Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния геомассива при воздействии природных и техногенных сил Цветков Андрей Борисович

Введение к работе

Актуальность работы. Добыча твердых, жидких, газообразных полезных ископаемых неизбежно приводит к техногенным воздействиям на геомассив при бурении скважин и строительстве подземных сооружений, таких как шахты, рудники, туннели, бункеры, подземные хранилища воды, нефти, газа, для чего необходимо проведение горных выработок и последующее обустройство свободного пространства в соответствии с назначением проектируемого объекта.

Интенсивное техногенное воздействие на геомассив приводит к формированию в краевых участках горных выработок и зонах повышенного горного давления таких геодинамических явлений, как горные удары, внезапные выбросы угля, породы и газа, обрушения и динамические осадки пород кровли с выделением из выработанного пространства опасных газов в форме ударных воздушных волн.

Системный анализ результатов математического и численного моделирования напряженно-деформированного состояния геомассива, поле напряжений которого формируется под воздействием природных и техногенных факторов необходим для выявления и предупреждения предаварийных ситуаций, что позволяет обеспечивать безопасность горных работ.

Техногенные полости и отверстия в горных породах вызывают существенное изменение перемещений, деформаций и напряжений в геомассиве, для оценки величин которых целесообразно применять методы математического моделирования. Однако возможности существующих математических моделей для изучения геомеханического состояния массива горных пород в сложных природных и техногенных условиях ограничены, так как большая их часть построена на теории гравитационного поля напряжений с использованием законов упругого деформирования геосреды.

Кроме того, необходимо учитывать, что в сейсмически активных районах в геомассиве, помимо гравитационных, действуют геотектонические силы, при интеграции которых возникает новое геомеханическое состояние, отличающееся превышением горизонтальной компоненты поля напряжений относительно вертикальной в несколько раз.

Напряженно-деформированное состояние массива горных пород осложняется наличием аномального внутрипластового давления флюидов, которое совместно с горным давлением создает предпосылки для внезапных выбросов угля и газа, горных ударов, прорывов воды. Поэтому необходимы математические модели, которые позволяют учитывать не только интегральное влияние гравитационного, геотектонического, техногенного полей напряжений, но и давления метана при подземной разработке газоносных угольных пластов.

Математическое моделирование геомеханического состояния массива горных пород при техногенных воздействиях на него необходимо выполнять не только с учетом влияния природных сил, но и условий деформирования пород, изменяющихся при проведении горных работ. Строительство подземных объектов приводит к образованию вокруг выработанного пространства зон разгрузки и опорного горного давления, в которых породы обладают различной сопротивляемостью растягивающим и сжимающим усилиям. Учет разномодульных свойств пород, условия деформирования которых определяется нелинейными уравнениями, позволит

- 4 -получать качественно новую информацию о геомеханическом состоянии в области влияния горных выработок.

Ввиду сложности математического описания геомеханического состояния массива горных пород, формирующегося при сочетании природных и техногенных сил, моделирование напряженно-деформированного состояния геомассива должно основываться на семействе математических моделей, которые должны предоставлять возможность определять интегральный эффект от воздействий на геомассив с учетом изменения законов деформирования пород в зонах влияния горных выработок.

В этой связи актуальной является научная проблема разработки математического, алгоритмического и программного обеспечения для численного моделирования напряженно-деформированного состояния геомассива с учетом закономерностей деформирования пород при совместном воздействии природных и техногенных сил.

Объектом исследования является напряженно-деформированное состояние геомассива, изменяющееся при воздействии природных и техногенных сил.

Предмет исследования – математическое и численное моделирование напряженно-деформированного состояния геомассива при совместном воздействии природных и техногенных сил.

Идея работы заключается в разработке семейства математических моделей и комплекса проблемно-ориентированных программ для изучения совокупного эффекта взаимодействия природных и техногенных полей напряжений, имеющего большое практическое значение при проведении горных работ.

Диссертация выполнена в соответствии с тематическим планом НИР по заданию Министерства образования РФ на проведение фундаментальных научных исследований по теме №1.5.07 «Создание методологии оценки интегрального влияния геологических, сейсмических и техногенных рисков на динамику недр, окружающей среды и социума угледобывающих регионов» (2011г.); государственным заданием на выполнение НИР №538322011 «Разработать и внедрить систему мониторинга и научного сопровождения геомеханических и газодинамических процессов при разработке угольных месторождений в сейсмически активных районах» (2012-2013гг.); государственным контрактом №16.740.11.0186 «Разработка механизма рационального управления взаимодействующими геомеханическими и газодинамическими процессами в геосреде с пространственно-временной иерархией системы породных блоков, линеаментов и горных выработок» (2012г.); грантом СибГИУ для поддержки НИР студентов, аспирантов, докторантов и молодых ученых №2Д-14 «Разработка математической модели нелинейного деформирования пород и комплекса программ для численного моделирования геомеханического состояния газоносного геомассива» (2014г.); Федеральной целевой программой «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014–2020 годы» соглашение № 14.604.21.0173 «Разработка технологии эффективного освоения угольных месторождений роботизированным комплексом с управляемым выпуском подкровельной толщи» (2017г.).

Целью работы является разработка математических моделей и комплекса программ для численного моделирования напряженно-деформированного состояния геомассива, формирующегося при взаимодействии природных и техногенных полей напряжений, для обеспечения комплексного освоения недр.

- 5 -Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Выполнить анализ подходов к математическому моделированию напряженно-деформированного состояния геомассива и систематизацию используемых методов и программных средств.

2. Разработать концепцию построения математических моделей напряженно-деформированного состояния геомассива при воздействии природных и техногенных сил.

3. Разработать семейство математических моделей напряженно-деформированного состояния геомассива с учетом условий деформирования пород.

4. Разработать метод аппроксимации экспериментальных диаграмм деформирования пород в зонах их растяжения и сжатия.

5. Развить метод конечных элементов для численного решения нелинейной задачи деформирования массива горных пород в системе символьной математики.

6. Выполнить верификацию и валидацию результатов численного моделирования напряженно-деформированного состояния геомассива.

7. Разработать комплекс программ для определения параметров напряженно-деформированного состояния газоносного геомассива с учетом различной сопротивляемости пород, подверженных совместному воздействию гравитационных и геотектонических сил.

8. Провести вычислительные эксперименты для выявления закономерностей взаимодействия природных и техногенных полей напряжений при подземной отработке газоносных угольных пластов.

Методы исследования: математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, математического моделирования для построения определяющих соотношений на основе теории упругости и пластичности, вычислительной математики для численного решения краевых задач, объектно-ориентированного программирования для разработки комплекса программ.

Соответствие паспорту специальности. Диссертация соответствует паспорту специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», пункты 3, 4, 5.

Научная новизна работы:

1. Развитие иерархического подхода для синтеза математических моделей напряженно-деформированного состояния геомассива, заключающееся в построении иерархии моделей посредством разработки системы нелинейных уравнений, инвариантных для всего семейства, параметры которых зависят от функций, обеспечивающих полиморфизм определяющих соотношений и наследование свойств моделей от одного уровня к другому. На основе этого подхода разработаны следующие математические модели.

1. Математическая модель напряженно-деформированного состояния геомассива, отличающаяся аналитически построенными функциональными зависимостями вектора объемных сил в неоднородной системе дифференциальных уравнений, которая замыкается смешанными граничными условиями в одной краевой задаче, что позволяет учитывать совокупный эффект интегрального воздействия гравитационных, геотектонических сил и внутреннего давления газа.

2. Нелинейная математическая модель деформирования пород, отличающаяся строением параметров определяющих соотношений, в которые мультипликативно интегрирована составная функция, устанавливающая зависимость между

- 6 -обобщенными напряжениями и деформациями, что обеспечивает сопряжение областей деформирования пород при их переходе из упругого в упругопластическое, предельное и запредельное состояния в условиях техногенного воздействия на геомассив.

2. Развитие метода конечных элементов, заключающееся в обобщении ме
тода на класс неоднородных краевых задач с системой нелинейных уравнений, по
средством построения зависимостей, учитывающих физические законы деформи
рования пород в зонах сдвижения. Для определения коэффициентов разрешающей
системы уравнений с учетом этих зависимостей разработаны следующие численно-
аналитические методы.

3. Метод аналитического описания графических зависимостей «напряжение-деформация» при растяжении или сжатии пород комбинированным сплайном единого вида, отличающийся комбинацией аналитически заданных функций, аппроксимирующих нелинейные участки, стыковка которых выполнена в характерных точках экспериментальных диаграмм из условий, обеспечивающих гладкость при переходе от упругого к упругопластическому участку и непрерывность на запредельном, что позволяет в определяющих соотношениях нелинейной модели учитывать условия деформирования пород.

4. Метод формирования разрешающей системы уравнений в символьном виде, отличающийся встраиванием аналитически построенных функций в квадратичные формы с последующим дифференцированием по узловым перемещениям, что позволяет в вычислительной среде автоматически изменять коэффициенты системы уравнений при варьировании функциональных зависимостей нелинейной математической модели.

3. Комплекс проблемно-ориентированных программ для численного иссле
дования нелинейной математической модели деформирования пород, обладающий
следующими отличительными особенностями.

5. Программный код, в котором полиморфизм функций обеспечивается выполнением тождественных преобразований и операций математического анализа операторами системы символьной математики, что позволяет сочетать аналитические и численные методы при решении краевой задачи.

6. Пополняемая библиотека кусочно-аналитических функций, которые интегрируются в вычислительный модуль для адаптации его работы с математическими моделями разных иерархических уровней, что позволяет задавать сценарии проведения вычислительных экспериментов с учетом изменения параметров моделей.

Практическая значимость работы. Математические модели деформирования пород предназначены для исследования параметров напряженно-деформированного состояния геомассива с учетом совместного воздействия природных и техногенных сил. Обобщенный метод конечных элементов позволяет решать класс неоднородных краевых задач с системой нелинейных уравнений, учитывающих физические законы деформирования горных пород. Комплекс проблемно-ориентированных программ используется для изучения распределения природных и техногенных полей напряжений в геомассиве с учетом зон влияния горных выработок посредством исследования нелинейных математических моделей напряженно-деформированного состояния горного массива.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели напряженно-деформированного состояния геомассива нижнего иерархического уровня, в которых для определения интегрального влияния природных сил в системе уравнений учитывается совокупный эффект от воздействия гравитационного поля напряжений и внутреннего давления газа, а в граничных условиях – проявление геотектонических сил.

2. Нелинейная математическая модель геомассива верхнего иерархического уровня, в которой влияние техногенных воздействий учитывается посредством встроенной в параметры определяющих соотношений составной функции, описывающей закономерности деформирования пород в зонах влияния горных выработок.

3. Метод аппроксимации комбинированным сплайном единого вида участков диаграмм «напряжения-деформации» при растяжении и сжатии пород.

4. Обобщенный метод конечных элементов, развитие которого заключается в алгоритмической формализации в алгебраической форме решения неоднородной краевой задачи с системой нелинейных уравнений.

5. Программный код, в котором полиморфизм используемых функций обеспечивается операторами аналитических преобразований системы символьной математики.

6. Пополняемая библиотека аналитически построенных функций, интегрируемых в вычислительный модуль комплекса программ, для определения параметров математических моделей иерархического семейства при формировании сценариев проведения вычислительных экспериментов.

Личный вклад автора заключается в постановке задач, разработке семейства математических моделей напряженно-деформированного состояния газоносного геомассива; обобщении метода конечных элементов для решения нелинейных задач геомеханики с учетом закономерностей изменения свойств пород в области влияния горной выработки; разработке метода проверки адекватности математической модели напряженно-деформированного состояния геомассива; комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов и выявления закономерностей изменения параметров геомеханического состояния газоносного геомассива при техногенном воздействии на него.

Реализация результатов. Результаты научных исследований использованы в: ООО «ЭО «Экспертпромуголь» для оценки параметров горного давления и обоснования способа крепления монтажной камеры при подготовке к отработке нижнего слоя пласта 3, выемочный участок 3-2-7 шахты «Сибиргинская»: установлены форма и размеры свода естественного равновесия над монтажной камерой 3-2-7, а также предельная несущая способность крепи, обеспечивающая предотвращение обрушения горных пород и угольной пачки в кровле камеры; на стадии разработки проекта расконсервации запасов угольных пластов шахты «Юбилейная» обоснованы по величинам сдвижения горных пород параметры выемочных столбов и оптимальная ширина межлавных угольных целиков: скорректирована ширина целика между магистральным штреком пласта 15 и конвейерным штреком 15-01 (рекомендовано ширину целика 90 м сократить до 65 м), что позволило снизить потери угля в целике в 1,4 раза; на шахтах «Большевик» и «Антоновская» в окрестности аномальных участков, выявленных при геофизическом зондировании, разработаны рекомендации по упрочнению угольных целиков и параметров крепи штреков в зоне

влияния дизъюнктивного геологического нарушения 3В; ООО «СибЭО» для проведения оценки соответствия проектных решений требованиям нормативных документов и технической литературы при экспертизе промышленной безопасности проектной документации «Техническое перевооружение шахты «Есаульская». Проветривание лавы 26-31»; ООО «Проектгидроуголь-Н» для определения параметров опасных зон, образовавшихся в результате прорыва воды из очистного выработанного пространства пласта 29^а в горные выработки выемочного участка 26-30 нижележащего пласта 26а шахты «Есаульская»; ООО «Сибнииуглеобогащение» для обоснования рациональной схемы расположения выработок, что за счет увеличения коэффициента извлечения балансовых запасов в пределах выемочной панели на 1,2% обеспечивает расчетный экономический эффект 5,3 млн. руб., обоснования количества подготовительных выработок и размеров угольных целиков между штреками, что позволило достичь только для одного выемочного столба экономического эффекта 3,818 млн. руб.; НИЦ «Геомеханика» для проведения научных исследований; учебном процессе СибГИУ для подготовки обучающихся по специальности 21.05.04 «Горное дело», направлению аспирантуры 21.06.01 «Геология, разведка и разработка полезных ископаемых».

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на международных научно-практических конференциях: «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири» (Томск, 2002г.), «Наукоемкие технологии разработки и использования минеральных ресурсов» (Новокузнецк, 2012 – 2017 гг.), «Перспективные вопросы мировой науки» (София, 2013г.), «Энергетическая безопасность России: новые подходы к развитию угольной промышленности» (Кемерово, 2014г.); Международных научных конференциях: по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Владимир, 2003г.), по проблемам механики и машиностроения (Новокузнецк, 2003г.), «Решетневские чтения» (Красноярск, 2006-2008гг.), «EFEKTIVN NSTROJE MODERNCH VD» (Praha, 2013г.); Всероссийских конференциях: «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 1999-2001, 2003, 2004, 2006, 2014гг.), «Моделирование и наукоемкие информационные технологии в технических и социально-экономических системах» (Новокузнецк, 2016г), «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, 2005г.), «Научное творчество молодежи» (Томск, 2006г.), «Недра Кузбасса. Инновации» (Кемерово, 2006г.), «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2009г.), «Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук» (Новосибирск, 2017г.).

Публикации. Материалы по теме диссертации опубликованы в 56 печатных работах, в том числе 17 статей в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, 3 статьи, индексируемые в наукометрической базе данных Scopus, 1 свидетельство о регистрации электронного ресурса.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, списка использованных источников из 228 наименований и содержит 238 страниц машинописного текста, 98 рисунков, 15 таблиц, 7 приложений.