Содержание к диссертации
Введение
1 Математическая модель и программный пакет для исследования динамики полупроводниковой сверхрешетки. Высокочастотный импеданс полупроводниковой сверхрешетки под внешним воздействием 20
1.1 Введение 20
1.2 Математическая модель нестационарного транспорта заряда в полупроводниковой сверхрешетке 22
1.3 Численная модель нестационарного транспорта заряда в полупроводниковой сверхрешетке 28
1.4 Программный пакет для исследования динамики полупроводниковой сверхрешетки 34
1.5 Высокочастотный импеданс полупроводниковой сверхрешетки под внешним гармоническим воздействием 36
1.6 Выводы к главе 1 41
2 Математическая модель и нелинейная динамика полупроводниковой сверхрешетки, помещенной во внешнюю резонансную систему 43
2.1 Введение 43
2.2 Математическая модель и программный пакет для исследования динамики полупроводниковой сверхрешетки, связанной с внешним добротным резонатором 44
2.3 Нелинейная динамика и характеристики генерации при изменении напряжения питания сверхрешетки 47
2.4 Переход к хаосу в полупроводниковой сверхрешетке, помещенной во внешний резонатор 53
2.5 Метод расчета показателей Ляпунова для сверхрешетки в резонаторе 61
2.6 Характеристики генерации при изменении управляющих параметров внешнего резонатора 68
2.7 Влияние добротности внешнего резонатора на характеристики генерации полупроводниковой сверхрешетки 79
2.8 Выводы к главе 2 84
3 Усиление сигналов в полупроводниковой сверхрешетке, помещенной во внешнюю добротную резонансную систему 86
3.1 Введение 86
3.2 Усиление сигналов в автономной полупроводниковой сверхрешетке 87
3.3 Усиление внешних сигналов в полупроводниковой сверхрешетке, во внешнем добротном резонаторе 92
3.4 Высокочастотный импеданс полупроводниковой сверхрешетки, находящейся во внешнем добротном резонаторе 99
3.5 Выводы к главе 3 108
Математическое моделирование полупроводниковой сверхрешетки, взаимодействующей с паразитным резонатором. Сопоставление с натурным экспериментом 110
4.1 Введение 110
4.2 Математическая модель полупроводниковой сверхрешетки, взаимодействующей с паразитным резонатором 111
4.3 Моделирование динамики системы с учетом паразитного резонатора. 114
4.4 Сопоставление численного моделирования с натурным экспериментом 118
4.5 Выводы к главе 4 124
Заключение 125
Литература 129
- Математическая модель нестационарного транспорта заряда в полупроводниковой сверхрешетке
- Математическая модель и программный пакет для исследования динамики полупроводниковой сверхрешетки, связанной с внешним добротным резонатором
- Усиление внешних сигналов в полупроводниковой сверхрешетке, во внешнем добротном резонаторе
- Математическая модель полупроводниковой сверхрешетки, взаимодействующей с паразитным резонатором
Введение к работе
Актуальность работы. Сильносвязанные полупроводниковые
периодические наноструктуры (сверхрешетки) являются уникальным объектом для исследования фундаментальных явлений твердого тела (последовательное и резонансное туннелирование, образование энергетических минизон и др.), представляют практический интерес для процессов генерации и усиления сигналов в субтерагерцовом и терагерцовом (ТГц) диапазонах.
Исследованию сверхрешеток посвящено большое количество
публикаций, в том числе, работы L. Esaki, M.И. Овсянникова, R. Tsu,
А.Я. Шик, Д.А. Усанова, A. Wacker, D. Hardwick, T.M. Fromhold,
H.T. Grahn, F.V. Kusmartsev, E. Sholl, M.T. Greenaway, К.Н. Алексеева,
А.Г. Баланова, А.П. Силина, А.А. Короновского, А.В. Шорохова,
А.Е. Храмова и д.р.
При этом большинство исследований в этом направлении посвящено
изучению блоховского осциллятора, предполагающего отсутствие
движущихся доменов, тогда как процессы нестационарного доменного
транспорта заряда в периодических наноструктурах остаются
слабоизученными. Также практически неизученными остаются
нестационарные процессы в системе «полупроводниковая сверхрешетка, связанная с внешней электродинамической структурой», которая может быть использована и для вывода мощности колебаний, и для улучшения характеристик генерации или усиления в полупроводниковой сверхрешетке, и для возбуждения хаотических колебаний в системе. В частности, формирование такого резонатора может быть также связано с паразитными реактивностями, обусловленными контактами и цепями питания.
Следует также отметить, что детальные экспериментальные
исследования сложной пространственно-временной динамики заряда в
полупроводниковых сверхрешетках ограничены современными
возможностями прямых измерений в ТГц-диапазоне, что определяет необходимость создания математических моделей процессов транспорта заряда, имеющих место в полупроводниковых сверхрешетках, а также разработки методов интерпретации результатов натурного эксперимента на их основе.
Вышесказанное определило актуальность настоящей работы и следующие из нее цели и задачи.
Целью диссертационной работы является разработка комплекса
математических моделей и создание программного пакета для
моделирования и анализа сильносвязанных полупроводниковых
гетероструктур (сверхрешеток) в режиме нестационарного транспорта заряда, помещенных во внешние резонансные системы, а также исследование нелинейной динамики, хаоса, синхронизации и возможности усиления сигналов в подобных системах.
Для достижения указанной цели были решены следующие задачи:
Разработка математических моделей нестационарного транспорта заряда в полупроводниковых сверхрешетках, связанных с внешними резонансными системами, и выбор наиболее эффективных алгоритмов решения уравнений для создания численной модели.
Создание программного пакета для моделирования динамики и исследования характеристик генерации полупроводниковых сверхрешеток, взаимодействующих с внешними добротными резонансными системами.
Разработка математических методов анализа сложной динамики электронного транспорта в полупроводниковых сверхрешетках, связанных с внешними резонансными системами, в частности, методов расчета показателей Ляпунова для моделей полупроводниковых сверхрешеток во внешнем резонаторе.
Изучение нелинейной динамики и характеристик автономных и неавтономных колебаний (импеданс, абсорбция сигналов, амплитудно-частотные характеристики колебаний) полупроводниковых сверхрешеток, связанных с внешними резонансными системами, с помощью разработанного программного комплекса.
Сопоставление и интерпретация натурного эксперимента с полупроводниковыми сверхрешетками на основе разработанной математической модели.
Предметом исследования являются нелинейно-динамические режимы, реализующиеся в автономных и неавтономных полупроводниковых гетероструктурах (сверхрешетках), связанных с внешними добротными резонансными системами.
Достоверность и обоснованность полученных результатов определяется их непротиворечивостью и соответствием опубликованным ранее данным, а также результатам, опубликованным другими авторами. Математические модели и методы, разработанные в ходе работы, базируются на апробированных математических и численных алгоритмах. Ряд численных результатов, полученных в настоящей работе, хорошо согласуются с данными, полученными экспериментально.
Научная новизна работы (соответствует пунктам 1, 4-7 паспорта специальности 05.13.18):
Разработана математическая модель взаимодействия полупроводниковой гетероструктуры (сверхрешетки) с внешней резонансной системой, характеризующейся собственной резонансной частотой и добротностью.
На основе разработанной математической модели создан программный комплекс для численного исследования нелинейно-динамических режимов, а также характеристик токовых колебаний, возникающих в полупроводниковой сверхрешетке, помещенной во внешний резонатор.
Проведено комплексное исследование динамических режимов, реализующихся в полупроводниковой сверхешетке, взаимодействующей с внешней резонансной системой. Впервые показано, что присутствие линейного резонатора может привести к возникновению хаотических и квазипериодических режимов колебаний в гетероструктурах, которые в отсутствие резонатора демонстрируют только периодические колебания тока.
Предложен новый метод расчета спектра показателей Ляпунова для пространственно-распределенной активной среды, взаимодействующей с резонансным контуром, отличающийся возможностью диагностики и классификации возникающих динамических режимов.
Впервые определено влияние внешнего резонатора на вольт-амперную характеристику полупроводниковой сверхрешетки. Обнаружено, что высокочастотный резонатор приводит к появлению дополнительных максимумов, связанных с переходами между динамическими режимами.
Обнаружена возможность использования полупроводниковой сверхрешетки, помещенной во внешний резонатор, как генератора хаотических колебаний с широкой полосой генерации в области спектра, соответствующей частоте нестационарного транспорта заряда, что может быть использовано для создания устройств для систем связи и передачи данных, использующих хаотические сигналы, в том числе систем скрытой передачи информации.
Проведено моделирование взаимодействия полупроводниковой сверхрешетки, помещенной во внешний резонатор, с высокочастотными периодическими сигналами. Проведен расчет импеданса автономной сверхрешетки и сверхрешетки помещенной в резонатор, определено характерное поведение амплитуды и фазы импеданса внутри областей синхронизации и на их границах.
Проведено комплексное исследование поглощения внешнего сигнала в полупроводниковой сверхрешетке, подключенной к добротному резонатору. Впервые обнаружена возможность использования сверхрешетки в режиме нестационарного транспорта заряда как усилителя внешнего сигнала на основной частоте и на высших гармониках частоты доменного транспорта.
Предложен метод интерпретации натурного эксперимента со сверхрешетками, отличающийся возможностью учета паразитных контуров, взаимодействующих со сверхрешеткой. Впервые изучено влияние такого резонатора на динамические режимы, реализующиеся в полупроводниковой гетероструктуре, определен сценарий перехода к хаосу. Проведено экспериментальное исследование такой системы, показавшее хорошую точность результатов численного моделирования.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
Предложены математические модели и программный комплекс на
их основе, которые позволяют исследовать нелинейную динамику и
характеристики генерации полупроводниковых гетероструктур (сверхрешеток), помещенных во внешние резонансные системы.
Подключение линейного резонатора к полупроводниковой сверхрешетке приводит к появлению хаотических режимов колебаний заряда в гетероструктуре в широком диапазоне управляющих параметров (напряжение питания, резонансная частота и добротность внешнего резонатора). Переход к хаотической динамике в этом случае происходит по сценарию перемежаемости типа I.
Автономная полупроводниковая сверхрешетка может быть использована в качестве усилителя внешних сигналов, частота которых ниже ее частоты генерации. Подключение внешнего добротного резонатора позволяет усиливать внешний сигнал в области высших гармоник частоты колебаний заряда в гетероструктуре.
Предложен метод интерпретации и сопоставления данных, полученных в ходе натурного эксперимента со сверхрешетками, с результатами численного моделирования процессов нестационарного транспорта заряда в полупроводниковой сверхрешетке с помощью учета паразитных емкостей и индуктивностей, обусловленных контактами наноструктуры.
Научная и практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:
Научная значимость определяется тем, что предложенные в настоящей работе математические модели и методы позволяют исследовать новые физические явления в сильносвязанных полупроводниковых гетероструктурах, в том числе исследовать их взаимодействие с внешними резонансными системами, обладающими собственной частотой и добротностью.
Практическая значимость обусловлена полученными в ходе исследования результатами, открывающими возможность использования полупроводниковых гетероструктур в современных устройствах суб-ТГц и ТГц электроники. В частности, обнаружена возможность усиления внешних сигналов в полупроводниковой сверхрешетке во внешнем резонаторе, а также реализации хаотической и широкополосной генерации в данной системе.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в работе, обсуждались на:
XV Международной зимней школе-семинаре по электронике сверхвысоких частот и радиофизике (Саратов, СГУ, 2012);
XIII Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2012») (Москва, МГУ, 2012);
II Международной заочной научной конференции для молодых ученых, студентов и школьников (третье место в номинации «Моделирование нанопроцессов и наноструктур») (Саратов, СГТУ, 2013);
б
Всероссийской научной школе-семинаре «Взаимодействие СВЧ, терагерцового и оптического излучения с полупроводниковыми микро- и наноструктурами, метаматериалами и биообъектами» (Саратов, СГУ, 2013);
Международной Научно-Технической Конференции, приуроченной к 50-летию МРТИ-БГУИР, секция Нано- и микро-электроника (Минск, Беларусь, 2013, БГУИР);
XIII Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2013») (Москва, МГУ, 2013);
X Международной школе-конференции «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, СГУ, 2013);
24-й Международной Крымской конференций СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (Севастополь, СевГУ, 2014);
XIV Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2014») (Москва, МГУ, 2014);
25-й Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (Севастополь, СевГУ, 2015);
III Всероссийской научной молодежной конференции «Актуальные проблемы нано- и микроэлектроники» (Уфа, УГУ, 2015);
Международной конференции «Saratov Fall Meeting» (Саратов, СГУ, 2015);
40th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, (Hong Kong, China, 2015).
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 20 печатных работах (7 статьях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ, 4 из которых входят в систему цитирования Web of Science и Scopus, 2 в систему цитирования Scopus, трудах 10 конференций, 3 свидетельствах о регистрации программ для ЭВМ). Список публикаций приведён в конце автореферата.
Личный вклад. Все предложенные в работе математические модели и научные результаты получены лично автором. Постановка задач, обсуждение результатов и их интерпретация проводились либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и соавторами опубликованных работ.
Достоверность результатов исследований, проведенных соискателем ученой степени, обусловлена тем, что результаты, полученные с помощью численного моделирования, находятся в хорошем согласии с полученными экспериментальными результатами и не противоречат ранее опубликованным результатам других авторов. Для расчетов использовались апробированные численные схемы и методы.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.
Математическая модель нестационарного транспорта заряда в полупроводниковой сверхрешетке
В простейшем случае полупроводниковая сверхрешетка состоит из чередующихся слоев двух различных полупроводниковых материалов с разной шириной запрещенной зоны (см. рисунок 1.1) [1, 2]. В такой структуре потенциал для электрона может быть описан периодической одномерной моделью прямоугольных ям и барьеров (модель Кронига-Пенни), связь между которыми подразумевает возможность туннелирования сквозь потенциальный барьер [68]. Изменение высоты или ширины потенциальных барьеров ведет к изменению связей между соседними ячейками,и если связь между ямами достаточно велика, то систему уже нельзя рассматривать как набор независимых квантовых ям, и, таким образом, возникает необходимость в применении зонной модели [5,69]. Последовательность таких сильно связанных квантовых ям и называют обычно сверхрешетками [3,68].
Появление дополнительного периода (толщины ямы вместе с толщиной слоя барьера), превышающего период кристаллической решетки полупроводникового материала, приводит к изменению энергетического спектра GaAs AlGaAs (а-б) Схематичное изображение полупроводниковой сверхрешетки (а) и ее зонной структуры (б). На рисунке обозначены: 5 - ширина первой минизоны, L и d - длина сверхрешетки и ее период соответственно. структуры. Из-за того, что в сверхрешетке волновые функции электронов перекрываются, система уровней энергии атомов преобразуется в систему энергетических зон, в пределах которых электроны могут свободно перемещаться по кристаллу [7]. Ширина этих зон которых значительно меньше, чем в зонах естественных кристаллов, поэтому зоны в сверхрешетках часто называют "минизонами". В отличие от естественных кристаллов, шириной минизон можно управлять, меняя толщины барьеров [70]. Нижняя граница зон проводимости полупроводников является энергетическим уровнем, определяющим потенциал сверхрешетки [5].
Сверхрешетки, делятся на сильносвязанные и слабосвязанные. В том случае, если период решетки меньше когерентной длины (порядка 6 нм), образуется сильная связь между соседними ямами, и ширина минизон составляет десятки милиэлектронвольт [71]. Соответственно, слабосвязанные решетки характеризуются периодом более 10 нм и малой шириной минизон ( 1 мэВ). В подобных решетках транспорт электронов происходит в основном через по следовательное резонансное туннелирование [72]. В ходе выполнения проекта рассматриваются только сильносвязанные сверхешетки в рамках полуклассического приближения.
Поскольку полупроводниковая сверхрешетка представляет собой нелинейную активную среду, в которой могут реализовываться сложные режимы, на которую влияет множество факторов, то, в подавляющем большинстве случаев провести детальное исследование системы можно только с помощью численного моделирования или экспериментального исследования.
Коллективное движение электронов способно изменять локальное значение напряженности электрического поля, а это, в свою очередь, приводит к росту или падению локальной концентрации электронов. Подобные процессы приводят, например, к формированию стационарных или движущихся доменов заряда (доменов Ганна) [5,73], которые невозможно описать в рамках одноэлектронного приближения. Одним из подходов, позволяющих описать возможные коллективные эффекты в транспорте заряда через полупроводниковую сверхрешетку, является решение самосогласованной системы уравнений Пуассона и непрерывности [5,6,10,70,74,75].
Математическая модель и программный пакет для исследования динамики полупроводниковой сверхрешетки, связанной с внешним добротным резонатором
Математическая модель и программный пакет для исследования динамики полупроводниковой сверхрешетки, связанной с внешним добротным резонатором
Полупроводниковая сверхрешетка связана с внешним резонатором через граничное условие (1.20), которое начинает зависеть не только от напряжения питания Vo, приложенного к системе, но и от колебаний напряжения во внешнем резонаторе, к которому подключена сверхрешетка. При изучении поведения полупроводниковой сверхрешетки во внешнем резонаторе не будем конкретизировать конкретный вид резонатора и изучим процессы в такой системе в достаточно общей модели системы. Будем считать, что сверхрешетка взаимодействует с полем внешнего резонатора (принципиальная схема на рисунок 2.1 (а)), в котором предполагалось возбуждение единственной моды (одномодовое приближение) с резонансной частотой /д и добротностью Q. В этом случае мы можем описывать внешнюю резонансную систему эквивалентными индуктивностями и емкостями, которые подключаются к полупроводниковой сверхрешетке. Следует отметить, что такой подход является стандартным в теории электронных устройств [90-95], в том числе, устройств, демонстрирующих отрицательную дифференциальную проводимость, таких как диоды Ганна [56,96,97].
В этом случае резонатор моделируется эквивалентной схемой, которая показана на рисунок 2.1 (б). Резонансная система характеризуется индуктивностью L, емкостью С и сопротивлением Л, который определяют параметры резонатора без подключенной сверхрешетки: /Q = 1= (2.1) и Q = LJL (2.2) Сопротивление Ri на эквивалентной схеме соответствует резистору, с которого фиксируются колебания в сверхрешетке в эксперименте. Его также можно рассматривать как внутренне сопротивление источника питания. Данное сопротивление выбиралось достаточно малым (Rn = 0.1 Ом). Данное сопротивление не влияет на динамику системы, приводя только к небольшому дополнительному падению величины постоянного напряжения питания V0, которое подавалось на сверхрешетку. Расчет токов и напряжений во внешнем резонаторе проводился с помощью уравнений Кирхгофа: С = I(Val) - 1Ъ (2.3) L = -RIX + V0- V8i + RJ(Vsl), (2.4) где токи h (ток, текущий, через индуктивность), напряжения Vi на эквивалентном конденсаторе, V& (напряжение источника напряжения), Vsl (напряжение на сверхрешетке) и ток I{Vs, текущий через сверхрешетку, показаны на рисунок 2. Блок-схема алгоритма и созданной на его основе программы для реализации метода расчета динамики полупроводниковой наноструктуры, помещенной во внешний резонатор
Для реализации программного комплекса для моделирования системы полупроводниковая сверхрешетка – внешний резонатор, был модифицирован программный пакет, описанный в главе 1.4. Функциональная схема взаимодействия подпрограмм в модифицированном пакете представлена на рисунке 2.2. Теперь, после вычисления тока, текущего через сверхрешетку, запускается подпрограмма SLRESONATOR(7), осуществляющая расчет напряжений и токов во внешнем контуре. Полученное значение напряжения в резонаторе используется при дальнейшем расчете падения напряжения на полупроводниковой сверхрешетке.
Рассмотрим поведение сверхрешетки при изменении управляющего параметра системы – постоянного напряжения, приложенного к наноструктуре V0.
Для этого были построены вольт-амперные характеристики системы при различных "холодных"частотах внешнего резонатора, представленные на рисунок 2.3. Все кривые построены при добротности резонатора Q = 150. На вольт-амперных характеристиках наблюдается типичная для сверхрешеток зависимость [1,82]: возрастающий участок до начала генерации, примерно на V 350 мВ находится максимум, соответствующий пику Есаки-Тсу на зависимостях дрейфовой скорости от приложенного поля. Наличие максимума указывает на начало генерации токовых колебаний, обусловленных возникновением движущихся доменов заряда, далее идет падающий участок отрицательной дифференциальной проводимости.
Хорошо видно, что помещение полупроводниковой сверхрешетки в резонатор приводит к появлению скачков и провалов на вольт-амперной характеристике, тогда как зависимость для автономной сверхрешетки гладкая (кривая 1 на рисунок 2.3). При этом существенный провал наблюдается в области 370 мВ, что может говорить о существенном изменении динамики доменов в сверхрешетке. Также хорошо прослеживается следующая тенденция: при увеличении частоты внешнего резонатора максимум на ВАХ смещается в сторону низкого напряжения. Кроме того провал в данной области ( 370мВ) появляется при превышении частоты автономных колебаний сверхрешетки, резонансной частотой резонатора и растет пропорционально ей.
Усиление внешних сигналов в полупроводниковой сверхрешетке, во внешнем добротном резонаторе
Для подробного рассмотрения режимов генерации в системе были построены спектры и фазовые портреты временных реализаций тока, текущего через полупроводниковую сверхрешетку, для характерных управляющих параметров. На рисунок 2.19 представлены типичные периодические режимы, реализующиеся в системе. На спектре, приведенном на рисунок 2.19(a), существует только главная гармоника и ее высшие гармоники. Фазовый портрет соответствует предельному циклу, который представлен на фазовом портрете, построенным с помощью метода Такенса задержанных координат [112,113]. В случае, показанном на рисунок 2.19(6), иллюстрируется ситуация удвоения периода. В спектре наблюдается, как базовая частота колебаний, так и ее субгармоника. На рисунок 2.19(B) И (Г) представлены спектры и фазовые портреты колебаний при больших значениях частоты резонатора,
Спектры мощности и фазовые портреты колебаний напряжения на сверхрешетке в системе с внешним резонатором при переходе от периодических к квазипериодическим колебаниям: (a) /Q = 31.63 ГГц, (б) /Q = 37.66 ГГц (область Q на бифуркационной диаграмме хорошо видна трансформация спектра и формы колебаний при увеличении резонансной частоты внешнего резонатора. рисунок 2.20 иллюстрирует характеристики хаотических режимов, возникающих в полупроводниковой сверхрешетке, помещенной во внешний резонатор. Заметим, что случай (а) характеризуется значительно более сложным широкополосным спектром излучения, фазовый портрет отражает сложную динамику системы. Данная картина характерна для области хаоса 13.5 — 14.5 ГГц (рисунок 2.16), что подтверждает наше предположение о более развитом хаосе на данных частотах резонатора. Из бифуркационной диаграммы на рисунок 2.16 можно сделать вывод, что данный режим реализуется в системе через каскад бифуркаций удвоения периода. В случае (б)(рисунок2.20) спектр имеет четко выраженные гармоники, аттрактор, который мы наблюдаем на фазовом портрете имеет менее сложную структуру, по сравнению со случаем (а) (2.20). диаграмма колебаний поля в резонаторе при изменении холодной резонансной частоты. Напряжение питания сверхрешетки VQ = 850 mV. Добротность резонатора Q = 150, частота автономных (без резонатора) колебаний в сверхрешетке при данном значении напряжения /о 9.46 ГГц
Рассмотрим вопрос о переходе системы к квазипериодическим колебаниям. Такой переход показан на рисунке 2.21, где приведены спектры и фазовые портреты колебаний напряжения для двух частот резонатора: на рисунке 2.21(a) показан спектр квазипериодических колебаний (/д = 31.63) при появлении квазипериодических колебаний, данный рисунок хорошо иллюстрирует появление в спектре дополнительных несоизмеримых частот. В случае, показанном на рисунок 2.21(6), построенном при /д = 37.66, представлен спектр развитых квазипериодических колебаний. Фазовые портреты соответствуют проекциям двумерных торов в фазовом пространстве.
Рассмотрим теперь поведение полупроводниковой сверхрешетки при большем напряжении (Vo = 850 мВ) питания при перестройки частоты внешнего резонатора. При этом напряжении собственная частота колебаний тока сверхрешетки (без внешнего резонатора) составляет /о 9.46 ГГц. Получен ные результаты показаны на рисунок 2.22, на котором представлена бифуркационная диаграмма при добротности резонатора Q = 150 и перестройке частоты резонатора в пределах от 0 до 35 ГГц. Хорошо видно, что области хаоса значительно расширяются, более того, хаотические режимы возникают не в узкой области частот внешнего резонатора, как при малых напряжениях питания, а располагаются в определенной последовательности вблизи некоторых выделенных частот. Анализируя области резонансных частот внешнего резонатора, можно видеть, что области хаоса привязаны к собственной частоте колебаний в полупроводниковой сверхрешетке и наблюдаются при частотах резонатора кратных либо собственной частоте f0 сверхрешетки, либо ее субгармонике f0/2, причем хаос может наблюдаться при весьма высоких частотах внешнего резонатора. В промежуточных областях имеют место сложно периодические режимы колебаний.
Рассмотрим более подробно хаотическую динамику системы при высоком напряжении. На рисунок2.23 приведены спектры колебаний напряжения и пространственно-временные распределения заряда в слоях сверхрешетки для двух разных холодных частот внешнего резонатора. В случае, показанном на рисунок 2.23(а), построенном при fQ = 10.067 ГГц, наблюдается режим развитого хаоса, спектр сильно зашумлен, отсутствуют четко выраженные гармоники. На пространственно-временном распределении заряда мы видим сильно нерегулярную картину: расстояние между соседними доменами не постоянно, концентрация заряда в каждом домене сильно различается. Заметим, что за каждым доменом следует несколько малых по амплитуде доменов, динамика которых также нерегулярна. В случае, показанном на рисунок 2.23(б), построенном при частоте внешнего резонатора fQ = 12.081 ГГц, спектр мощности колебаний тока соответствует периодическому режиму.
Математическая модель полупроводниковой сверхрешетки, взаимодействующей с паразитным резонатором
При данных параметрах системы реализуются хаотические колебания в достаточно широком диапазоне постоянного напряжения питания, однако наблюдается большое число окон периодичности, в которых система демон 116 стрирует либо периодические, либо квазипериодические колебаний. Уменьшая частоту внешнего резонатора и приближая ее к частоте паразитного существует возможность уменьшить области периодичности. Это иллюстрирует бифуркационная диаграмма колебаний напряжения на сверхрешетке для меньшей частоты внешнего резонатора до f2 = 3.1009 ГГц, представленная на рисунок 4.3(б). Добротности резонаторов были одинаковы и равны Q1 = Q2 = 37.6386. На ней мы можем наблюдать отсутствие окон периодичности в исследуемом диапазоне напряжения питания. Более того, режим, реализующийся в системе становится более сложным по сравнению с предыдущим случаем, и изменение напряжения не приводит к перестройке режима колебаний в системе, что может быть важным для различных приложений. Интересным является поведение вольт-амперной характеристики при тех же параметрах (сплошная линия на том же рисунке). Возникновение колебаний тока в данном случае отражается в резком скачке среднего тока сверхрешетки, тогда как система, не рассматривающая влияние паразитного резонатора демонстрирует плавно уменьшение среднего тока.
Для более подробного изучения динамики системы при изменении управляющих параметров была построена бифуркационная диаграмма колебаний напряжения на сверхрешетке в зависимости от частоты управляемого резонатора (рисунок 4.5), которая меняется в широком диапазоне — от fQ = 0.1 до fQ = 40 ГГц при напряжении V0 = 510 мВ. Хорошо видно, что в данной системе преобладает нерегулярная динамика. На низких частотах реализуется развитая хаотическая динамика (сплошные области на бифуркационной диаграмме), которая при увеличении частоты резонатора переходит в квазипериодический режим колебаний. Это свидетельствует о верности предположения, что увеличение расстройки между паразитным резонатором и управляемым добротным резонатором приводит к уменьшению
Бифуркационная диаграмма колебаний напряжения от частоты внешнего резонатора 2. VQ = 510 мВ, Qi = 75, Q2 = 32.5. областей хаотической динамики. При этом, изменение параметров внешнего резонатора позволяет эффективно управлять системой не смотря на присутствие низкочастотного паразитного контура, а также перестраивать режимы колебаний в сверхрешетке от одночастотных до широкополосных хаотических.
Для для апробации разработанной модели были проведены экспериментальные исследования перехода к хаосу в полупроводниковой сверхрешетке, подключенной к внешнему резонатору: фотография экспериментальной установки показана на рисунок 4.6(a). Непосредственно массив сверхрешеток показан на рисунок 4.6 (б). Используемый резонатор представлял из себя микро полосковый резонатор с частотой /2 = 2.38 ГГц. Схема экспериментальной установки приведена на рисунок 4.6(в): массив сверхрешеток обозначен как SL, резонатор состоит из 4-ех полосков, соединенных через емкость C = 1 мкФ, управляемую индуктивность L1, величина которой была установлена как 100 нГн и индуктивность L2 = 0.1 мкГн. Сверхрешетка при этом подключена к полоску 2.
Параметры используемой сверхрешетки соответствовали структуре, рассматриваемой в настоящей работе и описанной в разделе 1.2-1.3. Для определения параметров паразитного резонатора, была проведена оценка электродинамических свойств контакта сверхрешетки. Схема контактов полупроводниковой сверхрешетки и подводящих к ней проводов показана на рисунок 4.6 (г). Геометрические размеры, определенные из экспериментального макета, следующие: 4000 мкм длина контакта; 10 мкм радиус контакта; 50 мкм радиус шайбы контакта; радиус сверхрешетки 20/50 мкм; 2 мкм толщина шайбы контакта; 0.11 мкм толщина слоя лака (нитрид кремния); 0.11 мкм расстояние между шайбой контакта и проводящей подложкой Все подводящие контакты выполнены из золота.
Анализ литературы по расчету электродинамических параметров различных структур с учетом заполняющих материалов показал, что общий подход к анализу подобных структур с различными типами заполнения является следующим. Емкость конденсатора заполненного как диэлектриком, так и полупроводником рассчитывается по одним и тем же соотношениям, где необходимо учесть реальную величину диэлектрической проницаемости
Рис. 4.6: (а,б) Фотография экспериментальной установки (а) и увеличенный фрагмент с массивом сверхрешеток (б). (в) Схема экспериментальной установки, массив сверхрешеток обозначен как SL.(r) Схема подключения полупроводниковой сверхрешетки. заполняющего вещества (диэлектрика или полупроводника). Поэтому далее можно анализировать данную структуру как конденсатор, заполненный двумя веществами с различными величинами диэлектрической проницаемости: Е\ = 7.5 (слой лака) и е = 12.9 (сверхрешетка,, изготовленная из арсенида галлия и окруженная слоем лака).
Расчеты были проведены для двух диаметров сверхрешетки: (1) 20 мкм и (2) 50 мкм. Полученные результаты показали, что индуктивность практически не зависит от диаметра сверхрешетки и составляет L = 6.84 10 9 Гн.
Данные оценки оказываются в хорошем согласии с ранее полученными экспериментальными данными и могут быть рассмотрены как базовые при дальнейшем анализе системы. Отсюда следует и возможность снижения влияния паразитного резонатора или повышения его частоты: основным элементом, создающим “паразитный” низкочастотный резонатор, является емкость, формируемая контактом с большим диаметром. Для снижения его влияния необходимо уменьшать до технологического минимума площадь этого контакта, стремясь достичь точечного контакта. В этом случае частота генерации сверхрешетки должна возрасти.
Перейдем к моделированию системы с параметрами, соответствующими экспериментальной установке. Была изучена нелинейная динамика моделируемой системы при изменении напряжения питания. Для этого был рассчитан спектральный состав колебаний тока на сверхрешетке, который приведен на рисунок 4.7. Хорошо видно, что начало генерации сопровождается реализацией в системе регулярных одночастотных колебаний с частотой f0 = 3.6 ГГц. Увеличение напряжения, приложенного к системе сопровождается появлением субгармоники и сателлитов вблизи основной частоты колебаний, свидетельствующих о переходе к хаосу через разрушение квазипериодических колебаний. Дальнейшее увеличение напряжение приводит к