических систем путем совершенствования свойств движущихся сред.

Выносимые на защиту положения научной новизны:

1. вариационные методы моделирования движения сред с нелинейными реологическими свойствами, основанные на обобщении вариационных принципов Коровчинского и Лагранжа, позволяющие исследовать движение дилатантных, псевдопластичных и пластичных сред, полностью исключить неизвестную функцию давления при поиске полей скоростей и расширить класс решаемых задач за счет снижения требований к граничным условиям, а также доказательства условий стационарности и минимума соответствующих функционалов (соотв. п.1 пасп. спец. 05.13.18);

2. обобщенные уравнения Эйлера-Лагранжа для поиска стационарных значений функционалов, отличающиеся записью в криволинейных ортогональных координатах и полученные для функционалов, зависящих от производных первого и второго порядка функций многих переменных, а также интегральные ограничения на значения вариаций функций и их первых производных на границе области течения, на основании которых могут быть сформированы различные виды граничных условий (соотв. п.1);

3. дифференциальное уравнение для расчета полей давлений в тонких слоях текучих сред, именуемое обобщенным уравнением Рейнольдса, отличающееся учетом пространственной неоднородности полей вязкостей и плотностей, а также записью в бицилиндрических координатах, позволяющих наиболее полно описать геометрию области течения в зазоре между цилиндрическими поверхностями и повысить точность численного решения уравнения за счет эффекта адаптации шагов сетки дискретной области (соотв. п.1);

4. комбинированный вычислительный метод решения задач течения сред сложной реологии в тонких каналах, основанный на сочетании решений вариационной задачи для расчета девиаторных частей тензорных полей напряжений и скоростей деформаций и решения уравнения равновесия среды для расчета полей давлений, позволяющий получить численное или аналитическое решение вариационной задачи, а также привести дифференциальные уравнения равновесия к линейной форме (соотв. п. 3);

5. алгоритмическая и программная реализация численных решений задач о течении сред сложной реологии в тонком кольцевом канале между несоосными цилиндрами в двух- и трехмерной квазистационарной неизотермической постановке, основанная на классическом и вариационном подходе, отличающаяся применением бицилиндриче-ских координат, наиболее точно описывающих область течения и обеспечивающих эффект адаптации расчетной сетки, а также способами построения кинематически возможных полей скоростей для вариационного подхода (соотв. п.4);

6. теоретическое обоснование концепции измерения вязкости сред сложной реологии, основанной на результатах анализа безразмерных уравнений движения и баланса тепла в нестационарной постановке, отличающейся возможностью создания условий однородности полей давлений и других термомеханических величин (соотв. п. 7);

7. результаты комплексного теоретико-экспериментального исследования проблемы улучшения энергетических и динамических характеристик течений сред сложной реологии в тонких каналах, в том числе математическая модель и результаты численного решения задачи о течении в зазоре между соосными цилиндрами и об оптимизации реологических свойств среды, результаты вычислительных экспериментов исследования двух- и трехмерных течений дилатантных, псевдопластичных и пластичных сред в тонких каналах с неподвижным и движущимися стенками, результаты вычислительных и физических экспериментов по оценке влияния полимерных и ультрадисперсных добавок к жидкостям на основные характеристики течений (соотв. п. 5).

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы определяется разработкой новых математических методов моделирования течений сред сложной реологии в тонких каналах, позволяющих расширить спектр решаемых задач, а также создающих предпосылки повышения энергоэффективности движения текучих сред в каналах гидромеханических систем. Практическая значимость работы заключается в реализации эффективных численных методов и алгоритмов для исследования течений сред сложной реологии, в обосновании концепции нового метода измерения вязкости сред сложной реологии, в результатах вычислительных и физических экспериментов по оценке влияния полимерных и ультрадисперсных добавок к жидкостям на основные характеристики течений в тонких каналах.

Работа подготовлена при проведении фундаментальных исследований по государственным заданиям ФГБОУ ВО «ОГУ имени И.С. Тургенева» №7.516.2011 и №363, по гранту РНФ №16-19-00186, а также при проведении прикладных исследований по гранту Президента РФ №14.Z.56.14.6000-МК и по государственному заданию №9.2952.2017/4.6.

Методология и методы исследования. Общей для всех рассматриваемых математических моделей является континуальная идеализация материи. Считается, что

текучие материалы являются вязкими несжимаемыми средами, стенки каналов – жесткими непроницаемыми средами. Применяется два подхода: классический и вариационный. Классический подход основан на решении дифференциальных уравнений в математической постановке задач о течении вязких несжимаемых сред. Вариационный подход основан на поиске стационарных (минимальных) значений целевых функционалов на множестве полей скоростей или полей вспомогательных кинематических величин, который эквивалентен решению дифференциальных уравнений равновесия или переноса вихря. Отдельно выделяются задачи, связанные с математическим моделированием динамики роторно-опорных систем на основе уравнений движения материальных точек или жестких тел с учетом линейного или нелинейного сопротивления опор. Численное решение задач о течении сред сложной реологии для классической математической постановки осуществлялось с применением методов конечных разностей и контрольных объемов, а также методов поиска экстремума функций многих переменных для вариационной постановки. На программное обеспечение решения основных задач получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Программная реализация численных решений выполнена с применением сред программирования «MATLAB» и «GNU Octave». Экспериментальные исследования осуществлялись с применением современных высокоточных первичных преобразователей, модульных плат аналого-цифрового преобразования и обработки сигналов, а также лицензионного и свободно распространяемого программного обеспечения для подготовки, проведения и обработки данных экспериментов.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки и формализации задач, обоснованностью используемых теоретических положений, принятых допущений и ограничений, применением альтернативных методов решения и анализа, качественным и количественным согласованием результатов теоретических и экспериментальных исследований, публикациями в рецензируемых изданиях.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в следующих организациях: ФГАОУ ВО «ЮУрГУ (НИУ) (г. Челябинск, 2013 г.), ФГБУН «ИПМех РАН» (г. Москва, 2014 г.), ФГБУН «ИМАШ РАН» (г. Москва, 2014 г., 2016 г., 2018 г.), АО «КБХА» (г. Воронеж, 2016 г.), АО «ВНИИЖТ» (г. Москва, 2018 г.); ФГБОУ ВО «ОГУ имени И.С. Тургенева» (г. Орел, 2011-2015 гг.); были представлены на международных и всероссийских конференциях, симпозиумах и форумах: «Вибрация – 2008 (2010, 2012, 2014)» (г. Курск), «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2009 г.), «Seals and sealing technology of machines and devices» (Worclaw-Kudowa Zdroj, Poland, 2010), «Hervicon – 2011 (2014)» (г. Сумы, Украина), «2014 International Conference on Continuum Mechanics (COME 2014)» (Santorini Island, Greece), «Крым Hi-Tech – 2014» (г. Севастополь), «19th International Conference on Circuits (part of CSCC'15)» (Greece, 2015), «14th EDF-Prime» (Poitiers-Futuroscope, France, 2015), «Робототехника и мехатроника» и «Моделирование гидромеханических систем» (г. Орёл, 2015 г.), «Гидродинамическая теория смазки – XXI» (г. Орёл, 2016 г.), «МехТрибоТранс – 2016» (г. Ростов-на-Дону), «Волны и вихри в сложных средах» (г. Москва, 2016, 2017 гг.), «Современные проблемы физико-

математических наук» (г. Орёл, 2017 г.), «Пром-Инжиниринг» (г. Челябинск, 2018 г.), «73rd STLE Annual Meeting and Exhibition» (Minneapolis, USA, 2018 ) и других.

Результаты работы внедрены на предприятиях «ГИДРОГАЗ» и «НПО «БИНАМ», а также используются в учебном процессе ОГУ имени И.С. Тургенева.

Личный вклад автора отражает научная новизна диссертационной работы и положения, выносимые на защиту. Все представленные в диссертации научные результаты, если не указанно иное, получены лично автором. При этом ошибочно было бы отвергнуть факт значимого влияния на научную работу и на становление научных и мировоззренческих взглядов автора его учителей: проф. Л.А. Савина, проф. Б.В. Кучеряева, проф. В.И. Богданова, проф. А.Е. Пратусевича, доц. О.Ф Кравченко, В.И. Цыганко, Т.М. Олейниковой, В.П. Корнаева, О.С. Корнаевой, коллег: доц. Е.П. Корнаевой, доц. Р.Н. Полякова, доц. А.А. Попикова и учеников: А.С. Фетисова, А.С. Галичева, В.И. Лебединского. Автор выражает им свою благодарность за приобретенные знания, постигнутый опыт и достигнутые результаты.