Введение к работе
Актуальность темы. Анализ динамических систем, нахождение и оценка их основных динамических характеристик, а также моделирование имеют важное значение для множества реальных приложений. Актуальность исследований, несмотря на обилие существующих методов в данной области, объясняется отсутствием четко разработанных алгоритмов (или сложностью существующих) для многих динамических систем. Класс рассматриваемых систем сужается либо ограниченным набором вероятностных распределений, используемых при описании динамических компонент, либо жесткими рамками на объем условий при описании сложных структур. Все это указывает на необходимость поиска новых методов анализа, одним из которых является использование аппарата идемпотентных алгебр.
Диссертационная работа посвящена анализу широкого класса сетей с очередями на основе аппарата идемпотентной (тах,+)-алгебры, описывающего динамику их работы линейными уравнениями. Найденные оценки среднего времени работы сетей до момента сбоя, а также результаты, касающиеся оптимизации моделирования их работы, могут быть использованы для дальнейших исследований в данной области и реальных прикладных задач.
Цель работы. Целями работы являются:
-
Определение нового класса сетей с очередями, в котором случайными являются не только времена обслуживания в узлах сети, но и структура сетевого графа, а также описание динамики этих сетей с помощью аппарата идемпотентной алгебры.
-
Определение и оценка среднего времени работы сети из нового класса до момента сбоя.
-
Оптимизация количества вычислений при моделировании работы сетей со строго определенной топологией сетевого графа.
Научная новизна. Представлены следующие новые результаты:
1. Определен новый класс сетей с очередями, топология сетевых графов которых может изменятся случайным образом в начале каждого из рабочих циклов. Показано, что динамическое уравнение для нового класса сетей имеет вид сходный с тем, что был получен ранее для сетей со строго определенной топологией сетевого графа.
-
Описан набор обычных и вероятностных свойств для матричных операторов, которые использовались в диссертации.
-
Для нового класса сетей введено понятие среднего времени работы до момента сбоя и построен ряд оценок для этой величины.
-
Проведен анализ сетей со строго определенной топологией сетевого графа и построен алгоритм перенумерации узлов, позволяющий сократить количество вычислений при моделировании.
-
Представлены примеры использования аппарата (тах,+)-алге-бры для описания динамики сетей, отличных от рассмотренных в основной части диссертации.
-
Дан пример программной реализации (объектно-ориентированная модель) работы сетей с очередями из рассматриваемого класса.
Общая методика исследования. В работе использовались высшая алгебра и теория чисел, теория марковских процессов, теория метода Монте-Карло, теория систем массового обслуживания, теория объектно ориентированного проектирования и анализа.
Практическая ценность. Теоретические результаты и про-
граммное ядро могут быть использованы для дальнейшего развития методов идепотентного анализа и моделирования сетей с очередями из рассмотренного в диссертации класса.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены, докладывались или использовались на
-
Международной конференции "Industrial Week 2000", Eindhoveen (Holland), 2000,
-
XII международной конференции "Проблемы теоретической кибернетики", Нижний Новгород, , 1999,
3. III международной конференции по моделированию "Mathe
matical methods in stochastic simulation and experimental design", St.Pe
tersburg, 1998,
4. Международной конференции "Математические методы и ком
пьютеры в экономике", Пенза, 1998,
5. II международной конференции по моделированию "Mathe
matical methods in stochastic simulation and experimental design", St.Pe
tersburg, 1996
и на семинарах кафедры статистического моделирования матема-тико-механнческого факультета Санкт-Петербургского государственного университета.
Публикации. Основные результаты опубликованы в работах [1-5].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 72 наименований и приложения с кодами одной из моделирующих программ. Общий объем работы составляет 102 стр.