Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время одной из важных задач
авиационной и космической промышленности является использование в
исполнительных элементах рабочих механизмов цилиндрических оболочек,
вложенных друг в друга, сдавливающих слой вязкой несжимаемой жидкости.
Примерами таких механических систем являются жидкостные ракетные
двигатели, двигатели внутреннего сгорания, телескопические шасси, топливные
системы летательных аппаратов. Условия функционирования таких механизмов
таковы, что они подвергаются вибрациям от различных источников, а наличие
вязкой несжимаемой жидкости, расположенной между элементами
механической системы позволяет демпфировать колебания элементов конструкции в процессе эксплуатации.
Исследованиями вопросов построения математических моделей и
динамических процессов в конструкциях, содержащих тонкостенные элементы и
вязкую несжимаемую жидкость при воздействии вибрации, посвящены работы:
Н.Н. Иванченко, А.С. Орлина, М.Д. Никитина, М.Г. Круглова, С.Г. Роганова,
К.П. Андрейченко, А.А. Скуридина, М.М. Чурсина, И.С. Полипанова,
А.А. Симдянкина, Д.А. Индейцева, С.К. Соколова, Р.М. Петриченко,
Л.И. Могилевича, В.С. Попова, Д.В. Кондратова. Вопросами построения математических моделей реальных конструкций под воздействием перепада давления в слое жидкости занимались Л.Г. Лойцянский, М.А. Ильгамов, И.С. Громека, Н.А. Слезкин, J.R. Womersley и другие.
Однако остались малоисследованными процессы гидроупругого
взаимодействия упругих оболочек и вязкой несжимаемой жидкости,
обеспечивающих совместный учет инерции движения вязкой жидкости, влияния
вибрации механической системы, упругости внешней геометрически
нерегулярной цилиндрической оболочки конечной длины, а также учет свободного опирания оболочек на концах механической системы на амплитудные частотные характеристики упругих оболочек.
Целью работы является построение математических моделей для исследования поведения механических систем, состоящих из двух соосных цилиндрических оболочек конечной длины, свободно опертых на концах, внешняя из которых является упругой геометрически нерегулярной оболочкой, а внутренняя – либо абсолютно жесткий цилиндр, либо геометрически регулярная упругая цилиндрическая оболочка, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости, обеспечивающих совместный учет вибрации механической системы, инерции движения вязкой жидкости, упругости внешней геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки конечной длины, свободно опертых на концах механической системы.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1. Разработка и исследование математических моделей для сложных механических систем, состоящих из двух соосных упругих цилиндрических оболочек конечной длины, свободно опертых на концах, внешняя из которых является геометрически нерегулярной, а внутренняя – либо абсолютно жесткий цилиндр, либо геометрически регулярная упругая цилиндрическая оболочка, содержащих сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости между ними, при вибрации основания к которому прикреплена механическая система.
2. Определение на основе построенных математических моделей
амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внешней
геометрически нерегулярной оболочки при вибрации основания к которому
прикреплена механическая система.
3. Численное исследование построенных математических моделей.
Научная новизна работы состоит в следующих положениях:
-
Предложена новая математическая модель механической системы, состоящей из двух соосных цилиндрических оболочек конечной длины, со свободным опиранием по торцам, внешняя из которых является геометрически нерегулярной, а внутренняя – абсолютно жесткий цилиндр, содержащих слой вязкой несжимаемой жидкости между ними при вибрации основания к которому прикреплена механическая система, отличающаяся от известных моделей одновременным учетом инерции движения жидкости, упругости внешней оболочки конечной длины, имеющей ребра жесткости, и учета свободного опирания оболочки на концах механической системы. Математическая модель представляет собой связанную систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих динамику упругой геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки и жидкости с соответствующими граничными условиями. (Соответствует п. 1, 5 паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» и п.п. 2,5 паспорта специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела»).
-
Предложена новая математическая модель механической системы с упругими внешней геометрически нерегулярной и внутренней геометрически регулярной оболочками при вибрации механической системы, отличающаяся от известных моделей одновременным учетом инерции движения жидкости, упругости внешней оболочки конечной длины, имеющей ребра жесткости, и внутренней геометрически регулярной оболочки конечной длины, а также учетом свободного опирания оболочек на концах механической системы. (Соответствует п. 1, 5 паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» и п.п. 2, 5 паспорта специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела»).
-
Предложен метод исследования предложенных математических моделей, заключающийся в совместном применении методов возмущений, метода Бубнова-Галеркина, позволившего определить амплитудные частотные характеристики упругой оболочки. (Соответствует п.п. 2, 5 паспорта специальности 05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» и п.п. 2,5 паспорта специальности 01.02.04 – «Механика деформируемого твердого тела»).
-
На основе полученных аналитических решений разработаны эффективные алгоритмы и проблемно-ориентированный программный комплекс, который позволяет производить расчет значений резонансных частот и величин амплитудно-частотных характеристик прогибов оболочек, как аналитически, так и численными методами, в предложенных математических моделях, и рассчитать гидродинамическое давление в слое жидкости, а также, с использованием экспериментально полученного закона истоньшения оболочек, произвести моделирование поведения величин амплитудно-частотных характеристик прогибов оболочек, в зависимости от времени работы.
(соответствует п.п. 4, 5 паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»).
5. Построенные новые математические модели позволили в широком диапазоне параметров исследовать влияние параметров жидкости (вязкость, ширина слоя жидкости) и размеров механической системы (толщина оболочек, количество ребер, высота ребер) на амплитудно-частотные характеристики оболочек. Показано, что учет инерции движения жидкости, уменьшение вязкости жидкости, увеличение ширины слоя жидкости, уменьшение толщины внешней оболочки увеличивают амплитуду значений АЧХ на резонансных частотах, в тоже время изменение мест расположения ребер жесткости, увеличение количества ребер жесткости на внешней оболочке уменьшает амплитуду значений АЧХ на резонансных частотах. Кроме того, изменение параметров системы позволяет смещать резонансные частоты по шкале частот, а значит дает возможность не только уменьшить амплитуду значений АЧХ на резонансных частотах, но и сдвинуть сами величины резонансных частот в область частот с уменьшенным негативным влиянием на конструкцию. (Соответствует п.п. 1, 2, 4, 5 паспорта специальности 05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» и п.п. 2, 5 паспорта специальности 01.02.04 – «Механика деформируемого твердого тела»).
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной
математической постановкой задачи, использованием апробированных
математических методов, основополагающих принципов механики
деформируемого твердого тела и механики жидкости и известных методов возмущений. Результаты, полученные в диссертационной работе, не противоречат, в частных случаях, результатам, полученным другими авторами, имеющимся физическим представлениям процессов гидроупругости и известным экспериментальным данным.
Теоретическая значимость работы. Подходы, разработанные и апробированные в диссертационной работе, могут применяться при построении и исследовании моделей процессов динамического взаимодействия упругих элементов конструкции, абсолютно жестких тел и вязкой несжимаемой жидкостью.
Практическая ценность и реализация результатов. Результаты,
представленные в диссертации, могут применяться при построении и
исследовании моделей динамических процессов в механических системах,
которые состоят из упругих цилиндрических геометрически регулярных и
геометрически нерегулярных оболочек, абсолютно жестких тел, вязкой
несжимаемой жидкости. Такими механическими системами могут считаться
элементы конструкций жидкостных ракетных двигателей, двигатели
внутреннего сгорания с водяным охлаждением, силовые цилиндры, системы подачи топлива и смазки. Разработанные математические модели позволят уже на этапе проектирования, исходя из известных параметров работы механической системы и задаваемых требований прочности и износоустойчивости, выбрать наиболее оптимальные параметры системы.
Созданный программный комплекс для значений резонансных частот и
величин амплитудно-частотных характеристик прогибов оболочек, в
предложенных математических моделях, значительно увеличивает скорость
инженерных расчетов (свидетельство № 2017616147). Использование
программного комплекса дает возможность определить влияние различных факторов на динамику механической системы.
Результаты диссертации использованы в гранте Президента МД-6012.2016.8, а также используются в учебном процессе.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались
на следующих научных конференциях: «Математические методы в технике и
технологиях» ММТТ-26, ММТТ-28 (2013, 2015); «Научные исследования и их
практическое применение. Современное состояние и пути развития ‘2013»;
«Проблемы управления, обработки и передачи информации (АТМ-2013)» (2013),
Международной научно-практической конференции
«Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе» (2013,
2015), IV Международной научной конференции «Проблемы управления,
обработки и передачи информации» (УОПИ-2015); XXI Международном
симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики
конструкций и сплошных сред» имени А.Г. Горшкова (2015), X Всероссийской
научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (2016),
Международной научной конференции «Компьютерные науки и
информационные технологии» (2016), III Международной научно-практической конференции «Повышение надежности и безопасности транспортных сооружений и коммуникаций» (2017), Научной конференции «Актуальные проблемы математики и механики» (2016, 2017), а также на семинарах: Международном научном семинаре «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы» Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (2015, 2016), семинарах кафедры «Прикладной информатики и информационных технологий в управлении» и «Прикладной математики и системного анализа».
Личное участие автора заключается в разработке новых математических моделей механической системы с упругой внешней геометрически нерегулярной и внутренней геометрически регулярной оболочками при воздействии вибрации, а также их реализации в виде программного комплекса на языке С++, интерпретации результатов численного моделирования.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 19 научных работ, из них 3 работы в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских и докторских диссертаций. Одна статья опубликована в журнале, индексируемом в Scopus. Получено свидетельство о государственной регистрации программ. На защиту выносятся следующие результаты и положения:
-
Модели гидроупругости механических систем, включающие внешнюю упругую геометрически нерегулярную цилиндрическую оболочку конечной длины, свободно опираемую на концах, содержащую вязкую несжимаемую жидкость и соосный с оболочкой абсолютно жесткий неподвижный цилиндр, либо соосную упругую геометрически регулярную цилиндрическую оболочку, при вибрации основания, к которому прикреплена механическая система.
-
Амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательных систем «геометрически нерегулярная оболочка» – «жидкость» – «жесткий цилиндр» и «геометрически нерегулярная оболочка» – «жидкость» – «геометрически регулярная оболочка»,
а также резонансные частоты, полученные при исследовании предложенных математических моделей в предположении гармонического закона вибрации основания, к которому прикреплена механическая система.
-
Построенный проблемно-ориентированный комплекс позволяет рассчитать для описанных в работе математических моделей величину резонансных частот АЧХ прогибов оболочек, определить величину гидродинамического давления на резонансных частотах. Кроме того, построенный комплекс служит для моделирования поведения АЧХ прогибов упругих оболочек механической системы в зависимости от времени работы с учетом закона кавитационного истоньшения оболочек полученного экспериментально.
-
Показано, что изменением материала оболочек, типоразмеров и параметров жидкости можно уменьшить величину АЧХ прогиба оболочек и переместить резонансные частоты в область более высоких частот.
-
Математические модели, предложенные в диссертационной работе, могут найти применение для моделирования двигателей внутреннего сгорания с водяным охлаждением, систем подачи топлива и смазки, силовых цилиндров.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
Диссертационная работа соответствует п.п. 1, 2, 4, 5 паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» и п.п. 2, 5 паспорта специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела».