Введение к работе
Актуальность темы. Актуальность разработки новых эффективных алгоритмов решения уравнений математической физики во многом определяется уровнем современных проблем, сложность которых возрастает значительно быстрее, чем быстродействие постоянно совершенствуемых компьютеров. Одним из показателей вычислительной эффективности используемого алгоритма является число узлов сетки, необходимое для проведения расчетов. Значительную экономию количества узлов, а соответственно и увеличение эффективности позволяют получать методы динамической адаптации расчетной сетки к решению поставленной задачи.
Цель работы. Целью данной диссертации является дальнейшее развитие метода динамической адаптации применительно к нестационарным краевым задачам математической физики.
Научная новизна Основным элементом научной новизны является способ определения оптимальной функции преобразования к нестационарной системе координат в методе динамической адаптации. С этой целью вводится требование квазистационарности процессов в новой системе координат. Разработаны и проанализированы разностные схемы для уравнения Бюргерса и модельной задачи об аннигилирующих импульсах.'
Практическая значимость Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанного подхода для задач газовой динамики, решения которых содержат большие градиенты, контактные и сильные газодинамические разрывы. Метод динамической адаптации применялся для моделирования быстрых фазовых переходов при импульсной лазерной обработке сверхпроводящих керамик, характерной особенностью которых является наличие подвижных межфазных границ. Моделирование позволило зафиксировать возникновение перегретых метастабильных состояний в твердой и жидкой фазах.
Апробация диссертации. Материалы диссертации докладывались на международной конференции Европейского сообщества исследования материалов (E-MRS, Франция, Страсбург, 1993); на международном лазерном конгрессе (Франция, Лион, 1993); на научном
семинаре профессора Леванова Б.И.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в трех работах, указанных в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 131 наименование. Работа изложена на 115 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка.