Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ методов моделирования гемодинамики сердечно-сосудистой системы 18
1.1 Экспериментальное моделирование гемодинамики 18
1.2 Математическое моделирование гемодинамики 23
1.3 Основные выводы, постановка цели и задач исследования 37
Выводы 40
Глава 2. Разработка метода многомасштабного моделирования сердечнососудистой системы для оценки предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой
2.1 Метод многомасштабного моделирования сердечно-сосудистой системы для оценки предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой 48
2.2 Математическая модель глобальной гемодинамики (0D модель) 59
2.3 Математическая модель гемодинамики артериального русла (1D модель). 74
2.4 Математическая модель локальной гемодинамики церебральной артерии (3D модель) 81 Выводы 91
Глава 3. Разработка проблемно-ориентированного комплекса программ для оценки предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой
3.1 Программное обеспечение для моделирования глобальной гемодинамики 93
3.2 Программное обеспечение для моделирования гемодинамики артериального русла. Вычислительный метод решения уравнений модели гемодинамики артериального русла 100
3.3 Программное обеспечение для моделирования гемодинамики локального участка церебрального сосуда 116
3.4 Проблемно-ориентированный комплекс программ для оценки предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой 120
Выводы 129
Глава 4. Модельные исследования предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой на основе многомасштабной математической модели сердечно-сосудистой системы 130
4.1 Оценка предоперационного состояния гемодинамики внутренней сонной артерии 130
4.2 Оценка предоперационного состояния гемодинамики базилярной артерии 154
4.3 Оценка предоперационного состояния гемодинамики левой внутренней сонной артерии 159 Выводы 167
Заключение 169
Список литературы
- Основные выводы, постановка цели и задач исследования
- Математическая модель глобальной гемодинамики (0D модель)
- Программное обеспечение для моделирования гемодинамики артериального русла. Вычислительный метод решения уравнений модели гемодинамики артериального русла
- Оценка предоперационного состояния гемодинамики базилярной артерии
Введение к работе
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности.
Церебральные аневризмы встречаются у 2–3% взрослого населения, что является очень высоким показателем. Исследованию генеза и методов лечения церебральных аневризм в настоящее время в мире уделяется повышенное внимание, так как из-за разрыва церебральных аневризм происходит около 50% всех геморрагических инсультов. При оценке предоперационного состояния пациента с церебральной аневризмой возникает задача определения гемодинамических параметров (скорость крови, давление, пристеночное напряжение сдвига, линии тока, траектории тока и т.д.) в выбранной церебральной артерии с учетом индивидуального морфологического строения артерий и реологических особенностей крови пациента.
Вопросы моделирования гемодинамики сердечно-сосудистой системы рассматривались в работах В. А. Лищука, Д. Ш. Газизовой, Н. М. Амосова, В. И. Бураковского, А. П. Фаворского, В. А. Лукшина, С. И. Мухина, В. Б. Ко-шелева, А. П. Чупахина, Ю. В. Василевского, Д. В. Иванова, D. Liepsch, H. Steiger, A. Balasso, A. Quarterroni, L. Formaggia, S. Deparis, M. Ohta, H. Meng, S. Tateshima, van de F. N. Vosse, A. Valencia, J. P. Mynard, T. Arts. С развитием высокопроизводительных вычислений появилась возможность исследования гемодинамики церебральных аневризм путем численных модельных экспериментов с достаточной точностью за приемлемое время. Натурный эксперимент незаменим при идентификации и проверке адекватности новых математических моделей гемодинамики. В настоящее время наметилась тенденция к индивидуализации проводимых исследований. При этом учитываются индивидуальные особенности морфологии и биомеханических свойств церебральных артерий конкретного пациента.
Хотя на данный момент достигнуты значительные успехи в моделировании гемодинамики церебральных аневризм, некоторые области остаются мало изученными. В многочисленных работах исследователей кровь моделируется как ньютоновская жидкость. Неучет зависимости вязкости крови от скорости ее течения в ряде случаев при проведении численных исследований церебральной гемодинамики существенно искажает результаты. В большинстве работ результаты математического моделирования не проверяются с помощью натурного эксперимента. В работах не рассматривается детально взаимосвязь между нарушениями глобальной гемодинамики, патологиями сердца и гемодинамикой церебральных аневризм. Разработка методов, моделей и алгоритмов моделирования гемодинамики сердечно-сосудистой системы для оценки предоперационного состояния пациентов с аневризмой церебральных артерий является актуальной научной и практической задачей.
Диссертационное исследование проводилось в соответствии с планами работ по государственным контрактам и государственным заданиям: гос. контракт по НИР № 10714р/16954 (2012), гос. контракт по НИР № 1031ГУ2 (2013), программа «У.М.Н.И.К.»; совместные гранты Минобрнауки России и Германской службы академических обменов, PKZ A/13/75101 (2014), гос. задание
№ 11.9203.2014; PKZ 91547216 (2016), гос. задание № 18.706.2016/ДААД; гос. задание № 12.849.2014/К на выполнение НИР, проектная часть (2014 – 2016).
Цель и задачи исследования. Целью исследования является совершенствование методов математического моделирования гемодинамики с учетом индивидуальных особенностей сердечно-сосудистой системы и влияния факторов глобальной гемодинамики для повышения точности оценки предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
анализ существующих методов моделирования гемодинамики сердечно-сосудистой системы;
разработка метода многомасштабного моделирования сердечнососудистой системы и способа сопряжения моделей гемодинамики разной размерности в многомасштабную модель;
модернизация моделей глобальной гемодинамики, гемодинамики артериального русла, локальной гемодинамики церебральной артерии, обеспечивающая возможность исследования влияния глобальных факторов гемодинамики на параметры кровотока церебральной артерии;
разработка эффективного вычислительного метода решения уравнений математической модели гемодинамики артериального русла;
разработка проблемно-ориентированного комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов по моделированию гемодинамики церебральных артерий;
проведение комплексных исследований оценки предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой с использованием методов клинических исследований, методов численного и натурного моделирования.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются гемодинамика сердечно-сосудистой системы. Предметом исследования являются модели, методы и алгоритмы обеспечивающие определение гемодинамиче-ских параметров в области аневризмы церебральных артерий.
Научная новизна:
предложен метод многомасштабного моделирования сердечнососудистой системы, отличающийся способом формирования уравнений гемодинамики и способом сопряжения моделей гемодинамики разной пространственной размерности, что позволяет повысить точность оценки предоперационного состояния церебральной гемодинамики;
разработан и реализован эффективный вычислительный метод решения уравнений модели гемодинамики артериального русла, отличающийся параллельной обработкой данных с использованием современной технологии высокопроизводительных вычислений NVIDIA CUDA;
предложена структура проблемно-ориентированного комплекса программ, реализующего эффективные численные методы и алгоритмы для проведения вычислительных экспериментов по моделированию гемодинамики церебральных артерий и отличающегося применением взаимодействующих вычислителей различной архитектуры для решения уравнений моделей гемодинамики разной размерности;
- предложен комплексный подход для оценки предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой, отличающийся совместным использованием методов численного моделирования, натурного эксперимента и методов клинических исследований.
Теоретическая значимость заключается в развитии нового подхода к моделированию церебральной гемодинамики сердечно-сосудистой системы, основанном на совместном использовании моделей глобальной гемодинамики, гемодинамики артериального русла, локальной гемодинамики церебральной артерии, сопряженных в многомасштабную модель сердечно-сосудистой системы, что позволяет моделировать гемодинамику церебральных артерий пациента для оценки ее предоперационного состояния.
Практическая значимость заключается в разработке проблемно-ориентированного комплекса программ математического моделирования гемодинамики церебральных артерий с использованием высокопроизводительных вычислений, включающем: модули, реализующие расчет математических моделей гемодинамики разной размерности и способ их сопряжения в многомасштабную модель сердечно-сосудистой системы. Комплекс программ может быть использован для оценки предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой. Результаты работы подтверждены справками о внедрении (ТОГБУЗ «ГКБ № 4 г. Тамбова», ООО «Биомедтех» и ФГБОУ ВО «ТГТУ») и семью свидетельствами о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Соответствие специальности научных работников. Работа соответствует п. 1, 3, 4, 5 паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».
Методология и методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, натурного эксперимента, вычислительной гидродинамики, обработки экспериментальных данных, решения дифференциальных уравнений, параллельных вычислений и визуализации научных данных.
Степень достоверности исследования. Обоснованность и достоверность научных результатов диссертационной работы обеспечивается корректным применением математического аппарата, сопоставлением результатов численного эксперимента, натурных и клинических исследований.
Апробация результатов. Результаты работы были представлены в составе коллективного стенда Минобрнауки России на Международной медицинской выставке «MEDICA–2015» (Дюссельдорф, 2015). Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили положительные отзывы на: XX Международной конференции «Новые информационные технологии» (Судак, 2012); Шестой Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» САИТ – 2015 (Светлогорск, 2015); Всероссийской научной конференции «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов, 2012, 2013, 2015); Всероссийской моложеной конференции «Биологические, медицинские и экологические системы и комплексы» (Рязань, 2012); Всероссийской заочной конференции «Актуальные вопросы биомедицинской инженерии» (Саратов, 2013); Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях-27» (ММТТ-27)
(Тамбов, 2014); X Russian–Germany conference on Biomedical Engineering (Санкт-Петербург, 2014); 3rd EOS Conference on Optofluidics (EOSOF 2015) (Мюнхен, Германия, 2015); Всероссийском съезде кардиологов-2015 (Москва, 2015); V съезде биофизиков России (Ростов-на-Дону, 2015).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 38 работ, в том числе одна монография, две работы в журналах из списка Web of Science (Thomson Reuters), семь работ в журналах из списка ВАК, получено семь свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация включает введение, четыре главы, выводы, заключение, библиографический список из 140 наименований публикаций отечественных и зарубежных авторов, приложения. Диссертационная работа изложена на 207 страницах, содержит 68 рисунков и 4 таблицы.
Основные выводы, постановка цели и задач исследования
За последние 20 лет наибольшее развитие получил метод численного исследования гемодинамики, что во многом связано с развитием высокопроизводительных вычислений. При данном подходе используется математическая модель гемодинамики сердечно-сосудистой системы, описывающая основные законы течения крови по системе сосудов. К настоящему моменту сложились три типа математических моделей гемодинамики сердечнососудистой системы: модели глобальной гемодинамики (0D модели), модели гемодинамики артериального русла (1D модели) и модели локальной гемодинамики сосуда (3D модели). В моделях 0D сердечно-сосудистая система представляется в виде отдельных элементов, связанных между собой [8-12]. Как правило, в роли элемента используется упругая камера наполненная кровью [9-10, 12-19]. При таком подходе предполагается, что рассматриваемые гемодинамические параметры (объем и давление крови в камере) в полости камеры не изменяются по пространственным координатам, т.е. имеет место модель в сосредоточенных координатах. Каждая связь между камерами характеризуется скоростью кровотока, которая также не зависит от пространственной координаты. Достоинствами моделей 0D являются простота описания и их высокая информативность. Однако такие модели непригодны для исследования церебральной гемодинамики из-за достаточно грубых допущений о сосредоточенности гемодинамических параметров. В моделях гемодинамики артериального русла предполагается, что гемодинамические параметры (скорость и давление крови) изменяются по длине сосуда (одна пространственная координата, 1D) [20,21]. При этом дополнительно рассматривается зависимость площади поперечного сечения сосуда под действием давления, которую в большинстве работ полагают квазилинейной. Достоинством 1D моделей является возможность исследования явления распространения пульсовой волны по артериальной системе. Однако такие модели нашли лишь ограниченное применение при исследовании церебральной гемодинамики, так как не отражают распределение скорости крови в поперечном сечении сосуда, что крайне важно при анализе предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой.
Наиболее точными моделями на сегодняшний день являются модели локальной гемодинамики сосуда (3D модели) [21-23]. Такие модели строятся на основе уравнений Навье-Стокса и описывают трехмерное течение крови лишь в отдельно взятом участке сердечно-сосудистой системы (чаще всего отдельная артерия или место бифуркации). Это в первую очередь связано с высокой продолжительностью расчета системы уравнений модели 3D. Так в зависимости от параметров расчетной сетки даже решение задачи статики для отдельного сосуда может занимать несколько суток, что существенно ограничивает их применение в повседневной клинической практике. Поэтому область применения моделей 3D в настоящее время ограничивается описанием гемодинамики лишь небольшого участка сердечно-сосудистой системы из-за высоких вычислительных затрат и сложности получения исходных данных о геометрии большого сосудистого участка. Однако, как показал анализ методов моделирования гемодинамики сердечно-сосудистой системы, именно модели 3D используются в качестве основного инструмента анализа состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой. В настоящий момент перспективным средством для изучения и анализа сердечно-сосудистой системы являются многомасштабные модели гемодинамики – совокупность сопряженных моделей 0D, 1D и 3D [20-25]. В таких моделях вся сердечно-сосудистая система описывается моделью 0D, выбранный отдел сердечно-сосудистой системы – моделью 1D, выбранный участок отдела – моделью 3D. При этом модели сопряжены между собой соответствующими граничными условиями. Применение многомасштабных моделей позволяет использовать преимущества вышеперечисленных видов моделей, сводя к минимуму их недостатки.
В России наиболее значительные результаты в области математического моделирования глобальной гемодинамики сердечно-сосудистой системы достигнуты в Научном центре сердечно-сосудистой хирургии имени А.Н. Бакулева (НЦССХ им. А.Н. Бакулева) группой ученых под руководством В.А. Лищука. Разработанные учеными математические модели используются в повседневной практике НЦССХ им. Бакулева для прогнозирования результатов оперативных вмешательств в составе комплексов «Гарвей» и «Айболит» [9, 26-32]. В основе разработанных моделей гемодинамики лежит предположение о моделировании всей сердечно-сосудистой системы как совокупности упругих камер. В результате такого подхода вся сердечно-сосудистая система разбивается на отделы (камеры), характеризующиеся величинами объема крови и давлением крови в ней. Соответствующие камеры соединены между собой с помощью связи, характеризующейся величиной гидравлического сопротивления. Для численной оценки количества крови, проходящей по выбранной связи между камерами, вводится понятие кровотока, характеризующее объем крови перетекший из одной камеры в другую за единицу времени.
На начальном этапе работы авторов функции объема, давления и кровотока модели сердечно-сосудистой системы предполагались независящими от времени, т.е. имело место модель статики. В работе [9] предлагаются простейшие модели гемодинамики – двухкамерная и четырехкамерная. В двухкамерной модели гемодинамики авторами были выделены два отдела сердечно-сосудистой системы – артерии и вены, при этом деление на большой и малый круг кровообращения не происходит. Четырехкамерная модель гемодинамики авторами включает простую модель сердца, представленного двумя камерами – левым и правым желудочками. В работе [9] отмечено, что для статики поток крови из левого и правого желудочка не зависит от величины артериального и легочного артериального давления соответственно. Несмотря на то, что модели статики глобальной гемодинамики нашли свое применение при оценке состояния общей гемодинамики пациента в палатах интенсивной терапии, подобные модели не могу быть использованы при оценке предоперационного состояния больных с церебральной аневризмой ввиду допущения о сосредоточенности гемодинамических параметров и низкой детализации отделов церебрального кровообращения.
Среди отечественных работ по моделированию одномерного кровообращения стоит отметить работы выполненные коллективом факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. Так в работе [33] используется квазиодномерное приближение, при котором вся сердечно-сосудистая система представлена в виде графа, состоящего из ребер и вершин (рисунок 1.2). Ребра графа соответствуют крупным сосудам или набору однородных по функции небольших сосудов (капилляров). Каждая вершина графа связана либо с местом бифуркации сосуда, либо с моделируемым внутренним органом.
Математическая модель глобальной гемодинамики (0D модель)
Таким образом, формулы (2.18)-(2.22), (2.28), (2.33), (2.34), (2.42)-(2.48) образуют замкнутую систему уравнений математической модели глобальной гемодинамики.
Используя камерную аналогию, разработана 0D модель гемодинамики. Модель состоит из 14 камер и включает в себя большой и малый круги кровообращения, четырехкамерное сердце и клапаны. Структура модели представлена на рисунке 2.3. Сосудистая система состоит следующих камер: аорта, артерии верхней/нижней части тела, капилляры верхней/нижней части тела, вены верхней/нижней части тела, легочные артерии, легочные капилляры, легочные вены. Сердце представлено камерами левого желудочка, левого предсердия, правого желудочка, правого предсердия и четырьмя клапанам – митральным, аортальным, трехстворчатым, клапаном легочного ствола.
Функционирование камер сосудистой системы описывается уравнениями (2.18)–(2.20). Для кровотоков из аорты в артерии большого круга кровообращения учтены инерционные свойства кровотока (2.21).
В разработанной модели желудочки сердца служат источниками давления и в период систолы описываются уравнениями (2.28), (2.33), (2.34), (2.42), (2.46), а в период диастолы уравнениями (2.28), (2.33), (2.34), (2.45). Для клапанов сердца учтен обратный кровоток через клапан (2.47), (2.48).
При выборе количества камер в модели глобальной гемодинамики учитывалось, что большое количество камер требует больших клинических данных [9, 108]. Поэтому модель содержит только минимальное количество камер, отражающее все основные отделы сердечно-сосудистой системы. Такое число камер позволяет упростить получение исходных данных из-за сокращения инвазивных и неинвазивных измерений параметров сердечно-сосудистой системы.
Разработанная модель имеет возможность индивидуализации, т.е. настройки модели под конкретного пациента, что является важным для задач кардиохирургии [9, 24, 26, 108, 109]. Индивидуализация модели осуществляется за счет ввода значений констант в уравнения математической модели характерных для каждого пациента. Разработанная модель сердца в сосредоточенных координатах описана с точки зрения физиологии и содержит возможность индивидуализации. В отличие от ранее разработанных моделей, сердце описано с точки зрения параметров физиологии. В большинстве моделей сердечно-сосудистой системы клапан моделируется идеальным диодом [17, 107], что не позволяет учесть явление регургитации крови через клапан. В данной работе предложена модель, отображающая явление регургитации, т.е. обратного тока крови через клапан.
Предложенная модель может служить основой для более детальных моделей гемодинамики сердечно-сосудистой системы, например в качестве базовой модели для многомасштабной модели сердечно-сосудистой системы [23]. Модель может использоваться для анализа транспорта лекарственных препаратов по сосудистой системе и определения локальных концентраций в фармакокинетических моделях метаболизма лекарственных средств.
Математическая модель артериального русла служит для объединения модели глобальной гемодинамики (0D модель) и модели локальной гемодинамики церебральной артерии (3D). В разработанной модели гемодинамики артериального русла (1D модель) артериальное русло описывается совокупностью квазиодномерных артерий. Принимаются следующие допущения: - скорость крови и давление в артерии изменяются только по одной пространственной координате (по длине сосуда) и в сечении сосуда остаются постоянными; - кровь моделируется как несжимаемая ньютоновская жидкость. - течение крови ламинарное - справедливо для большей части сердечнососудистой системы за исключением начала аорты, где течение крови носит турбулентный характер; стенка сосуда изотропная, линейно-упругая; - стенка сосуда несжимаемая; - площадь поперечного сечения сосуда под воздействием кровяного давления изменяется вдоль длины сосуда; - действие силы тяжести не учитывается. Разработанная структура модели 1D, состоящей из 48 артерий, представлена на рисунке 2.4. В данной модели отражены артерии верхней части тела, а также подробно описано церебральное кровообращение.
В разработанной модели каждая выбранная артерия моделируется совокупностью элементарных участков. Такой подход позволяет описать движение крови по артериальной системе, используя обыкновенные дифференциальные уравнения. По сравнению с описанием одномерного движения крови с помощью дифференциальных уравнений в частных производных данный подход имеет преимущество, заключающееся в том, что начальные условия и параметры такой модели могут быть определены с помощью физиологических экспериментов и средств мониторного контроля в клиниках. Помимо этого, модель в обыкновенных производных позволяет достаточно точно описать явление распространения пульсовой волны по артериальной системе. Это достигается за счет того, что выбранная артерия представляется совокупностью элементарных участков, позволяющих рассмотреть распространение пульсовой волны вдоль выбранной артерии. Таким образом, такая модель позволяет исследовать явление распространения пульсовой волны по артериальной системе, а также выявлять и прогнозировать возможные нарушения в функционировании артерий.
Программное обеспечение для моделирования гемодинамики артериального русла. Вычислительный метод решения уравнений модели гемодинамики артериального русла
Время расчета уравнений математической модели гемодинамики артериального русла при последовательной реализации предложенного вычислительного метода составило 4 часа 12 минут. Для проверки эффективности разработанного вычислительного метода решения уравнений модели гемодинамики артериального русла, результаты расчета модели с использованием графического ускорителя были сравнены с результатами расчета модели с использованием центрального процессора. При использовании предложенного вычислительного метода, использующего технологию высокопроизводительных вычислений NVIDIA CUDA, время расчета уравнений математической модели гемодинамики артериального русла было существенно снижено и составило около 22 минут (ускорение приблизительно в 12 раз). Таким образом, можно заключить, что предложенный вычислительный метод решения уравнений математической модели гемодинамики артериального русла является эффективным и позволяет сократить затраты машинного времени при расчете модели гемодинамики артериального русла в среднем в 10-12 раз. г) Рисунок 3.9. Результат расчета модели гемодинамики артериального русла; а) схема артериального русла и графики изменения кровотока в артериях; б) кровоток в левой внутренней сонной артерии; в) кровоток в правой внешней сонной артерии; г) кровоток в грудной аорте
На языке программирования С++ была разработана программа решения системы уравнений математической модели локальной гемодинамики церебральной артерии с применением технологии высокопроизводительных вычислений на кластере MPI.
Решение системы уравнений математической модели локальной гемодинамики церебральной артерии требует значительных вычислительных ресурсов. Поэтому для расчетов использовался суперкомпьютер «Ломоносов» НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова [117]. По состоянию на январь 2014 г. суперкомпьютер «Ломоносов» по производительности занимает: 1 место в списке Тор50 [118] (список суперкомпьютеров стран СНГ); 37 место в списке Тор500 [119] (список суперкомпьютеров мира); 43 место в списке Graph500 [120] (список суперкомпьютеров мира, ориентированных на решение DIC (Data Intensive Computing) задач). В состав суперкомпьютера входят более 5000 вычислительных узлов с пиковой производительностью 1,7 Пфлопс. Основным процессором для вычислительных узлов является Intel Xeon 5570 Nehalem [121]. Тактовая частота процессора составляет 2.96 ГГц, количество ядер - 4, количество потоков - 8. Вычислительные узлы объединены по шине QDR InfiniBand.
Программа запускалась со следующими параметрами: число вычислительных узлов - 256; общее число МРТ-процессов - 2048. Моделировался период времени t є[0;1] с. с шагом дискретизации по времени dt = 110 4 с. Для проведения численных экспериментов была построена расчетная область D. Параметры расчетной области составляют: lБА= 30 мм.; dБА = 3 мм.; а=120; 117 Ілев = 7 мм.; lправ= 7 мм.; dлев = 2 мм; dправ = 2 мм. Параметры крови равны: v = 3.3
В качестве алгоритма решения уравнений математической модели был выбран метод конечных элементов (МКЭ). Расчетная область была разделена на 18984 конечных элементов (тетраэдров). В базилярной артерии критерий Рейнольдса Re составляет от 200 до 600 [123] , следовательно, можно сделать вывод, что течение крови в базилярной артерии ламинарное. Для моделирования течения крови по базилярной артерии на входной границе потока Dвх был задан профиль скорости в соответствии с законом Пуазейля [123] (условие Дирихле): М ґі r(y,zf 1 w ,y,z,0L =umax(t)- 1 J ,, , вх bв х t (dБАl2f) umax(t) = 2-uср(t), r(y,z) = (y-y0)2+(z-z0)2, где y0, z0 - координаты центра границы Dвх; и - средняя скорость потока крови, см/с; wmax – максимальная скорость потока крови, см/с. Согласно [124] средняя скорость движения крови в базилярной артерии составляет 39,7 см/с. Для моделирования использовалась следующая зависимость величины средней по сечению скорости течения крови по времени (рисунок 3.10).
Оценка предоперационного состояния гемодинамики базилярной артерии
Результаты расчета гемодинамики внутренней сонной артерии были проверены на экспериментальной установке в лаборатории междисциплинарных исследований клиники Рехтс дер Изар Технического университета Мюнхена. Анализ полученных результатов (рисунок 4.20) показал, что предложенный метод многомасштабного моделирования сердечно-сосудистой системы, имеет ошибку порядка 10% и может быть использован при оценке предоперационного состояния гемодинамики пациентов с церебральной аневризмой. Использование предложенного метода многомасштабного моделирования позволяет повысить точность определения гемодинамических параметров в области церебральной аневризмы на 30% по сравнению с методами клинических исследований (транскраниальная ультразвуковая допплерография и ангиография), ошибка при использовании которых достигает порядка 40% [137-139].
Сравнение расчетных и экспериментальных данных для гемодинамики аневризмы внутренней сонной артерии Настоящее исследование определило структуру потока и скорости в индивидуальной модели аневризмы внутренней сонной артерии. Экспериментальные и численные методы были использованы совместно для оценки поля скорости для ньютоновской и неньютоновской жидкости. Было установлено, что ключевым фактором, определяющим течение крови в области аневризмы, является индивидуальные особенности формы артерии.
Согласно полученным результатам натурного и численного экспериментов в исследуемом случае не было обнаружено существенной разницы в распределении скоростей для ньютоновской и неньютоновской жидкости. Экспериментальные данные, полученные при измерении скорости в эластичной модели аневризмы, были сравнены с результатами численных экспериментов полученных при моделировании артерии с жесткими стенками. Сравнение показало, относительная ошибка между результатами, полученными при натурном эксперименте и при численном эксперименте, составляет около 10%.
Настоящее исследование может быть использовано для оценки поля скорости и распределения пристеночного напряжения сдвига в моделях аневризмы внутренней сонной артерии со сходной формой геометрии. Результаты исследования показали, что средняя скорость в полости аневризмы не превосходит 12% от скорости во входном сегменте. Присутствующий в полости аневризмы вихрь может быть причиной образования тромбов. В обоих моделируемых случаях пристеночное напряжение сдвига в области аневризмы меньше чем 10 Па, в то время как наименьшее значение пристеночного напряжения сдвига имеет купол аневризмы, где предположительно происходит разрыв аневризмы. Использованный комплексных подход (совместное использование натурного и вычислительного эксперимента, а также методов клинических исследований) для определения гемодинамических параметров в области внутричерепных аневризм позволяет получить высокоточные физиологически правильные результаты для оценки поля скоростей.
Результаты проведенного исследования согласуются с гемодинамической теорией генезиса аневризм. Вероятно, что флуктуации скорости приводят к появлению высокочастотных вибраций стенки сосуда, которые являются причиной разрыва аневризмы.
Для оценки предоперационного состояния гемодинамики был выбран пациент с аневризмой базилярной артерии. Индивидуальная геометрическая форма исследуемой аневризмы представлена на рисунке 4.21. Длина рассматриваемого участка бифуркации базилярной артерии составляет 25 мм. Высота модели составляет 20 мм. Терминальная аневризма имеет размер 19.5 х 12.3 х 13.6 мм. Диаметр входного сегмента базилярной артерии – 8 мм. Диаметры выходных сегментов равны 6 и 4 мм.
Был произведен расчет гемодинамики в индивидуальной модели аневризмы базилярной артерии с использованием разработанной многомасштабной математической модели сердечно-сосудистой системы. На рисунке 4.22 представлены линии тока в момент систолического пика Tsys = 0.2 с. Наибольшую скорость поток имеет во входном сегменте бифуркации левой церебральной артерии – 1.14 м/с, что в два раза превосходит среднюю по сечению скорость во входном сегменте базилярной артерии. В полости аневризмы наблюдается нестабильный вихрь, который может служить причиной образования тромбов внутри аневризмы и дальнейшей блокировки тока крови в церебральные артерии. Минимальная скорость тока крови наблюдается в полости аневризмы, где в отдельных областях скорость снижается до 8.94 10-7 м/с и в целом не превосходит 0.5 м/с, что составляет около 65% от осевой скорости крови во входном сегменте базилярной артерии.