Математическое моделирование и численное исследование оптимального регулирования процесса извлечения нефти из неоднородных пластов Слабнов Виктор Дмитриевич

Введение к работе

Актуальность темы. В последнее время наблюдается заметный прогресс в постановке и решении различных 3D многофазных задач теории фильтрации, в том числе задач прогнозирования разработки сложных по строению нефтяных пластов. Одним из перспективных направлений таких исследований является постановка и решение задач регулирования процесса извлечения нефти из неоднородных пластов. Этот класс задач наименее исследован, что связано со значительными трудностями в построении алгоритмов решения названных задач. При этом могут быть применены различные критерии качества решения: технологические (максимизация текущего или конечного коэффициентов нефтеотдачи) или экономические (минимизация затрат денежных и материальных ресурсов, максимизация прибыли от извлеченной нефти).

Из-за неполноты геологической информации о строении трехмерного пласта, особенно на ранней стадии его разработки, становится очевидным преимущество использования осреднен-ной двухмерной оптимизационной математической модели по сравнению с трехмерной. Информация о показателях разработки нефтяных залежей обычно является интегральной, осред-ненной по толщине пластов и отражающей для каждой скважины информацию обо всей продуктивной толщине пласта. Поэтому важна задача построения эффективных расчетных схем для осредненных двухмерных моделей, учитывающих трехмерный пространственный характер фильтрационных потоков.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования заключается в построении математических моделей, комплексно учитывающих дискретную геологическую информацию о нефтяных залежах и прогнозную динамику цены на нефть, а также в численных исследованиях соответствующих оптимизационных задач, связанных с процессом извлечения нефти.

Цель диссертации - построение оптимизационных математических моделей и создание соответствующих алгоритмов и программных комплексов для численного исследования процесса регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов.

Основные задачи исследования:

S дать обзор существующих методов регулирования процесса извлечения нефти и оценить эффективность их применения, а также, используя аппарат математического моделирования, описать изменение абсолютной проницаемости по толщине слоистого пласта на основе дискретных аналогов равномерного или логарифмически-нормального вероятностных законов распределения;

S построить математическую модель оптимального регулирования процесса извлечения нефти и с использованием технологического или экономического критериев качества решения дать постановки соответствующих оптимизационных задач;

S построить осредненную 2D математическую модель процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта, который характеризуется неоднородностью абсолютной проницаемости по толщине и простиранию;

S с использованием гипотез о распределении воды по толщине пласта, предложенных Р.А. Султановым, разработать способ построения фиктивных фазовых проницаемостей для дискретных аналогов равномерного и логарифмически-нормального вероятностных законов

распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта, а также создать вычислительный алгоритм, позволяющий построить ряд распределения для логарифмически-нормального закона на основе двух основных параметров: математического ожидания и дисперсии распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта;

S построить осредненную 2D математическую модель процесса вытеснения нефти раствором химреагента, когда изменение абсолютной проницаемости по толщине пласта задано некоторым вероятностным законом распределения;

S в рамках осредненной 2D модели двухфазной фильтрации разработать вычислительный алгоритм для определения давления и оптимальных забойных давлений в некотором элементе заводнения с нерегулярной сеткой скважин и заданием граничных условий I-го, II-го рода на разных участках границы элемента; для элемента заводнения с граничными условиями только II-го рода найти рамки применимости этого алгоритма с учетом выполнения балансового соотношения для уравнения движения в области двухфазной фильтрации;

S протестировать предложенный вычислительный алгоритм для трех элементов заводнения однородных и неоднородных пластов с пятью вариантами численного решения соответствующих краевых задач;

S на основе проведенных вычислительных экспериментов (ВЭ) дать количественную и качественную оценки сопоставимых дебитов действующих скважин и основных технологических показателей разработки, полученных по модифицированному симплексному методу с представлением матрицы задачи линейного программирования в мультипликативном виде, а также провести сравнения с аналогичными показателями, полученными по методу переменных направлений; сравнить результаты численного решения задачи регулирования с некоторыми известными вариантами разработки неоднородных пластов и на основе динамики коэффициентов текущей нефтеотдачи и водо-нефтяного фактора (ВНФ) найти наилучший и наихудший элементы заводнения для технологического критерия качества решения;

S в рамках математической модели двухфазной фильтрации исследовать влияние используемых ограничений на численное решение задачи регулирования процесса извлечения нефти и провести ее численное исследование с использованием экономического критерия качества решения;

S в условиях закачки в пласт химреагента на основе численного решения задачи регулирования разработки нефтяного пласта с использованием технологического критерия качества решения оценить возможности предложенной технологии регулирования;

S с использованием результатов вычислительных экспериментов для модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации дать количественную и качественную оценки технологических показателей разработки (коэффициента текущей нефтеотдачи и ВНФ) без учета и с учетом регулирования процесса извлечения нефти;

S реализовать разработанные численные методы и алгоритмы в виде программы и программных комплексов для проведения вычислительных экспериментов.

Диссертационная работа построена так, что решению каждой из сформулированных задач посвящены либо параграф соответствующей главы, либо отдельная глава.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применены методы

математического моделирования, математического программирования, теории вероятностей и математической статистики, численные методы, использующие полностью консервативные разностные схемы, и метод модульного объектно-ориентированного программирования на языках Visual C++ и Visual Fortran 6.5. Вычислительные эксперименты проведены на основе данных, характерных для нефтяных залежей.

Научная новизна диссертации заключается в:

1. разработке математических моделей для описания процесса оптимального регулирования извлечения нефти из слоистого пласта, учитывающих темп ввода скважин и время перехода к оптимальному регулированию, с технологическим и экономическим критериями оптимальности решения и постановках соответствующих оптимизационных задач;

2. построении осредненной 2D математической модели процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта, характеризуемого пространственной неоднородностью по абсолютной проницаемости, и создании способа нахождения фиктивных фазовых проницаемостей для дискретных аналогов равномерного и логарифмически-нормального вероятностных законов распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта;

3. построении осредненной 2D математической модели процесса вытеснения нефти раствором химреагента, когда изменение абсолютной проницаемости по толщине пласта задано дискретным аналогом вероятностного закона распределения;

4. построении эффективного численного алгоритма расчета оптимальных забойных давлений в действующих скважинах в рамках осредненной 2D математической модели двухфазной фильтрации в элементе заводнения с нерегулярной сеткой скважин при задании граничных условий I-го или II-го рода на разных участках границы этого элемента;

5. нахождении рамок применимости созданного алгоритма в случае элемента заводнения с граничными условиями только II-го рода с учетом выполнения балансового соотношения для уравнения движения в области двухфазной фильтрации;

6. разработке вычислительного алгоритма, автоматизирующего построение ряда распределения случайной величины для равномерного и логарифмически-нормального вероятностных законов, учитывающих два параметра – математическое ожидание и дисперсию распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта;

7. количественной и качественной оценках при сравнении сопоставимых дебитов действующих скважин и ВНФ, полученных при численном решении задач без учета и с учетом оптимального регулирования;

8. исследовании в рамках математической модели двухфазной фильтрации влияния используемых граничных условий и ограничений на численное решение задачи регулирования процесса извлечения нефти;

9. численном решении в рамках математической модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации задачи оптимального регулирования извлечения нефти по технологическому критерию оптимальности, а также разработке эффективных вычислительных схем решения данной задачи;

10) численном исследовании с помощью ВЭ в рамках математической модели двухфазной фильтрации вытеснения высоковязкой нефти водой при нелинейном законе фильтрации;

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Работа соответствует

следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» в части области исследований по п. 3 (разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий), п. 4 (реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента), п. 5 (комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента).

Обоснованность и достоверность теоретических результатов диссертации следуют из

того, что они базируются на общих законах и уравнениях механики сплошных сред и строгих математических построениях и выводах. Постановка оптимизационной задачи регулирования процесса извлечения нефти и численные методы ее решения основаны на применении методов математического программирования с использованием полностью консервативных разностных схем; тестировании вычислительных алгоритмов на различных сетках и с различными вычислительными методами расчета с учетом переменного шага по времени и балансовых соотношений как по системе в целом, так и по каждой из фильтрующихся фаз. Полученные численные результаты хорошо согласуются с данными промысловых исследований, приведенными в главе I.

Теоретическая значимость. Результаты диссертации расширяют и углубляют теоретические знания о процессах двухфазной многокомпонентной фильтрации в слоисто-неоднородных, зонально-неоднородных и существенно-неоднородных нефтяных пластах. Построенная новая математическая модель регулирования процесса извлечения нефти для двухфазной фильтрации позволяет в комплексе учитывать дискретную геологическую информацию о нефтяной залежи и прогнозную динамику цены на нефть.

Практическая ценность. Математические модели процесса оптимального регулирования извлечения нефти из слоистого пласта по технологическому или экономическому критериям качества решения и результаты численного решения соответствующей оптимизационной задачи, а также разработанные для этого компьютерные программы могут быть использованы при проектировании разработки новых и эксплуатации существующих нефтяных месторождений, для прогнозирования оптимального режима работы действующих скважин, отвечающих выбранному критерию качества решения.

В реестре программ для ЭВМ зарегистрированы программа для определения давления и оптимальных забойных давлений действующих скважин в рамках осредненной 2D модели двухфазной фильтрации в некотором элементе заводнения с нерегулярной сеткой добывающих и нагнетательных скважин и заданием на разных участках элемента граничных условий I-го и II-го рода, а также программные комплексы для численного решения задачи регулирования процесса извлечения нефти по технологическому или экономическому критериям качества решения при двухфазной неизотермической и двухфазной трехкомпонентной фильтрации в слоистых пластах.

Оптимизационные математические модели процесса извлечения нефти и соответствующие программные комплексы могут быть использованы при обучении студентов в университетах (технических, технологических и инновационных).

Реализация результатов работы. Разработанные математические модели оптимального регулирования нефтедобычи с применением технологического критерия качества решения, а также методики и программные комплексы расчета процесса разработки слоистого пласта при двухфазной неизотермической и двухфазной нелинейной фильтрациях наиболее интенсивными системами заводнения (пятиточечной и девятиточечной) были использованы в 1989 и 1993 годах в предпроектных исследованиях для составления технологических схем и анализа разработки залежей нефти в рамках договоров с ТатНИПИнефть (ПАО Татнефть).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

международных конференциях: «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении» (Казань, 1997); «Nonlinear Analysis and it’s Applications» (Moscow, Russia, 1998); «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 1999); науч.-практ. конф. VIII межд. выставки «Нефть, газ. Нефтехимия - 2001» (Казань, 2001); Второй и Четвертой конф. «Проблемы управления» (Москва, 2003, 2005); XII Европейском симпозиуме «Повышение нефтеотдачи пластов. Освоение трудноизвлекаемых запасов нефти» (Казань, 2003); XVII и ХГХ конф. по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2011, 2015);

всесоюзных и всероссийских конференциях: симпозиуме «Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования» (Минск, 1986); науч.-техн. семинаре «Методы и средства решения краевых задач» (Казань, 1986); VI совещании «Управление многосвязными системами» (Москва, 1990); науч.-практ. конф. «Математическое и физическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений и методов повышения нефтеотдачи пластов» (Казань, 1990); XI Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 2015);

научно-практической конференции «Новейшие методы увеличения нефтеотдачи пластов - теория и практика их применения» (Казань, 2001);

ежегодных Итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (2006, 2008).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 26 научных статьях (из них 10 - в рецензируемых журналах из списка ВАК, три журнала входят в международные базы данных и системы цитирования), 4 авторских свидетельствах о государственной регистрации программ и монографии.

Положения, выносимые на защиту:

1) оптимизационные математические модели процесса регулирования извлечения нефти из слоистого пласта, учитывающие темп ввода скважин и время перехода к оптимальному регулированию, с технологическим и экономическим критериями качества решения и постановки соответствующих оптимизационных задач;

2. осредненная 2D математическая модель процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта, характеризуемого пространственной неоднородностью по абсолютной проницаемости и способ построения фиктивных фазовых проницаемостей для дискретных аналогов равномерного и логарифмически-нормального вероятностных законов изменения абсолютной проницаемости по толщине пласта;

3. осредненная 2D математическая модель, которая описывает процесс вытеснения нефти раствором химреагента, когда изменение абсолютной проницаемости по толщине пласта задано некоторым дискретным аналогом вероятностного закона распределения;

4. эффективный численный алгоритм для определения давления и оптимальных забойных давлений в действующих скважинах в рамках осредненной 2D оптимизационной математической модели при двухфазной фильтрации в элементе заводнения с нерегулярной сеткой скважин и граничными условиями I-го и II-го рода на разных участках границы этого элемента;

5. установленные рамки применимости созданного алгоритма в случае граничного условия только II-го рода с учетом выполнения балансового соотношения для уравнения движения в области двухфазной фильтрации;

6. вычислительный алгоритм, который позволяет автоматизировать построение ряда распределения абсолютной проницаемости по толщине слоистого пласта для равномерного и логарифмически-нормального вероятностных законов на основе двух параметров – математического ожидания и дисперсии;

7. количественная и качественная оценки при сравнении сопоставимых дебитов скважин и ВНФ, полученных при численном решении задач без учета и с учетом оптимального регулирования;

8. анализ влияния используемых граничных условий и ограничений на численное решение оптимизационной задачи регулирования процесса извлечения нефти в рамках математической модели двухфазной фильтрации;

9. результаты численного исследования в рамках математической модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации оптимизационной задачи регулирования процесса извлечения нефти по технологическому критерию оптимальности решения; эффективные вычислительные схемы ее решения;

10. результаты численного исследования с помощью ВЭ в рамках математической модели двухфазной фильтрации вытеснения высоковязкой нефти водой при нелинейном законе фильтрации;

11. реализация разработанных численных методов и алгоритмов в виде программы «Модифицированный симплексный метод решения задачи линейного программирования с представлением матрицы в мультипликативном виде» и программных комплексов «Математическое моделирование технологии регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов», «Математическое моделирование технологии регулирования извлечения нефти из неоднородных пластов при закачке водного раствора химреагента», «Численное моделирование извлечения нефти из неоднородных пластов при нелинейном законе фильтрации» для проведения вычислительных экспериментов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения,

списка использованных источников и приложения, содержит 365 страниц текста, в том числе 22 таблицы, 55 рисунков; список литературы содержит 238 наименований.

Личный вклад автора в диссертационной работе состоит в постановке целей и задач исследования, разработке методики вычислительных экспериментов, разработке математических моделей, методов решения и алгоритмов расчета, непосредственном участии в получении, анализе и обобщении результатов и формировании научных выводов.

Диссертационное исследование было частично поддержано грантами АН РТ по темам: «Создание численного алгоритма регулирования разработки обводненного слоисто-неоднородного пласта за счет оптимизации режимов работы и интервалов вскрытия скважин» (2003, 2004 гг.), рег. №08-8.3-102 и «Математическое моделирование регулирования нефтедобычи с учетом КВС в неоднородных пластах при различных граничных условиях элемента заводнения и различных вероятностных законов задания распределения параметров по толщине пласта» (2006 г.), рег. №08-8.3-34.