Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние теории численной оптимизации железобетонных конструкций при статических воздействиях 13
1.1. Современные концепции решения задач оптимального проектирования конструкций 13
1.2. Математическая постановка и методы численной оптимизации конструкций 1.3. Основные подходы к решению задач оптимизации железобетонных конструкций 19
1.4. Программные комплексы, реализующие алгоритмы статического и динамического анализа расчетов железобетонных конструкций . 28
1.5. Основные выводы по главе 1 31
ГЛАВА 2. Математическая модель и численные методы оптимизации стержневых железобетонных конструкций по критерию минимального веса 33
2.1. Постановка задачи оптимизации 33
2.2. Построение целевой функции и назначение параметров, варьируемых в процессе оптимизации 34
2.3. Построение функции ограничений по прочности, жесткости устойчивости в задачах оптимизации железобетонных конструкций 35
2.4. Другие виды функций ограничений 38
2.5. Алгоритмы решения задачи оптимизации 2.6. Методы решения условной задачи нелинейного
программирования 41
2.7. Исследование влияния штрафного коэффициента на сходимость алгоритма при решении условной задачи нелинейного программирования 55
2.8. Основные выводы по главе 2
ГЛАВА 3. Программная реализация оптимального проектирования стержневых железобетонных кострукций 67
3.1. Структура программного комплекса (РОСКЖБ)
3.2. Блок решения задачи нелинейного программирования
3.3. Блок решения задачи статического анализа Statics
3.4. Блок конструктивного расчета элементов железобетона
3.5. Блок формирования ограничений всей конструкции FunRs 3.6. Интерфейс программного комплекса (РОСКЖБ)
3.6.1. Программный комплекс оптимального проектирования железобе
тонной балки 77
3.6.2. Программный комплекс для расчета и оптимального проектирова ния стержневых железобетонных конструкций 78
3.7. Основные выводы по главе 3 83
ГЛАВА 4. Апробация и исследование эффективности программного комплекса оптимального проектирования стержневых железобетонных конструкций 85
4.1. Оптимальное проектирование железобетонной балки прямоугольно го сечения 85
4.2. Оптимальное проектирование железобетонной колонны
4.3. Оптимальное проектирование элементов железобетонной рамы (каркаса одноэтажного железобетонного задания) 103
4.4. Оптимальное проектирование элементов железобетонной рамы (каркаса многоэтажного железобетонного задания) 109
4.5. Основные выводы по главе 4 115
ГЛАВА 5. Оптимальное проектирование реального объекта железобетонных зданий с использованием программного комплекса роскжб 117
5.1. Исходные данные объекта 117
5.2. Постановка задачи оптимизации 122
5.3. Решение с использованием ПК РОСКЖБ 126
5.4. Исследование сходимости алгоритма 134
5.5. Основные выводы по главе 5 . 137
Основные выводы .
Библиографический список
- Программные комплексы, реализующие алгоритмы статического и динамического анализа расчетов железобетонных конструкций
- Построение функции ограничений по прочности, жесткости устойчивости в задачах оптимизации железобетонных конструкций
- Блок решения задачи нелинейного программирования
- Оптимальное проектирование железобетонной колонны
Введение к работе
Актуальность темы. Железобетонные конструкции в настоящее время широко востребованы и находят активное применение в современном строительстве. Эффективность проектных решений для этих конструкций связана с подбором их геометрии, армированием, назначением физических свойств материала. Решение этой задачи может быть представлено в форме задачи оптимизации конструкций, где оптимальный проект соответствует заданному критерию при выполнении условий, обеспечивающих надежную работу этих конструкций.
Проблема оптимального проектирования железобетонных конструкций усложняется тем, что поиск оптимального решения необходимо выполнять на дискретных множествах параметров, к которым следует отнести класс арматуры и бетона, размеры поперечных сечений и др. Критерием оптимальности, соответственно которому выбирается то или иное проектное решение, является минимальный вес конструкции. Условия, накладываемые на состояние конструкции, задаются в виде требований по прочности, устойчивости и жесткости, которые назначаются в соответствии с нормами проектирования СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции». Задача в такой постановке далеко не всегда может быть эффективно решена путем вариантного проектирования, либо на основе экспериментальных исследований.
Разработке алгоритмов численной оптимизации железобетонных конструкций посвящено достаточно много работ. Однако эти исследования не нашли практического применения в программных комплексах (ПК). Наиболее часто используемые в российском проектировании ПК: SCAD, ЛИРА-САПР, Micro-FE и другие, включающие развитые модули конечно-элементного (КЭ) анализа и конструктивного расчета железобетонных конструкций, не содержат модули оптимизации.
Поэтому, несмотря на определенный опыт, накопленный в этой области, разработка высокоэффективных алгоритмов и программ оптимизации железобетонных конструкций до сих пор является одним из актуальных направлений современного проектирования. Использование программных комплексов, включающих как модули инженерного анализа, так и модули синтеза (оптимизации) может существенно сократить сроки проектирования и повысить качество проектируемых конструкций.
Настоящая диссертация посвящена разработки программ, реализующих авторские алгоритмы оптимального проектирования железобетонных конструкций. На первом этапе рассматриваются примеры оптимизации отдельных конструктивных элементов (таких как балки, колонны), на которых поясняется сущность разработанных методик, демонстрируется их применимость. Далее рассматриваются плоские рамы, входящие в состав железобетонных каркасов.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются стержневые железобетонные конструкции (несущие элементы каркасов железобетонных зданий), работающие в условиях статических воздействий. Предмет исследования – математическая модель задачи, методики, алгоритмы и
программы поиска оптимальных проектов этих конструкций; настройка параметров, влияющих на сходимость.
Цель и задачи исследования. Целью исследования является совершенствование математического аппарата оптимального проектирования стержневых железобетонных конструкций в статической постановке.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
-
Разработать математическую модель, формализующую расчеты конструктивных характеристик стержневых железобетонных конструкций и показатели упругих деформаций бетона и арматуры.
-
Сформулировать постановки задач поиска оптимальных решений в проектировании стержневых железобетонных конструкций, подверженных статическим воздействиям с учетом ограничений по прочности, жесткости и устойчивости, назначенных в соответствии с нормативными требованиями.
-
Исследовать методы оптимизации с использованием функции Лагранжа и найти способ модификации алгоритма с целью повышения его скорости сходимости при оптимальном проектировании стержневых железобетонных конструкций.
-
Разработать программный комплекс конструктивного расчета и оптимизационных исследований стержневых железобетонных конструкций, рассчитываемых с учетом упругих деформаций бетона и арматуры. Встроить этот комплекс в систему оптимального проектирования РОСКЖБ.
-
Исследовать вопросы существования и единственности полученных решений практических задач оптимизации стержневых железобетонных конструкций и выполнить сопоставления оптимальных проектов с проектами, полученными в ПК SCAD.
Методы исследования. В работе использован принцип математического моделирования как способ исследования объектов оптимизации. Применены численные методы статического анализа (метод конечных элементов) и численные методы решения условно-экстремальных задач в форме нелинейного программирования. Для программной реализации была использована среда разработки Visual Studio 2008.
Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается применением корректных математических подходов, использующих численные методы конечно-элементного анализа и методы решения условно-экстремальных задач, а также совпадением результатов в ПК SCAD.
Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18: п.2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей», п.3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий», п.4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п.5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».
Научная новизна диссертационной работы представлена следующими положениями, выносимыми на защиту:
-
Разработана эффективная математическая модель, предназначенная для решения задачи оптимизации параметров стержневых железобетонных конструкций на этапе проектирования.
-
Предложен новый подход к решению задачи оптимизации стержневых железобетонных конструкций с учетом нормативных требований по проектированию бетонных и железобетонных конструкций.
-
На основе исследования метода оптимизации с использованием модифицированной функции Лагранжа разработан авторский алгоритм, включающий автоматическую настройку весового коэффициента с целью повышения скорости сходимости алгоритма оптимального проектирования стержневых железобетонных конструкций.
-
Алгоритм реализован в программном комплексе расчета и оптимизации стержневых железобетонных конструкций на основе построенной математической модели и численных методов конечно-элементного анализа и нелинейного программирования.
Практическая значимость. Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем:
-
Разработан эффективный алгоритм оптимизации, на основе которых создан комплекс программ РОСКЖБ, позволяющий решать практические задачи оптимизации стержневых железобетонных конструкций при статических воздействиях.
-
Математическая модель решения задачи оптимального проектирования железобетонных конструкций может быть использована студентами, аспирантами, а также научными работниками, которые занимаются исследованиями с области оптимального проектирования конструкций.
-
Результаты диссертационного исследования использованы в учебном процессе при проведении занятий по дисциплинам «Строительная механика» и «Железобетонные и каменные конструкции». Получен акт о внедрении результатов диссертационной работы в учебный процесс ФГБОУ ВО «ИРНИТУ».
Апробация работы. Работа выполнялась на кафедры сопротивления материалов и строительной механики ИРНИТУ. Основные положения проведения проведенных исследований докладывались на: XVIII и XX Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (ИСЭМ СО РАН, г. Иркутск. 2013, 2015), Всероссийской молодёжной научно-практической конференции «Малые Винеровские чтения» (г. Иркутск. 2014, ИрГТУ), III Всероссийской конференции «Проблемы оптимального проектирования сооружений», НГАСУ, СО РААСН (Новосибирск, 2014), V Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (ИрГТУ, г. Иркутск. 2014), I Международной научно-технической конференции «Молодые ученые - основа будущего машиностроения и строительства» (ЮЗГУ, г. Курск. 2014), XV Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (ИВТ СО РАН, г. Тюмень. 2014), XII Междуна-
родной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (ТПУ, г. Томск. 2014).
Результаты диссертации неоднократно докладывались на научных семинарах кафедры сопротивления материалов и строительной механики Иркутского национального исследовательского технического университета.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 научных работ, 9 из которых – в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 свидетельства регистрации программы на ЭВМ, и одна монография.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пятых глав, заключения и списка литературы из 160 наименований. Объем работы составляет 160 страниц, 55 рисунков и 23 таблиц.
Программные комплексы, реализующие алгоритмы статического и динамического анализа расчетов железобетонных конструкций
В работе [75] В.О. Масленникова рассматривается оптимальный синтез железобетонных статически неопределимых рам с учетом геометрической и физической нелинейности. Автор определял размеры поперечных сечений стержней и параметры армирования, входящие в целевую функцию при условии удовлетворения требованиям предельных состояний I и II группы железобетонных конструкций, статически расчет рам выполнен с использованием метода сил. Задача оптимизации железобетонных систем была сформирована в форме задачи НЛП на основе введения штрафных функций.
В работе [119] Э.Д. Чихладзе решает задачу оптимизации статически неопределимых железобетонных стержневых систем с использованием градиентного метода. Расчет стержневых систем и анализ чувственности к изменению состояния проекта выполнялся с помощью метода конечных элементов.
В работе [30, 118] С.Г. Чапаева рассматривала оптимизацию ядер жесткости уголкового профиля связевых железобетонных каркасов со сложной в плане структурой. Приведена математическая постановка в форме задачи на условный экстремум, оптимальное решение которой соответствует заданному критерию. Цель оптимизации состоит в выборе параметров ядер, включая параметры армирования, а также оптимальная расстановка ядер в плане здания.
В работе [80] Нгуен Нам Ха разработана методика оптимального проектирования сталежелезобетонных пролетных строений автомобильных мостов по критерию минимальной стоимости. оптимизации с использованием метода наискорейшего спуска.
В целом основные источники затруднений, с которыми приходится сталкиваться в процессе численной реализации практических задач, рассматриваемых в этом разделе, связаны с такими свойствами моделей оптимизации железобетонных конструкций, как многомерность, многоэкстремальность. Решение задачи статического анализа в форме МКЭ
Большинство алгоритмов численной оптимизации конструкций соединяют в себе как поисковые методы оптимизации, так и методы статического и динамического анализа в форме метода конечных элементов.
Проблеме оптимального проектирования инженерных конструкций на основе метода конечных элементов посвящено много публикаций. Большинство из них относится к стержневым конструкциям в линейной постановке при статическом нагружении [15, 36, 76, 77, 78, 79, 84, 119, 148, 152, 153]. Алгоритмы КЭ анализа в этом случае работают достаточно быстро без потерь в точности.
Изначально разработки основ МКЭ происходили в двух независимых друг от друга направлениях: инженерном и математическом. В развитии МКЭ свои роли сыграли как вариационные основы механики, так и математические методы, которые были основаны на вариационных принципах. Решение задачи с помощью вариационного метода Ритца было впервые применено Рихардом Курантом в 1943 году, и только в 50-е годы двадцатого века увидели свет такие же работы других ученых (Поли, Герша и других). Впервые задачи анализа методом конечных элементов применительно к объектам строительства были решены в начале 50-х годов двадцатого века, где формулировки метода отталкивались только от принципов строительной механики, что существенно ограничивало область его применения. Дальнейшему активному развитию МКЭ способствовал прогресс в области компьютерной техники, а также появляющаяся возможность его использования во многих областях науки и практики. Численные методы статического конечно-элементного анализа приведены в [13, 53, 54, 60, 115, 130].
В настоящее время метод конечных элементов активно используется для расчета железобетонных конструкций [16, 26, 51, 52, 55, 56, 57, 58, 61, 63, 64, 70, 86, 104, 107]. Однако расчёт несущих железобетонных каркасов зданий всё ещё вызывает сложности. Перечислим некоторые из них: бетон имеет различные прочностные свойства при сжатии и при растяжении; в процессе эксплуатации в нем возникают трещины, вызывающие перераспределение усилий, помимо этого ключевую роль в работе железобетона играет арматура, которая при определённых усилиях может проскальзывать в теле бетона, что существенно влияет на процессы трещинообразования.
И.В. Мироненко [78, 77] строила алгоритм решения задачи МКЭ на основе многослойных конечно-элементных моделей, которые использовала для задачи оптимизации статически неопределимых железобетонных стержневых систем с перераспределениями внутренних усилий. Решение нелинейной задачи МКЭ выполняется путем последовательных приближений с изменениями параметров упругости. На каждой итерации к \ рассматривается следующая система линейных алгебраических уравнений: (\кМ(Е%-1 , E h \K{Mk 1])Wk)}= iRl (1-15) В монографии [62] С.Ф. Клованич и И.Н. Мироненко использовали метод конечных элементов в механике железобетона. Уравнения равновесия узлов системы записали в виде:
Построение функции ограничений по прочности, жесткости устойчивости в задачах оптимизации железобетонных конструкций
Здесь f(x) - функция, минимизируемая на гиперпараллелепипеде (например, модифицированная функция Лагранжаі (Хх)). Вектор {X} имеет размерность п, а {xL}, [Xй} - соответственно нижние и верхние границы изменения параметров этого вектора.
Метод деформируемого многогранника, предложенный Нелдером и Ми-дом [98, 114, 151], оказался весьма эффективным и легко осуществимым на ЭВМ. Чтобы оценить стратегию Нелдера и Мида, кратко опишем симплексный поиск Спендли, Хекста и Химсворта, разработанный в связи со статистическим планированием эксперимента. Вспомним, что регулярные многогранники в En являются симплексами. Например в случае двух переменных регулярный симплекс представляет собой равносторонний треугольник (три точки) из рис. 2.6, а; в случае трёх переменных регулярный симплекс представляет собой тетраэдр (четыре точки) из рис. 2.6, б и т.д. и трёх (б) независимых переменных Задается некоторая базовая точка Х0 = [х0,...,Х0п], а координаты остальных п вершин симплекса получаются следующим образом: где d1 = = {jn + 1 + n-1), d2 = = {jn + 1-1), а a - масштабный множитель.
В методе Нелдера и Мида состоит в сравнении значений функции в (и+1) вершинах многогранника (симплекса) Х(\ /=1,…, и+1, t- номер итерации и перемещении в направлении оптимальной точки с помощью следующей итерационной процедуры. Точки многогранника X(t+1) на t+1 итерации совпадают с точками Х( ) , за исключением худшей точки Х( ) многогранника, т.е. той точки, в которой исходная функция принимает наибольшее значение. Точка Х( ) заменяется на другую с помощью четырех основных операций: отражения, растяжения, сжатия и редукции. В процессе выполнения данных операций многогранник изменяет свои размеры, что и обусловило название метода. Построение последовательности многогранников заканчивается, когда значения функции в вершинах многогранника отличается от значения функции в центре тяжести многогранника не более, чем на заданную величину.
Поиск минимума/X) представляет собой итерационный процесс, на каждой итерации которого проделываем следующие этапы [113]:
Начальный этап: Задать начальную точку и коэффициенты отражения а, растяжения у и сжатия р. Сформировать начальный симплекс. Шаг 1. Вычислить значение функции во всех точках многогранника и выбрать максимальное и минимальное значения f(X). Пусть Х( ) = [х( ),...,Х( ),...,Х()],і = 1,...,п + 1 и пусть значение целевой функции в Xf равно(Xf). Определим: (О ДС) = тах{/(хГ), .,/fc)}, где X) f(xr)=mm{f(xr\...j(x )\ где JT = Xf\ Вычислить центр тяжести X(t) многогранника за исключением худшей точ киХ : где индекс j обозначает координатное направление. Шаг 2. Выполнить операцию отражения худшей точки Xh(t) через центр тяжести X (t ) : где у 1 представляет собой коэффициент растяжения. то Xf заменяется наXf} и процедура продолжа ется снова с операции отражения при t = t+l. В противном случае Xh заменяется на Х{/} и также осуществляется переход к операции отражения (шаг 2) при t = t+1. - если /(х(0) /Х(0) для всех / /г, то выполняется операция сжатия, то вектор сжимается в соответствии с формулой: где 0 p 1 представляет собой коэффициент сжатия. Затем Xf заменяем на X(t) и возвращаемся к операции отражения (шаг 2) для продолжения поиска если то выполняется операция редукции, все векторы при t = t+1.
В качестве значений этих параметров а, Р, у при оптимизации без ограничений Нелдер и Мид рекомендовали а = 1, (3 = 0,5 и у = 2 то на сходимость метода. Примеры решения условной задачи НЛП: Пример 2.1. Рассмотрим решение тестовой задачи НЛП, где внутренняя задача на безусловный экстремум будем решать с использованием метода деформируемого многогранника: найти mm F(x) = (jq -1)2 + (х2 - \)\х є Е"х; при ограничениях gi = -x2i/4-x22-\ 0; 2 = - 2 JC2 +1 0. Ниже приведен листинг MathCAD-программы, где реализована подпрограмма NM, которая осуществляет поиск безусловного минимума функции Fp методом деформируемого многогранника соответственно алгоритму, блок-схема которого показана на рис. 2.7. Поскольку F{X) зависит от двух переменных, в начале поиска используется многоугольник с тремя вершинами.
Начальные значения варьируемых переменных: Хх = 2,3, Х2 = 1,2. Параметры задачи: к_ = 300; AZ = 0,2; kf=\. Приведем результаты расчета после 3-х итераций алгоритма: F(X) min = 0,2 в точке X [1,80017; 1,40008]. Активным при этом является ограничение g2. Порядок этого ограничения (10–6) отражает точность полученного решения. Зависимость значения функций Fp и FL от изменения xi приведена на рис. 2.8. Изменение значения целевой функции на итерациях показано на рис. 2. 9. Выполним решение этой же задачи, внутреннюю задачу минимизации функции Fp будем решать стандартной функцией MathCAD Minimize f(x) при тех же начальных значениях X. Результат показал, что значение целевой функции в этих подходах не дает отличий. Невязка ограничений имеет один и тот же порядок. Fp(X)
Блок решения задачи нелинейного программирования
Поставленная задача оптимального проектирования элементов плоской рамы была решена в программном комплексе РОСКЖБ. Согласно рекомендациям, данным в главе 2, был назначен параметр kmirii равный 250, при начальном значении целевой функции /0 (х) тах= 1802,5284 кН. Принят следующий вариант начальных значений и пределы изменения: - для ширины сечения колонн: В0 = 80 см (Втіп= 30 см; Втах= 80 см); - для высоты сечения колонн: Н0 = 120 см (Нтіп= 40 см; Нтах=120 см); - для ширины сечения ригелей: В0 = 80 см (Втіп = 25 см; Втах= 80 см); - для высоты сечения ригелей: Н0 = 120 см (Нтіп = 40 см; Нтах = 120 см). Внутренняя задача безусловной минимизации по варьируемым параметрам решалась с использованием метода деформируемого многогранника, который относится к методам прямого поиска. Такой подход предполагает большое число обращений к вычислению целевой и ограничительных функций (порядка 103-104 раз). Однако к его достоинствам относится высокая устойчивость на малом числе внешних итераций решения задачи (2.23).
Были получены следующие потенциально активные ограничения по нормальным напряжениям g10 = –0,720010–4 в элементе10 (тип 3), g16 = 0,200010–4 в элементе 12 (тип 5), g25 = –0,510010–4 в элементе15 (тип 8).
Точность полученных результатов можно оценить по невязке ограничения g16, которая превышает допустимое значение на 0,002%.
Для использования в практическом проектировании полученные значения параметров сечений были округлены (табл. 4.14). Скорректируем значение це-113 левой функции и потенциально–активные ограничения с учетом округления варьируемых параметров: f(x)=261,356134 кН, g10= 0,7810–2; g16= 1,710–2; g25= 1,810–2. Полученные значения потенциально-активных ограничений не выходят за пределы значений перенапряжений, допустимых при проектировании строительных конструкций (как правило, в пределах 3%), поэтому скорректированное решение может быть принято как оптимальное.
На рис. 4.17. показаны изменения целевой функции на итерациях. Видно, что уже первая итерация поискового процесса дает решение близкое к оптимальному, которое на последующих итерациях меняется незначительно. Таким образом, для сокращения числа итераций могут быть ослаблены требования к точности вычисления невязок ограничений.
Исследование оптимального решения на единственность Для проверки точности полученных оптимальных параметров решения в программе РОСКЖБ каркаса многоэтажного железобетонного здания исследуем эти значения на единственность. Таким образом используем различные начальные величины ширины (В0) и высоты (Н0) сечения элементов. Результаты 5-ти решений приведены в табл. 4.16. Таблица 4.16 Оптимальное решение с разных начальных проектов Тип эл. Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант В0 (см) Н0 (см) В0 (см) Н0 (см) В0 (см) Н0 (см) В0 (см) Н0 (см) В0 (см) Н0 (см) Колонны 80,000 120,000 40,000 40,000 40,000 40,00 40,000 50,000 40,000 50,000 Ригели 80,000 120,000 30,000 40,000 25,000 40,0000 30,000 60,000 30,000 65,000 f(x)onm (кН) 263,2722017 263,94538 263,2374997 263,5482269 263,3224408 Число итераций 6 5 6 6 6 g (max) 0,20 10–4 -0,61 10–4 -0,7310–5 0,1410–5 -0,9310–4 При решении задачи с различных начальных проектов было получено практическое совпадение оптимальных значений целевой функции (разброс составил 0,026%).
1. Принятая модель вычислительного алгоритма оптимального проекти рования стержневых железобетонных конструкций обеспечивает независимую работу основных её блоков, что позволяет дополнять каждый блок (например, расширять список проверок в конструктивном расчете железобетонных кон струкций).
2. Полученные результаты продемонстрировали хорошую сходимость к оптимальному решению при достаточно высокой скорости. Так как рассмот ренные примеры сходимость к проектам близким к оптимальным, была полу чена уже на 2-3 итерации с последующим доведением на дальнейших итераци 115 ях до требуемой степени точности.
3. Во всех примерах выполнено исследование полученных решений на единственность путем решения задачи оптимизации с различных начальных проектов. Было получено практическое совпадение оптимальных значений це левой функции.
4. На основании полученных оптимальных проектов выполнена проверка корректности путем их расчета в ПК SCAD. Результаты в таблице 4.7 показа ны, что все оптимальные решения, находятся в допустимых пределах. В таб лице 4.11 показаны, что получены результаты усилий в элементах рамы, кото рые практически совпадают (максимальный разброс в значениях 0,048%).
5. Полученные результаты в этой главе дают основание продолжить работу в направлении оптимизации конструкций более сложного вида, так как реаль ный объект. При этом варьировать не только параметрами сечений, но и коор динатами узлов расчетной схемы конструкции, а задавать более сложные усло вия работы конструкции. Оптимальное проектирование 5-и этажного железобетонного здания школы, строящийся в столице Вьетнама в городе Ханой. Структурная система здания включает (рис 5.1):
1. Несущие каркасы: это конструкция, состоящая из вертикальных элемен тов (колонн), горизонтальных элементов (ригелей) и связей. Каркас восприни мает все вертикальные и горизонтальные нагрузки, действующие на здание, и передает их на фундамент, выполняя несущую функцию. Облицовка система: в том числе стены и двери, только защищая функция для интерьера и экстерьера, не участвуют в подшипнике.
2. Перекрытия служат для разделения здания по высоте на этажи. Данные конструктивные элементы воспринимают нагрузки от находящихся в здании людей и оборудования, играют роль горизонтальных диафрагм жесткости, обеспечивающих устойчивость здания в целом, а также обеспечивают тепло- и звукоизоляцию помещений.
Оптимальное проектирование железобетонной колонны
Оптимальное проектирование 5-и этажного железобетонного здания школы, строящийся в столице Вьетнама в городе Ханой. Структурная система здания включает (рис 5.1): 1. Несущие каркасы: это конструкция, состоящая из вертикальных элемен тов (колонн), горизонтальных элементов (ригелей) и связей. Каркас восприни мает все вертикальные и горизонтальные нагрузки, действующие на здание, и передает их на фундамент, выполняя несущую функцию. Облицовка система: в том числе стены и двери, только защищая функция для интерьера и экстерьера, не участвуют в подшипнике. 2. Перекрытия служат для разделения здания по высоте на этажи. Данные конструктивные элементы воспринимают нагрузки от находящихся в здании людей и оборудования, играют роль горизонтальных диафрагм жесткости, обеспечивающих устойчивость здания в целом, а также обеспечивают тепло- и звукоизоляцию помещений.
3. Транспортировка людей осуществляется лестницами вертикальными и горизонтальным коридорами. В этой работе проведено оптимальное проектирование несущих элементов каркаса с использованием программного комплекса РОСКЖБ, описанного в главе 3. Данные следующие характеристики конструкций: ? бетон класса В25 (плотность в 2350 кг/м3 или 0,023510–3 кН/см3, Еъ= 3000 кН/см2, = 1,45 кН/см2); ? арматура класса А400 (плотность в 7850 кг/м3 или 0,078510–3 кН/см3, Es = 20000 кН/см2, Rs = 35,5 кН/см2);
Целевая функция f(x) представляет собой приведенный вес каркасной рам (2.6): При конструировании каркаса была выполнена группировка его элементов по нескольким типам. Всего принято 13 групп: группа 1-го типа - элементы 1, 2, 4, 5; тип 2 - элементы 7, 8, 10, 11, 13, 14; тип 3 - элемент 3, 6, 9, 12, 15; тип 4 - элемент 16; тип 5 - элемент 17; тип 6 - элемент 18; тип 7 - элемент 19; тип 8 - элемент 20; тип 9 - элемент 21; тип 10 - элемент 22; тип 11 -элемент 23; тип 12 - элемент 24; тип 13 - элемент 25.
Начальные значения ширины сечения колонн: Во = 80 см; Диапазон варьирования: Втіп= 30 см; Втах = 80 см. Начальные значения высоты сечения колонн: Во = 120 см. Диапазон варьирования: Втіп= 40 см; Втах = 120 см. Начальные значения ширины сечения ригелей: В0 = 80 см. Диапазон варьирования: Втіп= 25 см; Втах = 80 см. Начальные значения высота сечения ригелей: В0 = 120 см. Диапазон варьирования: Втіп= 40 см; Втах = 120 см.
В качестве метода безусловной минимизации был использован метод деформируемого многогранника.
На рис. 5.8. показано изменение целевой функции на итерациях. Он иллюстрирует быструю сходимость к оптимуму на первых 2-х итерациях. Дальнейшие три итерации корректируют это решение до требуемой точности в невязках ограничений, которое было задано достаточно высоким – 10–3.
Сходимость алгоритма c разных начальных проектов показано на рис. 5.10. Рис. 5.10. Сходимость алгоритма при разных начальных значениях Как видно из табл. 5.3 и рис. 5.10. получено практическое совпадение оптимальных значений целевой функции с разных начальных точек (разброс составил 0,023%). Влияние коэффициента кып на сходимость алгоритма В табл. 5.4 и рис. 5.11 показаны изменения целевой функции на итерациях при втором варианте решения задачи, где были назначены различные величины параметра kmin. Из рисунка видно, что порядок параметра kmin соответствует порядку величины оптимального значения целевой функции. Практические расчеты показали, что наилучшая сходимость имеет В заключении отметим, что задача оптимального проектирования несущего железобетонного каркаса здания с использованием программного комплекса РОСКЖБ, даются хорошую сходимость и устойчивость алгоритма оптимизации, заложенного в этот ПК. Так как даёт существенное снижение времени проектирования, а также экономию материала (привело к уменьшению веса от существующего проекта на 6%).
1. Решена задача оптимального проектирования элементов каркаса несущего железобетонного здания с использованием программного комплекса РОСКЖБ, дающая хорошую сходимость и устойчивость оптимальных параметров решения на единственность при разных начальных значениях.
2. В табл. 5.4 и рис. 5.11 показаны изменения целевой функции на итерациях при 5-и вариантах решения задачи, где были назначены различные величины параметра kmin. Видно, что более высокие значения этого параметра дают лучшую сходимость. Порядок параметра kmin соответствовал с порядком величины оптимального значения целевой функции. Практические расчеты показали, что наилучшая сходимость достигается при значениях kmin в пределах 100– 500.