Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор подходов к изучению международной миграции 9
1.1 Классификация миграционных процессов. Основные показатели миграции... 9
1.2 Экономические и социологические теории миграции 11
1.3 Математическое моделирование миграционных процессов 12
1.4 Последствия миграции для страны-отправителя и принимающей страны 21
1.5 Государственное регулирование международной миграции 22
1.6 Особенности миграционных потоков, идущих в Российскую Федерацию 23
1.7 Миграция и экономический рост 24
1.8 Денежные переводы, осуществляемые трудовыми мигрантами 30
ГЛАВА 2. Модель управляемой трудовой миграции 33
2.1 Эмпирические основания модели 33
2.2 Описание модели и основные предположения 37
2.3 Формализация модели 39
2.4 Аналитическое и численное исследование модели
2.5. Задача управления трудовой иммиграцией 48
2.6. Численное интегрирование системы с разрывной правой частью 54
2.7. Алгоритм поиска оптимального размера квоты 55
ГЛАВА 3. Демографическая ситуация в Российской федерации 57
3.1 Демографическое прогнозирование 57
3.2 Описание когортно-компонентного метода 59
3.3 Когортно-компонентный метод. Математический аспект 62
3.3.1 Основные свойства оператора Лесли 62
3.3.2 Модель Лесли как дискретизация непрерывной модели динамики структуры популяции 63
3.4 Прогноз демографической ситуации в Российской Федерации с применением постоянной матрицы Лесли 68
3.5 Стимулирование рождаемости. «Материнский капитал». 71
3.6 Прогноз демографической ситуации в Российской Федерации с применением переменной матрицы Лесли 74
ГЛАВА 4. Применение модели управляемой миграции к российской федерации 79
4.1 Калибровка параметров модели 79
4.2 Динамика экономики РФ без учета миграции 82
4.3 Динамика экономики РФ с учетом миграции 82
4.4 Алгоритм применения модели к анализу произвольной экономической системы 86
ГЛАВА 5. Модель односторонней миграции для системы стран «донор-реципиент» 89
5.1 Описание модели 89
5.2 Положение равновесия и его устойчивость 92
5.3 Сравнительная статика 97
5.4 Включение управления в модель односторонней миграции для системы стран «донор-реципиент» 104
Заключение и основные выводы 107
Список используемых сокращений 109
Cписок литературы и источников
- Математическое моделирование миграционных процессов
- Формализация модели
- Основные свойства оператора Лесли
- Динамика экономики РФ без учета миграции
Введение к работе
Актуальность темы и степень ее разработанности. Международная миграция играет в современной экономической жизни колоссальную роль. Согласно International Migration Outlook 2014 в большинстве государств-членов Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР/OECD) доля иммигрантов продолжает расти. На 2014 год в этих странах уже пребывало около 115 млн. иммигрантов, что составляет приблизительно 10% населения. Ежегодный миграционный приток в страны ОЭСР близок к 4 млн. человек. Согласно докладу ООН к 2013 г. в России проживало 11-12 млн. мигрантов, что составляет приблизительно 7-8% от общей численности населения страны.
Миграционное движение приводит к изменению численности населения, его возрастной структуры, к переменам на рынках труда и жилья и т. д. Увеличение роли международной миграции в современной экономической жизни вызывает необходимость всестороннего изучения данного процесса, в частности, с использованием математического моделирования.
Особый интерес представляет анализ влияния миграции на экономические показатели принимающей и отправляющей стран. Чаще всего данный вопрос изучается в рамках эконометрических исследований (например, Barrel et al., 2007; Boubtane, Dumont, 2013) или на основе имитационных моделей (например, Walmsley, Winters, 2005, 2011; D’Auria et al., 2008). Количество теоретических работ в данной области на настоящий момент невелико (Dolado et al., 1994; Lundborg, Segerstrom, 2000; Chen, 2006; Levine, Lotti, 2010). Указанные обстоятельства обусловливают актуальность выбранной темы исследования.
Целью диссертационной работы является анализ влияния трудовой миграции на показатели экономического роста принимающей и отправляющей стран, а также разработка общей методологии исследования возможностей управления миграцией.
Основные задачи исследования:
построение математической модели управляемой трудовой иммиграции,
учитывающей внутреннюю демографическую ситуацию в принимающей стране;
анализ управления миграцией с помощью квот;
всестороннее изучение демографической обстановки в РФ;
апробация построенной модели на примере РФ;
анализ возможностей экономического роста РФ на период 2010-2030 гг. с
учетом привлекаемой извне рабочей силы;
построение математической модели, позволяющей изучить влияние трудовой
миграции на показатели экономического роста отправляющей страны.
Методы исследования. При решении указанных задач использованы методы
экономико-математического моделирования, статистической обработки данных и демографического прогнозирования. Исследование построенных моделей осуществляется с использованием аналитического и численного аппаратов теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории устойчивости и теории управления. Научная новизна работы состоит в следующем:
разработана модель управляемой трудовой иммиграции, позволяющая оценить
влияние миграции на показатели экономического роста принимающей страны;
построен прогноз численности собственной рабочей силы РФ с
использованием переменной матрицы Лесли;
проведен анализ возможностей экономического роста РФ на основе
построенной модели с учетом прогноза численности собственной рабочей силы;
предложена расширенная модель одностороннего миграционного потока,
позволяющая оценить влияние миграции на экономические показатели
принимающей и отправляющей стран.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы
состоит в разработке общей методологии изучения влияния трудовой миграции на экономический рост и исследования возможностей управления данным процессом. В качестве инструмента государственного регулирования трудовой миграции рассмотрено ежегодное квотирование. Данный инструмент применялся в РФ на протяжении ряда последних лет. Введенный 24 ноября 2014 г. «разрешительный порядок осуществления трудовой деятельности по патенту» (Федеральный закон от 24 ноября 2014 г. N 357-ФЗ) не исключает возможности применения ежегодных ограничений на численность въезжающих в страну трудовых мигрантов. Тем самым предложенная методология управления трудовой миграцией может быть использована органами власти РФ, что свидетельствует о практической значимости проведенного исследования.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на XLIV и XLV Международных научных конференциях аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость», 1-4 апреля 2013 и 2014 гг.; на Всероссийской конференции «Первые чтения памяти профессора Б.Л. Овсиевича «Экономико-математические исследования: математические модели и информационные технологии»», 21-23 октября 2013 г.; на Международной конференции по вакуумным электронным источникам IVESC-ICEE-ICCTPEA-BDO-2014, 30 июня-4 июля 2014 г.; на летней школе ЛИСОМО РЭШ
«Культура, институты и разнообразие», 22-27 июня 2015 г.; на семинаре института прикладных математических исследований Карельского Научного Центра Российской академии наук, 22 декабря 2015 г.; на семинаре Санкт-Петербургского экономико-математического института Российской академии наук, 13 января 2016 г.; на семинаре Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук, 12 февраля 2016 г.
Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 6 работах в российских и зарубежных изданиях, среди них 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ (в том числе 1 без соавторов), 2 - в сборниках трудов конференций, включенных в международные наукометрические базы данных Scopus и Web of Science.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка используемых сокращений, списка литературы и источников, содержащего 105 наименований, 3 приложений. Работа содержит 16 рисунков, 11 таблиц, включая 2, вынесенные в приложение. Общий объем работы 124 страницы.
Математическое моделирование миграционных процессов
Современная миграция принимает все более разнообразные формы, трудовая миграция является на данный момент одним из самых значительных миграционных потоков в мире. При анализе этого явления важнейшим аспектом является вопрос о причинах подобной миграции: что заставляет людей уезжать -временно или насовсем?
Существует несколько теоретических концепций, стремящихся объяснить перемещение рабочей силы. Перечислим основные из них. Неоклассическая теория миграции. Главным объектом рассмотрения в рамках данной теории является рынок труда. Основной причиной международной миграции является существование различий в предложении труда и спроса на труд [55], [59], [76]. Согласно неоклассической теории миграции важнейшей причиной миграционного перемещения является различие в уровнях заработных плат между странами. В данном случае основным способом государственного регулирования миграционных процессов является контроль рынков труда в принимающей и отправляющей странах. «Новая экономика миграции». Согласно концепции «новой экономики миграции» существуют и другие мотивации для миграции, различие в уровнях заработных плат не является необходимым условием для принятия решения о миграции в другую страну [83]. Объектом изучения в рамках данной теории является не отдельный индивид, а семья (домохозяйство). Максимизируется доход некоторого сообщества людей, которые будут определенным образом делить между собой как расходы, так и доходы в стране эмиграции. Государство может контролировать миграционные процессы, не только воздействуя на рынок труда, но и используя другие инструменты (например, реформируя программы страхования в области здравоохранения и др.).
Теория дуальности рынка труда. В рамках данной теории массовость миграционных перемещений, столь характерная для сегодняшнего времени, вызвана в основном существенным увеличением спроса на труд в современных индустриальных обществах [73]. Факторы «вытеснения» мигрантов из стран доноров не столь значимы, сколько факторы их «притяжения» к принимающим странам. В данном случае государства имеют незначительное число возможностей воздействия на миграционные процессы. Теория общемировой миграционной системы. Теория общемировой миграционной системы выделяет в качестве основной причины миграции глобализацию рыночной экономики [86]. Согласно данной теории значительные миграционные потоки связывают бывшие метрополии с их бывшими колониями. Среди современных социологических теорий миграции также можно выделить теорию миграционных сетей Д. Массея [63], институциональную теорию миграции [65], теорию социального капитала, теорию совокупной причинной обусловленности [64], [68], теорию международных миграционных систем М. Критц [1].
Перейдем теперь к рассмотрению способов математического моделирования миграционных процессов. Здесь важно отметить, что связь между экономическими и социологическими теориями миграции и математическими моделями, описывающими миграцию, является весьма слабой. Данное наблюдение представляется вполне закономерным, т. к. математические модели не способны учесть все разнообразие характерных черт миграционных процессов, которые можно выделить в рамках социологического и экономического рассмотрения проблемы. Перечислим основные подходы к математическому моделированию миграционных процессов, встречающиеся в отечественной, а также зарубежной литературе.
В отечественных работах чаще всего приводятся эконометрические модели миграции, например [4], [20].
При построении эконометрических моделей миграции исследователи стремятся учитывать самый разнообразный и полный набор причин, которые могут повлиять на принятие решения о переезде. В ходе исследования [4] с использованием гравитационной модели на основе панельных данных выявлено, что основными переменными, которые вносят наибольший вклад в объяснение регистрируемой миграции, являются разница в заработных платах в регионах прибытия и выбытия, разница в уровнях дохода, характеристики жилья, доля убыточных предприятий в регионе и уровень безработицы.
Остановимся на других (не эконометрических) математических способах моделирования миграции. В работе [28] рассматривается развитие популяции на основе стохастических моделей с непрерывным временем. Математическим аппаратом, применяемым к их исследованию, являются ветвящиеся случайные процессы с несколькими типами частиц (элементов популяции). В частности, в модели движения активного населения выделяются группы по месту проживания. Демографическими событиями, т. е. любыми изменениями в статусе элемента популяции, являются прибытия и выбытия в выделенных группах. При этом отдельно рассматриваются модели, относящиеся к замкнутому населению (численность которого не может изменяться за счет внешних по отношению к нему источников) и открытому населению (существуют также внешние источники поступления или выбытия). Исследование этих моделей проводится в предположении, что процесс перераспределения людей по группам является марковским, что содержательно означает допущение, согласно которому каждый индивид принимает решение о переходе из группы в группу, опираясь только на текущую обстановку и отбрасывая все то, что происходило с ним ранее. Это довольно нереалистичное ограничение, однако, оно позволяет сильно упростить исследование моделей. Приведем более подробное описание этого класса моделей.
Пусть вероятность перехода отдельного индивида из группы i в группу j за малый промежуток времени h равна lijh + o(h) , k - число выделяемых по месту проживания групп. При некоторых предположениях относительно вероятностей перехода и выделяемых групп (в том числе при предположениях, обеспечивающих марковость процесса) в случае замкнутого населения вероятности перехода для модели с непрерывным временем определяются системой дифференциальных уравнений
Формализация модели
Основополагающее предположение, принимаемое в рамках моделирования, состоит в том, что трудовая миграция в данную страну тем интенсивнее, чем выше производительность труда в данной стране по сравнению с производительностью труда в стране-доноре (или группе стран-доноров).
Подтвердим эмпирически принятое предположение о том, что миграционные потоки идут из стран с низкой производительностью труда в страны с более высокой производительностью. Евростат [97] предоставляет данные об иммиграции для следующих 45 стран: 28 государств, состоящих в Евросоюзе, а также Исландии, Норвегии, Швейцарии, Македонии, Турции, Белоруссии, Боснии и Герцеговины, Молдовы, России, Киргизии, Таджикистана, Узбекистана, Армении, Азербайджана, Израиля. Вычислим производительности труда в указанных странах, определяемые как отношения выпуска к численности занятого населения, по данным [101] за 2011 г., а затем найдем среднее этих производительностей и рассмотрим отклонения производительностей в указанных странах от этого среднего значения. В качестве единиц выпуска здесь выбраны 1011 2005 US$, а в качестве единицы численности населения - млн. чел.
Обратимся теперь к данным по иммиграции и посмотрим, в какие группы стран идет основной приток мигрантов. Лидеры по общему притоку мигрантов: Германия (после 2010 г. не менее 400 тыс. чел. в год, а в 2013 г. 692713 чел.), Великобритания (после 2010 г. около 500 тыс. чел. в год), Италия (не менее 300 тыс. чел. в год после 2010 г. и почти 0.5 млн. чел. в 2010 г.), Испания и Франция (после 2010 г. около 300 тыс. чел. в год). Все перечисленные страны относятся к 7 и 8 группам по нашему разделению, т.е. фактически относятся к государствам с самой высокой производительностью труда. Общий приток иммигрантов в Норвегию после 2010 г. составляет 60-70 тыс. чел. в год, в Ирландию - 50-60 тыс. чел. в год (отметим, что до 2008 г. приток мигрантов в Ирландию превышал 100 тыс. чел. в год). Последнее объясняется, по-видимому, тем, что Ирландия и Норвегия относятся к странам с весьма жесткой иммиграционной политикой [11]. В таблицах 3 и 4 представлена численность мигрантов из Африки и Азии в европейские страны. Основными направлениями для миграции из Африки и Азии также являются перечисленные выше страны.
Наиболее привлекательными для эмигрантов из России являются Германия, Испания, Италия, Финляндия, Швеция, т.е. опять же страны 7-8 групп. Безусловно, при принятии решения мигранты учитывают и массу других факторов, таких как, например, территориальная близость или политические и исторические отношения между странами эмиграции и иммиграции. Данные Евростата относительно численности мигрантов из Таджикистана, Киргизии и других стран, оказавшихся в самых низкопроизводительных группах, являются крайне неполными, тем не менее, даже по этим данным можно заключить, что в основном миграция из этих стран идет в Россию.
Производительность труда в России, безусловно, выше, чем в этих странах, и Россия является в данном случае основным направлением для миграции именно в силу территориальной близости и общего исторического прошлого, в то время как более высокопроизводительные страны оказываются не столь привлекательными для миграции. Таблица 5 иллюстрирует тот факт, что основной поток мигрантов идет в Россию из стран, производительность труда в которых ниже, чем в России. Таблица 4 составлена на основе данных [93], [101].
C использованием базовых положений неоклассической теории миграции (см. раздел 1.2) построим математическую модель управляемой трудовой миграции. Рассмотрим страну, принимающую трудовых мигрантов из «внешнего мира», который в некотором смысле является усреднением всех стран-доноров. При этом мы считаем, что миграция в данную страну из «внешнего мира» тем интенсивнее, чем выше производительность труда в данной стране по сравнению с производительностью труда вне нее.
Кроме того, предполагается, что правительство принимающей страны может управлять процессом въезда мигрантов c помощью ежегодного установления фиксированного числа квот на въезд. Проблему нелегальной иммиграции в рамках данного исследования мы не рассматриваем. Изучение нелегальной миграции в рамках теоретических подходов представлено в [69], [70].
Отметим также, что на данном этапе мы не уделяем внимания квалификации работников. Избавиться от этого допущения можно путем разделения как местного населения, так и прибывающего из «внешнего мира», на квалифицированный и неквалифицированный труд. Таким образом, мы рассматриваем только перемещение фактора труда, оставляя в стороне вопросы, связанные с человеческим капиталом. Известно уравнение, описывающее накопление человеческого капитала аналогично процессу накопления физического капитала [77, с. 185]. В работе [51] в это уравнение включается и человеческий капитал, привносимый иммигрантами, однако, интерпретация этого уравнения и калибровка параметров представляют значительные трудности. Описанные выше предположения формализуются следующим образом: 1. в отсутствие регулирующих действий со стороны правительства скорость миграционного притока считается пропорциональной разности в производительностях труда между данной страной и «внешним миром» (мигранты прибывают в страну, если производительность в данной стране превосходит производительность труда во «внешнем мире»); 2. правительство устанавливает квоту на численность мигрантов, которые допускаются в страну в течение года, и, как только численность мигрантов, прибывших в страну с начала года, определяемая согласно правилу 1, достигает размера квоты, миграционный процесс останавливается. Предположение 1 согласуется с неоклассической теорией миграции, выделяющей различие в уровнях заработных плат между странами в качестве основной причины принятия решения о переезде (при условии выполнения распространенного предположения о существовании прямой зависимости между производительностью труда и заработной платой, см., например, [53], [72]).
Предполагается также, что мигранты, прибывающие в страну, остаются в ней навсегда, что можно интерпретировать как то, что рассматривается только иммиграция с натурализацией, или можно считать, что под иммиграцией мы понимаем чистую миграцию, т.е. миграционное сальдо (см. раздел 1.1).
Таким образом, в соответствии с классификацией миграционных процессов, представленной в разделе 1.1, в рамках модели рассматривается неорганизованная социально-экономическая международная трудовая миграция.
Основные свойства оператора Лесли
Осуществим более тонкий прогноз численности населения РФ на 2010-2030 гг., учитывая изменения в динамике возрастных коэффициентов рождаемости. Матрица Лесли в таком случае переменна, поскольку в ней используются спрогнозированные вплоть до 2030 г. значения возрастных коэффициентов рождаемости, исходя из данных за 1990-2010 гг.
Возрастные коэффициенты рождаемости, соответствующие группам женщин в возрастах 15-16 лет и 41-50 лет, принимают крайне малые значения в течение всего периода 1990-2010 гг., поэтому будем считать их равными константам, а именно средним за указанный период.
Динамика остальных возрастных коэффициентов рождаемости является намного более интересной. Во-первых, поведение этих коэффициентов в течение 1990-2000 гг. кардинально отличается от их поведения в течение следующего десятилетнего периода. Во всех возрастных группах наличие структурного сдвига очевидно, поэтому прогнозирование следует осуществлять, опираясь на данные 2000-2010 гг. Во-вторых, данные подтверждают наблюдаемый даже на бытовом уровне процесс перемещения более высоких уровней рождаемости в старшие возраста. Так, на рисунках 8 и 9 мы можем видеть снижение возрастного коэффициента рождаемости (ВКР) для группы женщин в возрасте 20 лет и, напротив, повышение в группе женщин 35 лет соответственно (на графиках представлен период 1990-2010 гг.).
Тут очевидным образом возникает вопрос о том, когда же рост возрастных коэффициентов рождаемости для старших возрастных групп замедлится. Для ответа на этот вопрос были проанализированы данные по возрастным коэффициентам рождаемости для Германии, в которой такой структурный переход наметился давно, а именно, приблизительно с середины 70-х гг. Текущие данные по Германии свидетельствуют о том, что возрастание коэффициентов рождаемости в старших группах продолжается и по сей день. Таким образом, данные соображения дают нам некоторую уверенность в том, что при прогнозировании до 2030 г. в динамике возрастных коэффициентов рождаемости для старших возрастных групп можно выделять возрастающие тренды.
Возрастные коэффициенты рождаемости, соответствующие группам женщин в возрасте 17-24 года, снижались в течение периода 1990-2000 гг., однако, после 2000 г. они относительно стабилизировались (разброс значений не более 0.017). Поэтому будем считать их равными константам, а именно, средним за период с 2000-2010 гг.
В динамике возрастных коэффициентов, соответствующих более старшим возрастным группам (25-39 лет), были выделены линейные по времени тренды, давшие неплохую оценку данных (значение статистики R2 не ниже 0.9 во всех случаях кроме возрастного коэффициента, соответствующего женщинам в возрасте 25 лет, давшего R2 = 0.8).
В результате процесса прогнозирования с использованием переменной матрицы Лесли были получены численности населения по всем выделенным 111 возрастным группам с разделением по полу. Привести все полученные результаты в работе не представляется возможным, поэтому укажем только основные из них (таблица 8). При выделенных положительных трендах в динамике возрастных коэффициентов рождаемости для некоторых групп общая численность населения снизится с 141.94 млн. чел. в 2010 г. до 134.03 млн. в 2030 г. Численность трудоспособного населения (к которому отнесем в рамках нашего исследования население в возрасте от 18 до 60 лет) будет снижаться в течение того же периода времени с 92.59 млн. чел. до 74.12 млн. Очевидной причиной наблюдаемого явления можно назвать крайне низкие уровни рождаемости в период 1990-2000 гг. На это указывает, например, то, что даже при выделенных положительных тенденциях в динамике возрастных коэффициентов рождаемости численность детей до 1 года снижается вплоть до 2028 г. в силу снижения численности женщин репродуктивных возрастов, значительно замедляющегося, но, тем не менее, продолжающегося до 2030 г.
Сопоставим полученные прогнозные значения с фактическими данными Федеральной службы государственной статистики за 2011-2013 гг. [94], а также со значениями, получаемыми в других доступных прогнозах. Расхождение естественного прироста населения за 2010-2013 гг., рассчитанного на основе полученных автором прогнозных значений, от фактических значений естественного прироста не превышает 0.2% от общей численности населения. Представленный в работе прогноз общей численности населения является намного более пессимистичным, чем низкий вариант прогноза, представленный в [90]. Согласно низкому варианту прогноза собственная численность населения России (прогнозное значение общей численности населения минус прогнозное значение миграционного прироста) к 2030 г. снизится всего лишь до 142.4 млн.
В таблице 8 приведены общая численность населения и численность трудоспособного населения (население в возрасте от 18 до 60 лет) на начало года. Напомним, что в данном случае прогнозирование осуществляется при предположении о нулевом миграционном приросте. чел. Согласно среднему и высокому вариантам прогнозов Росстата собственная численность населения России к 2030 г. должна вырасти.
Отметим, что большинство доступных прогнозов не являются такими оптимистичными, как прогнозы Росстата. Так, например, согласно вероятностным прогнозам ООН и Центра демографии и экологии человека Института проблем прогнозирования РАН численность населения России при нулевой чистой миграции с вероятностью 0.5 будет ниже 98 млн. к 2050 г. [92], в то время как низкий вариант прогноза Росстата дает значение 129.6 млн. На рисунке 10 представлена численность собственного населения России по различным прогнозам до 2030 г., включая прогноз автора, 3 варианта прогнозов Росстата и один из вариантов прогноза, представленный в [21].
Динамика экономики РФ без учета миграции
Произведем калибровку параметров модели по данным для России, а также выберем начальные значения переменных. В качестве начального (нулевого) года, как уже говорилось выше, взят 2010 г. Основным источником данных, используемых в данном разделе, является [101], данные, взятые из других источников, будут отдельно отмечены ниже. Выберем в качестве единицы измерения основного капитала и ВВП -1011 2005 US$, а в качестве единицы численности населения выберем 10 млн. чел. Исходя из данных, K(0) = 70.776 , Y(0) = 23.671, p = 0.143.
Согласно предыдущему разделу общая численность трудоспособного населения в 2010 г. составляла 9.259 ед., однако, нас интересует занятое население. Переход от численности трудоспособного населения к численности занятого населения осуществим следующим образом. Используя данные о половозрастном распределении населения за 1990-2010 гг. (источник: [103]), мы можем найти численность трудоспособного населения (от 18 до 60 лет) за указанный период. Далее, согласно данным [101] о численности занятого населения мы можем оценить долю занятого населения в населении трудоспособного возраста за 1990-2010 гг. Интересно, что указанная доля неуклонно падала в течение периода 1990-1999 гг., однако, затем она практически стабилизировалась (разброс порядка 1%). Посчитаем среднюю долю за период 2000-2010 гг. и будем переходить от численности трудоспособного населения к численности занятого населения путем умножения на полученный коэффициент, равный 0.743. Таким образом, TV(0) = - (0) = 9.259 -0.743 = 6.875 .
Значения переменной N в последующие моменты времени вычисляются согласно полученным прогнозным значениям аналогичным образом. Далее, производительность труда в России в 2010 г. z(0) = = 3.44. Е(0) Перейдем к обсуждению того, что мы будем понимать под «внешним миром» в случае России. Обратимся к данным Федеральной миграционной службы о количестве граждан, прибывших в РФ [93], за период 1997-2010 гг. с дифференциацией по странам, откуда в Россию приходят основные миграционные потоки (приложение C, таблица 1). Данные указывают на то, что основной поток мигрантов идет в Россию из следующих стран: Азербайджан, Армения, Беларусь, Казахстан, Киргизия, Молдова, Таджикистан, Туркмения, Узбекистан, Украина. Из этих стран в Россию в 2010 г. прибыло 171940 чел. Миграционный приток в Россию из других стран и миграционный отток во «внешний мир» на данном этапе будем считать пренебрежимо малыми. Поскольку нас интересует коэффициент привлекательности России как страны эмиграции для граждан этих стран, представляется логичным учитывать численность занятого населения в этих странах. Средневзвешенная (относительно численностей занятого населения) численность мигрантов, прибывших в Россию в 2010 г., по этим 10 странам составляет примерно 21778 чел. Значит, общая численность прибывших из «внешнего мира», являющегося усреднением 10 основных стран-доноров, равна 217780 чел, что в наших единицах примерно равно 0.022.
Средневзвешенная аналогичным образом производительность труда «внешнего мира» оказалась равной 1.78 (что примерно в 2 раза ниже, чем в России). Таким образом, коэффициент a находится из уравнения 0.022 = a(3.44 -1.78), откуда a = 0.013.
Отметим, что данное значение коэффициента a, характеризующего привлекательность России для мигрантов из указанных выше стран, найдено по официальным данным. Однако проблемы учета миграции стоят в РФ очень остро и поэтому статистические сведения могут иметь большие ошибки. Например, когда вопрос о численности мигрантов в Москве был поднят на заседании правительства города, то озвучиваемые там цифры могли простираться от нескольких сотен тысяч до нескольких миллионов [6]. Проблемы учета миграции описаны также в работах [29], [30]. Таким образом, реальные значения коэффициента a могут превышать значение a = 0.013 в десятки раз. Следует также заметить, что ежегодная численность прибывающих в Россию из обозначенных выше стран в течение периода 2011-2013 гг. значительно превышала показатели 2010 г. (приложение C, таблица 2).
Данные относительно коэффициента выбытия основного капитала в [101] отсутствуют, поэтому необходимо использовать другие источники данных. Согласно данным [94] коэффициент выбытия основных фондов в 2010 г. составлял 0.008. Согласно сборнику [95] указанный коэффициент равен 0.01. Однако согласно некоторым западным изданиям (см., например, [102]) значения коэффициента выбытия основного капитала более, чем в 5 раз, превосходят официальные данные Росстата. Возьмем в качестве компромисса между этими данными значение d = 0.03.
Перейдем к выбору коэффициентов, фигурирующих в производственной функции Y = F(K,E) = aKbE1-b . Будем считать a техническим коэффициентом, согласующим введенные нами размерности Y , K и E, считая a =1. Тогда, зная значения Y , K и E, соответствующие нулевому году, находим b » 0.53. 4.2 Динамика экономики РФ без учета миграции