Моделирование магнитных наноразмерных систем с учетом магнитостатики и температурных флуктуаций Зипунова Елизавета Вячеславовна

Введение к работе

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Магнитные материалы широко используются для создания устройств быстрой, энергонезависимой памяти. Повышенный интерес к многослойным магнитным структурам с толщиной слоев от десятых долей до десятка нанометров связан с открытием в 1988 г. явления гигантского магнетосопротивления (ГМС). Открытие данного явления позволило увеличить емкость жестких дисков с сотен мегабайт до десятков терабайт. Широкое прикладное значение открытия ГМС стимулировало изучение наноразмерных многослойных магнитных систем, что привело к открытию в 1995 г. явлений туннельного маг-нетосопротивления (ТМС), перемагничивания спинполяризованным током и ряда других. Благодаря открытию явлений ГМС и ТМС началась разработка магнеторезистивной памяти (MRAM), которая является энергонезависимой и обладает быстродействием порядка наносекунд. Сформировалось новое направление электроники — «спинтроника», объединяющее явления и устройства, использующие перенос информации с помощью спина.

При создании устройств спинтроники необходимо подробное изучение свойств многослойных магнитных структур. Экспериментальное изучение связано со значительными финансовыми затратами и с рядом трудностей при получении и интерпретации результатов. Аналитическое предсказание свойств не всегда доступно из-за сложной структуры системы и нелинейного магнитного взаимодействия. Поэтому для изучения свойств элементов спинтронного устройства применяется численное моделирование.

Способ моделирования зависит от конкретного устройства и характера изучаемых свойств. Различаются подходы при моделировании статического равновесного состояния системы и динамического переключения между состояниями системы. Моделирование статического равновесного состояния си-

стемы сводится к минимизации энергии системы. В таком случае применимы методы оптимизации: метод градиентного спуска, метод Ритца, метод выравнивания намагниченности вдоль эффективного поля, предложенный Ла-Бон-те; если учитываются температурные флуктуации — метод Монте–Карло. При моделировании динамического переключения между состояниями применяются конечно-разностные схемы, например Рунге-Кутты.

Существуют три подхода к пространственному разбиению системы: мак-ромагнитный, микромагнитный и атомистический («атом-в-атом»). В макро-спиновом подходе предполагается, что каждый слой или гранула магнитного материала имеет однородную намагниченность. Таким образом, данный метод применим только к задачам с известной доменной структурой.

Наиболее часто используемым подходом к моделированию магнитных материалов является микромагнитный подход. Он основывается на непрерывной модели среды, где в каждой точке задано направление намагниченности. Дискретизация пространства происходит при предположении, что влияние сильного обменного взаимодействия обеспечивает равномерную намагниченность в малом объёме. Данное предположение не верно при температурах близких к температуре Кюри. Для решения задач, где достигается температура Кюри, применяется уравнение Ландау–Лифшица–Блоха (ЛЛБ), позволяющее учитывать зависимость модуля намагниченности ячейки от температуры. При этом уравнение ЛЛБ включает в себя несколько эффективных параметров, зависящих от температуры. Для их определения можно воспользоваться экспериментальными данными, результатами моделирования «атом-в-атом» или первопринципными расчетами, например, используя теорию функционала плотности (DFT).

В случае моделирования наноразмерных устройств может применяться подход «атом–в–атом». В такой модели возможен учет сложной кристаллической решетки материала, специфики взаимодействия на интерфейсах между

разными веществами, дефектов в кристаллической решетке и многое другое.

Подход «атом–в–атом» опирается на трёхмерную классическую модель Гейзенберга, в которой пренебрегают квантованием. Эволюция магнитных моментов описывается уравнением Ландау–Лифшица. Учет тепловых флуктуа-ций чаще всего происходит с помощью источника трехмерного белого шума, входящего в эффективное поле. Однако, при низкой температуре существенную роль начинают играть квантовые эффекты, описываемые законом Блоха, не соответствующие источнику с белым шумом. Наиболее существенным недостатком моделирования «атом–в–атом», очевидно, является высокая вычислительная сложность.

При моделировании процесса записи или считывания в элементе MRAM рассматривается многослойная магнитная структура, толщина слоев которой лежит в пределах от десятых долей до десятка нанометров, где необходимо учитывать взаимодействие на интерфейсах между разными веществами, дефекты в кристаллической решетке, и влияние температуры, варьирующейся от комнатной до температуры Кюри. Таким образом, наиболее подходящим для изучения свойств элемента MRAM является подход «атом–в–атом». При моделировании магнитного материала «атом–в–атом» для каждого атома выписывается уравнение Ландау–Лифшица. Для решения получившейся системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) используют явные или неявные разностные схемы. Неявные разностные схемы обеспечивают устойчивость и позволяют вести расчеты с большим шагом по времени чем явные. Но нелокальность неявных схем приводит к невозможности эффективной реализации для систем большого размера. Поэтому в данной работе рассматривались только явные разностные схемы.

В связи с разработкой устройств спинтроники актуальной задачей стало моделирование и изучение свойств двухслойной структуры антиферромагнетик/ферромагнетик, в частности, IrMn₃/ферромагнетик.

Анизотропные свойства IrMn₃, в том числе обменное смещение, зависят от упорядоченности атомов в кристаллической решетке. Разделяют упорядоченный и неупорядоченный случаи расположения атомов Mn в кристаллической решетке. Также на свойства устройства влияют толщина слоёв и ориентация кристаллической решетки относительно интерфейса.

Механизм возникновения анизотропии в системах ферромагнетик–антиферромагнетик с ОЦК решеткой и скомпенсированным интерфейсом хорошо изучен, но рассматриваемая в данной работе система с неполной ГЦК решеткой оказывается значительно более сложной.

При моделировании больших образцов ферромагнитных материалов необходимо учитывать поле размагничивания, что является самой времязатрат-ной частью численного моделирования. Точный расчет поля размагничивания для всех атомов или ячеек имеет сложность (²), где - количество магнитных атомов. Наиболее известными приближенными методами расчета поля размагничивания являются быстрый мультипольный метод (FMM) и метод на основе быстрого преобразования Фурье (FFT). Оба этих метода позволяют сократить вычисления с (²) до ( log ). Реализация FFT проще чем FMM, но FFT предполагает увеличение расчетной области в два раза по каждому из направлений.

Целями работы являются: создание программного комплекса для моделирования устройств и материалов спинтроники с учетом температурных флук-туаций и поля размагничивания и использование созданного программного комплекса для исследования реальных систем.

Для достижения этих целей решены следующие задачи:

1. Выбор численной схемы, учитывающей особенности прецессионного характера эволюции магнитных моментов.

1. Реализация выбранной численной схемы и быстрого мультипольного метода для расчета поля размагничивания в рамках программного комплекса.

2. Применение разработанного комплекса для математического моделирования ячейки магниторезистивной памяти.

Научная новизна. Все результаты диссертации являются новыми, в частности, построена схема Рунге-Кутты в поворотах, учитывающая прецессионную природу эволюции магнитного момента в эффективном поле, что позволяет точнее описывать динамику моделируемой системы с большим шагом по времени.

Разработана система тестов для верификации программного комплекса, предназначенная для начальной стадии отладки. Было рассмотрено множество постановок, сводивших моделирование к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений, для которых были получены аналитические решения. Разрозненные постановки были систематизированы в ряд последовательных тестов, позволяющих легко выявить и локализовать ошибку программного комплекса до начала масштабных расчетов с выходными данными, сложными для анализа и, соответственно, не допускающими простого выявления и локализации ошибки.

Благодаря подробному изучению стационарных состояний упорядоченного IrMn₃, был разработан оригинальный способ определения и описания состояний с помощью специфических конфигураций намагниченностей трёх подрешеток. Изучен механизм возникновения анизотропии на скомпенсированном интерфейсе IrMn₃-ферромагнетик. Автором диссертации не было найдено работ, раскрывающих механизмы данных процессов с такой же подробностью.

Теоретическая и практическая значимость работы. Программный комплекс для моделирования магнитных устройств с учетом температурных флуктуаций и поля размагничивания может быть использован для получения как теоретических, так и практических результатов, в частности, для изучения механизма возникновения эффективной анизотропии на скомпенсированном интерфейсе IrMn₃-ферромагнетик в реальных устройствах спин-троники.

Применение предложенной схемы Рунге-Кутты в поворотах уменьшает вычислительные затраты без потери точности при моделировании эволюции магнитных систем, что имеет большую практическую значимость. Также, предложенная система первичных тестов позволяет значительно сократить время отладки новых программных комплексов для моделирования магнетиков.

Методология и методы исследования. Для моделирования эволюции магнитного материала необходимо решать систему, состоящую из уравнений Ландау-Лифшица, записанных для каждого атома, при моделировании «атом–в–атом», или ячейки, при микромагнитном моделировании. Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений были выбраны численные схемы Рунге-Кутты. Так как движение магнитного момента в основном состоит из прецессии, была создана численная схема Рунге-Кутты в поворотах. Результаты, полученные данными численными схемами, сравнивались между собой и, для некоторых постановок, с полученным аналитическим решением. Таким образом, была выбрана наиболее эффективная схема.

Выбранная схема реализована в программном комплексе, созданном для моделирования магнитных материалов с учетом температурных флуктуаций и поля размагничивания.

Верификация программного комплекса производилась путём сравнения

результатов, полученных данным программным комплексом для простых постановок, с известными для этих постановок аналитическими решениями.

Далее основным методом исследования свойств магнитных материалов в данной работе являлось численное микромагнитное моделирование и моделирование «атом–в–атом».

Положения, выносимые на защиту

1. Построена численная схема в поворотах из семейства схем Рунге-Кут-ты, учитывающая особенности прецессионного характера эволюции магнитных моментов. Схема обеспечивает максимальный темп счета для актуальных значений ошибки по энергии для задач исследования динамики магнитной системы.

2. Разработан программный комплекс на C++ для микромагнитного моделирования и моделирования «атом–в–атом» магнитных устройств с учетом поля размагничивания и температурных флуктуаций. В программном комплексе реализован расчет поля размагничивания с помощью быстрого мультипольного метода; комплекс верифицирован на задачах Mag.

3. Разработана система тестов для начальной стадии верификации программных комплексов, моделирующих магнитные системы.

4. В результате математического моделирования системы IrMn₃/ферромагнетик, построено описание восьми стационарных состояний упорядоченного IrMn₃, механизм фиксации состояний и переключения между ними; описан механизм возникновения эффективной обменной анизотропии в случае скомпенсированного интерфейса антиферромагнетик/ферромагнетик.

Степень достоверности и апробация. Достоверность результатов подтверждается сравнением результатов моделирования с известными аналитическими решениями. Результаты, описанные в диссертации, докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях:

Спиновые волны 2015, 2018 (Санкт-Петербург, Россия);

54-я, 55-я, 56-я, 57-я, 58-я научные конференции МФТИ (2011-2014, 2016, Москва, Россия).

Кроме того, результаты были представлены и неоднократно обсуждались на научных семинарах ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. По теме диссертации опубликовано 15 работ [–], 10 из которых в изданиях, рекомендованных ВАК РФ [–]. Получено свидетельство о регистрации программного комплекса для ЭВМ [].