Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих подходов к моделированию и дискретизации сложных пространственных объектов 12
1.1. Анализ известных способов представления геометрических тел 13
1.2 .Анализ методов описания неоднородных геометрических объектов 22
1.3. Анализ методов построения сеток 24
1.3.1. Общий обзор методов генерации сеток. 24
1.3.2. Анализ методов дискретизации неявно заданных геометрических объектов 29
1.4. Постановка задачи 32
2. Формализация задачи построения конечно-элементных сеток в неявно заданных неоднородных объектах 36
2.1 Функциональное представление геометрических объектов. 36
2.2 Дискретные геометрические модели 42
2.3 Гибридная неоднородная геометрическая модель 45
2.4 Формальное описание постановки задачи дискретизации неоднородного объекта, представленного гибридной геометрической моделью 49
3. Методы поверхностной и объемной дискретизации неявно заданных неоднородных геометрических объектов 54
3.1 Дискретизация граничной поверхности.. 54
3.1.1 Генерация полигонального приближения граничной поверхности.. 55
3.1.2. Восстановление поверхностных особенностей 56
3.1.3. Улучшение и упрощение сетки на поверхности 57
3.1.4 Адаптация поверхностной сетки 58
3.2 Построение объемной сетки 59
3.2.1. Генерация тетраэдральной сетки 60
3.2.2 Оптимизация объемной сетки 60
3.2.3 Преобразование атрибутов 61
3.3. Процедуры оптимизация поверхностной сетки 61
3.3.1. Функция остроты 62
3.3.2 Операции перестройки сетки. 63
3.4 Процедуры генерации объемной сетки 75
3.4.1. Модифицированный алгоритм фронтальной тетраэдризации 76
3.4.2. Процедуры оптимизации объемной сетки 78
Глава 4. Реализация предложенных геометрических моделей и методов их дискретизации . 81
4.1 Структуры данных. 81
4.1.1 Реализация отношений, заданных на множествах элементов комплекса , 84'
4.1.2 Реализация модели трехмерного полиэдрального комплекса 86
4; 1.3 Реализация функционального представления 88
4.1.4 Реализация моделей атрибутов 89
4.1.5 Реализация гибридной модели. 90
4.2 Алгоритмы оптимизации поверхностных сеток 91
4.2.1 Алгоритмы выполнения базовых операций перестройки сеток 91
4.2.2 Алгоритмы основных операций оптимизации 93
4.3 Интерактивные средства оптимизации поверхностных сеток 96
4.4 Инструментальные средства для визуализации и динамического анализа неоднородных сеточных моделей 98
4.5 Инструментальные средства создания объемных сеток 104
4.6 Примеры использования программного комплекса 109
4.6.1 Тетраэдризация твердого тела, заданного с помощью функционального представления 109
4.6.2 Дискретизация неоднородного объекта с различными атрибутами! 13
4.6.3 Моделирование миксера, используемого в химическом реакторе.. 115
4.6.4 Оптимизация поверхностных сеток, импортированных из CAD системы 117
Заключение 119
Литература 123
Приложения 130
- Анализ методов дискретизации неявно заданных геометрических объектов
- Формальное описание постановки задачи дискретизации неоднородного объекта, представленного гибридной геометрической моделью
- Модифицированный алгоритм фронтальной тетраэдризации
- Инструментальные средства для визуализации и динамического анализа неоднородных сеточных моделей
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время во всем мире отмечается прогрессирующее увеличение средней продолжительности жизни женщины. Одной из критических биологических фаз в жизни женщины является климактерий. Женщины климактерического возраста составляют 5 % лиц популяции (Serr Д.М., Atlas М., 1982), частота климактерического синдрома (КС) 35-80 % (СметникВ.П., 1988).
Гормональные изменения в климактерии характеризуются снижением концентрации эстрогенов в крови, повышением содержания гонадотропинов (ЯГ, ФСГ) и, нередко, сопровождаются комплексом вегетативно-сосудистых, обменно-эндокринных и психо-эмоциональных нарушений (Вихляева Е.М., 1997). Несмотря на достаточную изученность климактерического синдрома (СметникВ.П., 1996; Зайцева Я.3., 1998, Holte А, 1994) конкретные особенности вегетативной симптоматики у женщин, предъявляющих активные жалобы и без них, не определены в полной мере (DitkoffE.C.,1997). Помимо вазомоторных симптомов климактерического синдрома от 16 до 31 % женщин в периме-нопаузе отмечают ухудшение настроения, возникновение депрессивных нарушений (Akwa Y., 1993; Dennerstein L, 1997; Sherwin В.В., 1998). В климактерическом периоде отличается повышение психической заболеваемости (Смет-ник В.П., 1988; Тювина НА., 1991; Bullinger В., 1995). Несмотря на значительное количество исследований, посвященных проблемам климактерия, многие вопросы лечения остаются дискуссионными.
Так, зарубежные специалисты, оценивая КС как состояние «эстрагонного дефицита», придают первостепенное значение в лечении страдающих им женщин заместительной гормональной терапии (ЗГТ), при этом отрицая или резко ограничивая роль психотропных средств (Notelovit т., 1983; Whitehead M.I., StuddS., 1988; SturdeeD., Brihcat M., 1988).
Отечественные ученые рассматривают КС как «болезни адаптации» и отводят главную роль в патогенезе этих состояний нарушению функционирования адаптационных систем организма в условиях изменения гормонального фона и морфофункциональных сдвигов в «стареющем» гипоталамусе (Ткаченко Т.М., Ильина Э.М., 1984; СметникВ.П. с соавт., 1988). Психотропным препаратам, как средствам патогенетической терапии при заинтересованности гипота-ламических структур ( Вейн AM., 1971; Березин Ф.Б., 1971; Вильдман А.В., 1987; Вейн A.M. с соавт., 1990), отводится при этом обоснованная роль.
Однако, рекомендации от специалистов гинекологов не учитывают в полной мере клинических особенностей психических нарушений, что снижает эффективность терапии. Психиатрические работы по этой теме единичны (Не-взорпова Т.А, 1971; Менделевич В.Д., 1987, 1988; Тювина НА., 1991) и не затрагивают многих аспектов. Представляет интерес с точки зрения «теории ней-рональной пластичности» (Барханов В.П., 1988; Сметник В.П. с соавт., 2001; Blum М., 1989; Stal S., 1998) изучение терапевтического эффекта транквилиза-
РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ ] БИБЛИОТЕКА СПе
тора нового поколения грандаксина, усиливающего ГАМК - миметические процессы в ЦНС, обладающего селективной анксиолитической, вегетокорриги-рующей, стресспротективной активностью и антидепрессанта коаксила, оказывающего анксиолитическое действие, увеличивающего скорость обратного захвата серотонина нейронами коры головного мозга и гипокампа, повышающего спонтанную активность пирамидных клеток гипокампа и ускоряющего восстановление их потенциала после функционального торможения. В доступной нам литературе мы не нашли исследования, касающиеся эффективности психотропной терапии больных с психическими нарушениями, обусловленными гипофункцией яичников, с учетом длительности и тяжести заболевания, характера психических расстройств. Остается недостаточно изученным вопрос о влиянии ЗГТ на психическое состояние больных с КС, динамику имеющихся нарушений и прогноз последующего лечения.
В связи с вышеизложенным представляется актуальной оценка степени выраженности аффективных расстройств у женщин с КС и оптимизация их терапии.
Работа выполнена в соответствии с региональной программой «Здоровье» и с одним из основных научных направлений ВГМА «Биомедкибернетика, компьютеризация в медицине».
Цель исследования. Оптимизация терапии тревожно-депрессивных расстройств у женщин с климактерическим синдромом на основе сравнительного изучения эффективности заместительной гормональной и негормональной (грандаксин, коаксил) терапии.
Для достижения поставленной цели в работе определены следующие задачи:
исследование особенностей психопатологических проявлений и показателей гормонального статуса (ЛГ, ФСГ, коэффициента ЛГ/ФСГ, Е2 у женщин с КС в базальных условиях;
изучение динамики выраженности психопатологических проявлений и гормональных показателей (ЛГ, ФСГ, коэффициента ЛГ/ФСГ и Е2) у женщин с КС при назначении заместительной гормональной терапии;
исследование динамики выраженности психопатологических проявлений и гормональных показателей (ЛГ, ФСГ, коэффициента ЛГ/ФСГ, Е2)у женщин с КС при назначении грандаксина;
изучение динамики психопатологических проявлений и гормональных показателей (ЛГ, ФСГ, коэффициента ЛГ/ФСГ, Е2) у женщин с КС при назначении коаксила;
на основе апробирования результатов исследования в клинических условиях оценить их эффективность и значимость для теоретической и практической медицины.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались: методы системного анализа, организационного эксперимента, мониторингового наблюдения, теории вероятностей и математической статистики.
Научная новизна работы. В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:
оценка выраженности аффективных нарушений у женщин переходного возраста, а также отдельных их проявлений в виде тревожных и депрессивных расстройств, учитывающая индивидуальные особенности и длительность климактерического периода;
методика обследования женщин с тревожно-депрессивными расстройствами в климактерическом периоде, основанная на методах математической статистики и позволяющая выявить взаимосвязь состояния больных с результатами комплексного клинико-гинекологического и клинико-психометрического исследования;
процедура выбора рационального лечения психоэмоциональных расстройств у женщин в климактерическом периоде, обеспечивающая назначение адекватной заместительной гормональной (климонорм, климен, климар, цикло-прогинов, трисеквенс) и негормональной (коаксил, грандаксин) терапии в зависимости от течения климактерического синдрома;
принципы проведения мониторинга состояния женщин, обеспечивающие всесторонний анализ динамики клинико-психометрических и гормональных показателей (ЛГ, ФСГ, коэффициента ЛГ/ФСГ, Е2) при назначении различных фармакологических средств;
оценка эффективности разработанной методики обследования и лечения психоэмоциональных расстройств у женщин в климактерическом периоде, отличающаяся учетом результатов мониторинга и изменения уровня жизни больных.
Практическая значимость работы.
Предложен комплексный подход к оценке выраженности психопатологических проявлений, а также показателей гормонального статуса (ЛГ, ФСГ, коэффициента ЛГ/ФСГ и свободного Е2) у женщин с КС в базальных условиях.
Предложен оптимальный набор методик психометрического тестирования, включающий тест Спилбергера-Ханина, Бека, госпитальную шкалу HADS, опросники САН и СПР), позволяющие выявить характер и степень выраженности психопатологических проявлений у женщин с КС.
На модели тревожно-депрессивных расстройств у женщин с КС описана феноменология психотропных эффектов и дана сравнительная характеристика эффективности трех видов терапии (ЗГТ, грандаксин, коаксил). Показана клиническая эффективность ЗГТ, сопровождающаяся нормализацией гормонального статуса.
Внедрение результатов работы.
Результаты работы апробированы и внедрены в практику ОКРД г. Воронежа и учебный процесс кафедр акушерства и гинекологии № 1, психиатрии с наркологией и фармакологии Воронежской государственной медицинской академии им. Н.Н. Бурденко.
Предполагаемая эффективность внедрения результатов диссертационного
исследования определяется повышением качества и оперативности принимаемых в процессе терапии решений и соответствующего повышения качества лечения и жизни женщин с эмоциональными нарушениями при КС.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и совещаниях: Межрегиональной научно-практической конференции с международным участием «Терапия - 2000» (Воронеж, 2000); Третьей Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные вопросы эндокринологии» (Пермь, 2000); Всероссийском симпозиуме «Психосоматические расстройства: системный подход» (Курск, 2001); 66-й Республиканской научной конференции студентов и молодых ученых Башкирского государственного университета «Вопросы теоретической и практической медицины» (Уфа, 2001); Первом Кубанском конгрессе по гинекологии «Актуальные вопросы оперативной гинекологии и репродуктивности человека» (Анапа, 2001); Межрегиональная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы психиатрии, наркологии и медицинской психологии» (Воронеж, 2002); Межрегиональная научно-практическая конференция «Проблемы восстановительной медицины» (Воронеж, 2002); Российской конференции «Аффективные и шизоаффективные расстройства» (Москва, 2003).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в 16 печатных работах. В работах опубликованных в соавторстве личный вклад автора состоит в следующем: [2,5,14] - вьшвлены физиологические параметры климактерического периода, клинико-патогенетические особенности пациенток после хирургического выключения яичников; [9,12] - проведен сравнительный анализ динамики показателей гормонального статуса и психоэмоциональньж нарушений у женщин с КС при назначении различных видов терапии; [10,13] -проведено исследование тревожно-депрессивных расстройств при КС с помощью баллированных опросников в зависимости от продолжительности климактерия; [8,15] - коррекция аффективньж расстройств у женщин в перименопау-зе.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 321 наименования. Основная часть работы изложена на 107 страницах, содержит 24 рисунка и 39 таблиц.
Анализ методов дискретизации неявно заданных геометрических объектов
Остановимся более подробно на методах дискретизации, применяемых для разбиения неявно заданных объектов:
Алгоритмы генерации полигонального приближения; неявных поверхностей можно разделить на две основные группы; К первой относятся прямые методы триангуляции, в которых треугольники, покрывающие поверхность, строятся последовательно элемент за элементом, при ЭТОМ: каждый новый треугольник выбирается на плоскости, касательной к, поверхности [65; 66], а размер треугольников может выбираться: в зависимости от локальной кривизны, этой\поверхности і [67]; Вторую группу образуют методы, в которых полигонизация неявных поверхностей; получается; в результате пересечения этой поверхности с ячейками; регулярной сетки [31,32, 68] Алгоритмы данной; группы отличаются типом применяемой регулярной сетки и; порядком? поверхностных сегментов,, используемых для аппроксимации; неявной поверхности. Основные недостатки перечисленных методов связаны с. тем, что в процессе полигонизации огрубляется представление- исходной поверхности, сглаживаются острые углы, ребра: и теряются; мелкие детали. В работе [67], описан усовершенствованный метод полигонизации,. который; позволяет преодолеть указанные недостатки. Однако в: большинстве случаев для; качественного восстановления особенностей неявной поверхности требуется; дополнительная. пост-обрабока! сеток, полученных в результате полигонизации. Эффективные алгоритмы воостановления острых ребер и углов;на неявных поверхностях представлены в работах; [69, 70]. Данные методы позволяют получить, полигонизацию неявных поверхностей/ обеспечивающую желаемую точность ее представления с учетом кривизны и особенностей. Однако: в- процессе, оптимизации форма ш относительные размеры соседних треугольников = никак .не контролируются. Поэтому такие сетки; непригодны для конечно-элементного моделирования. Кроме того, указанные: алгоритмы оптимизации- могут порождать, избыточное число треугольников на участках сравнительно небольшой кривизны;поверхности, что также нежелательно для дальнейших вычислений; Таким образом для выполнения требований, предъявляемых в конечно-элементном; моделировании требуется: специальная: оптимизация поверхностной! триангуляции; сохраняющая точность представления острых углов и ребер.
В. работах [50; 71] подробно рассматриваются вопросы подготовки поверхностных сеток для; конечно-элементного моделирования:. Описываемые; методы оптимизации поверхностных сеток опираются на последовательное применение различных процедур упрощения, измельчения и адаптации сеток. Детали реализации.указанных процедур обсуждаются;в работах [72, 73, 74] и др.. Следует отметить, что в указанных работах в. качестве исходных данных при оптимизации; сеток, используются полигональные представления поверхностей; а точное описание моделируемых поверхно стей оказывается неизве стным Поэтому в процессе оптимизации.5 все; характеристики поверхности (кривизна,, направление нормалей и; касательных векторов), а также точность аппроксимации; оцениваются приближенно по полигональной і модели. Все это накладывает определенные ограничения. на; применение: процедур перестройки сеток. При і оптимизации неявных поверхностей;. заданных функциональном представлением, мы имеем1 возможность одновременного использования приближенного полигонального и точного функционального описаний. Это обеспечивает более;точное вычисление характеристик поверхности и при перестройке сетки позволяет производить корректировку положения узлов относительно неявной поверхности.
Что касается объемной дискретизации то проведенный анализ показал, что наиболее универсальными являются методы триангуляции и методы, основанные на пространственном перечислении; Эти методы могут применяться для дискретизации различных геометрических моделей. Рассмотрим подробнее возможности их использования для разбиения неявно заданных объектов.
Методы пространственного перечисления-, достаточно- просты в реализации. Возможность определения: принадлежности точек моделируемого пространства неявно/ заданному объекту облегчает построение вексельной- модели, аппроксимирующей заданную неявную. Такая; вексельная модель может рассматриваться: как разбиение; исходной области. Однако вексельное представление дает слишком грубую аппроксимацию поверхности. Дальнейшее измельчение воксельнои сетки не позволяет исправить ситуацию, поскольку граница воксельного объекта остается1; ступенчатой: и: сглаживает особенности неявной поверхности. Поэтому требуется дополнительная оптимизация сетки.
В" методах триангуляции Делоне необходимо задать расположение-внутренних узлов: сетки, которое: изначально: неизвестно. Последующий процесс формирования тетраэдров, удовлетворяющих критерию Делоне, осуществляется достаточно просто. Однако при этом возникают проблемы: с обеспечением согласованности построенной таким образом; сетки с поверхностью моделируемого объекта, который в. общем, случае может быть. невыпуклым. В:работе [50]; описываются различные стратегии добавления: граничных узлов, позволяющие строить сетки - Делоне для невыпуклых объектов. Однако это процесс по трудоемкости сравним; с оптимизацией поверхностных сеток.
Наконец, методы фронтальной триангуляции требуют в: качестве исходных данных поверхностную сетку. После чего процесс: генерации; тетраэдров осуществляется автоматически. При этом размер тетраэдров может выбираться в зависимости от априорно заданной плотности, элементов, что крайне полезно при генерации адаптивных сеток. Однако применение фронтальных; алгоритмов для дискретизации неявно заданных объектов наталкивается на необходимость предварительной полигонизации поверхности, качество которой должно соответствовать; требованиям конечно-элементного анализа, поскольку разбиение: поверхности не изменяется в дальнейшем при объемной дискретизации;
Формальное описание постановки задачи дискретизации неоднородного объекта, представленного гибридной геометрической моделью
Для общности мы полагаем,. что; каждому атрибуту А{ соответствует своег множество значений N"t, в многомерном пространстве Rmi\ соответствующей размерности- mi (R — множество действительных чисел).. Интерпретация значений- элементов множества Ntc.Rm индивидуальна для каждого атрибута Д-. Конкретные значения атрибута At присваиваются точкам X пространства Е путем задания некоторого отображенияSt, S .E3 - Л\ При этом считается, что каждый из атрибутов; определен на всем пространстве Е ,. независимо от других атрибутов ш геометрических объектов. Для.того чтобы можно было распространить на все пространство моделирования? определение тех атрибутов, которые заданы, только .-на., точках конкретного геометрического объекта, мы дополняем все пространства» R соответствующими нейтральными элементами 9 .Таким образом; множество значений1 атрибута принадлежит расширенному пространству Rm -7?,m,:u{9 },. Поскольку множества значений»атрибутов принадлежат математическим!пространствам Rm\ то над:атрибутами можно выполнять все операции, определенные на этих пространствах. Для задания операций, над атрибутами вводится понятие типа1 атрибута, который; характеризует размерность соответствующего пространства; Rmt, и; определяет, трактовку числовых значений атрибута. В; пространстве моделирования может быть определено несколько атрибутов одного типа, тогда каждому такому атрибуту будет соответствовать свое множество значений в едином пространстве Rmt данного типа. При этом значения атрибутов; одного, типа и: компоненты различных атрибутов можно сравнивать.. По аналогии с геометрическим- объектом для задания атрибутов используется функциональное описание и описание на основе комплексов,, а также смешанное кл еточно-функциональное представление. Разные модели атрибутов различаются способом задания отображения; St(X). Функциональное представление атрибута » соответствует самому общему заданию Sj(X) в виде функции координат точек пространства Е . Клеточно функциональная модель атрибута предполагает, что отбражение St задается в виде совокупности локальных отображений {5«}, где каждое отображение Stj есть ограничение: S{ на множество точек соответствующего элемента Cj некоторого комплекса К. Для реализации клеточно функциональной модели атрибутов вводится понятие нагруженного комплекса, т.е. комплекса, с элементами;которого ассоциированы некоторые дополнительные негеометрические данные. Наконец,, в.клеточной- модели; атрибута Л}, значения которого принадлежат множеству Rmi, соответствующее ему задает отображение некоторого комплекса К с Е в комплекс WczE", расположенный в евклидовом пространстве, размерности и = 3 + ті. При этом структура и; размерность, комплекса W полностью совпадают со структурой и размерностью комплекса К. Функциональная модель атрибутов позволяет описывать, свойства материалов, в том числе композитных, а также задавать свойства сред; например, распределения полей (тепловых, электрических и т.д.) и нагрузок в: задачах инженерного анализа и конечно-элементного моделирования. Клеточно-функциональная модель представления атрибутов характерна, например, для1 задания начальных, и граничных условий: при: численном решении задач математической физики., А клеточная модель типична: для. представления результатов численного- моделирования, она- также может использоваться; для представления данных измерений, результатов: сканирования и т.д. В контексте решения задачи о дискретизации сложных геометрических объектов важно отметить, что с помощью атрибутов можно формально описывать некоторые требования к сеткам накладываемые конечно-элементным моделированием. Так ограничения г на размеры элементов могут. быть заданы; атрибутом плотности Лп соответствующая функция Sr(X) которого задает требуемый размер элементов в каждой точке X пространства моделирования. Указанный? атрибут может задаваться априорно пользователем или рассчитываться- на основе других атрибутов. При. этом функциональная модель атрибута Аг соответствует заданию размеров сетки с помощью так называемых функций источников: [52]. Пример: задания подобного атрибута был рассмотрен в работе [48]. Клеточная модель-позволяет описывать атрибут плотности сетки в случаях, когда требуемые размеры элементов задаются в узлах вспомогательного геометрического комплекса. Это возникает в случаях табличного задания плотности: сетки/ а также-при! адаптации сетки к решению. В1 первом; случае комплекс: может описывать регулярную сетку, специально по строенную для задания атрибута Л;...Во втором случае комплекс представляет собой сетку, на которой былш выполнены:: конечно-элементные илил конечно-разностные численные расчеты. По полученным численным? результатам; выбирается желаемое распределение плотности сетки для продолжениям или- возобновления расчетов. Таким образом атрибут Аг оказывается зависимым от других атрибутов А» представляющих результаты численного моделирования. В: системе геометрического моделирования одновременно может, быть определено несколько геометрических объектов разных типов с различным) набором; атрибутов. Совместное использование функциональных и клеточных представлений; позволяет комбинировать различные способы описания геометрии и негеометрических свойств. Например, геометрия-может задаваться неявно, а, атрибуты- описываться клеточной: моделью с помощью вспомогательных комплексов введенных специально для задания атрибутов: В то же время; работа с: дискретными моделями может сопровождаться использованием функционально заданных атрибутов. Такие: атрибуты могут использоваться в частности для задания требований к сеткам в задачах оптимизации дискретных моделей и адаптации,их к.FEА. Наконец, возможно совместное использование функциональной; и« клеточной модели для; описания одного и того же: геометрического объекта. Это типично в частности для задач дискретизации неявно заданных геометрических объектов и оптимизации сеток.
Модифицированный алгоритм фронтальной тетраэдризации
Для объемной дискретизации объекта мы за основу взяли фронтальный метод,, описанный.в [40,. 52].. Исходной информацией для тетраэдризации служит поверхностная: сетка. Двумерный? комплекс, описывающий поверхностную сетку,. образует начальный; фронт тетраэдризации: Затем \ на: каждом; шаге алгоритма: в текущем, фронте: выбирается грань, которая называется активной: На активной грани; строится новый тетраэдр, размеры которого выбираются в соответствии с атрибутом плотности сетки. Новый І тетраэдр проверяется на- пересечение с фронтом: Если пересечений нет, то тетраэдр добавляется к 3D. сетке;..а фронт модифицируется. При этом; во избежании - образования; вырожденных элементов, если рядом с новой; вершиной тетраэдра обнаруживаются другиеv узлы фронта, то: новую вершину стремятся совместить с одним из этих узлов. Различные реализации фронтального метода отличаются стратегией выбора активной грани, а также способами выбора вершины нового тетраэдра, относительно узлов текущего фронта..Как известно [50],- теоретически сходимость методов тетраэдризации не доказана, хотя практические алгоритмы, построенные на основе фронтальной техники, достаточно надежны. Основные проблемы сходимости возникают, когда рядом; оказываются элементы:больших и малых размеров, расположенные на противоположных частях фронта. Причиной этого может служить неравномерная функция плотности сетки. Другая причина обусловлена тем, что не все трехмерные невыпуклые многогранники могут быть; разбиты на тетраэдры без введения дополнительных узлов. В этих случаях вводимые грани меньше, чем текущая активная грань.. Различные стратегии выбора вершины и управления фронтом, которые позволяют, предотвратить создание бесконечной серии тетраэдров, предложены в [50],
Учитывая сложности генерации неструктурированных сеток в трехмерном пространстве, мы предлагаем модификацию фронтального алгоритма, которая позволяет в ряде, случаев повысить эффективность разбиения твердых тел.
Наличие функционального описания упрощает процедуру оценки принадлежности: точки объекту. Поэтому мы предлагаем сначала покрыть регулярной тетраэдральной сеткой область, охватывающую разбиваемое тел о.- Затем в сетке выделить подсетку, элементы которой целиком лежат в теле, а область между подсеткой и поверхностью исходного объекта разбить на основе адаптивного фронтального метода. Данный подход для-наглядности проиллюстрирован; на двумерной примере, показанном на; рис 3.9:
Исходную регулярную сетку можно получить на основе сетки из кубов или- заранее построить сетку из правильных тетраэдров с помощью адаптивного фронтального; метода; Для этого нужно стартовать с одного тетраэдра, выбрав его грани: в качестве исходного фронта, и: строить равносторонние тетраэдры дальше, заполняя ими окружающее пространство. Пусть исходная регулярная сетка описывается симплициальным комплексом,MQ. Сначала эту сетку необходимо разбить с учетом;функции плотности Sr (X) и ограничений, накладываемых другими атрибутами. Для этого можно использовать указанные выше операции оптимизации трехмерных сеток.. Таким образом, мы получаем Мх =MV(М0,А1,...)Ак). Далее из Mi необходимо выделить под сетку М2 Я. М г, лежащую внутри разбиваемого объекта G, (\М2 [є G). Для обеспечения сходимости алгоритма тетраэдризации необходимо, чтобы: расстояние между границей м\ ограничивающая поверхность G в несколько раз- превышало требуемые размеры тетраэдров. Поэтому в сетку М мы включаем те элементы of все вершины которых V( удовлетворяют условию - F(Vt) — kSr (У;) 0, где Далее определяется двумерный комплекс, представляющий границу сетки М2- Этот граничный комплекс вместе с комплексом, описывающим поверхность твердого тела, составляет исходный фронт для фронтальной-тетраэдризации. После того, как оставшаяся? подобласть будет разбита, целесообразно выполнить несколько итераций оптимизации трехмерной сетки для: обеспечения регулярности сетки: и удовлетворения требований конечно-элементного анализа 3.4.2. Процедуры оптимизации объемной сетки После завершениям генерации трехмерной5 сетки, необходимо выполнить ее оптимизацию для обеспечения регулярности размеров элементов и соблюдения всех условий, которые ставятся над конечно-элементными сетками. Алгоритмы объемной оптимизации основываются на применении следующих процедур [63, 79]: 1) Сглаживание 2) Обмен граней 3) Разбиение тетраэдров Эти операции являются трехмерным расширением соответствующих поверхностных процедур.
Инструментальные средства для визуализации и динамического анализа неоднородных сеточных моделей
Описание трехмерного полиэдрального комплекса находится в классе GGrid3D. В это описание входит информация1 о топологии и геометрии комплекса: Комплекс представляет собой множество элементов и множество отношений между этими элементами, задающими геометрию и топологию комплекса. Множество элементов трехмерного комплекса включает множества узлов, ребер и граней, будем их в дальнейшем обозначать как N, F и: Е, соответственно. Эти множества — пронумерованные, нумерация начинается с нуля и;поддерживается в процессе выполнения всех операций над комплексом. Геометрия- комплекса задается координатами узлов, при этом мы предполагаем, что рассматриваемые комплексы расположены в трехмерном евклидовом пространстве, поэтому узлы задаются тремя координатами. Описание координат узлов, в классе GGrid3D задается-массивами х_агтау, у_штау и z__array, число узлов задается переменной coord_size. Порядковый номер элемента является его идентификатором внутри комплекса и используется при описании отношений; Топология комплекса задается набором из 6 отношений инцидентности и; 6 отношений смежности. Для наглядности, эти отношения перечислены в таблице 4.1 и таблице 4.2
Каждое отношение описывается объектом класса CRelation, описанным выше. При этом в целях экономии памяти постоянно хранятся только основные отношения, а остальные вычисляются динамически на основе базовых. В частности, при оптимизации поверхностных сеток основными отношениями являются отношения инцидентности NE, EN, NF, FN, FE, EF и отношение смежности NEN. Кроме этого, в процессе работы сохраняется отношение EN для реализации отмены последнего действия.
Описание функциональных представлений: строится на- базе4 абстрактного класса CFrep xdim , параметризованного по размерности пространства. В этом= классе присутствуют главные виртуальные функции-getValue(),. Render() и; Discretize(); при этом определяющей?является- метод: getValue(), который . используется для вычисления значения функции в .точке; Две другие функции, RenderQ и DiscretizeQ, отражают основные действия; которые выполняются над Frep объектами.
Размерность пространства выступает в качестве параметра класса GFrep.; Это- позволяет возложить на компилятор ответственность за корректность, вызова операций над CFrep объектами в случае; когда операции- существенно зависят от размерности. Для задания точек пространства используется параметризованный класс gVector dim , который; реализует основные векторные операции: и: используется как радиус-вектор; произвольной точки пространства размерности dim: В классе CFrep хранятся также данные о; размерности; объекта- и его габаритах (если эти данные известны).
От шаблона CFrep xdim наследуются классы, описывающие конкретные функционально заданные: примитивы, К таким: примитивам относятся; к примеру, простейшие трехмерные объекты, такие; как блок, сфера,, цилиндр, параллелепипед и конус. Для поддержки моделей; описанных на языке Нурегплп создан специальный класс hfjnodeli унаследованный от Frep xdim . В классе: hf_model конструктор считывает файл с текстом.программы на hyperfun языке, анализирует его и, формирует внутреннее представление; Метод getValue() вычисляет значение определяющей: объект функции трассировкой внутреннего; представления, сформированного конструктором:
Набор Frep- примитивов легко расширяется; для создания нового примитива достаточно создать, новый объект, унаследованный І от CFrep xdim , описав- соответствующую реализацию виртуального- метода getValue(). При создании І метода getValue() можно использовать библиотеку функций системы hyperfun, реализующих различные; биективные геометрические преобразования (в частности, аффинные),, а также R-функции, соответствующие теоретико-множественным операциям . объединения, пересечения и разности.
Описание атрибутов строится на базе абстрактного класса С Attribute. В этом классе присутствуют главные виртуальные функции getAttrDim() и; getAttrValueQ. Первая1 из; функций выдает информацию о размерности ( пространства значений атрибута, а вторая вычисляет значение атрибута; в произвольной точке моделируемого геометрического пространства. От класса CAttribute наследуются классы CFun_Attribute, CCell_Attribute, CCF_Attribute, созданные для. реализации функциональной, клеточной и клеточно-функциональной моделей атрибутов, соответственно. В- классе. CFun_Attribute хранится указатель на соответствующий Frep объект, описывающий, отображение точек пространства! моделирования в пространство значений атрибута. В классе CCell_Attribute хранятся указатели на полиэдральный комплекс типаг CGird3D и массив векторов значений1 атрибутов, заданных в узлах комплекса. Для описания клеточно-функциональной модели атрибутов в классе CCF_Attribute задается указатель на экземпляр класса CGrid3D, массив значений атрибута, описываемых Frep объектами соответствующей: размерности, и экземпляры класса CRelation, задающие ассоциации; значений атрибутов с номерами соответствующих элементов комплекса.
