Введение к работе
Актуальность проблемы. Математическое моделирование распределенных гибридных систем с вероятностными взаимодействиями элементов представляет собой сложную и трудную задачу. Взаимодействие элементов в таких системах осуществляется с некоторой случайной временной задержкой. Такой характер взаимодействия элементов может существенно изменить нормальный режим функционирования системы, а в некоторых случаях сделать систему неработоспособной. Моделирование таких систем требует интеграции методов и подходов из различных областей знания, исследующих как прикладной характер самой системы, так и особенность взаимодействия элементов системы между собой. Сложность такой интеграции обусловлено тем, что в них по-разному расставлены акценты исследований: при изучении прикладного характера системы не уделяется достаточного внимания особенностям взаимодействия элементов, а при изучении взаимодействия элементов, как правило, игнорируется прикладной характер системы. Поэтому простое сочетание таких методов и подходов математического моделирования из данных областей знания не приводит к адекватному описанию распределенных гибридных систем управления с вероятностными взаимодействиями элементов.
Большой теоретический задел для исследований систем подобного рода был сделан Артемьевым В.М., Брокеттом Р., Емельяновым С.В., Казаковым И.Е., Пугачевым В.С., Назаровым А.А., Мадорским Л.С., Kleinrock L., Georges J,-P., Wu J., Nilsson J., Zhang W.и др.
В последнее время число публикаций по математическому моделированию распределенных гибридных систем с вероятностными взаимодействиями элементов заметно возросло. Однако, большинство исследовательских работ, как правило, направлено на одну из перечисленных выше областей, комплексных исследований с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента в литературе практически не встречается. Адекватное математическое описание распределенных гибридных систем
я с
предполагает знание закона вероятностного взаи одействия е ду элементами системы. Однако существующие математические модели вероятностного взаимодействия элементов либо не имеют данной возможности, либо позволяют определять закон вероятностного взаимодействия в асимптотике, при неограниченном увеличении взаимодействующих элементов, что не соответствует реалиям функционирования рассматриваемых распределенных гибридных систем. Сдерживающим фактором таких комплексных исследований на сегодняшний момент является отсутствие разработанного методологического подхода, основанного на интегральных методах математического моделирования соответствующих областей знания, и позволяющего получать адекватное описание распределенных гибридных систем с вероятностными взаимодействиями элементов. Существующее противоречие между необходимостью проведения комплексных исследований распределенных гибридных систем
вероятностн и взаи одействия и эле ентов на основе современных технологий математического моделирования
ве и вычислительного эксперимента и отсутствием разработанного методологического подхода математического моделирования, делает исследования в данном направлении актуальными.
е и
Диссертационная работа выполнена на кафедре «Информационные и управляющие системы» ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий» в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ по теме «Разработка и совершенствование математических моделей, алгоритмов регулирования, средств систем автоматического управления технологическими процессами» (№ г.р. 01.9.60 007315).
Научная проблема, решаемая в работе, заключается в методологическом обеспечении математического моделирования распределенных гибридных систем с вероятностными взаимодействиями элементов для проведения комплексных исследований и вычислительного эксперимента.
Целью работы является разработка математических моделей распределенных гибридных систем с вероятностными взаимодействиями элементов, алгоритмов и комплексов программ,
позволяющих обеспечить комплексные исследования и вычислительные эксперименты.
Объектом исследования является распределенная гибридная система с вероятностными взаимодействиями элементов.
Предметом исследования являются модели, методы и алгоритмы, описывающие характер взаимодействия элементов распределенной гибридной системы.
Область исследований.
Содержание диссертации соответствует области исследований паспорта специальности 05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»: п.1. «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений»; п.4. «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»; п.5. «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе поставлены следующие задачи:
взаимодействия элементов гибридной системы, так и режимов функционирования распределенной гибридной системы в целом.
ва с
5. Разработать инструментальные средства
комплексного исследования распределенной гибридной системы вероятностными взаимодействиями элементов в виде пакетов прикладных программ, провести физические и программные эксперименты.
-
Провести анализ функционирования распределенных гибридных систем с вероятностными взаимодействиями элементов.
-
Разработать математическую модель вероятностного взаимодействия элементов гибридной системы.
-
Разработать математическую модель распределенной гибридной системы с вероятностными взаимодействиями элементов.
-
Провести численный анализ как вероятностного
Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались на основе системного подхода с использованием методов математического моделирования и вычислительной математики, теории дифференциальных уравнений, теории автоматического управления аналоговых и цифровых систем, теории случайных процессов, в частности теории систем со случайной структурой, а также современных методов и технологий программирования.
Обоснованность и достоверность полученных теоретических результатов и выводов обусловлена корректностью применения математического аппарата, а также проведением физических и компьютерных экспериментов на специально созданных установках и макетах.
Научные результаты, выносимые на защиту:
х с
-
Методология математического моделирования распределенных гибридных систем с вероятностными взаимодействиями элементов.
-
Обобщенная математическая модель распределенной гибридной системы с вероятностными взаимодействиями элементов.
-
Математическая модель вероятностного взаимодействия.
-
Моделирующая схема вероятностного взаимодействия элементов.
-
Математические модели распределенной гибридной системы с различными режимами вероятностного взаимодействия элементов.
-
Численная схема исследования математической модели вероятностного взаимодействия элементов распределенной гибридной системы.
-
Структура программного комплекса прикладных программ для анализа распределенных гибридных систем вероятностными взаимодействиями элементов.
Научная новизна результатов диссертационной работы:
1. Методология математического моделирования
распределенных гибридных систем с вероятностными взаимодействиями элементов, отличающаяся отдельным рассмотрением временных промежутков и моментов времени, в которые возможен скачок переменных состояния системы, и
которая позволяет разрабатывать математические модели в виде совокупности систем дифференциальных, дискретных и алгебраических уравнений для математических ожиданий и корреляционных моментов переменных состояния при различных режимах функционирования данной системы.
о в
-
Обобщенная математическая модель распределенной гибридной системы с вероятностными взаимодействиями элементов, отличающаяся тем, что дискретная часть модели соответствует регулярным, а непрерывная часть -случайным моментам времени, когда возможен скачок случайной амплитуды переменных состояния системы, и позволяющая исследовать различные режимы функционирования рассматриваемой системы.
-
Математическая модель вероятностного взаимодействия, отличающаяся описанием взаимодействие элементов системы «выделенный элемент - ресурс - (п — 1) элемент», и позволяющая исследовать закон распределения вероятностей времени запаздывания взаимодействия элементов.
-
Моделирующая схема вероятностного взаимодействия элементов, отличающаяся тем, что она состоит из последовательного соединения п независимо функционирующих дискретных элементов, и позволяющая исследовать процесс взаимодействия элементов со случайной временной задержкой, подчиняющейся закону Эрланга п -го порядка.
-
Математическая модель распределенной гибридной системы с вероятностными взаимодействиями элементов, отличающаяся тем, что взаимодействия элементов определяются экспоненциальными законами распределения, и позволяющая рассматривать процессы взаимодействия элементов как статистически независимые.
-
Математическая модель распределенной гибридной системы с вероятностными взаимодействиями элементов, отличающаяся тем, что взаимодействие элементов осуществляется
регулярные моменты времени, и позволяющая исследовать как синхронный, так и асинхронный режимы функционирования системы.
7. Численная схема исследования математической
модели вероятностного взаимодействия элементов распределенной
гибридной системы, отличающаяся переходом к обобщенным состояниям системы, и позволяющая для стабильного режима перейти к системе уравнений, размерность которой не зависит от числа взаимодействующих элементов.
8. Структура программного комплекса прикладных
программ для анализа распределенных гибридных систем с
вероятностными взаимодействиями элементов, отличающаяся
возможностью использования экспериментальных результатов для
проведения сравнительного анализа эффективности
математического моделирования, и позволяющая реализовать новые численные схемы исследования разработанных математических моделей.
Теоретическая значимость работы состоит в развитии теории и методов математического моделирования распределенных гибридных систем с вероятностными взаимодействиями элементов.
к и
Практическая значимость работы состоит в разработке комплекса инструментальных средств в виде методик, алгоритмов программного обеспечения для проектирования и анализа распределенных гибридных систем с вероятностными взаимодействиями элементов.
Результаты работы были использованы в исследованиях, проводившихся в рамках гранта РФФИ «Математическое моделирование микромеханических процессов в технологии формирования нанопленок», регистрационный номер 06-08-01310-а, а также в рамках грантов ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» по теме «Разработка открытых информационных систем перерабатывающих производств» (ГК № П947) и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России на 2007-2012 гг.» по теме «Проведение проблемно-ориентированных поисковых исследований в области создания систем мониторинга и управления энергопотребления в зданиях и сооружениях» (ГК № 02.552.11.7053)
По результатам проведенных исследований получен патент РФ (№ 2328055) и три свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ (№ 2010612894, 2011610599, 2011614347).
Результаты работы в виде комплекса программ для моделирования и анализа процессов в распределенных гибридных системах с вероятностными взаимодействиями элементов апробированы на предприятии “Воронежский Технопарк”.
Апробация работы. Основные положения и результаты
диссертационной работы докладывались и обсуждались на III
международной конференции «Computer, Information, Systems
Sciences and Engineering (CISSE ‘07)» (г. Бриждпорт, США, 2007),
III международной конференции «Computer, Information, Systems
Sciences and Engineering (CISSE ‘09)» (г. Бриждпорт, США, 2009),
VII, VIII, IX, X и XI международной научной конференции
«Кибернетика и высокие технологии ХХI века» (г. Воронеж, 2006,
2007 2008, 2009, 2010 гг.), на XIX международной научной
конференции «Математические методы в технике и технологиях»
(г. Воронеж, 2006 г.), на всероссийской школе-семинаре
«Инновационный менеджмент в сфере высоких технологий» (г.
Тамбов, 2007), на II международной научной конференции
«Современные проблемы прикладной математики и
математического моделирования» (г. Воронеж, 2007 г.), на V
Всероссийской научно-технической конференции
«Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии» (г. Тула, 2006), на XXI и XXIII международной научной конференции “Математические методы в технике и технологиях” (г. Саратов, 2008, 2010 гг.) I, II, и III международной научной конференции «Моделирование энергоинформационных процессов» (г. Воронеж, 2013, 2014 2015 гг.), XXVII международной научной конференции “Математические методы в технике и технологиях” (г. Тамбов, 2014 гг.) и др.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 57 печатных работ, в том числе 18 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, получен 1 патент РФ на изобретение и 3 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад автора: в диссертации и публикациях представлены научные результаты, в получении которых личный вклад соискателя был доминирующим (постановка проблемы и задач исследований, разработка моделей и алгоритмов, получение аналитических выражений, постановка эксперимента, обработка и
анализ экспериментальных результатов и др.). С участием соавторов проведены экспериментальные исследования, разработаны компьютерные программы, обсуждены экспериментальные и теоретические результаты.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка и приложений. Материал изложен на 285 страницах, содержит 110 рисунков и 7 таблиц. Библиография включает 275 наименований.