Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Описание конструкции и обзор современного состояния расчетных и экспериментальных исследований бесконтактных пальчиковых уплотнений .. 16
1.2. Обзор экспериментальных исследований характеристик
1.3. Обзор подходов к математическому моделированию работы
ГЛАВА 2. Математические модели аэроупругих процессов в бесконтактном пальчиковом уплотнении 38
2.2.1. Модель течения в зазоре под площадкой на основе двухмерного приближения Рейнольдса для газовой смазки
2.2.2. Трехмерная конечно-объемная модель течения газа в секторе
2.3. Модели напряженно-деформированного состояния (НДС) гибких элементов уплотнения 57
2.3.1. Балочная модель НДС пальчиков на основе аналитических
2.3.2. Трехмерная конечно-элементная модель НДС сектора уплотнения (модель II уровня) 72 Стр.
2.4. Эквивалентная дискретная модель (с несколькими степенями свободы) взаимодействия гибких пальчиков и потока газа 74
2.4.1. Уравнения движения пальчика под действием нелинейных газовых сил 74
2.4.4. Динамическая модель с двумя степенями свободы
ГЛАВА 3. Комплекс программ для расчета статических и динамических характеристик
3.1. Общая структура комплекса 83
3.1.1. Итерационное определение рабочего положения пальчиков в уплотнении на установившемся режиме (решение совместной задачи
3.1.2. Прямое интегрирование эквивалентной динамической модели по времени (решение нестационарной совместной задачи)
3.2.1. Тестирование расчетного модуля для определения
3.2.2. Постановка вычислительного эксперимента и верификация упрощенной модели течения в зазоре 95
3.2.3. Постановка вычислительного эксперимента и верификация
3.3 Апробация разработанных программ на примере решения совместной задачи аэроупругости пальчиков для базовой конструкции Стр.
ГЛАВА 4. Исследование статики и динамики конструкции бесконтактного пальчикового уплотнения 111
4.1. Конструктивные изменения для управления
4.2. Расчетное параметрическое исследование конструкции
4.2.3. Управление динамическим откликом пальчиков 122
4.3.2. Алгоритм решения обратной задачи на основе понятия
Общие выводы 142
Список литературы
- Обзор подходов к математическому моделированию работы
- Трехмерная конечно-объемная модель течения газа в секторе
- Уравнения движения пальчика под действием нелинейных газовых сил
- Постановка вычислительного эксперимента и верификация упрощенной модели течения в зазоре
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Уплотнения в газовых турбомашинах (авиационных двигателях, наземных энергоустановках и др.) предназначены для уменьшения утечки рабочего газа в узлах конструкций. Наибольшую сложность представляет герметизация зазоров между вращающимися (роторными) и неподвижными (корпусными) деталями турбомашин. Основной недостаток различных вариантов лабиринтных уплотнений, традиционно применяемых в этом случае, заключается в «жесткости» их конструкций. Это не позволяет уплотнениям реагировать на относительные смещения в системе «ротор – корпус» (внешнюю кинетику зазора), вызванные тепловыми и инерционными нагрузками. В результате на протяжении основной части рабочего цикла турбомашины «жесткие» уплотнения работают с большим избыточным зазором (несколько сотен микрон), что ведет к ухудшению топливной экономичности и росту прямых эксплуатационных издержек. Современные тенденции в авиадвигателестроении характеризуются стремлением ведущих компаний отрасли постепенно перейти к «податливым» и «саморегулирующимся» уплотнениям (радиальным щеточным, торцевым газодинамическим и др.). По различным оценкам, приведенным в литературе, внедрение такого класса уплотнений в конструкцию нового поколения авиационных двигателей позволит повысить тягу на 3–6%, снизить удельный расход топлива на 1–3%.
Рассматриваемое в диссертации бесконтактное пальчиковое уплотнение (БПУ) относится к классу перспективных «плавающих» уплотнений с гибкими элементами. Работоспособность и эффективность этого уплотнения определяется точностью «балансировки» на тонкой газовой пленке над ротором его податливых сегментов («пальчиков» с площадками). Смещение сегментов под действием переменной подъемной силы потока газа позволяет обеспечить гарантированно малый зазор (несколько десятков микрон) и, следовательно, малую утечку газа на основных режимах работы турбомашины.
Проектирование конструкции уплотнения для конкретных условий эксплуатации в турбомашине требует проведения многочисленных расчетов. Если не рассматривать вычислительные возможности суперкомпьютеров и кластерных систем, непосредственное применение трудоемкого трехмерного численного моделирования с использованием коммерческих и свободно распространяемых универсальных программных комплексов (УПК) представляется крайне затруднительным. Так, если время расчета одного варианта конструкции уплотнения в статической трехмерной постановке по предварительным оценкам достигает от десятков часов до нескольких суток (при итерационном уточнении процессов течения газа и деформирования гибких элементов), то моделирование динамического поведения уплотнения по рабочему циклу турбомашины может занять недели. В этой связи необходимо создание эффективной (с позиции вычислительной экономичности при условии сохранения достаточной точности) методики математического моделирования работы БПУ с учетом аэроупругого поведения его гибких элементов в потоке газа. Решению этой актуальной проблемы посвящена диссертационная работа.
Целью диссертации является создание комплекса моделей разного уровня детализации, алгоритмов и программ для математического моделирования работы
БПУ в турбомашине. Этот комплекс предназначен прежде всего для применения на ранних этапах проектирования и параметрической оптимизации конструкции БПУ. В рамках поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:
-
Создать вычислительно экономичные («быстрые») модели I уровня для описания течения газа в зазоре уплотнения и напряженно-деформированного состояния (НДС) его гибких элементов, а также реализующие эти модели алгоритмы и программные модули.
-
Верифицировать «быстрые» модели, сравнив полученные на их основе результаты с результатами численного моделирования в трехмерных постановках (на основе моделей II уровня) с привлечением УПК для численного решения задач газовой динамики и механики деформируемого твердого тела (МДТТ).
-
На основе «быстрых» моделей разработать методику численного решения связанной задачи аэроупругости, предназначенную для: а) определения равновесных (рабочих) положений гибких элементов уплотнения в потоке газа; б) оценки аэроупругой устойчивости уплотнения; в) моделирования нестационарного отклика уплотнения на заданное внешнее изменение зазора.
-
С использованием разработанной методики аэроупругого анализа (или отдельных ее составляющих) и реализующего ее комплекса программ провести исследование статического и динамического поведения типовой конструкции БПУ.
-
Разработать алгоритм решения обратной задачи МДТТ для определения формы гибких элементов необходимой жесткости и применить его для проектирования конструкции БПУ при заданных ограничениях на диапазон внешних относительных смещений деталей в уплотнительном узле. Сформулировать рекомендации по оптимизации конструкции уплотнения.
Методы исследования. Для решения вышеперечисленных задач применены: аналитические методы прикладной механики, метод конечных элементов (МКЭ), методы вычислительной математики (метод Ньютона, метод Рунге-Кутты). Также использованы технологии разработки программ в среде символьных вычислений (Maple) и численного трехмерного моделирования на основе сеточных методов, реализованных в УПК для решения задач математической физики.
Достоверность научных результатов обусловлена: корректным использованием научных положений сопротивления материалов, газовой смазки, МДТТ и вычислительной газовой динамики; тестированием разработанных алгоритмов и программ, в том числе на результатах, полученных другими авторами; верификацией разработанных «быстрых» моделей путем сопоставления с результатами трехмерного численного моделирования, выполненного в рамках диссертации, и с теоретическими (расчетными) результатами, опубликованными в литературе.
Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:
1. Модели физических процессов в конструкции БПУ в изотермической постановке: течения газа в зазоре уплотнения на основе теории газовой смазки и МКЭ; НДС и нелинейной динамики гибких элементов на основе теории малых деформаций криволинейной балки и эквивалентного перехода к нескольким степеням свободы. Сравнение с результатами трехмерного численного моделирования, показавшее
достаточную для практического использования точность этих моделей (погрешность не более 4–8 %).
-
Комплекс программ для математического моделирования работы БПУ на основе решения связанной задачи аэроупругости для повторяющегося сектора уплотнения в квазистатической и нестационарной постановках. Программная реализация численного решения МКЭ нестационарного двухмерного уравнения Рейноль-дса для распределения давлений в тонком газовом слое с использованием символьных вычислений и метода Ньютона на каждом временном шаге.
-
Выполненный с использованием созданного комплекса программ расчетный анализ механизмов газостатической и газодинамической «балансировки» гибких элементов БПУ на тонкой газовой пленке под действием осевого перепада давления газа на уплотнении и вращения ротора.
-
Рекомендации по оптимизации конструкции и методика проектирования БПУ при заданных ограничениях на величину радиальных перемещений гибких элементов на основе принципа подобия и «проблемно-ориентированного» алгоритма решения обратной задачи МДТТ.
Практическая значимость работы. Применение созданной методики математического моделирования работы БПУ и реализующего ее комплекса программ позволяет значительно сократить вычислительные затраты при параметрическом анализе и оптимизации конструкции уплотнения. В качестве примера в диссертации представлено расчетное обоснование рекомендаций для обеспечения бесконтактной работы уплотнения с малыми зазорами и утечками. Использование разработанных вычислительно экономичных моделей I уровня является определяющим моментом алгоритма проектирования конструкции БПУ при заданных ограничениях, моделирующих реальные условия эксплуатации уплотнения в турбомашине. Созданные алгоритмы и программы предназначены для применения в конструкторских бюро при разработке перспективных БПУ. Возможна адаптация разработанных моделей, алгоритмов и методик для других типов уплотнений с гибкими элементами и развитие функциональности разработанного комплекса программ до системы автоматизированного проектирования «плавающих» уплотнений турбомашин.
Реализация результатов диссертации выполнена в рамках ряда проведенных во ФГУП «ЦИАМ им. П.И. Баранова» (Москва) в 2010–2015 гг. научно-исследовательских работ по созданию научно-технического задела для перспективного отечественного авиационного двигателя.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы доложены на Всероссийских научно-технических конференциях молодых специалистов «Новые решения и технологии в газотурбостроении» (Москва, 2010, 2015); XXIII Международной инновационно-ориентированной конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения – МИКМУС‘11 (Москва, 2011); X Международной конференции по вибрациям во вращающихся машинах – SIRM‘13 (Берлин, 2013); Международных технических конференциях и выставках ASME/IGTI Turbo Expo (Сан-Антонио, Техас, 2013; Дюссельдорф, 2014 – в рамках I Конкурса студенческих и аспирантских работ), Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2013), IX Международной конференции по роторной динамике – IFToMM
ICORD‘14 (Милан, 2014), а также на CLIII заседании научно-методического семинара кафедры «Прикладная математика» в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 19 научных работах, в том числе 4 статьях из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, 3 рецензируемых трудах Международных научно-технических конференций и 10 тезисах докладов.
Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертации работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен ссылками.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения в двух частях. Диссертационная работа изложена на 162 страницах, содержит 79 рисунков и 6 таблиц. Библиография включает 93 наименования.
Обзор подходов к математическому моделированию работы
Известны результаты стендовых экспериментальных исследований бесконтактных пальчиковых уплотнений, проведенных в рамках программы NASA по разработке перспективных уплотнений в исследовательском центре Гленна (NASA Glenn Research Center) и университете г. Акрон (University of Akron) в 2004-2008 гг. Испытаны различные конструкции бесконтактных уплотнений - с осевой балансировкой давления, канавками на площадках, насечками на роторе, шахматным расположением площадок и др. В работах [51, 69] приведены результаты экспериментов для традиционной конструкции пальчикового уплотнения с двумя рядами пальчиков и подъемными площадками на пальчиках задней пластины, а в работе [72] - для уплотнения с шахматным расположением площадок.
Общий вид уплотнения диаметром 215.9 мм, испытанного в центре Гленна [69], показан на Рис. 1.6. Это уплотнение представляет собой типовую конструкцию двухрядного ПУ с полостью балансировки осевого давления, окружными канавками на внутренней поверхности подъемных площадок. На роторе выполнены насечки глубиной 0,02 мм. Внутренний диаметр передней пластины с пальчиками увеличен на 0,762 мм, материал пластин с пальчиками -Haynes-
В работе [69] приведено подробное описание экспериментальной установки и измерительной аппаратуры. При статических и динамических испытаниях замерялись температура и давление на входе и выходе из уплотнения, температура передней и задней пластины корпуса, расход газа и крутящий момент ротора.
Некоторые результаты испытаний приведены на Рис. 1.7. Статические испытания проведены при перепадах давления до 576 кПа и температурах до 700 К (время испытаний при выходе на режим около 1 мин). При изменении температуры потока газа в статических испытаниях было отмечено увеличение эффективного радиального зазора от 25 (номинальный зазор при комнатной температуре) до 61 мкм, что объясняется разными коэффициентами теплового расширения деталей уплотнения и ротора. Вследствие этого утечка газа также повышается. После серии статических тестов были повторены испытания при комнатной температуре, показавшие, что приработанное уплотнение обладает более высокой степенью герметизации. Почти во всех случаях наблюдался небольшой гистерезис пальчиков, заметный по расхождению кривых расхода при увеличении/снижении давления.
Динамические испытания проведены при комнатной температуре (300 К), скорости вращения ротора 5000 об/мин и перепадах давления до 138 кПа (в течение 25 минут) и 241 кПа (в течение 68 мин).
В целом результаты испытаний пальчикового уплотнения показали его эффективность при малых рабочих зазорах - уровень утечек был ниже, чем через контактное щеточное уплотнение и существенно ниже, чем через лабиринтное уплотнение с четырьмя гребнями и стандартным рабочим зазором (сокращение утечки на 60-80%). После испытаний был проведен тщательный осмотр поверхности пальчиков и ротора для оценки их износа. На внутренней поверхности подъемных площадок всех пальчиков задней пластины был отмечен намек на полировку в области присоединения площадки к пальчику (в зоне высокого давления), причем на некоторых площадках эта полировка проходила через всю окружную длину площадки, а на других была обнаружена только в углах. На внутреннем диаметре лапок пальчиков передней пластины зафиксирована небольшая полировка в зоне «носка» (части лапки, наиболее удаленной от основания пальчика). На поверхности ротора также отмечены зоны полировки, совпадающие по осевому положению с полировкой на уплотнении, насечки на роторе остались чистыми.
Заметных глубоких повреждений на пальчиках и роторе после 93 минут динамических испытаний обнаружено не было, также не выявлено значимого изменения массы уплотнения. Это позволило сделать заключение о бесконтактном режиме работы испытанного пальчикового уплотнения (с небольшим касанием, вызвавшим полировку поверхности, в момент запуска/остановки). Этот вывод также подтверждается отсутствием значимого роста температуры газа на выходе из уплотнения.
Подобное уплотнение, но без окружных канавок и насечек на роторе, было испытано в университете Акрона в рамках выполнения совместных работ с NASA [51, 65]. Среди интересных данных, представленных в этих работах, можно выделить графики изменения давления и температуры в уплотнении в зависимости от режима работы (Рис. 1.8), а также фотографии износа подъемных площадок (Рис. 1.9). Для визуализации износа внутренние поверхности площадок были покрыты слоем красной краски, которая стерлась в зонах контакта с ротором. При этом не было обнаружено глубоких повреждений в этих зонах.
Полученные результаты статических и динамических испытаний были в целом схожи с результатами, описанными выше. В частности, был подтвержден бесконтактный режим работы пальчикового уплотнения, за исключением начального периода.
Фотографии подъемных площадок пальчикового уплотнения после 97 минут динамических испытаний [65] 1.3. Обзор подходов к математическому моделированию работы уплотнения За последние пятнадцать лет в отчетах NASA, зарубежных журналах и трудах международных конференций было опубликовано порядка 30 статей и докладов, посвященных математическому моделированию работы бесконтактных пальчиковых уплотнений. Соответствующие исследования были выполнены преимущественно в рамках научно-исследовательских программ NASA (совместно с университетами г. Акрон и г. Кливленд в США) и технических университетов Китая. Основные подходы этих работ кратко представлены далее. Определяющим этапом при разработке расчетной методики является выбор расчетной схемы. Учет всех особенностей конструкции представляет собой достаточно трудоемкую задачу, поэтому необходимо принять ряд допущений - как в плане упрощения геометрии расчетной области, так и в использовании упрощенных моделей физических процессов. Выбор этих допущений определяет разнообразие подходов к расчету пальчиковых уплотнений.
При расчете пальчикового уплотнения общепринятым подходом является выделение характерного расчетного сектора в виде одного или нескольких задних пальчиков с подъемными площадками, примыкающих к ним передних пальчиков и соответствующей области течения газа. Эта постановка задачи использует свойство поворотной (циклической) симметрии конструкции. Область течения, в зависимости от уровня детализации, может включать в себя входной и выходной участок, зазор под площадкой, зазоры между пальчиками и течение в балансировочной полости.
Трехмерная конечно-объемная модель течения газа в секторе
Для верификации модели газовой смазки (I уровня) создана трехмерная сеточная модель области течения (II уровня), предназначенная для проведения газодинамических расчетов методом конечных объемов на основе системы уравнений вычислительной газовой динамики с использованием УПК STAR CD. Моделирование течения газа в уплотнении в трехмерной постановке позволило получить более полные результаты, обосновать допущения, принятые при выводе двухмерного уравнения Рейнольдса (2.7) и уточнить граничные условия (2.9).
Расчетная область выбрана на основе характерного сектора уплотнения, который ограничен поверхностями, проходящими через центры соседних прорезей между пальчиками. При этом рассмотрены зоны течения под площадкой заднего пальчика, в примыкающих к ней частях прорезей, а также под передними пальчиками. Такая расчетная схема предполагает выполнение поворотной симметрии параметров течения на боковых поверхностях.
В результате разбиения расчетной области, имеющей сложную форму, системой «блоков» (примитивов с простой топологией) построена структурированная сетка с гексагональными ячейками с общим количеством порядка 240 тысяч (число ячеек по толщине зазора - 40). На Рис. 2.4,а представлен общий вид созданной сеточной модели.
Трехмерная модель течения газа в секторе уплотнения: а - с учетом течения под передними пальчиками и в прорезях между площадками; б - в зазоре под площадкой Необходимо отметить, что одной из особенностей конструкции ПУ, важной при построении расчетной сетки, является большое отношение линейных габаритов расчетной области. При протяженности площадки в осевом/окружном направлении порядка 5...8 мм зазор под площадкой составляет сотые доли миллиметра, что в итоге дает соотношение габаритов порядка 1 к 100... 150. Для получения равномерной трехмерной сетки потребовалось бы огромное количество ячеек (десятки миллионов). Поэтому, чтобы не допустить чрезмерных затрат машинного времени ячейки были вынужденно созданы сильно вытянутыми.
Описание граничных условий газодинамической задачи приведено в Таблице 2. Кроме условия поворотной симметрии на боковых сторонах расчетного сектора, использованы условия «прилипания» газа и теплоизолированности для поверхностей пальчика и ротора, условие «непротекания» (или симметрии) для зоны прорези между передними пальчиками. Также в граничных условиях отражены рабочие условия уплотнения (осевой перепад давления на уплотнении Ар = рв- рн, скорость вращения ротора со, температура газа на входе Tх). Ряд верификационных расчетов также выполнен в упрощенной постановке - рассмотрено изотермическое (при температуре Tх) течение только в зазоре под площадкой (Рис. 2.4,6). При этом условие поворотной симметрии не использовалось, давление в прорезях принималось равным низкому давлению pя, а значение высокого давления на входе pв считалось статическим.
При расчетах течения физические свойства газа задавались на основе законов совершенного газа (для плотности р) и Сатерленда (для динамической
Моделирование НДС пальчиков под действием заданных газовых нагрузок позволяет найти положение подъемных площадок в потоке для очередного приближения подъемной силы в зазоре, что в итоге определяет рабочий зазор в уплотнении. Также решение задачи деформирования необходимо для проверки отсутствия пластических деформаций пальчиков.
В соответствии с принятой расчетной схемой за верхнюю оценку перемещений пальчика примем в первом приближении ширину прорезей в пластине w. С учетом характерных величин прорези w = 0.3...0.5 мм и длины пальчика L0 = 10...35MM малое отношение w/L0 позволяет считать деформации пальчиков малыми. Материал пластин пальчиков (жаропрочный сплав) считался упругим и изотропным с физическими свойствами, заданными при рабочей температуре газа Твх. Таким образом, задача об определении НДС пальчиков решалась в геометрически и физически линейной постановке.
В основу упрощенной (по сравнению с подробной трехмерной конечно-элементной моделью) балочной модели расчета НДС пальчиков заложен пространственный расчет статически определимого криволинейного бруса (Рис. 2.5). Модель основана на трех основных допущениях, первые два из которых вытекают из анализа геометрической формы пальчика.
1. Часть пальчика, наиболее удаленную от кольцевого основания пластины, которая имеет сложную трехмерную форму (лапка с площадкой или без нее), полагаем жесткой (недеформируемой). Для обеспечения достаточной жесткости к подъемной площадке может быть применен ряд конструктивных мер [65]. Перемещения и повороты этой части, как твердого тела, определяются перемещениями и поворотами сечения F, в котором она «крепится» к ножке пальчика.
2. Гибкую ножку пальчика, существенно вытянутую в одном направлении, заменяем моделью криволинейной консольной балки постоянного сечения, которая деформируется под действием газовых сил, передаваемых через подъемную площадку, а также за счет осевого перепада давлений. В торцевом сечении Е вблизи неподвижного кольцевого основания пластин запрещаем все перемещения и повороты.
3. Газовые нагрузки прикладываем в избыточных (по отношению к давлению рн) величинах. При этом нагрузки, действующие на подъемную площадку, с учетом допущения об абсолютной жесткости последней, заменяем эквивалентными силами и приводим их к центру тяжести торцевого сечения ножки F в виде главного вектора Q0 и главного момента М0. Действие газового потока на ножку учитываем распределенной по ее длине нагрузкой q0. при переносе которой на ось балки в некотором случае необходимо добавление распределенного момента т0.
В обоснование допущения о постоянстве сечения ножки пальчика отметим, что для высоты сечения ножки Н2 из геометрических соображений можно записать где Д0 — угол между касательными к оси ножки пальчика и окружности диаметром D(A) = (\-A)Dn+ADm, Яє[0;і], построенными в точке их пересечения (см. Рис. 1.4). Отсюда, считая, что угол Д0 меняется незначительно, заключаем, что отношение Н2(0)/Н2(\), показывающее изменение величины Н2 при «движении» по ножке пальца, при w zD определяется величиной Dn/DHn, которая обычно не меньше 0,9, следовательно, разница между минимальным (при Л = 0) и максимальным (при /1 = 1) значениями Н2 не превосходит 10%. Далее всюду полагается Я2 = Я2(0,5).
Уравнения движения пальчика под действием нелинейных газовых сил
Начальная верификация разработанной упрощенной модели течения газа в зазоре на основе приближения Рейнольдса для тонкого газового слоя (см. п. 2.2.1) выполнена для области течения только под подъемной площадкой, т.е. без учета протечек газа между пальчиками и площадками.
На Рис. 3.9 показаны распределения избыточного давления в зазоре под площадкой, полученные авторами работы [47] при помощи коммерческого вычислительного комплекса ACE-CFD+ и рассчитанные на основе двухмерной модели Рейнольдса, для уплотнения с площадками, наклоненными в окружном направлении для образования сходящегося окружного клина (величина зазора уменьшается в направлении вращения ротора). Видно, что имеет место хорошее соответствие результатов. Все расчеты по упрощенной модели приведены на средней сетке, поскольку как показало дополнительное исследование переход к более подробной дискретизации расчетной области не приводит к существенному изменению получаемых результатов.
Сравнение результатов расчета подъемной силы в зазоре при различных скоростях вращения ротора приведено в Таблице 4. Подъемная сила определялась интегрированием соответствующего распределения избыточных давлений. В отсутствии осевого перепада погрешность по максимальной величине относительного давления составляет 3%, а по величине суммарной подъемной силы - 4%. При наличии осевого перепада давления также имеет место хорошее совпадение распределений давления под площадкой. Значения подъемной силы для этого случая в работе [47] не приведены, однако исходя из сопоставления распределений давления, можно предположить, что погрешность будет также малой.
Результаты дополнительной верификации упрощенной двухмерной модели Рейнольдса на основе собственных трехмерных расчетов в программном комплексе STAR-CD представлены на Рис. 3.10. Рассмотрены малые сходящийся (параметры толщины зазора - \ = 7мкм, \=3мкм) и расходящийся (J\ = 3мкм,h2=7мкм) в окружном направлении зазоры под площадкой пальчика базовой конструкции уплотнения. Расчеты проведены для базовых рабочих условий.
Распределения абсолютных давлений в малых зазорах: слева расчеты в STAR-CD (3D модель); справа - разработанный расчетный модуль (2D модель); а,б - сходящийся по окружности зазор; б,в - расходящийся по окружности зазор Таким образом, результаты трехмерного моделирования хорошо согласуются с упрощенной двумерной моделью Рейнольдса. При этом расчетный модуль на основе приближения Рейнольдса обеспечивает значительный выигрыш не только по времени подготовки модели, но и по времени счета.
На основании моделирования трехмерного течения газа в ПУ получен ряд важных эффектов, которые необходимо учитывать при расчете и проектировании конструкции ПУ. Описание подробной модели течения и расстановка граничных условий приведены в п. 2.2.2, поэтому далее изложены только основные результаты расчетов и необходимые пояснения. Расчеты проведены для базовой конструкции уплотнения с площадками, установленными концентрично ротору с зазором 40 мкм.
Распределения статического давления и модуля скорости, полученные при трехмерном моделировании с учетом течения между подъемными площадками показаны на Рис. 3.11.
Результаты трехмерного расчета подтверждают, что при расчете течения в зазоре под пальчиками можно пренебречь изменением давления по радиальной координате, как это было сделано в модели Рейнольдса. Изменение температуры газа (при условии адиабатичности стенок) в целом по расчетной области не превышает 20 К, что обуславливает возможность использования изотермической постановки в уравнении Рейнольдса.
Отметим, что «ступенька» между передними и задним пальчиками (образовавшаяся за счет увеличения внутреннего диаметра передней пластины) приводит к тому, что под передними пальчиками практически не происходит падения давления, а весь перепад срабатывается под подъемной площадкой. Однако согласно предварительным трехмерным расчетам и замечанию, приведенному в работе [59], величина статического давления непосредственно во входном сечении под площадкой может быть значительно меньше, если полное входное давление задавать в расчетной области на удалении от уплотнения. В случае согласования граничных условий по входному давлению между двухмерной и трехмерной моделями, наблюдается хорошее совпадение распределений давления под площадкой и величин расходов (Таблица 5).
Значительный интерес представляют полученные распределения скоростей под площадками и между ними. Увеличение диаметра передней пластины по сравнению с внутренним диаметром задней пластины привело к тому, что образовался канал прямой утечки с достаточно большим проходным сечением (см. Рис. 1.1). Поэтому, как видно из Рис. 3.11,6 между площадками происходит интенсивная продувка воздуха, что снижает герметизирующие свойства уплотнения.
Постановка вычислительного эксперимента и верификация упрощенной модели течения в зазоре
В дальнейшем такой подход позволит получить «диаграммы» устойчивости пальчикового уплотнения, изображающие области аэродинамической устойчивости/неустойчивости пальчиков в зависимости от геометрических параметров конструкции и рабочих условий (т.е. в параметрическом пространстве задачи).
По аналогичной схеме был проведен анализ аэроупругой устойчивости в положении равновесия, соответствующем максимальному смещению ротора при линейном расширении (см. Рис. 4.14).
Как стандартная аналитическая процедура, основанная на линеаризованной динамической модели и с использованием критерии Рауса-Гурвица, так и прямое численное интегрирование по времени нелинейных уравнений движения, результаты которого приведены на Рис. 4.17,«, подтверждают устойчивость системы при малых возмущениях.
Однако при большой амплитуде внешнего воздействия возможен переход в область диффузорных зазоров и нарушение устойчивой работы (Рис. 4.17,6), что необходимо учитывать при выборе рабочего зазора. В общем случае желательно, чтобы рабочий зазор имел запас по уровню окружной конфузорности зазора (величине подъемного клина) для обеспечения устойчивой работы.
Хотя полученные в п. 4.2 результаты достаточно очевидны с качественной точки зрения и следуют из результатов статического анализа, их количественная оценка является весьма полезной на этапе проектирования высокоэффективного бесконтактного пальчикового уплотнения для конкретных условий работы в двигателе.
Ниже рассмотрены вопросы предварительной оптимизации и проектирования конструкции ПУ при заданных ограничениях на величину радиальных перемещений, обеспечивающих бесконтактную работу уплотнения при условии минимизации зазора в течение полетного цикла и, следовательно, утечки газа. Ограничения формируются на основании информации о внешней кинетике зазора в уплотнительном узле [84]. Работоспособное уплотнение должно также удовлетворять заданным конструктивным ограничениям (внутренний диаметр, осевая длина, минимально достижимая технологически ширина прорезей между пальчиками в пластине и др.).
Проектирование оптимальной конструкции пальчикового уплотнения при заданных внешних параметрах проводят в несколько этапов, выполняемых последовательно.
На первом этапе выполняют поиск оптимального зазора под площадкой путем выбора параметров окружного и осевого клина, а также габаритов площадки, для которых вклад газодинамической подъемной силы наиболее существенен, а утечка газа при этом минимальна. При выборе определяющим является условие обеспечения положительной газодинамической подъемной силы (работа в конфузорных зазорах). Ниже представлен ряд результатов, полученных при статическом анализе пальчикового уплотнения.
Как видно, увеличение окружной длины площадки заметно снижает уровень утечки газа через уплотнение. Кроме того, увеличение окружной длины площадки ведет к уменьшению числа пальчиков в уплотнении и, соответственно, к уменьшению числа прорезей между ними, через которые происходит дополнительная утечка (см. Рис. 1.1). На основании можно рекомендовать уменьшение числа пальчиков в пластине, например, с 90 (базовая конструкция) до 72. При этом окружная длина площадки увеличится с 5.18 мм (базовая конструкция) до 6.58мм так, что L/b&1 (площадка в виде квадратной пластинки), что в свою очередь приведет к предварительному снижению утечки под пальчиками примерно на 15%.
Далее целесообразно определить параметры оптимального подъемного клина, обеспечивающего максимальную газодинамическую подъемную силу для уплотнения с выбранным количеством пальчиков. Так, для уплотнения с 72 пальчиками показано, что при отсутствии осевого перепада давления максимальная подъемная сила достигается при соотношении сторон окружного клина (отношение большего зазора к меньшему) равном 2.3 (Рис. 4.19,а). При наличии осевого перепада давления оптимальное соотношение сторон клина
132 увеличивается до 2.9 (Рис. 4.19,6). В работе [60] для площадки схожей формы (L/b = 1) на основе решения двухмерного уравнения Рейнольдса получено близкое значение оптимального клина по критерию К/М - где К -безразмерная приведенная жесткость газового слоя, М - безразмерная приведенная величина расхода. Данные на Рис. 4.19 приведены для зазоров с минимальной высотой 20 мкм.
Аналогично исследовано влияние осевого клина на подъемную силу. Как видно из графика на Рис. 4.20, увеличение конфузорности зазора в осевом направлении не приводит к значительному увеличению подъемной силы. Однако, при этом, как отмечено в работе [61], осевая конфузорность зазора может негативно повлиять на устойчивость работы уплотнения.
Таким образом, в рассматриваемом случае можно рекомендовать выбор величины параметра окружного клина в диапазоне от двух до трех, а осевого -близкую к единице.
После выбора неизменяемых параметров конструкции уплотнения (количество пальчиков, габаритные размеры площадок) проводят второй этап оптимизации, в рамках которого на основе параметрической модели ПУ (см. Рис. 1.4) выполняют поиск значений геометрических параметров, обеспечивающих требуемый уровень рабочего зазора на основном режиме. Среди варьируемых параметров - толщина пальчиков, радиус дуги ножки, диаметр делительной окружности и диаметр основания ножек.
Для решения задачи проектирования формы детали (обратной задачи математического моделирования) можно применить методы классической оптимизации, задав, например, функцию цели в виде суммы квадратов отклонений перемещений контрольных точек детали от заданных величин, однако в общем случае этот процесс достаточно трудоемок. В случае ПУ применен альтернативный подход - алгоритм оптимизационного поиска основан на понятии приведенной жесткости пальчика.
Основные расчеты при этом выполняют с использованием «быстрых» моделей (балочной модели НДС пальчиков и модели Рейнольдса для течения в зазоре), а трехмерные подробные сеточные модели МКЭ и МКО применяют только для поверочного расчета спроектированной конструкции (приведенная жесткость - упрощенная модель взаимодействия пальчиков с потоком газа " поверочная трехмерная конечно-элементная модель).
Введенная схема параметризации (см. Рис. 1.4) содержит большое количество геометрических параметров. Однако представляется возможным в качестве обобщающей характеристики конкретной конструкции ПУ выбрать один производный параметр - эквивалентную жесткость пальчиков кэкв, что позволяет качественно анализировать упруго-механические свойства уплотнения еще на стадии геометрического моделирования и при необходимости оперативно вносить изменения в конструкцию.
Точное значение жесткости пальчика при пространственном деформировании, определяемое сложной зависимостью от нагрузки и геометрических размеров, применительно к решению обратной задачи удалось оценить простым соотношением для случая плоского изгиба прямолинейной консольной балки, нагруженной на свободном конце сосредоточенной силой (известным из курса сопротивления материалов [37]):