Математическое моделирование волновых процессов в системах «лед-вода-неоднородный грунт» сеточно-характеристическим методом Петров Дмитрий Игоревич

Введение к работе

Актуальность темы работы

Решение как прямых, так и обратных задач сейсмической разведки сводится к решению систем дифференциальных гиперболических уравнений второго порядка, описывающих происходящие волновые процессы. Одним из наиболее эффективных на сегодняшний день методов решения таких задач является сеточно-характеристический метод. Актуальность этого метода проистекает из высокой точности получаемых результатов с учетом контактных и граничных условий.

Тема диссертации является актуальной, поскольку рассматриваемые в данной диссертационной работе проблемы обусловлены научной и прикладной значимостью задачи сейсморазведки углеводородов на территории России в арктических зонах северных морей Российской Федерации. Численные расчеты дают возможность изучать сложные волновые картины, инициированные сейсмическими импульсами, а также интерпретировать данные экспериментальной сейсморазведки.

Степень разработанности темы исследования

Нестационарное поведение сплошных сред (твердое тело, газ, жидкость) описывается, как правило, системой дифференциальных уравнений в частных производных. Характеристические свойства уравнений гиперболического типа были получены и изучены еще Риманом. Первые численные методы, созданные для решения гиперболический систем, были разработаны в 40-ых-50-ых годах прошлого века.

4 Одним из подходов к решению этих проблем является прямой метод характеристик, использующий, вообще говоря, неравномерную сетку. К достоинствам прямых методов стоит отнести возможность выделения разрывов, которые, в свою очередь, разделяются на два случая:

1. априорно известна структура решения и расположение разрыва;

2. разрывы возникают со временем. В случае (2) ставится подзадача обнаружения образующихся со временем разрывов. Для этого разработаны методы сквозного счета, учитывающие гиперболичность систем: обратные методы характеристик или сеточно-характеристические методы (СХМ).

В СХМ используется регулярная расчетная сетка, но аппроксимируется на ней не исходная система, а условия совместимости вдоль характеристических линий с интерполяцией искомых функций в точках пересечения характеристик с координатной линией, на которой данные уже известны. В многомерном случае рассматриваются точки пересечения линий пересечения характеристических и координатных плоскостей с плоскостями известных данных

Монотонными (мажорантными) называют схемы, сохраняющие монотонный характер численного решения на любом временном слое, если это справедливо для точного решения задачи. Справедлива теорема о том, что не существует явных линейных монотонных схем с порядком аппроксимации выше первого для одномерного линейного уравнения переноса.

Таким образом, в области гладких численных решений мы можем пользоваться численными методами повышенного порядка точности (выше первого), но в областях с большими градиентами необходимо применять монотонные схемы первого порядка для избежания нефизических осцилляций. Объединение этих идей привело к появлению гибридных схем.

Дальнейшее развитие семейство сеточно-характеристических методов получило в реализации на неструктурированных тэтраэдральных сетках. Перспективным методам повышения порядка точности оказался разрывный метод Галеркина объединяющим возможности метода конечных элементов и метода

5 Годунова.

Цели и задачи

Целями данного исследования являются:

создание расчетных методов и комплекса расчетных программ для исследования динамических процессов в геологических средах в интересах сейсмической разведки углеводородов в арктических условиях;

разработка программного комплекса для высокопроизводительных вычислительных систем и высокоточных вычислительных методов для численного решения задач сейсморазведки углеводородов в условиях Арктического шельфа Российской Федерации;

исследования волновых процессов в морской и геологической средах с целью обнаружения поддонных резервуаров с углеводородами с использованием надводных, заглубленных датчиков, а также донных станций.

При численном решении поставленных задач необходимо учитывать сложную гетерогенную структуру геологической среды под дном моря, наличие моря и крупных ледовых образований (ледовые поля, торосы, айсберги).

Научная новизна

При численном моделировании прямых задач сейсмической разведки в условиях Арктики большой интерес представляет получение отклика высокой контрастности от каждого слоя среды. В работе это достигается за счет повышения порядка точности схемы и решения задач контактного разрыва на контактных границах. Кроме того, представляют интерес характеристики шумов, создаваемых ледовыми образованиями на поверхности северных морей.

Научная новизна работы состоит в следующем: разработана механико-математическая модель для изучения волновых

процессов в сложных гетерогенных средах в условия Арктики;

разработаны высокоточные численные методы для решения нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и акустики в интересах разведки углеводородов в условиях арктического шельфа;

разработан модуль программного комплекса для высокопроизводительных вычислительных систем и распараллеленных вычислительных алгоритмов для решения задач сейсморазведки в арктических условиях;

получены численные решения нового класса задач сейсморазведки углеводородов в условиях Арктики с учетом ледового покрова, слоя морской воды, многослойной геологической среды и наличия кластера углеводородов.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в модификации сеточно-характеристического метода для сложных упруго-акустических сред с корректной обработкой контактных и граничных условий.

Практическая значимость работы заключается в том, что ее результаты могут быть использованы для решения прямых задач сейсмической разведки.

Методология и методы исследования

Были применены параллельные алгоритмы для высокопроизводительных многопроцессорных вычислительных систем, высокоточных численных методов и механико-математической модели для решения динамических пространственных задач механики сплошных сред (механики деформирования твердого тела и акустики), учитывающих характеристические свойства систем уравнений в частных производных гиперболического типа для решения прямых задач сейсморазведки углеводородов в условиях арктического шельфа.

Для получения численных результатов используется сеточно-характеристический метод на регулярных сетках с интерполяция высоких порядков.

При моделировании геологической среды были взяты точные формулировки граничных и контактных условий. Учитываются особенности поведения среды на

7 контактных границах. Принимаются в расчет природа акустической (в случае водной поверхности) и упругих компонент среды.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработка механико-математической модели поведения сложных гетерогенных сред. Данная модель находит прикладное применение к моделированию геологических сред, включающих морскую толщу, крупные ледовые образования, а также неоднородную геологическую поддонную среду, вмещающую резервуары с углеводородами.

2. Высокоточные численные методы для решения нестационарных задач механики и акустики в интересах разведки углеводородов в условиях арктического шельфа.

3. Разработка модуля программного комплекса для высокопроизводительных вычислительных систем и распараллеленных вычислительных алгоритмов для решения задач сейсморазведки в арктических условиях.

4. Получение численных решений нового класса задач сейсморазведки в Арктических условиях (с учетом ледового покрытия, слоя морской воды, многослойной геологической среды и наличия кластера углеводородов). Исследование волновых процессов в морской и геологической поддонной средах с учётом наличия крупных ледовых образований для решения задач сейсморазведки в условиях Арктики.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается строгостью математических доказательств и совпадением ее результатов с результатами других авторов.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 11 публикациях, из которых три [3, 9, 11] — в изданиях, входящих в систему цитирования Web of Science, две [3, 9] — в изданиях, входящих в систему цитирования Scopus, восемь [1-6, 8, 10] — в издания, рекомендованных ВАК РФ. Личный вклад соискателя в

8 работах, выполненных в соавторстве, совпадает с положениями, выносимыми на защиту.

Результаты исследования были представлены и обсуждены на следующих научных конференциях, в том числе международных и с международным участием:

5. International Conference on Computer Simulation in Physics and beyond, Moscow, Russia, 06.09.2015 – 10.09.2015. (Alyona Favorskaya, Dmitry Petrov, Nikolay Khokhlov. Computer simulation of Arctic problems by grid-characteristic method).

6. Проблемы нефтегазовой геологии и геофизики. ГЕОКРЫМ – 2015. Алушта, Российская Федерация, 18.05.2015 – 22.05.2015. (Петров Д.И. Численное моделирование задач сейсмической разведки в условиях Арктического шельфа).

7. Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе. 57-я научная конференция МФТИ. Управление и прикладная математика. Долгопрудный, Российская Федерация, 24.11.2014 – 29.11.2014. (Петров Д.И., Хохлов Н.И., Голубев В.И., Фаворская А.В. Численное моделирование задач арктической георазведки сеточно-характеристическим методом).

8. IV Международная научно-практическая конференция “Морские исследования и образование: MARESEDU-2015”, МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация, 19.10.2015 – 24.10.2015. (Петров. Д.И. Численное решение задач сейсморазведки в арктических условиях сеточно-характеристическим методом).

9. 58-я научная конференция МФТИ с международным участием, Москва-Долгопрудный, Российская Федерация, 23.11.2015 – 28.11.2015. (Петров И.Б., Петров Д.И., Стогний П.В., Хохлов Н.И. Влияние ледовых образований на сейсмические отклики).

10. Quasilinear equations, inverse problems and their applications. Dolgoprudny, Russia, 30.11.2015 – 02.12.2015. (Favorskaya A.V., Petrov D.I., Khokhlov N.I.,

9 Petrov I.B. Numerical modeling of seismic prospecting in Arctic by grid-characteristic method).

7. German-Russian conference “Supercomputing in scientific and industrial problems”. Moscow, Russia, 09.03.2016 – 11.03.2016. (Petrov D.I., Khokhlov N.I., Petrov I.B., Stognii P.V. Computer modeling of influence of ice structures on seismic replies in the Arctic).

8. Научно-практическая конференция "Сейсмические технологии-2016". Институт физики Земли РАН, Москва, Российская Федерация, 18.04.2016 – 20.04.2016. (Петров Д.И. Компьютерное моделирование сейсмических процессов в условиях Арктического шельфа высокоточными методами).

9. Quasilinear Equations, Inverse Problems and their Applications. Dolgoprudny, Russia, 12.09.2016 – 15.09.2016. (D.I. Petrov, P.V. Stognii, N.I. Khokholov. High-order schemes in numerical problems of seismic exploration in the Arctic).

10. Quasilinear Equations, Inverse Problems and their Applications. Dolgoprudny, Russia, 12.09.2016 – 15.09.2016. (P.V. Stognii, D.I. Petrov, I.B. Petrov. Numerical modeling of various ice formations in north seas and their influence on seismic replies).

11. XVII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. Новосибирск, Российская Федерация, 30.10.2016 – 03.11.2016 (Стогний П. В., Петров Д.И., Петров И.Б.. Влияние ледовых образований на сейсмические отклики в трехмерных моделях в условиях Арктики).

12. VII Научно-практическая конференция «Суперкомпьютерные технологии в нефтегазовой отрасли. Математические методы, программное и аппаратное обеспечение». Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, Российская Федерация, 16.02.2017 – 17.02.2017. (Петров Д.И., Стогний П.В.. Математические методы и прикладное программное обеспечение для решения ресурсоемких вычислительных задач в технологических и бизнес процессах нефтегазовой отрасли).

13. VII Научно-практическая конференция «Суперкомпьютерные технологии в

10 нефтегазовой отрасли. Математические методы, программное и аппаратное обеспечение». МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, 16.02.2017 – 17.02.2017. (Стогний П.В., Петров Д.И.. Моделирование волновых процессов в Арктике в присутствии различных ледовых образований).

14. Китайско-российский симпозиум “Один пояс - один путь”. Тяньцзинь, КНР,
06.03.2017 – 09.03.2017. (Стогний П.В., Петров Д.И., Петров И.Б., Хохлов
Н.И. Моделирование волновых процессов в условиях арктического шельфа).

15. Марчуковские научные чтения. Новосибирск, Российская Федерация,
26.06.2017 – 02.07.2017. (Стогний П.В., Петров Д.И. Исследование влияния
ледовых структур в шельфовой зоне Арктики на синтетические
сейсмограммы при численном трехмерном моделировании).

16. Международная научная конференция «Современные проблемы
математического моделирования, обработки изображений и параллельных
вычислений 2017» (СПММОИиПВ-2017). Пос. Дивноморское, г. Геленджик,
Краснодарский край, Российская Федерация, 04.09.2017 – 11.09.2017.
(Стогний Полина Владимировна, Петров Дмитрий Игоревич. Моделирование
волновых процессов в зоне арктического шельфа в присутствии торосов).

17. Полярная механика-2017. Арктический и антарктический научно-исследовательский институт, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, 14.09.2017 – 15.09.2017. (Петров Д.И. Применение сеточно-характеристического метода для решения прямых задач сейсмической разведки в Арктике).

18. Полярная механика-2017. Арктический и антарктический научно-исследовательский институт, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, 14.09.2017 – 15.09.2017. (Петров Д.И., Голубев В.И., Фаворская А.В., Хохлов Н.И. Влияние полярного климата на решение прямых и обратных задач сейсмической разведки).

19. International Conference on Computer Simulation in Physics and beyond,
Moscow, Russia, 09.10.2017 – 12.10.2017,. (Dmitry Petrov. Application of grid-
characteristic method to some seismic exploration problems in the arctic).

Работа была поддержана несколькими грантами и стипендиями:

1. 2014-2016. Проект ФЦП 14.575.21.0084. Разработка высокоточных вычислительных методов и комплексной программно-алгоритмической системы поиска и разведки месторождений полезных ископаемых сейсмическими и электромагнитными методами в шельфовой зоне Арктики.

2. 2014-2017. Грант РФФИ 5-07-01931.Суперкомпьютерное моделирование волновых процессов в геологических средах в интересах разведки углеводородов.

3. 2015-2016. Грант РФФИ 15-37-20673 Разработка высокоэффективных параллельных алгоритмов для расчета пространственных динамических процессов деформируемых сред на супер-ЭВМ.

4. 2014-2015. Грант РНФ 14-11-00263. Разработка новых методов и алгоритмов для задач поиска и разведки углеводородов в условиях арктического шельфа с использованием высокопроизводительных вычислений.

5. 2016. Грант РФФИ 16-37-80038 мол_эв_а. Разработка алгоритма совместного обращения акустического и электромагнитного полей на основе приближенного решения уравнения Липпмана-Швингера на высокопроизводительной вычислительной системе.

6. 2016-2018. Стипендия Президента Российской Федерации молодым ученым и аспирантам, осуществляющим перспективные научные исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики, на 2016-2018 годы.

7. 2016- Грант РФФИ 16-01-00629 А. Исследование методами математического и физического моделирования возможности обнаружения макро- и мегатрещин в задачах сейсморазведки

8. 2015- Грант РФФИ 16-29-02018 офи_м. Разработка нового численного метода совместной инверсии сейсмических и электромагнитных данных, включая нелинейную инверсию, и программного комплекса на его основе

9. 2016- Грант РФФИ 16-29-15097 офи_м. Разработка численных методов и

12 технологий высокопроизводительных вычислений для получения информации о нетрадиционных коллекторах углеводородов. 10.2016. Программа фундаментальных исследований Президиума РАН «Поисковые фундаментальные научные исследования в интересах развития Арктической зоны Российской Федерации» на 2016 год

Структура и объем диссертации.