Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Состояние вопроса математического мо делирования термодинамических процессов 10
1.1 Обзор способов описания поведения идеального газа 10
1.2 Обзор способов описания поведения реального газа 12
1.3 Обзор справочной информации по свойствам веществ 1.3.1 Автоматизированные информационно- вычислительные сис-темы по свойствам веществ 22
1.3.2 Интернет справочники 1.4 Обзор технологий использования свойств веществ в расчетах 28
1.5 Постановка задачи исследования 30
Выводы к главе 1 31
ГЛАВА 2 Разработка подхода к моделированию термодинамических процессов с использованием таблиц экспериментальных данных 33
2.1 Процедура моделирования термодинамических процессов с использованием таблиц экспериментальных данных 33
2.2. Поиск и обработка экспериментальных данных 36
2.3 Исследование и выбор метода обработки экспериментальных данных ... 41
2.3.1 Интерполяция методом ближайшего соседа 43
2.3.2 Кусочно-линейная интерполяция 44
2.3.3 Интерполяция многочленами 45
2.3.4 Сплайн-интерполяция 47
2.3.5 Тригонометрическая интерполяция 51
2.3.6 Метод поверхности тренда 52
2.3.7 Методы интерполяции функций нескольких переменных 53
2.3.8 Интерполяция табличных данных с использованием специализированных пакетов программ з
2.3.9 Метод обработки экспериментальных данных имеющих разры вы на межфазных границах 56
2.4 Формирование функциональных зависимостей 60
2.4.1 Полиномиальное приближение по методу наименьших квадратов 61
2.5 Запись данных в базу 64
2.6 Методика обработки экспериментальных данных 66
Выводы к главе 2 67
ГЛАВА 3 Математическое моделирование термоди намических процессов 68
3.1 Неформализованная постановка задачи расчета параметров транспор-тируемого вещества в трубопроводе 68
3.2 Математическое моделирование процесса транспорта водяного па-ра
3.2.1 Расчет изменения фазового состава потока
3.2.2 Способ расчета теплового баланса жидкости, движущейся по каналу постоянного сечения 70
3.2.3 Изменение температурного поля движущегося потока 71
3.2.4 Процесс теплообмена с конструкционными элементами 72
3.2.5 Гидродинамические параметры движущегося потока 75
3.2.6 Расчет изменения термодинамический параметров движущего-ся потока
3.3 Алгоритм решения уравнений математической модели 80
3.4 Математическое моделирование процесса сжатия реального газа в поршневом компрессоре 3.4.1 Математическая модель поршневого компрессора 85
3.4.2 Решение уравнений математической модели 88
3.4.3 Сравнение решения упрощенной задачи методами для идеаль-ного газа и описанным способом с использованием эксперименталь-ных таблиц
3.5 Математическое моделирование процесса интеркалирования графита.. 92
3.6 Работа с много компонентными смесями 97
3.7 Методика математического моделирования термодинамических про-цессов с использованием параметров реальных газов 98 Выводы к главе 3 100
ГЛАВА 4 Комплекс программ по математическому моделированию термодинамических процессов 101
4.1 Описание структуры системы 101
4.2 Описание процедур вычисления термодинамических параметров 1 4.2.1 Термодинамические свойства воды и водяного пара 103
4.2.2 Термодинамические свойства воды и водяного пара в состоянии насыщения 106
4.2.3 Обобщенный вид процедур интерполяции
4.3 Функциональные зависимости вычисления термодинамических пара-метров 108
4.4 Пример расчета сети пароснабжения ОАО «Пигмент» 110
4.4.1 Результаты расчетов 112
Выводы к главе 4 120
Заключение 121
Список используемых сокращений 123
Список литературы
- Обзор способов описания поведения реального газа
- Исследование и выбор метода обработки экспериментальных данных
- Расчет изменения фазового состава потока
- Обобщенный вид процедур интерполяции
Обзор способов описания поведения реального газа
Уравнения для идеального газа хорошо себя показывают только в очень узких областях значений термодинамических параметров. На самом деле понятно, что простые обобщения и написание эмпирических формул для примерного описания протекающего процесса хорошо не для каждой задачи. Газ состоит из огромного числа взаимодействующих между собой молекул, которые взаимодействуют между собой – силы межмолекулярного взаимодействия, столкновения, отталкивания, химические реакции [53]. Но разработать модель, полностью описывающую взаимодействия и процессы, происходящие в реальных жидкостях и газах (на молекулярном уровне), на данный момент не представляется возможным в силу ряда причин: 1) модели подобных процессов представляются в виде систем уравнений большой (высокой) размерности; 2) не все экспериментальные процессы детально изучены, что не позволяет описывать их с помощью математических соотношений; 3) для реализации вычислений подобных моделей необходимы сущест венные вычислительные мощности. В связи с невозможностью на данный момент учесть все факторы, так как это бесконечно усложняет задачу, и никакая современная техника не смогла бы справиться с поставленной задачей, для описания поведения реального газа в уравнения состояния идеального газа вводят разнообразные поправочные коэффициенты. В таблице 1.1 приведены разнообразные уравнения для описания как реального, так и идеального газов, где учитываются такие факторы, как объем молекул, их взаимодействие между собой, изменения теплофизических характеристик.
Уравнения состояния как идеальных, так и реальных газов в различной форме описывают функциональную связь между термодинамическими параметрами системы, такими как температура, объем, давление, химический потенциал, а также число молей газа. Причем все они справедливы только в состоянии равновесия. В самом общем виде для системы с постоянным числом частиц уравнение состояния может быть записано как
Определение вида функции f для каждого конкретного состояния производится либо опытным путем, либо выводится с помощью методов статистической физики. На сегодняшний день известно множество уравнений состояний, но все они имеют эмпирический или полуэмпирический характер и справедливы с какой-то точностью только для определенного состояния термодинамической системы. Зачастую связь между параметрами системы задается в графическом виде или в виде таблиц, что удобно для практического применения. Самыми удобными и широко применяемыми являются уравнеия состояния для идеальных газов. Реальные газы могут описываться уравнениями для идеальных газов лишь приближенно и при определенных условиях. При высоких и низких температурах, особенно когда газ близок к конденсации, отклонения от идеального поведения становятся сущесвенными. Так по данным [89] для газов с низкой температурой сжижения (гелий, водород, неон, азон) отклонения находятся в пределах 5% при давлениях до 50 атмосфер, а для легко конденсирующихся газов (двуокись углерода, хлор) отклонения до 2 - 3% обнаруживаются уже при 1 атмосфере. Фактор сжимаемости Z = наиболее ярко демонстрирует отклонение Рисунок 1.1 – Зависимость фактора сжимаемости газов от давления при температуре 298 К [41, 60] идеального поведения газа от реального. Для идеального газа Z=l. Для реального газа Z может быть как больше так и меньше 1 (рисунок 1.1). Из рисунка видно, что при больших давлениях Z у реальных газов всегда больше 1 и, следовательно, его труднее сжать, чем идеальный, что объясняется действием сил межмолекулярного отталкивания. Там же, где Z 1 преобладают силы межмолекулярного притяжения. При Р близком к нулю для всех газов Z 1. Силы межмолекулярного притяжения в этом случае исчезают и поведение всех газов близко к идеальному. Пунктиром на рисунке показано поведение идеального газа.
Исследование и выбор метода обработки экспериментальных данных
Другим важным видом интерполяции является интерполяция функции/тригонометрическим полиномом [30] , называемая еще интерполяцией полиномом Фурье /(x) = yKsin( ) + cos( )) L L . (2.9) Интерполирующая функция представляет собой сумму конечного числа гармоник ряда Фурье. Этот вид интерполяции особенно часто применяется для периодических функций. Метод обратных взвешенных расстояний (ОВР) Суть метода обратных взвешенных расстояний [107] основана на том, что точки, по которым будет производиться интерполяция, выбираются в непосредственной окрестности рассчитываемой точки и, соответственно, на конечный результат интерполяции большее влияние оказывают точки, лежащие ближе к вычисляемой точке, чем удаленные от нее.
Процедура выбора точек следующая: сначала задаются некоторым радиусом вокруг заданной точки и выбираются все точки, лежащие внутри области. Далее, в зависимости от расстояния от заданной точки задается вес (как квадрат расстояния до определяемой точки) значению высоты в каждой точке из окрестности. Таким образом, близлежащие точки оказываются более значимыми по сравнению с более удаленными. 2.3.6 Метод поверхности тренда
Используется, как правило, когда требуется установить общие тенденции поверхности. Суть метода аналогична методу ОВР – выбираются точки в некоторой окрестности вокруг заданной. С использованием сплайн интерполяции и полиномов в выбранной области строятся поверхности. С использованием метода наименьших квадратов получают нелинейные уравнения.
Для построения поверхности тренда каждое из полученных значений в окрестности выбранной точки подставляется в уравнение. В результате, получается одно значение, которое присваивается интерполируемой точке. Для остальных целевых точек процесс повторяется. Кригинг
Данный метод оптимизирует процедуру интерполяции на основе статистической природы поверхности. При вычислении значения в интерполируемой точке использует тот же подход, что и методе ОВР (точки в выбранной окрестности и лежащие ближе к оцениваемой – оказывают большее влияние), однако процедура оценки несколько отличается от метода ОВР. Различают два вида кригинга: универсальный и ординарный. В универсальном кригинге предполагается, что в данных имеется какая-либо доминирующая тенденция, которую можно смоделировать с помощью детерминистической полиномиальной функции.
При использовании универсального кригинга поверхность оценивается по неравномерно распределенным отсчетам при наличии тренда.
Ординарный кригинг более распространен. Основой данного метода является предположение, что постоянное среднее значение неизвестно. В этом методе учитываются не только расстояния от интерполируемой точки, но и расстояние между самими точками так, что вес более близких друг к другу точек уменьшается. Преимуществом кригинга является то, что он даёт не только интерполированные значения, но и оценку возможной ошибки этих значений.
Подводя итог описанию методов интерполяции, можно сделать следующие выводы: для однофазной области одинаково хороши методы линейной и сплайн интерполяции. Учитывая, что линейная интерполяция работает быстрее, можно использовать ее как основной инструмент. Вблизи точек фазового перехода рекомендуется использовать сплайн интерполяцию, а для исключения явления осцилляции в области резкого изменения значения функции рекомендуется использовать сплайн интерполяцию по методу Акимы [102].
Методы интерполяции функций нескольких переменных Приближение функций двух переменных локальными сплайнами отражено в работах [6, 10, 30, 55, 61, 63, 65, 68, 81]. Существует два наиболее важных типа интерполирующих функций: билинейный сплайн и бикубический сплайн. Билинейная интерполяция Этот способ интерполяции хорош своей простотой и быстродействием. Основной недостаток - разрывность производной интерполирующей функции на границах ячеек сетки. Также можно отметить сравнительно невысокую точность такой интерполяционной схемы. Билинейной интерполяцией называют расширение линейной интерполяции для функций двух переменных F(x,y), [ ЮФЯ+1І У Ую&Ю+іУ
Для начала реализуется линейная интерполяция по х на каждой прямой у = ут . Затем при каждом значении х = хп реализуется линейная интерполяция по у с учетом значений функции, полученных на первом шаге.
Результат билинейной интерполяции не зависит от порядка шагов: можно сначала интерполировать вдоль оси абсцисс а затем вдоль оси ординат, так и наоборот, результат будет одним и тем же. Подробная методика интерполяции функций нескольких переменных изложена в работе [61]. Приведены три способа трёхмерной интерполяции по произвольно расположенным точкам в пространстве, основанные соответственно на вычислении определителей, на разложении функции по формуле Тейлора, на представлении функции в виде отрезка ряда Фурье по ортогональным многочленам. Все способы исходят из полиномиального представления аппроксимирующей функции, которое для заданного набора точек единственно.
Билинейный сплайн является двухмерным обобщением одномерного линейного сплайна и имеет те же достоинства и недостатки. Он составляется из билинейных функций, определенных на каждой ячейке сетки так, что в узлах сетки они принимают предписанные значения. Этот способ интерполяции хорош своей простотой и быстродействием. Основной недостаток - разрывность производной интерполирующей функции на границах ячеек сетки. Также можно отметить сравнительно невысокую точность такой интерполяционной схемы.
Расчет изменения фазового состава потока
Расчеты, выполненные с использованием разработанных алгоритмов, реализующих решение уравнений математической модели газофазных взаимодействий в процессе интеркалирования графита, позволили уточнить технологические параметры процесса получения ультрадисперсного графита и сократить общее время технологических операций в 1,6 раза. Результаты внедрены в ООО «НаноТехЦентр», г. Тамбов (приложение Б).
Данная модель также может быть использована для работы с многокомпонентными смесями. Для двухкомпонентных смесей в диапазоне термодинамических параметров, в котором не происходит фазовых переходов. Рассмотрим уравнения, используемые для вычисления термодинамических параметров (плотность, вязкость, теплопроводность) для смеси жидкости.
Если при смешении жидкостей между собой не происходит каких-либо существенных физико-химических процессов, то плотность смеси можно считать по следующей формуле [72]:
Для определения значения ц для жидкостей рекомендуется использовать номограммы для конкретных веществ. Если экспериментальные данные отсутствуют, в особенности для смеси веществ, для многих органических жидкостей используются эмпирические зависимости. Для газовых смесей также нужно пользоваться доступными данными из таблиц экспериментальных данных.
Динамический коэффициент вязкости для смеси газов может быть определен по следующей формуле: см 1 м2 где Мсм,М1,М2 -мольные массы смеси газов и отдельных компонентов; Мсм ,/А,М2- соответствующие динамические коэффициенты вязкости; У1 ,у2 - объемные доли компонентов в смеси.
Методика математического моделирования термодинамических процессов с использованием параметров реальных газов
В соответствии с предложенной в главе 2 п. 2.6 методикой решение задач производится по следующей схеме [31, 32, 33, 37, 39]. 1. Исходя из поставленных условий задачи, для каждого отдельного вещества, которое входит в расчетную задачу, производится поиск экспериментальных данных для основных параметров. Из данных значений формируются таблицы зависимостей параметров состояния.
Далее эти таблицы аппроксимируются для нахождения промежуточных значений. Если изначально удается оценить диапазон значений для температуры и давления, в котором будет решаться поставленная задача, то табличные данные берутся из этого диапазона с некоторым запасом. Это сильно упрощает таблицы, так как в большинстве справочников диапазон измеренных интервалов очень большой, например давление принимает значения от 0.01 до 1000 атм., а температура от 100 до 3000 К.
Производится формирование функциональных зависимостей для опреде ления термодинамических параметров рабочего тела на основе предложенных алгоритмов: линейной и билинейной интерполяции – для однофазных областей; сплайн интерполяции – для областей с фазовыми переходами, метода обратных взвешенных расстояний – для областей граничных с областями фазового перехода и метода наименьших квадратов – для определения коэффициентов аппроксими рующих полиномов на линии насыщения.
В зависимости от поставленной задачи, в условия которой могут входить разнообразные факторы, такие как теплообмен со стенками, утечки в окружающую среду, трение, и т. д., разрабатывается математическая модель исследуемого процесса. В основу разработки модели положен принцип моделирования полей определяющих параметров. Моделирование ведется для элементарной области, под которой понимается область ограниченных размеров, рассматриваемая в течение короткого интервала времени, внутри которой присутствуют все виды целевого переноса, характерные для исследуемого процесса. В качестве уравнений состояния используются функциональные зависимости, полученные в п.3 на основе обработки экспериментальных данных.
Решение составленной модели осуществляется итерационным методом, путем решения уравнений модели для каждой элементарной области. В результате чего определяются искомые параметры модели во всем диапазоне изменяемых параметров.
Блок хранения функциональных зависимостей содержит, полученные при моделировании различных термодинамических процессов, функциональные зависимости, полученные на основе обработки экспериментальных таблиц данных о свойствах веществ, полученных из различных источников. Эти зависимости сохраняются для последующего их использования при математическом моделировании прикладных задач термодинамики.
Обобщенный вид процедур интерполяции
Диапазоны допустимых значений исходных данных: длина трубопровода диаметр трубопровода толщина стенки трубопровода количество отводов количество угольников количество теплоизолированых вентилей количество нетеплоизолированых вентилей количество теплоизолированых задвижек количество нетеплоизолированых задвижек массовый расход пара начальная температура пара начальное давление пара толщина теплоизоляции провисание теплоизоляции коэффициент теплопроводности теплоизоляции 0 – 5 Вт/(м оС), температура окружающей среды – 40 – + 40 оС, скорость ветра 0 – 20 м/с. Алгоритм расчета включает последовательный просчет коротких отрезков паропровода в соответствии с алгоритмом п. 3.3.1. Весь участок трубопровода разбивается на 500 участков, на каждом из которых определяются текущие температуры: потока, стенки трубопровода, теплоизоляции, а также коэффициенты теплоотдачи и потери. Сопротивления считаются сосредоточенными на конце участка.
При расчете изменения состояния пара на участке трубопровода учитываются следующие факторы: - длина и диаметр трубопровода; - расход, начальное давление и начальная температура пара; - толщина теплоизоляционного покрытия и величина его провисания; - потери давления и температуры пара на местных и распределенных сопротивлениях; - потери тепла через опоры трубопровода; - потери тепла на нетеплоизолированных элементах трубопроводной арматуры; - температура окружающей среды и скорость ветра. В результате решения задачи расчета участка паропровода определяются следующие характеристики: - конечная температура пара; - конечное давление пара; - количество конденсирующегося пара; - точка начала конденсации; - вклад каждого из учитываемых факторов. Результаты измерений температур и условия измерений приведены в табл. 4.1. Выполнены 3 серии расчетов: - оценка влияния отдельных факторов на изменение состояния пара (табл. 4.2); - расчет изменения характеристик пара на левой ветви трассы при типовых нагрузках (табл. 4.3); - расчет изменения характеристик пара на правой ветви трассы при типовых нагрузках (табл. 4.4).
Узел ветвления, перед вентилем к 14 цеху Поверхность нетеплоизолированного трубопроводау фланца вентиляТс = 18; W=5; 5 = 0; Ар = 100. 167 Узел ветвления, после вентилем к 14 цеху Поверхность нетеплоизолированного трубопроводау фланца вентиляТс = 18; W=5; 5 = 0; Др = 100. 165
Ориентировочные потери температуры пара на 100 погонных метрах трубы только от потерь тепла через крепежные конструкции 0,12 0,48 Ориентировочные потери тепла через одну опору – 30 Вт, расстояние между опорами – 3 м. Потери температуры пара на 10 угловых поворотах трубы 1,33 0,08 Поворот 90о Потери температуры пара на 100 погонных метрах трубы только от потерь на трение 1,15 ОД Задвижка 0,07 0,01 Вентиль норм. 1,25; AР=0,1 0,08; AР 0,01 АР в атм. Боковой отвод 0,13; AР=0,01 0,01 Таблица 4.3 – Расчет изменения характеристик пара на левой 1в1е7тви трассы при типовых нагрузках Участок Длина, м Диаметр, м Расход пара, т/час Коэфф. местн сопротивлен. Конечн. температура, оС Конечн. давление, атм Дополнительные характеристики Отвод к 31 цех 360 0,2 4,2 11,2 199 9,14 Вход в
В результате выполненого расчета и анализа результатов сети пароснабже-ния ОАО «Пигмент» получены следующие результаты:
1. Выполнена оценка влияния отдельных факторов на изменение состояния пара на участке паропровода.
2. Выполнен расчет изменения характеристик пара на нагруженных ветвях трассы при типовых нагрузках. Определены точки начала конденсации и фазовый состав парожидкостной смеси после достижения паром состояния насыщения.
3. Выяснено, что при больших расходах пара падение температуры потока определяется преимущественно потерями давления на сопротивлениях, а при малых расходах – преимущественно тепловыми потерями в окружающую среду.
4. Существенное снижение потерь тепла может быть достигнуто путем теплоизоляции корпусов вентилей и задвижек (потери тепла с поверхности открытого вентиля снижают температуру перегретого пара на величину от 1 до 4 градусов в зависимости от расхода пара и температуры окружающей среды).
5. Целесообразно осуществлять заглушку неиспользуемых отводов как можно ближе к точке ветвления (наличие заглушенного отвода по потерям тепла эквивалентно увеличению длины паропровода на длину отвода от точки ветвления до заглушки).
6. Снабжение паром удаленных потребителей от котельной нецелесообразно ввиду значительных тепловых потерь при транспортировке пара. Необходимо изучение возможностей автономного теплоснабжения таких потребителей.
7. Мероприятия, обеспечивающие увеличение радиусов кривизны поворотов трубопровода, замену вентилей задвижками, восстановление коаксиальности провисших участков теплоизоляционного покрытия трубопровода не приведут к существенному снижению потерь в системе пароснабжения.
Учет приведенных рекомендаций привел к значительному снижению затрат на эксплуатации сети пароснабжения предприятия (приложение Б). 1.Предложена структура системы математического моделирования термодинамических процессов с использованием таблиц экспериментальных данных . 2. Разработаны процедуры обработки табличных данных по свойствам веществ для функций одной и двух переменных, позволяющие получать значения термодинамических параметров газов и жидкостей в требуемой точке. 3. Проведена опытная апробация системы для математического моделирования процесса изменения состояния насыщенного водяного пара при движении в трубопроводе на примере сети пароснабжения промышленного предприятия. Разработанный программный комплекс может применяться для моделирования широкого круга термодинамических процессов, работающих с газами и жидкостями. Система апробирована на промышленных предприятиях при моделировании трасс теплопроводов, используется в учебном процессе в университете и защищена свидетельством о регистрации программного продукта (приложение А).