Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Литературный обзор, обоснование цели и задач исследования 11
1.1. Обзор исследований, посвященных математическому моделированию процесса взаимодействия облицовок кумулятивных зарядов с продуктами детонации 12
1.2. Обзор исследований, посвященных математическому моделированию процесса гиперзвукового взаимодействия высокоскоростного элемента с низкоплотными средами 15
1.3. Выводы по главе 18
ГЛАВА 2. Моделирование влияния слабых технологических возмущений на высокоскоростное взаимодействие менисковой облицовки с продуктами детонации 20
2.1. Расчетная схема 21
2.2. Математическая модель процесса формирования
2.2.1. Определяющие уравнения 24
2.2.2. Численный метод 27
2.2.3. Численный алгоритм
2.3. Модификация расчетной схемы 29
2.4. Моделирование слабых технологических возмущений 33
2.5. Определение кинематических и геометрических параметров высокоскоростного элемента 38
2.5.1. Постановка задачи
2.5.2. Определение конечных элементов, образующих высокоскоростной элемент 40
2.5.3. Определение скорости и положения центра масс высокоскоростного элемента 42
2.5.4. Определение геометрии высокоскоростного элемента 44
2.5.5. Определение угла поворота высокоскоростного элемента
2.6. Комплекс программ для моделирования слабых технологических возмущений, расчета кинематических и геометрических характеристик высокоскоростного элемента 47
2.7. Выводы по главе 2 49
ГЛАВА 3. Моделирование взаимодействия высокоскоростного элемента с низкоплотными газовыми средами 50
3.1. Постановка задачи базовой модели взаимодействия 51
3.2. Геометрическая модель складчатого высокоскоростного элемента 52
3.3. Упрощенный аналог базовой модели 55
3.4. Численный алгоритм с автоматическим разрешением области видимости
3.4.1. Прямая геометрическая видимость 60
3.4.2. Перекрытие поверхности 61
3.4.3. Алгоритм 63
3.4.4. Тестирование алгоритма 64
3.4.5. Применение алгоритма для высокоскоростного элемента 65
3.4.6. Сходимость комбинированного метода 69
3.5. Программный комплекс АэроЕФП 74 Стр.
3.6. Тестирование базовой модели и ее упрощенного аналога для определения силового взаимодействия высокоскоростного элемента снизкоплотной газовой средой 76
3.6.1. Настройка параметров гидродинамического решателя 76
3.6.2. Анализ упрощенной аналитической модели 79
3.6.3. Применение АэроЕФП и сравнение с Flow Simulation 80
3.7. Выводы по главе 3 85
ГЛАВА 4. Примеры использования разработанных моделей, алгоритмов и программ 86
4.1. Формирование складок при помощи неравномерности толщины облицовки 87
4.2. Влияние несоосности наружной и внутренней поверхностей облицовки на кинематические возмущения высокоскоростного элемента 93
4.3. Влияние суперпозиции несоосности и неравномерности толщины облицовки на кинематические и геометрические возмущения высокоскоростного элемента 97
4.4. Влияние складок в кормовой части высокоскоростного элемента на параметры силового воздействия низкоплотного газа 103
4.5. Выводы по главе 4 107
Общие выводы и заключение 109
Список литературы
- Обзор исследований, посвященных математическому моделированию процесса гиперзвукового взаимодействия высокоскоростного элемента с низкоплотными средами
- Определение кинематических и геометрических параметров высокоскоростного элемента
- Численный алгоритм с автоматическим разрешением области видимости
- Влияние суперпозиции несоосности и неравномерности толщины облицовки на кинематические и геометрические возмущения высокоскоростного элемента
Введение к работе
Актуальность темы. Существует важный класс задач, посвященный изучению влияния слабых технологических возмущений на быстропротека-ющие процессы. К таким задачам относятся воздействие продуктов детонации взрывчатых веществ на деформируемые тела в условиях влияния технологических возмущений, процессы несимметричного высокоскоростного пластического деформирования, а также возмущенного движения несимметричного тела в низкоплотных газовых средах. Влияние технологических погрешностей на быстропротекающие процессы в наибольшей степени проявляется в кумуляции, где слабые возмущения, в силу сходящегося высокоскоростного движения, могут вызывать значительные нарушения симметрии процесса высокоскоростного деформирования облицовки. Это особенно заметно для кумулятивных зарядов с менисковой облицовкой.
При взрыве кумулятивного заряда (КЗ) с менисковой облицовкой под действием давления со стороны продуктов детонации из облицовки формируется высокоскоростной элемент (ВЭ) с внутренней полостью и складчатой кормовой частью. В условиях действия малых технологических возмущений нарушается симметрия кумуляции: ВЭ приобретает поперечную и угловую скорости и движется в атмосфере по сложной траектории к преграде. Кроме того, в процессе формирования ВЭ может разрушиться. Основным инструментом при разработке и совершенствовании такого рода устройств является математическое моделирование.
Изучению процесса несимметричной кумуляции уделяется большое внимание, как в России, так и за рубежом. Например, в МГТУ им. Н.Э. Баумана и ТулГУ разработаны приближенные методики, основанные на аналитических зависимостях и экспериментальных данных. Однако возможности таких методик ограничены в силу несовершенства модельных представлений о механизмах влияния слабых технологических возмущений на процессы высокоскоростного деформирования твердых тел. Большинство исследований базируется на численном анализе моделей механики деформируемого твердого тела. Особенно следует отметить работы МГТУ им. Н.Э. Баумана, Института Эрнста-Маха (Германия), Университета Поля Верлена (Франция), Сандийских национальных лабораторий (США), Университета Техаса (США) в области анализа процесса формирования ВЭ, а также работы Нанкинского научно-технологического университета (Китай) по влиянию особенностей детонации на форму ВЭ.
Несмотря на важность проведенных исследований, малоизученными остаются вопросы влияния слабых возмущений технологической природы на кинематические, геометрические и аэродинамические параметры ВЭ. В этой связи необходимо создание специализированных моделей, алгоритмов и программ, расширяющих возможности универсальных программных комплексов
(ПК) таких как LS-Dyna и Ansys Autodyn, применяемых для количественных исследований путем вычислительных экспериментов в области кумуляции.
Цель проведенных исследований – разработка математических моделей, высокопроизводительных численных алгоритмов и программ для оценки влияния слабых технологических возмущений менисковой облицовки на геометрические, кинематические и аэродинамические параметры высокоскоростного полого элемента со складчатой кормовой частью, формируемого при взрыве кумулятивного заряда.
Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:
-
Разработка математической модели погрешностей менисковой облицовки кумулятивного заряда и алгоритма их введения в конечно-элементную расчетную сетку.
-
Разработка алгоритмов определения геометрических и кинематических параметров ВЭ с учетом нарушения его осевой симметрии и возможных разрушений при взрывном обжатии менисковых облицовок.
-
Разработка математической модели, высокопроизводительного алгоритма и программы расчета для определения аэродинамических сил, действующих на ВЭ с конической и складчатой кормовой частью при его движении с гиперзвуковой скоростью с учетом слабых кинематических возмущений, обусловленных технологическими погрешностями.
Методы исследования. При решении задач диссертационной работы использовались различные классы математических методов: вычислительной механики сплошной среды, компьютерной графики, дискретной математики.
Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов
гарантируется строгостью математического аппарата и подтверждается сравнением результатов, полученных при помощи различных методов. Разработанные алгоритмы и программы были проверены на тестовых задачах. Результаты диссертационной работы согласуются с известными результатами других авторов.
Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:
-
Математическая модель слабых технологических возмущений и алгоритм их введения в расчетную схему КЗ, основанный на искажении первоначально осесимметричной расчетной сетки в соответствии с распределением случайной технологической погрешности, задаваемым суммой тригонометрических гармоник.
-
Алгоритм определения геометрических и кинематических параметров ВЭ с учетом возможного разрушения материала при взрывном обжатии менисковых облицовок с технологическими погрешностями, основанный на вычислении множества конечных элементов, образующих ВЭ, с помощью
алгоритма поиска пути в графе, начиная с элемента, подверженного наименьшей деформации.
-
Математическая модель для экспресс-оценки аэродинамических коэффициентов осесимметричного ВЭ, движущегося с гиперзвуковой скоростью в условиях действия слабых кинематических возмущений, обусловленных влиянием технологических погрешностей.
-
Численный высокопроизводительный алгоритм и реализующий его программный комплекс АэроЕФП для определения аэродинамических коэффициентов ВЭ со складчатой кормовой частью при его гиперзвуковом движении в атмосфере Земли с учетом влияния кинематических возмущений.
Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что разработанные математические модели, численные методы и комплексы программ позволяют проводить анализ влияния технологических погрешностей КЗ на геометрические, кинематические и аэродинамические параметры ВЭ, формируемого при взрывном обжатии менисковой облицовки. Результаты работы могут быть использованы при назначении допусков на геометрические параметры деталей КЗ.
Разработан и зарегистрирован программный комплекс АэроЕФП (свидетельство о государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности Российской Федерации №2016617398 от 04.07.2016 г.), позволяющий проводить расчет аэродинамических коэффициентов параметризованной геометрической модели ВЭ со складками, движущегося с гиперзвуковой скоростью в атмосфере Земли с учетом влияния малых кинематических возмущений. В основе комплекса лежит алгоритм автоматического определения области аэродинамической видимости. Реализованные в комплексе положения и допущения позволяют существенно сократить время расчета по сравнению с численными гидродинамическими решателями.
Аналитические зависимости аэродинамических коэффициентов цилин-дроконического ВЭ, полученные при использовании упрощенного аналога базовой модели обтекания, могут быть использованы при экспресс-оценках влияния кинематических возмущений, вызванных погрешностями, на особенности траектории.
Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Ударные волны в конденсированных средах» (Санкт-Петербург, 2010), Международной конференции «Харитоновские тематические научные чтения» (Саров, 2011), VIII Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2015).
Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 8 научных работах, в том числе в 4 статьях из Перечня ведущих рецензируе-
мых научных журналов и изданий, в 3 тезисах докладов и в свидетельстве о государственной регистрации программ для ЭВМ, общим объемом в 5,8 п.л.
Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 120 страницах, содержит 58 иллюстраций и 9 таблиц. Библиография включает 104 наименования.
Обзор исследований, посвященных математическому моделированию процесса гиперзвукового взаимодействия высокоскоростного элемента с низкоплотными средами
Наиболее подробно вопросы математического моделирования взаимодействия ВЭ с атмосферой рассмотрены в работах Вандена (Vanden), Нанса (Nance) и Эллисона (Ellison) [98, 99]. Основной акцент этих работ делается на точное гидродинамическое моделирование при помощи метода вихрей в совокупности с алгоритмом взаимодействия ударных волн и турбулентности.
В работах [51, 63, 103] приводятся результаты экспериментальных продувок моделей ВЭ гиперзвуковыми потоками, а также приводится анализ полученных данных методами математического моделирования при помощи трехмерных гидродинамических пакетов.
Для приближенного моделирования взаимодействия тел простой формы с гиперзвуковыми потоками низкой плотности широко применяется метод Ньютона [25, 36, 43, 66]. Основной гипотезой, принимаемой в методе Ньютона, является предположение о том, что среда, обтекающая тело, состоит из одинаковых частиц, расположенных на равных расстояниях друг от друга и не взаимодействующих между собой. При столкновении с элементом поверхности тела частицы изменяют нормальную к элементу составляющую своего количества движения, вследствие чего и возникает сила давления потока на тело (Рис. 1.2). Такой подход позволяет получить зависимость коэффициента давления в точке поверхности от угла взаимодействия потока с обтекаемой поверхностью.
Тогда аэродинамические коэффициенты определяются путем интегрирования следующей системы уравнений: К cosar dcx = —cos2 г? rdxdy; SM cos Y К cos/L dCy =— cos2 7] Jrdxdy; (11) dmz = - — (x cos py - у cos ax)rdxdy, К cos2 г] SML cos где dcx - дифференциал коэффициента осевой силы; dcy- дифференциал коэффициента нормальной силы; dmz - дифференциал коэффициента момента тангажа; у - меридиональный угол; х - осевая координата; ах, /Зу - углы, образованные вектором внутренней нормали поверхности в точке (x, ) в системе координат хОу; SM - миделево сечение; f - угол между вектором внутренней нормали поверхности в точке (x, ) и вектором внутренней нормали цилиндра с радиусом и осью, совпадающей с координатной осью ; – характерный линейный размер тела; – угол наклона поверхности элемента к направлению потока; – коэффициент, зависящий от условий задачи.
Результирующие выражения для аэродинамических коэффициентов могут быть получены путем интегрирования системы (1.1) в области аэродинамической видимости (Рис. 1.3).
В некоторых случаях возможно вычисление интеграла в замкнутой форме [25]. Однако чаще всего коэффициенты оцениваются при помощи метода «пластин», который заключается в разбиении поверхности на элементарные плоские площадки и последующем вычислении коэффициентов для каждой из них. Этот метод лежит в основе ПК APAS [53] и CBAERO [80], разработанных в NASA. Наибольшей сложностью при интегрировании является определение границ области видимости, особенно в случае если поверхность не является выпуклой, а также управление дискретизацией поверхности тела.
Для решения задач видимости существует множество различных алгоритмов, применяемых в компьютерной графике. Одним из первых алгоритмов, применяемых для удаления невидимых поверхностей, был разработан Л. Робертсом [92]. Идея алгоритма состоит в использовании карт полигонов и иерархическом представлении полигонов в зависимости от их положения относительно картинной плоскости. Алгоритм обладает высокой точностью и прост в реализации, но вычислительная трудоемкость алгоритма растет как квадрат числа полигонов. Кроме того, алгоритм без каких-либо дополнительных модификаций оперирует только с выпуклыми телами и в некоторых случаях требуется разбивать невыпуклые геометрии на выпуклые части. Существует также семейство алгоритмов, таких как алгоритм Варнока [100] и Вейлера-Азертона [101], базирующихся на разбиении области и оценке видимости полигонов сквозь «окна». Вычислительная сложность таких алгоритмов напрямую зависит от качества и количества разбиений картинной плоскости. Широко распространенные сегодня алгоритмы, основанные на z-буферизации [42], оперируют в пространстве изображения, т.е. в классическом виде такие алгоритмы не дают ответа на вопрос о видимости конкретного элемента, но, тем не менее, важны с точки зрения разработки наиболее подходящего к рассматриваемой задаче алгоритма. Метод трассировки лучей [46], столь распространенный в современных графических программах, основан на идее пересечения лучей, восстановленных из каждого пиксела отображаемого изображения, с каждым треугольником модели. Такой подход имеет линейную вычислительную сложность, даже несмотря на значительный коэффициент пропорциональности.
Несмотря на важность проведенных исследований, малоизученным является вопрос математического моделирования влияния слабых технологических возмущений кумулятивных зарядов с менисковыми облицовками на геометрические, кинематические и аэродинамические параметры высокоскоростных элементов. Для моделирования влияния возмущений уместно применение алгоритма введения контролируемых неравномерностей непосредственно в расчетную сетку. Однако в связи с повышенной чувствительностью процесса кумуляции к асимметриям, при этом необходимо минимизировать влияние неравномерностей численного характера. Показано, что применение универсальных программных комплексов позволяет проводить моделирование процесса формирования ВЭ, однако для анализа влияния слабых возмущений стандартных возможностей программных комплексов недостаточно: определение кинематических и геометрических параметров ВЭ проводится лишь приближенно, для определения аэродинамических параметров используется ресурсоемкое гидродинамическое моделирование.
Определение кинематических и геометрических параметров высокоскоростного элемента
Во время тестирования предложенной расчетной схемы было выявлено, что энергетический обмен между продуктами детонации ВВ и облицовкой завершается и не оказывает влияния на динамику движения облицовки уже приблизительно к taccel =20 мкс с момента подрыва заряда, что отражено на графике набора осевой скорости облицовки (Рис. 2.2). В связи с тем, что объектом исследования при моделировании является формируемый элемент, конечные элементы корпуса и продуктов детонации могут быть удалены, так как их влиянием можно пренебречь с определенного момента времени. Это позволяет значительно сократить расчетное время без потери точности.
В LS-Dyna удаление материала корпуса и продуктов детонации реализовано при помощи механизма эрозии [86], параметры которого задаются при помощи карты MAT_ADD_EROSION, в частности параметр FAILTM определяет момент времени, начиная с которого материал должен быть удален.
Важную роль при моделировании деформирования методом конечных элементов играет также выбор типа конечного элемента. Экспериментальные данные показывают, что рассматриваемый тип взрывных устройств, несмотря на осевую симметрию, обладает высокой чувствительностью к неравномерностям различной природы, поэтому используемый численный метод должен с одной стороны адекватно описывать процесс формирования, а с другой не привносить численных артефактов.
Для объемного конечного элемента с линейными функциями формы полное интегрирование требует вычисления значений функции в восьми Гауссовых точках. Вследствие кинематических ограничений, классический линейный конечный элемент при полном интегрировании обладает искусственно повышенной жесткостью, особенно в случае искаженной геометрии элемента. Для уменьшения «паразитной» жесткости для конечного элемента и уменьшения числа вычислений применяются методы сокращенного (Solid-2, ELFORM=2) и объемного интегрирования (Solid-1, ELFORM=1). В таком случае рациональный выбор типа элемента не только определяет точность, но и скорость расчета.
Так как основной задачей исследования является математическое моделирование процесса формирования элемента при наличии погрешностей, моделирование ведется в трехмерной постановке. В первую очередь рассматриваются погрешности малой амплитуды, поэтому чувствительность и точность математической модели играют решающую роль при оценке влияния погрешностей на форму и геометрию формируемого элемента. Тогда для простой качественной оценки эффектов искусственного искажения жесткости целесообразно рассмотреть идеальную осесимметричную модель в трехмерной постановке. В таком случае наличие паразитной жесткости будет оказывать влияние на асимметрию формы формируемого элемента [77].
Формы ВЭ, получаемые в результате вычислительных экспериментов при помощи конечных элементов Solid-2 (слева) и Solid-1 (справа), в момент времени t=49 мкс Форма элемента на промежуточном этапе формирования для конечных элементов Solid-1 и Solid-2 показана на Рис. 2.3. Можно заметить, что элемент Solid-2 приводит к неравномерному разрушению элемента за счет асимметричных паразитных деформаций, в то время как Solid-1 практически не искажает осевую симметрию. В связи с этим Solid-1 используется в качестве базового конечного элемента для дальнейших исследований. 2.4. Моделирование слабых технологических возмущений
Принцип действия КЗ основан на явлении кумуляции. Ввиду ударно-волнового характера нагружения облицовки даже малейшие неравномерности свойств и геометрии деталей заряда оказывают негативное влияние на кинематику и конфигурацию формируемых ВЭ. Особую роль играют возмущения КЗ технологической природы, параметры которых определяются спецификой технологической операции. Поэтому математическая модель должна отражать все особенности, присущие тому или иному виду возмущений.
Можно выделить следующие неравномерности КЗ, вызывающие асимметрию кумуляции: 1. Неравномерность толщины облицовки КЗ. 2. Неравномерность плотности заряда ВВ. 3. Асимметрия сборки КЗ. 4. Неравномерность толщины корпуса КЗ. 5. Неравномерность свойств материала КЗ.
Существенное влияние на кинематику ВЭ оказывают погрешности облицовки [29]. Анализ экспериментальных совмещенных круглограмм наружной и внутренней поверхности облицовок показал, что для адекватного описания геометрии поперечного сечения уместно использование двух рядов тригонометрических гармоник: М N R0/i ROU+YY hmcos(-m(P + Хт) ± у 1 + ancos(n(p + грп) [ (2.21) m=l n=l где R0/i - радиус внешней и внутренней поверхности облицовки в поперечном сечении; б0 - номинальное значение толщины в поперечном сечении; R0 -номинальное значение радиуса срединной поверхности облицовки в поперечном сечении; N,M - число гармоник погрешностей средней поверхности и неравномерности толщины соответственно; ап, Ът - амплитуды гармоник неравномерности радиуса и толщины по отношению к 0; - угловая координата в плоскости поперечного сечения КЗ, изменяющаяся в диапазоне 0 2; , - начальные фазы гармоник средней поверхности и неравномерности толщины соответственно.
Наиболее важными и простыми с феноменологической точки зрения видами погрешностей облицовки являются: несоосность ее наружной и внутренней поверхности ( = 1), связанная с процессом штамповки заготовки; неравномерность толщины облицовки, приобретаемая за счет остаточных деформаций в результате ее закрепления при механической обработке (например, = 6, 6 0, при закреплении в 6-ти лепестковой цанговой оправке). Несоосность приводит к появлению радиальной и угловой скорости ВЭ, а неравномерность толщины способствует образованию складок в кормовой части ВЭ.
При моделировании процесса формирования ВЭ с учетом наличия слабых возмущений важно с одной стороны обеспечить адекватное описание физических процессов, обусловленных влиянием фактических неравномерностей, а с другой максимально сократить влияние неравномерностей численной природы.
Решение данной задачи при помощи стандартных пре-процессоров таких как HyperMesh или LS-PrePost не представляется возможным ввиду недостаточного контроля над генерируемой сеткой, так как погрешности положения узлов могут быть соизмеримы с величиной моделируемой погрешности. Поэтому для решения этой проблемы предлагается генерирование расчетной сетки из заготовленных шаблонов цилиндрических сеток путем задания геометрии деталей КЗ с контролируемым профилем неравномерностей. Такого рода подход может быть применен для моделирования любого вида малой геометрической неравномерности КЗ.
Численный алгоритм с автоматическим разрешением области видимости
Стоит отметить, что такой подход носит приближенный характер и не является универсальным при оценке аэродинамических параметров. Можно выделить два частных случая: при углах = 0 и 90 предложенный подход дает близкую оценку области видимости и, как следствие, близкие значения аэродинамических конфидентов по сравнению с классической теорией Ньютона. Распределение аэродинамических коэффициентов между двумя опорными точками носит лишь приблизительный характер, но обладает тенденциями, схожими с первоначальной методикой. Необходимо также добавить, что метод неприменим для тел с отрицательной конусностью, вследствие того, что действительная аэродинамическая тень не учитывается при таком подходе.
Предложенный подход позволил получить аналитические зависимости аэродинамических коэффициентов сх, су и mz от угла атаки 0 а 90 для цилиндроконической модели ВЭ [12]: и кормового конусов модели. Несмотря на вышеупомянутые особенности упрощенной модели (3.10)-(3.12), ее главным преимуществом является скорость вычислений. Полученные зависимости могут быть использованы для решения оптимизационных задач или задач эффективности при помощи методов, основанных на большом количестве однотипных вычислений, таких как метод Монте-Карло [4].
Для моделирования влияния складок в кормовой части ВЭ на взаимодействие ВЭ с газовыми средами требуется точное определение границы области аэродинамической видимости. Определение границ области видимости в некоторых случаях может быть проведено аналитически, например, для сферической или цилиндрической поверхности. Но для тел с более сложной геометрией или же тел, состоящих из нескольких поверхностей, определение области видимости нетривиально. В связи с этим уместно применение специализированных алгоритмов.
Для численного решения интеграла исходная поверхность интегрирования Q может быть разбита на элементарные площадки Д. Тогда искомое значение интеграла определяется путем суммирования значений интегралов, вычисленных на элементарных площадках, находящихся в области аэродинамической видимости.
В таком случае можно применить следующий подход: дискретизировать всю поверхность участков тела со сложной геометрией, введя фактор д, в выражениях для элементарных сил (1.1), принимающий значение нуль в случае, если элемент лежит в области тени, и единица - если элемент лежит вне области аэродинамической тени.
Введение параметра 6j значительно упрощает алгоритм и позволяет при хорошей дискретизации поверхности точно определить область аэродинамической видимости, но требует специальных эффективных алгоритмов определения факта попадания точки в область аэродинамической тени. Факт видимости элемента обуславливается двумя факторами: наличием прямой геометрической видимости; отсутствием перекрытия элемента участками той же поверхности или же другими поверхностями.
Целесообразным является использование дискретизации треугольными элементами с одной Гауссовой точкой. В таком случае при минимальных вычислительных затратах возможно вычисление элементарных интегралов и определение области видимости с приемлемой точностью.
Геометрическая видимость точки определяется знаком скалярного произведения вектора потока и вектором внешней нормали поверхности, восстановленной из данной точки. Если знак скалярного произведения отрицательный, то точка, из которой восстановлена нормаль, располагается на видимой поверхности, иначе точка лежит в области тени (Рис. 3.7).
Влияние суперпозиции несоосности и неравномерности толщины облицовки на кинематические и геометрические возмущения высокоскоростного элемента
Математические модели, алгоритмы и программы, предложенные в данной диссертационной работе, могут быть применены для решения широкого спектра задач по анализу влияния слабых технологических возмущений на высокоскоростное взаимодействие твердых деформируемых тел с газовыми средами. Разработанные программы могут применяться как в комплексе, так и по отдельности, что позволяет адаптировать сценарий моделирования для решения узкоспециализированных задач.
Целью данной главы является демонстрация возможностей разработанных математических моделей, численных алгоритмов и программ на примере анализа влияния слабых технологических возмущений модельного заряда на параметры формируемого ВЭ. В частности, проведена оценка влияния технологических возмущений различной конфигурации на кинематические и геометрические параметры формируемого элемента, исследован процесс формирования складок в кормовой части элемента, а также определены зависимости аэродинамических коэффициентов ВЭ со складчатой кормовой частью в широком диапазоне углов атаки.
Введение неравномерностей в расчетную схему и интерпретация результатов осуществлялись при помощи разработанных математических моделей, численных алгоритмов и программ, представленных в Главе 2. Для анализа взаимодействия ВЭ с низкоплотными газовыми средами применялся программный комплекс АэроЕФП, представленный в Главе 3.
Стоит отметить, что проведенные исследования направлены в первую очередь на анализ общих зависимостей влияния слабых возмущений на параметры модельного КЗ, а не на определение параметров конкретного заряда. 4.1. Формирование складок при помощи неравномерности толщины облицовки
Одним из способов стимулирования образования складок в кормовой части элемента является задание гармонических неравномерностей в периферийной части облицовки.
. Менисковые облицовки КЗ: 1 – осесимметричная менисковая облицовка; 2, 3, 4 – облицовки без осевой симметрии Можно выделить три характерные конфигурации неравномерности облицовок, способствующих образованию складок (Рис. 4.1): облицовки постоянной толщины с волнообразной периферийной частью (тип 2) и облицовки переменной толщины с волнообразной либо внутренней, либо наружной поверхностью и с противолежащей гладкой поверхностью (тип 3 и 4 соответственно). Складкообразование в кормовой части ВЭ при использовании облицовок с неравномерностью по типу 2 происходит вследствие разновременности прихода детонационной волны к участкам облицовки, имеющим одинаковую радиальную координату. При неравномерностях на внутренней поверхности облицовки (тип 3) образование складок ВЭ происходит вследствие неравномерности метаемой массы облицовки. В случае складчатой наружной поверхности (тип 4) этот механизм формирования складок ВЭ дополняет неравномерность прихода детонационной волны.
Для генерирования расчетной схемы применялась математическая модель, представленная в Разделе 2.4. Тестирование расчетной схемы проводилось путем сравнения результатов моделирования с опубликованными экспериментальными данными [32]. Анализ расчетных и экспериментальных форм ВЭ в различные моменты времени показал их удовлетворительное согласование (Рис. 4.2). Установлено, что конечно-элементная сетка обладает высоким качеством и что тип конечного элемента был выбран правильно, поскольку облицовка в процессе обжатия сохраняет свою симметрию значительный период времени. По результатам расчетов оценен период времени формирования ВЭ – приблизительно 100 мкс. Стоит отметить, что при проведении тестирования расчетная схема была незначительно модифицирована для отражения особенностей эксперимента: в частности, изменен профиль толщины облицовки. Для проведения математического моделирования влияния слабых возмущений на целостность и геометрию ВЭ в качестве базовой геометрии менисковой облицовки использовалась облицовка с равномерной толщиной, в которую во время генерирования расчетных схем вводились неравномерности.
Моделирование проводилось для каждого из трех типов неравномерностей облицовок для модельного КЗ. Главной задачей вычислительных экспериментов являлась оценка влияния амплитуды геометрического возмущения облицовки на факт образования и амплитуду сформированной складки ВЭ. Амплитуда рассматриваемых возмущений составляла порядка 0,1% толщины облицовки. Рентгенограммы [27] Результаты расчета
Конфигурация ВЭ на стадии формирования в различные моменты времени ( = 0 - момент инициирования заряда) Определение амплитуды складок сформированного ВЭ проводилось на основе внешнего контура кормовой части элемента при помощи следующего алгоритма: 1. Выборка узлов контура кормовой поверхности. 2. Проекция узлов контура на поперечную плоскость. 3. Преобразование координат в полярную систему и построение развертки. 4. Определение коэффициентов ряда Фурье, описывающего геометрию контура. В таком случае нулевой член ряда представляет собой радиус большего основания конуса кормовой части (Рис. 3.3).