Содержание к диссертации
Введение
1 Проблематика моделирования параметров и оптимизации структуры многослойных объектов 13
1.1 Модель многослойного объекта 13
1.2 Численные методы расчета параметров многослойных объектов 17
1.2.1 Метод конечных разностей с использованием неявной аппроксимационной схемы 17
1.2.2 Метод конечных разностей с использованием явной аппроксимационной схемы 20
1.2.3 Методы на основе функции Грина 22
1.2.4 Расчет на основе разрывного метода Галёркина 24
1.2.5 Метод на основе дискретного косинусного преобразования 27
1.3 Обзор алгоритмов решения задачи оптимизации структуры модели многослойного объекта 32
1.3.1 Обзор методов решения задачи оптимизации размещения составных частей многослойного объекта 33
1.3.2 Особенности применения генетических алгоритмов при решении задачи оптимизации размещения 37
1.4 Цель работы и задачи исследования 43
2 Разработка эффективного численного метода расчета параметров многослойного объекта 45
2.1 Сравнение эффективности существующих математических методов моделирования распределения параметров многослойных объектов 45
2.2 Адаптация МКР для расчета параметров многослойного объекта
2.2.1 Применение адаптивной временной сетки для метода конечных разностей с явной аппроксимационной схемой 48
2.2.2 Алгоритм построения модели распределения параметров многослойного объекта с использованием метода конечных разностей 51
2.2.3 Расчет распределения основного параметра моделирования внутри слоя 53
2.2.4 Расчет взаимодействия соседних слоев 54
2.3 Эффективный алгоритм динамического выбора метода расчета параметров многослойного объекта 58
2.4 Выводы 64
3 Модификация генетического алгоритма для оптимизации структуры многослойного объекта 65
3.1 Оптимизация размещения элементов внутри выбранного слоя с использованием генетического алгоритма 65
3.1.1 Адаптация ГА к задаче размещения элементов на слое 67
3.1.2. Модифицированный способ формирования начальной популяции 69
3.1.3 Модифицированный оператор мутации 71
3.1.4 Адаптированный оператор кроссинговера 76
3.1.5. Модифицированный оператор отбора 78
3.2 Оптимизация расположения слоев многослойного объекта 81
3.2.1 Адаптация ГА к задаче расположения слоев 83
3.3 Выводы 84
з Разработка программного комплекса для моделирования параметров и оптимизации структуры многослойного объекта 86
4.1 Параметрическая модель многослойного объекта и структура разрабатываемого программного комплекса 86
4.2 Программные модули оптимизации структуры многослойного объекта 89
4.3 Программный модуль построения тепловой модели многослойного объекта 92
4.4 Программный модуль 3D-визуализации тепловой модели многослойного объекта 95
4.5 Схема организации пользовательских интерфейсов программного комплекса 101
4.6 Апробация работы программного комплекса на задаче моделирования теплового распределения слоев интегральных микросхем 103
4.7 Выводы 108
Заключение 110
Библиографический список 111
- Метод конечных разностей с использованием неявной аппроксимационной схемы
- Применение адаптивной временной сетки для метода конечных разностей с явной аппроксимационной схемой
- Адаптация ГА к задаче размещения элементов на слое
- Программный модуль построения тепловой модели многослойного объекта
Введение к работе
Актуальность темы. В современной промышленности нередко возникает необходимость моделирования физических свойств многослойных объектов (МО). К таким объектам можно отнести сложные электронные компоненты, стены современных зданий, вулканические породы, препреги и пр. Важное значение имеет моделирование физических параметров и процессов, протекающих внутри МО. Актуальной задачей моделирования физических процессов является построение тепловой модели многослойного объекта. Тепловая модель отражает распределение температуры объекта в заданном интервале времени. Тепловое моделирование позволяет выявить критические зоны проектируемого изделия до момента получения прототипа, что значительно снижает временные и материальные издержки производства.
Если положение некоторых элементов МО задано не жестко, то требуется найти оптимальное решение размещения таких элементов с учетом основного параметра моделирования (ОПМ), т.е. оптимизировать структуру моделируемого объекта. Основным параметром моделирования может выступать любой физический параметр, актуальный для моделируемого объекта: напряженность электромагнитного поля, концентрация радиоактивных веществ, температура и др.
Для целей моделирования параметров МО, как правило, используют универсальные программные средства, не учитывающие специфики многослойно-сти. Методы и алгоритмы таких программных средств не позволяют оперативно менять порядок слоев, добавлять или удалять новые слои в существующий объект. После таких операций процесс моделирования необходимо начинать заново, что требует дополнительных временных затрат. Примером универсальных средств моделирования служат пакеты Ansys, SolidAge, SolidWorks и пр.
Решением данной проблемы является создание специальных программных комплексов, позволяющих производить моделирование и оптимизацию параметров определенных классов объектов. К таким узконаправленным средствам можно отнести, например, систему EncounterPowersystem (EPS) фирмы Cadence. К недостаткам узконаправленных средств, как правило, относятся высокая стоимость, отсутствие русскоязычной поддержки и пр.
Таким образом, возникает необходимость разработки программного комплекса для моделирования и оптимизации параметров многослойных объектов. Тематика диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, алгоритмов и методов исследований многослойных объектов, позволяющих выявить оптимальную структуру моделируемого объекта с учетом динамики изменения основного параметра моделирования.
Для достижения поставленной цели в работе определены следующие задачи исследования:
провести комплексный анализ проблем моделирования многослойных объектов;
разработать вычислительные методы расчета физических параметров многослойных объектов;
разработать параметрическую модель многослойного объекта, позволяющую произвести моделирование физического процесса, протекающего в нем;
разработать приближенный метод исследования модели многослойного объекта, позволяющий оптимизировать его структуру;
разработать программный комплекс для моделирования параметров и оптимизации структуры многослойных объектов, реализующий полученные методы.
Методы исследования. В качестве теоретической и методологической основы диссертационного исследования использованы методы математического моделирования, объектно-ориентированного программирования, компьютерной графики, вычислительной математики.
Результаты соответствуют следующим пунктам паспорта специальности: п. 2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей»; п. 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий»; п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента».
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
устойчивый вычислительный метод расчета параметров многослойного объекта, позволяющий отобразить динамику изменения основного параметра моделирования в виде набора 3D-карт распределения параметров для заданного временного диапазона, отличающийся использованием явной аппроксимацион-ной схемы с адаптивным перерасчетом шага по времени и неявной аппроксима-ционной схемы при расчете влияния соседних слоев многослойного объекта;
эффективный алгоритм выбора из набора методов расчета распределения параметров моделируемого объекта, позволяющий ускорить процесс моделирования при сохранении приемлемой точности расчета, отличающийся учетом динамики изменения основного параметра моделирования;
параметрическая модель многослойного объекта, позволяющая проводить вычислительные эксперименты с целью оптимизации структуры объекта, отличающаяся представлением в виде базы данных параметров и учетом специфики многослойности;
приближенный метод исследования структуры многослойного объекта на основе модифицированного генетического алгоритма, позволяющий оптимизировать размещение элементов внутри слоя и порядок слоев для минимизации
риска возникновения критического изменения основного параметра моделирования;
- универсальная структура программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента, дающего возможность определить оптимальное размещение элементов многослойного объекта, отличающаяся возможностью отображения динамики изменения основного параметра моделирования.
Практическая значимость работы. В работе предложен комплекс математического и программного обеспечения, позволяющий проводить моделирование тепловых процессов, оптимизацию структуры, 3D-визуализацию теплового распределения многослойного объекта и формирование БД состояний моделируемого объекта, позволяющей проанализировать динамику изменения теплового распределения моделируемого объекта.
В ФИПС зарегистрированы программные модули «Модуль контроля и 3D-визуализации тепловых полей многослойных объектов» и «Система моделирования тепловых полей многослойных объектов», входящие в состав предложенного программного комплекса и реализующие разработанные методы и алгоритмы.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы были апробированы при анализе моделей интегральных микросхем, разрабатываемых в ОАО «НИИЭТ». Результаты диссертационной работы также используются в учебном процессе ВГТУ в дисциплинах «Моделирование», «Конструкторское технологическое обеспечение производства ЭВМ» и «Автоматизированное проектирование вычислительных систем».
Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: 15 Международная научно-практическая конференция «Современные научные исследования: инновации и опыт» (Екатеринбург, 2015); Международная научная школа «Парадигма. Лето – 2015» (Варна, Болгария, 2015); VII международная научно-практическая конференция «Технические науки – от теории к практике» (Санкт-Петербург, 2016).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 5 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 свидетельства о регистрации программ в ФИПС.
В работах, опубликованных в соавторстве и приведённых в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [1, 5] – обзор существующих математических методов моделирования процессов, протекающих внутри многослойного объекта; [2, 4, 8] – алгоритмы и структуры программного обеспечения для расчета параметров многослойных объектов; [3] – алгоритмы визуализации при моделировании параметров многослойного объекта; [6,7] – разработка компонентов программного комплекса.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 74 наименований и при-
ложений. Основная часть работы изложена на 124 страницах, содержит 43 рисунка и 8 таблиц.
Метод конечных разностей с использованием неявной аппроксимационной схемы
Применение адаптивной временной сетки для метода конечных разностей с явной аппроксимационной схемой
Адаптация ГА к задаче размещения элементов на слое
LINK4 Программный модуль построения тепловой модели многослойного объекта LINK4 Программный модуль построения тепловой модели позволяет отобразить динамику распределения температуры внутри многослойного объекта в виде массива матриц. Каждая матрица содержит значение температуры в ключевых точках моделируемого объекта в определенный момент времени.
Данный программный модуль состоит из четырех основных частей – пользовательского интерфейса, системы корректировки объекта, системы контроля и верификации и блока расчета тепловых параметров многослойного объекта (Рис.4.6). Данный модуль имеет следующие возможности: - редактирование полей БДТП; - ввод начальных условий и параметров моделирования; - послойная корректировка объекта; - расчет тепловых параметров многослойного объекта при помощи различных математических алгоритмов; - верификация объекта и динамический контроль температуры; - выбор оптимального математического алгоритма для разных слоев и разных температурных диапазонов.
Пользовательский интерфейс разработанного программного модуля расчета тепловых параметров многослойных объектов обеспечивает возможность выбора обрабатываемого объекта, оперативного изменения параметров моделирования (шаг и время моделирования), редактирования полей выбранной БДТП и вывод статусной информации о текущем состоянии процесса моделирования.
Компонент корректировки объекта позволяет вносить изменения в порядок слоев обрабатываемого объекта, удалять и добавлять новые слои.
Компонент контроля и верификации осуществляет динамический мониторинг процесса моделирования, что позволяет выявлять критические ситуации и ошибки расчета [69]. Этот компонент позволяет провести верификацию рассчитанных параметров обрабатываемого объекта, выявить зоны критического перегрева, составить отчет верификации и предложить варианты решения выявленных проблем. Блок расчета тепловых параметров многослойного объекта проводит расчет температурного распределения на основе исходных данных БДТП. Для работы этого блока используются несколько математических алгоритмов, описанных во второй главе. Выбор используемого математического алгоритма осуществляется с учетом пользовательских настроек и информации из компонента контроля и верификации. Пользовательский интерфейс системы расчета теплового распределения многослойного объекта (см. рис. 4.7) содержит информацию о моделируемом объекте: название, геометрические данные и др. Контейнер «Параметры расчета» позволяет установить время и шаг расчета, и температуру окружающей среды. Здесь можно выбрать с какого времени начать новый расчет: с нуля, с выбранного пользователем или продолжить существующий расчет. В списке «Существующие результаты» в левой стороне формы отображены значения времени в секундах, для которых в БДПО существует рассчитанное тепловое распределение. Контекстное меню данного списка позволяет удалить выделенные элементы или полностью очистить список. При этом соответствующие поля БДПО будут удалены. Контейнер «метод расчета» позволяет выбрать дополнительные алгоритмы расчета и установить пороговые значения времени (см. п. 2.2). Статус операции, ошибки другая информация выводятся в консоль. Пользовательский интерфейс модуля расчета Ввод параметров моделирования Ввод начальных условий моделирования Вывод информации в консоль Редактирование полей БДТП Сохранение/загрузка Корректировка объекта Выбор варианта расположения Корректировка геометрических параметров Корректировка порядка слоев БДПО Контроль и верификация Контроль максимальной температуры и времени расчета Верификация объекта Монитор ошибок моделирования Расчет тепловых параметров Алгоритмы расчета Расчет максимальной температуры Функция Грина Разрывный метод Галеркина Расчет среднего изменения емпературного распределения дл критерия останова
Программный модуль 3D-визуализации теплового поля многослойного объекта состоит из трех основных частей – пользовательского интерфейса, системы визуализации, компонента обработки цветовых параметров и набора графических библиотек (Рис.4.8) [67]. Данный программный модуль имеет следующие возможности: - построение трехмерного изображения распределения температуры внутри моделируемого объекта [69]; - построение двухмерного изображения распределения температуры внутри выбранного слоя [70]; - отображение фактической температуры выбранной точки; - вывод матрицы температур слоя и настройка степени дискретизации этой матрицы; - широкий диапазон настройки соответствия температура-цвет; - сохранение изображения в графическом формате. Компонент пользовательского интерфейса отображает исходный объект, как в виде текста, так и в виде термограммы. Здесь производится ввод граничных значений температур, подробнее о которых ниже. В этом модуле предусмотрены функции выбора исходного объекта и сохранения термограммы в графическом формате. В компоненте визуализации происходит инициализация библиотек стандарта OpenGL [71] и отображение тепловой модели многослойного объекта в графическом виде. Этот модуль получает RGB-параметры цвета, соответствующего температуре обрабатываемого элемента. На основе цветовых параметров каждого элемента обрабатываемого объекта строится цветовой градиент, который и является термограммой.
Компонент расчета цвета определяет RGB-составляющие цвета, который соответствует входному параметру температуры. Верхняя и нижняя границы температуры определяют интервал, на котором будет происходить визуализация. Температуре, выходящей за нижнюю границу, соответствует черный цвет. Температуре, выходящей за верхнюю границу, соответствует белый цвет. Внутри интервала цветовой градиент меняется по возрастанию температуры в такой последовательностипоказано на рисунке 4.9.